حاسبة قوة g: التسارع بوحدة g

حاسبة قوة g

قوة g هي تسارع يُكتب كمضاعف لجاذبية الأرض عند سطحها. فالانعطاف الموصوف بأنه "3 غرام" له تسارع يساوي ثلاثة أضعاف الجاذبية القياسية. تحوّل هذه الحاسبة التسارع إلى g والعكس، وتحسبه انطلاقًا من تغير السرعة أو من خلال انعطاف.

ما الذي تفعله الحاسبة

تحتوي الصفحة على ثلاثة أوضاع. وتنتهي الأوضاع الثلاثة بالنتيجة نفسها: تسارع واحد معروض في آن واحد بالمتر لكل ثانية مربعة، والقدم لكل ثانية مربعة، وg.

يمكن إدخال السرعة بالمتر لكل ثانية، أو الكيلومتر لكل ساعة، أو الميل لكل ساعة، أو القدم لكل ثانية، أو العقدة. ويمكن إدخال نصف القطر بالمتر، أو الكيلومتر، أو السنتيمتر، أو القدم، أو الياردة، أو الميل. يحوّل سجل الوحدات المشترك في الموقع كل إدخال قبل إجراء الحساب، ولذلك فالقدم المستخدمة هنا هي القدم نفسها المستخدمة في كل صفحة أخرى.

تُعرض النتائج بثماني خانات معنوية. ويُقرَّب العرض فقط، أما الحساب فيُجرى على القيم كما أُدخلت. وتُعرض النتيجة الأقل من 0.0001، أو التي تساوي 1,000,000,000 أو تتجاوزها، بالصيغة العلمية، بينما تُعرض النتيجة الصفرية كـ0 عادي.

قيمة g الواحدة وصيغة قوة g

g الواحدة هي الجاذبية القياسية، وتُكتب $g_n$. وتحويل التسارع إلى g لا يتطلب سوى قسمة واحدة:

$a_g = \frac{a}{g_n}, \qquad g_n = 9.80665\ \mathrm{m/s^2}$

حيث إن $a$ هو التسارع بالمتر لكل ثانية مربعة، و$a_g$ هو التسارع نفسه محسوبًا بوحدة g. ويؤدي الضرب في $g_n$ إلى العودة في الاتجاه الآخر.

الجاذبية القياسية اصطلاح وليست قياسًا لمكان بعينه. فالجاذبية الفعلية تكون أضعف قليلًا عند خط الاستواء وفوق جبل، وأقوى قليلًا عند القطبين. وقد حدّد المؤتمر العام الثالث للأوزان والمقاييس، أي المؤتمر العام ذو الترتيب 3، القيمة الوحيدة المتفق عليها في 1901، ويعرضها الملحق باء في NIST SP 811 ضمن جدول، ولذلك فالعدد دقيق ولن تُعدّله تجربة أفضل.

تستخدم وحدة القدم لكل ثانية مربعة القدمَ المحددة في اتفاقية الياردة والرطل الدولية لعام 1959:

$a_{\mathrm{ft/s^2}} = \frac{a}{0.3048}$

حيث إن 0.3048 هو عدد الأمتار في القدم الواحدة، بالضبط.

كيفية حساب قوة g من تغير في السرعة

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

حيث إن $\Delta v$ هي السرعة النهائية ناقص السرعة الابتدائية، بالمتر لكل ثانية، و$\Delta t$ هي المدة التي استغرقها التغير، بالثواني. والجواب متوسط على امتداد الفترة كلها، وليس قيمة قصوى.

قد يكون تغير السرعة سالبًا. فالتباطؤ تسارع سالب، ولذلك تحافظ الصفحة على الإشارة وتبيّن بجانب الأرقام ما إذا كان الجسم يتسارع أو يتباطأ.

كيفية حساب قوة g في انعطاف

$a = \frac{v^2}{r}$

حيث إن $v$ هي السرعة حول الدائرة بالمتر لكل ثانية، و$r$ هو نصف قطر الدائرة بالمتر. وهذا هو التسارع المركزي، أي السحب إلى الداخل الذي يُبقي جسمًا في مسار دائري بسرعة ثابتة. ويزداد مع مربع السرعة، ولذلك فإن مضاعفة السرعة حول الدائرة نفسها تضاعف قوة g أربع مرات، بينما ينخفض التسارع كلما اتسعت الدائرة.

