حاسبة وتر الدرج - حساب الارتفاع والمسافة والقطوعات | متوافق مع IRC

حاسبة قوائم السلالم

تحسب حاسبة قوائم السلالم أبعاد القطع للألواح القطرية التي تدعم السلم. القائمة لوح ذو شقوق على حافته العلوية لحمل كل درجة. أدخل الارتفاع الكلي، والمدى الأفقي الكلي، وعدد الدرجات، ومقاس الخشب، فتعرض الحاسبة ارتفاع القائمة، وعمق النائمة، وزاوية القائمة، وطول القائمة، وأدنى مقاس للوح المطلوب.

المصطلحات الأساسية

• الارتفاع الكلي: الارتفاع الرأسي الكامل الذي يصعده السلم، ويُقاس من أرضية الطابق السفلي إلى أرضية الطابق العلوي.
• المدى الأفقي الكلي: المسافة الأفقية الكاملة التي يغطيها السلم.
• القائمة: الجزء الرأسي من درجة واحدة.
• النائمة: الجزء الأفقي المستوي من درجة واحدة، حيث تطأ القدم.
• وتر السلم: اللوح القطري المشقوق بنمط متعرج، الذي يحمل النائمات والقوائم.

كيفية استخدام الآلة الحاسبة

1. أدخل الارتفاع الكلي بالبوصات.
2. أدخل المدى الأفقي الكلي بالبوصات.
3. أدخل عدد الدرجات. لا تختار الحاسبة هذا العدد تلقائيًا؛ بل تستخدم أي عدد صحيح يُكتب فيها. ومن نقاط البداية الشائعة قسمة الارتفاع الكلي على نحو 7 بوصات (18 سم) وتقريب الناتج إلى عدد صحيح، ثم إدخاله بوصفه عدد الدرجات.
4. اختر مقاس الخشب: 2x10 أو 2x12 أو 2x14.
5. اقرأ النتائج أسفل النموذج.

يمكن لخيارين جاهزين ملء الحقول الثلاثة الأولى دفعة واحدة: المعيار الأمريكي/الكندي والمعيار الدولي. ويتوفر أيضًا خيار مخصص لإدخال أي قيم.

• المعيار الأمريكي/الكندي: ارتفاع كلي قدره 84 بوصة، ومدى أفقي كلي قدره 121 بوصة، و12 درجة. وينتج عن ذلك قائمة بارتفاع 7 بوصات ونائمة بعمق 11 بوصة.
• المعيار الدولي: ارتفاع كلي قدره 78 بوصة، ومدى أفقي كلي قدره 110 بوصة، و12 درجة. وينتج عن ذلك قائمة بارتفاع 6.5 بوصة ونائمة بعمق 10 بوصات.

الصيغ

ارتفاع القائمة وعمق النائمة

$h = \frac{R}{N}$

$t = \frac{U}{N - 1}$

حيث إن h هو ارتفاع القائمة، وt عمق النائمة، وR الارتفاع الكلي، وU المدى الأفقي الكلي، وN عدد الدرجات.

تحتوي قلبة السلم ذات N درجة على N قوائم، لكنها تحتوي على N − 1 نائمة فقط، لأن الدرجة العلوية هي البسطة نفسها وليست نائمة منفصلة.

زاوية وتر السلم

$\theta = \arctan\left(\frac{h}{t}\right)$

حيث إن θ هي زاوية القائمة.

هذه زاوية ميل درجة واحدة، وتُسمى أحيانًا زاوية الميل. وهي لا تساوي زاوية الخط الممتد من زاوية إلى الزاوية المقابلة عبر السلم بأكمله.

طول القائمة

$S = \sqrt{R² + U²}$

حيث إن S هو طول القائمة.

يطبّق ذلك نظرية فيثاغورس على الارتفاع الكلي والمدى الأفقي الكلي، فيعطي طول الخط القطري من أسفل القائمة إلى أعلاها. وهذه قيمة تزيد قليلًا عن الطول الفعلي. فالخط الواصل بين حواف الدرجات الأمامية يمتد عبر N − 1 من النائمات بدلًا من N من القوائم، ولذلك يكون أقصر: ففي المثال ذي 84 بوصة (213 سم) في الارتفاع الكلي و121 بوصة في المدى الأفقي الكلي، يبلغ طوله 11 × √(7² + 11²) ≈ 143.4 بوصة، مقابل القطر البالغ 147.30 بوصة.

