احسب أبعاد الأقواس بدقة لمشاريع البناء. أدخل نصف القطر أو الامتداد أو الارتفاع لتحديد جميع القياسات بما في ذلك طول القوس ومساحة القوس لأقواس دائرية مثالية.
تعتبر آلة حساب الأقواس أداة أساسية للمعماريين والمهندسين والبنائين وهواة الأعمال اليدوية الذين يحتاجون إلى تحديد أبعاد دقيقة لبناء الأقواس. تبسط هذه الآلة العلاقات الرياضية المعقدة بين الأبعاد الرئيسية للقوس: نصف القطر، والامتداد، والارتفاع. من خلال فهم وحساب هذه المعلمات بدقة، يمكنك تصميم أقواس قوية من الناحية الهيكلية وجذابة من الناحية الجمالية للفتحات، والنوافذ، والجسور، وغيرها من العناصر المعمارية.
لقد كانت الأقواس عناصر أساسية في العمارة لآلاف السنين، حيث توزع الوزن وتخلق مساحات مفتوحة أنيقة. سواء كنت تقوم بترميم مبنى تاريخي، أو تصميم هيكل حديث، أو تعمل على مشروع تحسين منزلي، فإن الأبعاد الدقيقة للقوس ضرورية لنجاح البناء. تلغي هذه الآلة التخمينات والحسابات اليدوية المعقدة، مما يتيح لك التركيز على عملية التصميم والبناء.
قبل الغوص في الحسابات، من المهم فهم الأبعاد الرئيسية للقوس:
تستخدم آلة حساب الأقواس الصيغ التالية لتحديد العلاقات بين نصف القطر، والامتداد، والارتفاع:
تطبق هذه الصيغة عندما:
تطبق هذه الصيغة عندما:
تطبق هذه الصيغة عندما:
حيث θ (ثيتا) هو الزاوية المركزية بالراديان:
حيث θ هي الزاوية المركزية كما هو معرف أعلاه.
تقدم آلة حساب الأقواس ثلاثة أوضاع حساب لتلبية السيناريوهات المختلفة التي قد تواجهها في مشاريعك. اتبع هذه الخطوات للحصول على أبعاد دقيقة للقوس:
بعد إجراء الحساب، ستحصل على النتائج التالية:
هذه القياسات ضرورية لـ:
تفرض الآلة هذه القيود الرياضية لضمان أبعاد أقواس صحيحة:
إذا أدخلت قيمًا تنتهك هذه القيود، ستعرض الآلة رسالة خطأ وتوجهك نحو إدخالات صحيحة.
تعتبر حسابات الأقواس ضرورية في العديد من المجالات والتطبيقات:
بينما تركز هذه الآلة على الأقواس الدائرية، تشمل أنواع الأقواس الأخرى:
كل نوع له طرق حسابه وخصائصه الهيكلية، المناسبة لتطبيقات وتفضيلات جمالية مختلفة.
للقوس تاريخ غني يمتد لآلاف السنين والعديد من الحضارات:
ظهرت الأقواس الأولى في العمارة الميسوبوتامية حوالي 2500 قبل الميلاد. كانت هذه عادةً تتشكل باستخدام تقنيات التداخل بدلاً من الأقواس الحقيقية. استخدم المصريون القدماء أيضًا أقواسًا بدائية في الهياكل تحت الأرض.
أتقن الرومان القوس نصف الدائري واستخدموه بشكل واسع في عمارتهم. تضمنت التطورات الرئيسية:
شهدت العصور الوسطى تطور أشكال الأقواس، وخاصة:
شهدت هذه العصور عودة إلى الأشكال الكلاسيكية مع:
تستمر العمارة الحديثة في استخدام الأقواس مع:
على مر التاريخ، كان الحساب الدقيق لأبعاد الأقواس أمرًا حيويًا لكل من الاستقرار الهيكلي والتناغم الجمالي.