يؤدي تربيع السرعة إلى إزالة إشارتها. وهذا صحيح وليس مجرد أمر ملائم، لأن السحب يكون إلى الداخل مهما كان اتجاه حركة الجسم حول الدائرة.

أيّ الثوابت دقيقة؟

كل عدد تستند إليه هذه التحويلات هو تعريف اتفقت عليه هيئة للمعايير، وليس كمية مقيسة.

أحد الأرقام الذي يبدو ثابتًا ليس ثابتًا في الواقع. فكثيرًا ما تُذكر الجاذبية بوحدات النظام الإمبراطوري على أنها 32.17405 قدم (9.81 متر) لكل ثانية مربعة، وهذا تقريب. فالنسبة الحقيقية بين 9.80665 و0.3048 لها توسع عشري لا ينتهي، يبدأ بـ32.174048556430450 ويستمر، ولذلك يُقطع أي عدد عشري يُكتب لها في موضع ما. يؤدي إدخال 32.17405 قدم لكل ثانية مربعة في هذه الصفحة إلى 9.8066504 متر لكل ثانية مربعة، لا إلى 9.80665 متر لكل ثانية مربعة. وتُقرأ القيمتان 1 غرام عند ثماني خانات معنوية، لأن أول اختلاف بينهما يقع في الخانة التاسعة.

مثال تطبيقي

سيارة تصل إلى 100 km/h خلال 4 ثوانٍ. ويبلغ تغير السرعة 27.777778 m/s. وبقسمته على 4 ثوانٍ نحصل على 6.9444444 متر لكل ثانية مربعة، وتعرضه الصفحة على أنه 22.78361 قدم لكل ثانية مربعة و0.70813626 غرام.

سيارة تصل إلى 60 ميل في الساعة خلال 6 ثوانٍ. وبما أن الميل يساوي تمامًا 1,609.344 متر، فإن 60 ميلًا في الساعة تساوي تمامًا 26.8224 m/s. وبقسمتها على 6 ثوانٍ نحصل تمامًا على 4.4704 متر لكل ثانية مربعة، وهي تساوي 14.666667 قدم لكل ثانية مربعة و0.45585394 غرام.

سيارة تمر بمنعطف نصف قطره 50 متر بسرعة 200 km/h. وتبلغ السرعة 55.555556 m/s. ويؤدي تربيعها وقسمتها على نصف القطر البالغ 50 متر إلى 61.728395 متر لكل ثانية مربعة، وهي تساوي 202.52098 قدم لكل ثانية مربعة و6.2945445 غرام.

السقوط الحر. يتسارع جسم يسقط تحت تأثير الجاذبية وحدها بمقدار 9.80665 متر لكل ثانية مربعة، وهو ما يساوي 32.174049 قدم لكل ثانية مربعة و1 غرام تمامًا.

كيفية ترتيب الحساب

تكفي ثماني خانات معنوية لإظهار فروق التقريب الصغيرة، ولذلك رُتّب الحساب بحيث تُلغى هذه الفروق تمامًا في المواضع التي يتوقع فيها القارئ جوابًا مستديرًا. يؤدي إدخال 9.80665 متر لكل ثانية مربعة إلى عرض 1 غرام، ويؤدي إدخال 1 غرام إلى عرض 9.80665 متر لكل ثانية مربعة، كما يؤدي إدخال 1 قدم لكل ثانية مربعة إلى عرض 1 قدم (0.3 متر) لكل ثانية مربعة مرة أخرى، من دون أرقام زائدة.

يُحدَّد وصف التسارع أو التباطؤ اعتمادًا على قيمة مقربة لا على قيمة خام. تخزّن الحواسيب هذه الأعداد بالنظام الثنائي، ولذلك فإن تغير السرعة الذي يُفترض أن يساوي صفرًا لا يكون كذلك غالبًا: 0.1 زائد 0.2 ناقص 0.3 يعطي 0.000000000000000055511151. ولو قُرئت الإشارة الخام لقال الوصف «يتسارع»، بينما تطبع البطاقة المجاورة ذلك الباقي كتسارع. لذلك يُبلَّغ عن كل ما يُقرَّب إلى الصفر عند اثنتي عشرة خانة عشرية على أنه لا تغير على الإطلاق، في الوصف والأرقام معًا، حتى لا يختلف أحدهما عن الآخر. وهذه الدقة أقل بكثير من أي قيمة يدخلها القارئ هنا. أما شذوذ بايونير، وهو نحو أصغر تسارع يُذكر له رقم، فيبلغ 0.00000000087 متر لكل ثانية مربعة، أي أكبر بأكثر من ألف مرة من حد القطع.

