حاسبة درجة حموضة المحلول المنظم - أداة هندرسون-هاسلباخ المجانية

ما حاسبة الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظِّم؟

تحسب حاسبة الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظِّم الرقم الهيدروجيني لمحلول منظِّم من تركيزات حمض ضعيف وقاعدته المترافقة. تحسب هذه الأداة الرقم الهيدروجيني لمنظِّم الفوسفات، وهو مزيج من فوسفات ثنائي الهيدروجين (H₂PO₄⁻) وفوسفات الهيدروجين (HPO₄²⁻) يُستخدم عادةً في المختبرات للحفاظ على المحلول قريبًا من الرقم الهيدروجيني الفسيولوجي. وتستخدم معادلة هندرسون-هاسلبالخ مع قيمة pKa ثابتة مقدارها 7.21.

ما المحلول المنظِّم؟

يقاوم المحلول المنظِّم التغيرات في الرقم الهيدروجيني عند إضافة كميات صغيرة من حمض أو قاعدة إليه. ويحتوي في المحلول على حمض ضعيف وقاعدته المترافقة معًا، وعادةً بكميتين متقاربتين. لكل جزء وظيفة. فعند إضافة حمض، تمتص القاعدة المترافقة أيونات الهيدروجين الزائدة. وعند إضافة قاعدة، يطلق الحمض الضعيف أيونات الهيدروجين لمعادلتها. ولا يتغير الرقم الهيدروجيني إلا قليلًا بدلًا من أن يتأرجح بشدة.

للمنظِّمات أهمية لأن كثيرًا من العمليات الكيميائية والبيولوجية لا تعمل إلا ضمن نطاق ضيق من الرقم الهيدروجيني. فعلى سبيل المثال، يبقى الدم قريبًا من الرقم الهيدروجيني 7.4 بفضل أنظمة التنظيم في الجسم، ومنها منظِّم الفوسفات الموصوف هنا.

يعمل المنظِّم بأفضل صورة عندما تكون كميتا الحمض والقاعدة متقاربتين. ويكون النطاق المفيد عمومًا هو قيمة pKa للحمض زائد وحدة واحدة من الرقم الهيدروجيني أو ناقصها.

معادلة هندرسون-هاسلبالخ

تعطي معادلة هندرسون-هاسلبالخ الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظِّم انطلاقًا من قيمة pKa ونسبة القاعدة المترافقة إلى الحمض:

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH يقيس مدى حمضية المحلول أو قاعديته.
• pKa هو عدد ثابت لحمض معين يوضح مدى قوة احتفاظه بأيون الهيدروجين. وتشير قيمة pKa الأقل إلى حمض أقوى.
• [A⁻] هو تركيز القاعدة المترافقة، بوحدة المولات لكل لتر (M).
• [HA] هو تركيز الحمض الضعيف، بوحدة المولات لكل لتر (M).

تنشأ المعادلة من اتزان تفكك حمض ضعيف إلى أيون هيدروجين وقاعدته المترافقة:

$\text{HA} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{A}^-$

يصف ثابت تفكك الحمض، Ka، هذا الاتزان: Ka = [H⁺][A⁻] / [HA]. وبأخذ اللوغاريتم السالب ذي الأساس 10 للطرفين وإعادة الترتيب، نحصل على معادلة هندرسون-هاسلبالخ أعلاه.

تستخدم هذه الحاسبة pKa = 7.21، وهي قيمة التفكك الثاني لحمض الفوسفوريك (H₂PO₄⁻ ⇌ H⁺ + HPO₄²⁻) عند 25 °م. وتقع قيمة pKa هذه قريبًا من الرقم الهيدروجيني الفسيولوجي، ولذلك يُعد زوج الفوسفات منظِّمًا قياسيًا في الكيمياء الحيوية. وقيمة pKa ثابتة؛ فلا تقبل الأداة قيمة pKa مخصصة لأحماض أخرى.

كيفية حساب الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظِّم

1. أدخل تركيز الحمض، [H₂PO₄⁻]، بوحدات المولارية (M).
2. أدخل تركيز القاعدة المترافقة، [HPO₄²⁻]، بوحدات المولارية (M).
3. اختر «احسب الرقم الهيدروجيني».
4. اقرأ الرقم الهيدروجيني وتقييم فعالية المحلول المنظِّم الظاهرين في النتائج.

يجب أن يكون التركيزان عددين موجبين. وإذا تُرك أحد الحقلين فارغًا، تطلب الحاسبة القيمتين. وإذا كان العدد صفرًا أو سالبًا، فستبلغ بأن التركيزين يجب أن يكونا موجبين.

تقييم فعالية المحلول المنظِّم

تُبلغ الحاسبة أيضًا عن مدى قدرة المحلول المنظِّم على الحفاظ على رقمه الهيدروجيني، استنادًا إلى المسافة بين الرقم الهيدروجيني المحسوب وقيمة pKa (7.21):

• ممتاز: الفرق هو 1.0 وحدة pH أو أقل.
• جيد: الفرق يتراوح بين 1.0 و2.0 وحدة pH.
• ضعيف: الفرق يتجاوز 2.0 وحدةً على مقياس الرقم الهيدروجيني.

يتوافق ذلك مع القاعدة العامة التي تنص على أن المحلول المنظِّم يعمل بأفضل صورة ضمن وحدة pH واحدة من قيمة pKa.