إليك تنفيذات لصيغ حساب الأقواس في لغات برمجة مختلفة:
1' دالة Excel VBA لحسابات الأقواس
2Function CalculateRise(radius As Double, span As Double) As Double
3 ' تحقق من القيود
4 If span > 2 * radius Then
5 CalculateRise = CVErr(xlErrValue)
6 Else
7 CalculateRise = radius - Sqr(radius * radius - (span * span) / 4)
8 End If
9End Function
10
11Function CalculateRadius(span As Double, rise As Double) As Double
12 CalculateRadius = (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2)
13End Function
14
15Function CalculateSpan(radius As Double, rise As Double) As Double
16 ' تحقق من القيود
17 If rise > radius Then
18 CalculateSpan = CVErr(xlErrValue)
19 Else
20 CalculateSpan = 2 * Sqr(2 * radius * rise - rise * rise)
21 End If
22End Function
23
24Function CalculateArcLength(radius As Double, span As Double) As Double
25 Dim theta As Double
26 theta = 2 * Application.Asin(span / (2 * radius))
27 CalculateArcLength = radius * theta
28End Function
291import math
2
3def calculate_rise(radius, span):
4 """حساب ارتفاع القوس المعطى نصف القطر والامتداد."""
5 if span > 2 * radius:
6 raise ValueError("لا يمكن أن يتجاوز الامتداد ضعف نصف القطر")
7 return radius - math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2)
8
9def calculate_radius(span, rise):
10 """حساب نصف القطر للقوس المعطى الامتداد والارتفاع."""
11 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2)
12
13def calculate_span(radius, rise):
14 """حساب الامتداد للقوس المعطى نصف القطر والارتفاع."""
15 if rise > radius:
16 raise ValueError("لا يمكن أن يتجاوز الارتفاع نصف القطر")
17 return 2 * math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2)
18
19def calculate_arc_length(radius, span):
20 """حساب طول القوس."""
21 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
22 return radius * theta
23
24def calculate_arch_area(radius, span, rise):
25 """حساب مساحة قطاع القوس."""
26 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
27 sector_area = 0.5 * radius**2 * theta
28 triangle_area = 0.5 * span * (radius - rise)
29 return sector_area - triangle_area
301/**
2 * حساب ارتفاع القوس المعطى نصف القطر والامتداد
3 */
4function calculateRise(radius, span) {
5 if (span > 2 * radius) {
6 throw new Error("لا يمكن أن يتجاوز الامتداد ضعف نصف القطر");
7 }
8 return radius - Math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2);
9}
10
11/**
12 * حساب نصف القطر للقوس المعطى الامتداد والارتفاع
13 */
14function calculateRadius(span, rise) {
15 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2);
16}
17
18/**
19 * حساب الامتداد للقوس المعطى نصف القطر والارتفاع
20 */
21function calculateSpan(radius, rise) {
22 if (rise > radius) {
23 throw new Error("لا يمكن أن يتجاوز الارتفاع نصف القطر");
24 }
25 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2);
26}
27
28/**
29 * حساب طول القوس
30 */
31function calculateArcLength(radius, span) {
32 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
33 return radius * theta;
34}
35
36/**
37 * حساب مساحة قطاع القوس
38 */
39function calculateArchArea(radius, span, rise) {
40 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
41 const sectorArea = 0.5 * radius**2 * theta;
42 const triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
43 return sectorArea - triangleArea;
44}
451public class ArchCalculator {
2 /**
3 * حساب ارتفاع القوس المعطى نصف القطر والامتداد
4 */
5 public static double calculateRise(double radius, double span) {
6 if (span > 2 * radius) {
7 throw new IllegalArgumentException("لا يمكن أن يتجاوز الامتداد ضعف نصف القطر");
8 }
9 return radius - Math.sqrt(radius * radius - (span * span) / 4);
10 }
11
12 /**
13 * حساب نصف القطر للقوس المعطى الامتداد والارتفاع
14 */
15 public static double calculateRadius(double span, double rise) {
16 return (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2);
17 }
18
19 /**
20 * حساب الامتداد للقوس المعطى نصف القطر والارتفاع
21 */
22 public static double calculateSpan(double radius, double rise) {
23 if (rise > radius) {
24 throw new IllegalArgumentException("لا يمكن أن يتجاوز الارتفاع نصف القطر");
25 }
26 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise * rise);
27 }
28
29 /**
30 * حساب طول القوس
31 */
32 public static double calculateArcLength(double radius, double span) {
33 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
34 return radius * theta;
35 }
36
37 /**
38 * حساب مساحة قطاع القوس
39 */
40 public static double calculateArchArea(double radius, double span, double rise) {
41 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
42 double sectorArea = 0.5 * radius * radius * theta;
43 double triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
44 return sectorArea - triangleArea;
45 }
46}
47إليك بعض الأمثلة العملية لحسابات الأقواس لسيناريوهات شائعة:
معطى:
احسب:
معطى:
احسب:
معطى:
احسب:
يشير الارتفاع بشكل خاص إلى المسافة الرأسية من خط الربيع (الخط الأفقي الذي يربط بين نقطتي النهاية) إلى أعلى نقطة في داخل القوس (المنحنى الداخلي). قد تشير مصطلح الارتفاع أحيانًا إلى الارتفاع الكلي لفتحة مقوسة، بما في ذلك أي عناصر عمودية تحت خط الربيع.