ما ترفضه الحاسبة

يمرر حقل الإدخال أي شيء يُكتب أو يُلصق فيه، ويمكن للرابط المشترك أن يحمل أي قيمة على الإطلاق، ولذلك توجد الفحوص المهمة في شفرة الحساب لا في النموذج.

لا تُرفض التسارعات السالبة. فالتسارع ذو إشارة، والتباطؤ هو الحالة العادية للنصف السالب.

ما لا تمثله القيمة

إنها تمثل التسارع نفسه، لا ما يشعر به الجسم. فالشخص الواقف ساكنًا يقرأ أصلًا 1 غرام على مقياس التسارع، لأن الأرض تدفعه إلى أعلى، وهذه الصفحة لا تضيف ذلك الخط الأساسي إلى التسارع المُدخل.

يعرض وضع تغير السرعة متوسطًا على مدى الزمن المحدد. ويبلغ حدث قصير مثل التصادم ذروة أعلى بكثير من متوسطه، ولذلك يقرأ جهاز يأخذ عينات من الفترة نفسها قيمة أعلى. ويفترض وضع الانعطاف سرعة ثابتة، ولذلك يحسب الجزء الداخلي من التسارع فقط. ويضيف التسارع أو التباطؤ أثناء الانعطاف جزءًا على امتداد المسار لا تمثله هذه القيمة. الحساب نيوتني، من دون تصحيح نسبي.

الأسئلة الشائعة

ما قوة g؟ هي تسارع يُكتب كمضاعف للجاذبية القياسية. قيمة g الواحدة هي 9.80665 متر لكل ثانية مربعة، ولذلك فإن 3 غرام تسارع يساوي ثلاثة أضعاف تلك القيمة. وعلى الرغم من الاسم، فهي تسارع وليست قوة، ولا وحدة خاصة بها، لأنها تسارع مقسوم على تسارع آخر.

كيف تحوّل m/s² إلى g؟ اقسم على 9.80665. فالتسارع البالغ 19.6133 متر لكل ثانية مربعة يساوي 2 غرام. وللتحويل في الاتجاه الآخر، اضرب القيمة بوحدة g في 9.80665.

كم تساوي قيمة g من 0 إلى 60 ميلًا في الساعة خلال 6 ثوانٍ؟ نحو 0.46 غرام. فـ60 ميلًا في الساعة تساوي 26.8224 m/s، وبقسمتها على 6 ثوانٍ نحصل على 4.4704 متر لكل ثانية مربعة، ثم بقسمة ذلك على 9.80665 نحصل على 0.45585394 غرام. وهذا متوسط الثواني الست، أما الذروة في منتصف الفترة تقريبًا فأعلى.

كيف تُحسب قوة g في الانعطاف؟ ربّع السرعة بالمتر لكل ثانية، واقسمها على نصف القطر بالمتر، ثم اقسم الناتج على 9.80665. عند سرعة 55.555556 m/s حول دائرة نصف قطرها 50 متر، يبلغ التسارع 61.728395 متر لكل ثانية مربعة، أو 6.2945445 غرام.

هل 32.17405 قدم لكل ثانية مربعة تساوي g واحدة؟ ليس تمامًا. فهي تقريب لنسبة لا تنتهي أرقامها. ويؤدي إدخالها هنا إلى 9.8066504 متر لكل ثانية مربعة، لا إلى 9.80665 متر لكل ثانية مربعة. ومع ذلك تُقرأ القيمتان 1 غرام عند ثماني خانات معنوية.

لماذا يعطي تغير السرعة السالب جوابًا سالبًا؟ لأن التسارع يحمل اتجاهًا. فانخفاض السرعة تسارع سالب، ولو أُبلغ عنه كعدد موجب لضاعت حقيقة أن الجسم كان يتباطأ.

كم مقدار g الذي يستطيع الإنسان تحمله؟ يعتمد ذلك على اتجاه التسارع ومدة استمراره، ويختلف من شخص إلى آخر. فإن بقاء بضعة أمثال من g مدةً من الزمن يكفي لإحداث مشكلات لشخص غير مدرّب، في حين قد يمكن النجاة من ذروة قصيرة جدًا أكبر بكثير. تعرض هذه الصفحة التسارع وتترك الحكم جانبًا. وينبغي التعامل مع أي قيمة هنا بوصفها فيزياء، لا نصيحة طبية.