أدنى مقاس للخشب

لكل مقاس من مقاسات الخشب سُمك وعمق فعليان ثابتان، بصرف النظر عن أبعاد الدرجات:

تختار الحاسبة الحد الأدنى لطول اللوح بتحويل طول القائمة من البوصات إلى الأقدام وتقريب الناتج إلى أعلى قدم كاملة تالية:

$M = \left\lceil \frac{S}{12} \right\rceil$

حيث إن M هو الحد الأدنى لطول اللوح بالقدم، مقربًا إلى أعلى قدم كاملة تالية.

حدود كود البناء (IRC)

يحدد الكود الدولي للمساكن، في القسم R311.7، حدين تتحقق منهما الحاسبة:

• الحد الأقصى لارتفاع القائمة: 7.75 بوصات (19.7 سم). تجعل القائمة الأعلى صعود كل درجة بأمان أكثر صعوبة.
• الحد الأدنى لعمق النائمة: 10 بوصات (25 سم). لا توفر النائمة الأقل عمقًا مساحة كافية لهبوط القدم بالكامل.

لا يحدد الكود حدًا أدنى لارتفاع القائمة ولا حدًا أقصى لعمق النائمة. فإذا زاد ارتفاع القائمة عن 7.75 بوصات (19.7 سم)، تعرض الحاسبة تحذيرًا. وإذا قل عمق النائمة عن 10 بوصات (25 سم)، تعرض تحذيرًا مختلفًا. ويُفحص ارتفاع القائمة أولًا، لذلك لا يظهر عند تجاوز الحدين إلا تحذير القائمة. وفي كلتا الحالتين تستمر النتائج في الظهور، ويمكن تعديل عدد الدرجات وإعادة الفحص.

هناك إدخالان يوقفان الحساب بدلًا من إصدار تحذير:

• إذا كان أي من الارتفاع الكلي أو المدى الأفقي الكلي أو عدد الدرجات يساوي صفرًا أو يقل عنه. تطلب الحاسبة أعدادًا موجبة ولا تعرض أي نتائج.
• عدد درجات قدره 1. فمسار السلم ذي الدرجة الواحدة لا يحتوي على نائمة، لأن N من الدرجات تعطي N − 1 من النائمات، ولذلك لا يوجد ما يُقسَم عليه المدى الأفقي الكلي.

مثال محلول 1: سلم سكني قياسي

ارتفاع كلي قدره 84 بوصة (213 سم)، ومدى أفقي كلي قدره 121 بوصة (307 سم)، و12 درجة، وخشب بمقاس 2x12.

• ارتفاع القائمة = 84 ÷ 12 = 7.00 بوصات (17.8 سم)
• عمق النائمة = 121 ÷ 11 = 11.00 بوصة (27.9 سم)
• القيمتان كلتاهما مطابقتان للكود، ولذلك لا يظهر أي تحذير.
• زاوية القائمة = arctan(7 ÷ 11) ≈ 32.5°
• طول القائمة = √(84² + 121²) = √21,697 ≈ 147.30 بوصة (374 سم)
• الحد الأدنى للخشب: لوح 2x12 (سُمكه 1.5 بوصة، وعمقه 11.25 بوصة)، والطول = ceiling(147.30 ÷ 12) = 13 قدمًا (3.96 متر)

مثال محلول 2: سلم سطح خارجي

ارتفاع كلي قدره 56 بوصة (142 سم)، ومدى أفقي كلي قدره 96 بوصة (244 سم)، و8 درجات، وخشب بمقاس 2x12.