تُصمم هذه الآلة خصيصًا للأقواس الدائرية (الأقواس المكونة من جزء من دائرة). لن توفر حسابات دقيقة لأنواع الأقواس الأخرى مثل البيضاوية، أو القطعية، أو القوطية، التي تتبع منحنيات رياضية مختلفة.
في قوس نصف دائري مثالي، يكون نصف القطر نصف الامتداد تمامًا، والارتفاع يساوي نصف القطر. هذا يخلق نصف دائرة حيث تكون نسبة الارتفاع إلى الامتداد 0.5.
تعتمد نسبة الارتفاع إلى الامتداد المثالية على تطبيقك المحدد:
هذه هي قيود رياضية للأقواس الدائرية. عندما يتساوى الامتداد مع ضعف نصف القطر، لديك نصف دائرة (نصف دائرة). من المستحيل هندسيًا إنشاء قوس دائري بامتداد أكبر من ضعف نصف قطره.
يمثل الارتفاع الارتفاع من خط الربيع إلى أعلى نقطة في القوس. في القوس الدائري، لا يمكن أن تتجاوز هذه المسافة نصف القطر للدائرة. إذا كان الارتفاع يساوي نصف القطر، لديك قوس نصف دائري.
لتقدير المواد:
يعتبر القوس السلكي (الذي يتبع منحنى سلسلة معلقة) هو الأقوى من الناحية النظرية، لأنه يوزع الضغوط بشكل مثالي. ومع ذلك، يمكن أن تكون الأقواس الدائرية والقطعية أيضًا قوية جدًا عند تصميمها بشكل صحيح لظروف الحمل المحددة.
تقدم هذه الآلة أبعادًا لملف القوس ثنائي الأبعاد. بالنسبة للهياكل ثلاثية الأبعاد مثل الأقبية الأسطوانية، يمكنك تطبيق هذه الحسابات على المقطع العرضي ثم تمديد التصميم على البعد الثالث.
ألين، إ.، وإيانو، ج. (2019). أسس البناء: المواد والأساليب. جون وايلي وأولاده.
بيكمان، ب. (1994). الجوانب الهيكلية للحفاظ على المباني. ماكغرو هيل للتعليم.
تشينغ، ف. د. ك. (2014). البناء المصور. جون وايلي وأولاده.
فليتشر، ب. (1996). تاريخ العمارة على الطريقة المقارنة. دار النشر المعمارية.
هيمن، ج. (1995). الهيكل الحجري: الهندسة الهيكلية للعمارة الحجرية. مطبعة جامعة كامبريدج.
سالفادوري، م. (1990). لماذا تقف المباني؟: قوة العمارة. و. و. نورتون وشركاه.
ساندكر، ب. ن.، إجن، أ. ب.، وكروفيلير، م. ر. (2019). الأساس الهيكلي للعمارة. روتليدج.
الآن بعد أن فهمت الرياضيات وأهمية أبعاد الأقواس، جرب الآلة لدينا للحصول على قياسات دقيقة لمشروعك القادم. سواء كنت تصمم مدخلًا كبيرًا، أو ترمم هيكلًا تاريخيًا، أو تخلق ميزة في الحديقة، فإن أبعاد الأقواس الدقيقة على بعد نقرة واحدة فقط.
للحصول على المزيد من الآلات الحاسبة المعمارية والبنائية، استكشف أدواتنا الأخرى المصممة لتبسيط الحسابات المعقدة ومساعدتك في تحقيق نتائج احترافية.
اكتشف المزيد من الأدوات التي قد تكون مفيدة لسير عملك