• ارتفاع القائمة = 56 ÷ 8 = 7.00 بوصات (17.8 سم)
• عمق النائمة = 96 ÷ 7 ≈ 13.71 بوصة (34.8 سم)
• ارتفاع القائمة أقل من 7.75 بوصة، وعمق النائمة أكبر من 10 بوصات (25 سم)، ولذلك لا يظهر أي تحذير.
• زاوية القائمة = arctan(7 ÷ 13.71) ≈ 27.0°
• طول القائمة = √(56² + 96²) = √12,352 ≈ 111.14 بوصة (282 سم)
• الحد الأدنى للخشب: لوح 2x12، والطول = ceiling(111.14 ÷ 12) = 10 أقدام (3 متر)

اختيار مقاس الخشب

توفر الحاسبة ثلاثة مقاسات من الخشب الإنشائي: 2x10 و2x12 و2x14. يترك اللوح الأعرض، أي ذو العمق الفعلي الأكبر، كمية أكبر من الخشب السليم بعد قطع شقوق النائمات والقوائم، وهو أمر أكثر أهمية في السلالم الأشد انحدارًا ذات القائمة العالية والنائمة العميقة. ويُعد 2x12 الخيار الأكثر شيوعًا لقوائم السلالم السكنية. ويمثل الحد الأدنى للطول الذي تعرضه الحاسبة تقديرًا لطول الخشب فقط؛ فهي لا تتحقق مما إذا كان عرض معين كافيًا لنمط الشقوق، لذلك يُستحسن رسم القطع الفعلي قبل شراء المادة.

الأسئلة الشائعة

ما قائمة السلم؟ القائمة هي اللوح القطري الذي يدعم السلم. ويُقطع فيه شقان بحيث تستقر نائمة وقائمة في كل شق، فتتكون الدرجات.

ما صيغة طول القائمة؟ يساوي طول القائمة الجذر التربيعي لمربع الارتفاع الكلي مضافًا إليه مربع المدى الأفقي الكلي، وفقًا لنظرية فيثاغورس: √(الارتفاع الكلي² + المدى الأفقي الكلي²).

كم درجة ينبغي أن يضم السلم؟ لا يوجد عدد ثابت واحد؛ فهذا يعتمد على الارتفاع والمدى الأفقي الكليين للمكان. ومن الأساليب الشائعة قسمة الارتفاع الكلي على نحو 7 بوصات (18 سم) وتقريب الناتج إلى أقرب عدد صحيح، ثم التحقق من أن ارتفاع القائمة الناتج يبلغ 7.75 بوصات (19.7 سم) أو أقل، وأن عمق النائمة يبلغ 10 بوصات (25 سم) أو أكثر.

لماذا تعرض الحاسبة تحذيرًا بشأن القائمة أو النائمة؟ يحدد IRC حدًا أقصى لارتفاع القائمة قدره 7.75 بوصة، وحدًا أدنى لعمق النائمة قدره 10 بوصة. فإذا نتج عن الأعداد المُدخلة ارتفاع قائمة يتجاوز الحد الأقصى أو عمق نائمة يقل عن الحد الأدنى، تُصدر الحاسبة تنبيهًا بذلك. ويؤدي تعديل عدد الدرجات أو الارتفاع الكلي أو المدى الأفقي الكلي إلى تغيير هذه القيم.

ما الفرق بين الخيارين الجاهزين الأمريكي/الكندي والدولي؟ يستخدم الخيار الجاهز للمعيار الأمريكي/الكندي قائمة بارتفاع 7 بوصة ونائمة بعمق 11 بوصة (ارتفاع كلي 84 بوصة، ومدى أفقي كلي 121 بوصة، و12 درجة). ويستخدم الخيار الجاهز للمعيار الدولي قائمة بارتفاع 6.5 بوصة ونائمة بعمق 10 بوصة (ارتفاع كلي 78 بوصة، ومدى أفقي كلي 110 بوصة، و12 درجة).

ما مقاس الخشب الذي أحتاج إليه لقوائم السلالم؟ يُعد 2x12 الخيار الأكثر شيوعًا لقوائم السلالم السكنية، وهو عريض بما يكفي لمعظم تركيبات الارتفاع وعمق النائمة القياسية. ويناسب 2x10 قوائم السلالم الأقصر والأقل انحدارًا، بينما يناسب 2x14 القوائم الأطول أو الأشد انحدارًا. وتعرض الحاسبة الحد الأدنى لطول اللوح بالقدم استنادًا إلى طول القائمة، لكنها لا تحسب عرض اللوح.