مثال محلول

احسب الرقم الهيدروجيني لمنظِّم فوسفات مكوَّن من 0.1 M من H₂PO₄⁻ (الحمض) و0.2 M من HPO₄²⁻ (القاعدة المترافقة).

1. pKa = 7.21
2. نسبة القاعدة إلى الحمض = 0.2 / 0.1 = 2
3. الرقم الهيدروجيني = 7.21 + log₁₀(2)
4. log₁₀(2) ≈ 0.301
5. الرقم الهيدروجيني = 7.21 + 0.301 = 7.51

الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظِّم هو 7.51. وبما أن هذا لا يبعد عن قيمة pKa إلا 0.30 وحدة، تقيّم الحاسبة فعالية هذا المحلول المنظِّم بأنها ممتازة.

أمثلة إضافية

بالنسبة إلى الصف الثاني: الرقم الهيدروجيني = 7.21 + log₁₀(0.25) = 7.21 − 0.60 = 6.61. بالنسبة إلى الصف الثالث: الرقم الهيدروجيني = 7.21 + log₁₀(50) = 7.21 + 1.70 = 8.91.

السعة التنظيمية

تقيس سعة المحلول المنظِّم (β) كمية الحمض القوي أو القاعدة القوية التي يستطيع المحلول المنظِّم امتصاصها قبل أن يتغير رقمه الهيدروجيني بوحدة واحدة. وتكون السعة أكبر ما يمكن عندما يساوي الرقم الهيدروجيني قيمة pKa، وتقل كلما ابتعد الرقم الهيدروجيني عن قيمة pKa. وإحدى طرق حسابها هي:

$\beta = 2.303 \times C \times \frac{K_a [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

حيث إن C هو التركيز الكلي للمحلول المنظِّم ([HA] + [A⁻])، وKa هو ثابت تفكك الحمض، و[H⁺] هو تركيز أيونات الهيدروجين.

باستخدام المثال المحلول أعلاه (0.1 M من الحمض، و0.2 M من القاعدة، والرقم الهيدروجيني 7.51):

• C = 0.1 + 0.2 = 0.3 M
• $K_a = 10⁻⁷·²¹ \approx 6.17 \times 10⁻⁸$
• $[H^+] = 10⁻⁷·⁵¹ \approx 3.09 \times 10⁻⁸$

β = 2.303 × 0.3 × (6.17 × 10⁻⁸ × 3.09 × 10⁻⁸) / (6.17 × 10⁻⁸ + 3.09 × 10⁻⁸)² ≈ 0.154 mol/(L·pH)

يعني ذلك أن نحو 0.154 مول من الحمض القوي أو القاعدة القوية لكل لتر سيغيّر الرقم الهيدروجيني لهذا المحلول المنظِّم بوحدة واحدة. وعند التركيز الكلي نفسه (0.3 M)، لكن عندما يكون الرقم الهيدروجيني مساويًا تمامًا لقيمة pKa، ستبلغ السعة ذروتها عند نحو 0.173 mol/(L·pH).

الاستخدامات الشائعة

• البحث المخبري: الحفاظ على رقم هيدروجيني ثابت في اختبارات الإنزيمات والبروتينات.
• زراعة الخلايا: الحفاظ على الرقم الهيدروجيني الفسيولوجي، القريب من 7.4، للخلايا الحية.
• صياغة المستحضرات الصيدلانية: تثبيت محاليل الأدوية والتحكم في ذوبانيتها.
• المحاليل السريرية: مواءمة السوائل الوريدية ومحاليل غسيل الكلى مع الرقم الهيدروجيني للدم.
• اختبار الأغذية والمياه: مراقبة الرقم الهيدروجيني في عينات الإنتاج والعينات البيئية.

التاريخ

نشر الطبيب والكيميائي الحيوي الأمريكي لورنس جوزيف هندرسون أول وصف كمي لسلوك المحاليل المنظِّمة في الدم في 1908. وفي 1916، أعاد العالم الدنماركي كارل ألبرت هاسلبالخ صياغة معادلة هندرسون باستخدام ترميز pH، الذي قدّمه سورين سورنسن في 1909. وتُعرف تلك الصيغة اللوغاريتمية اليوم بمعادلة هندرسون-هاسلبالخ، ولا تزال أداة قياسية في الكيمياء والكيمياء الحيوية بعد أكثر من قرن.

الأسئلة الشائعة

ما المحلول المنظِّم؟ هو مزيج من حمض ضعيف وقاعدته المترافقة يقاوم تغيرات الرقم الهيدروجيني عند إضافة كميات صغيرة من حمض أو قاعدة.

ما قيمة pKa التي تستخدمها هذه الحاسبة؟ تستخدم قيمة pKa ثابتة مقدارها 7.21، وهو ثابت التفكك الثاني لحمض الفوسفوريك. ولا تقبل قيمة pKa مخصصة، ولذلك فهي تحاكي زوج منظِّم الفوسفات فقط.

هل يمكنني استخدام هذه الحاسبة لمنظِّمات أخرى، مثل الخلات؟ ليس مباشرةً. فللأحماض الأخرى قيم pKa مختلفة؛ فقيمة pKa لحمض الخليك نحو 4.76، وتحسب هذه الأداة دائمًا باستخدام 7.21. ولحساب نظام منظِّم آخر، طبّق معادلة هندرسون-هاسلبالخ يدويًا باستخدام قيمة pKa لذلك الحمض.

ما نسبة الحمض إلى القاعدة التي تعطي أفضل محلول منظِّم؟ تعطي النسبة القريبة من 1:1 أكبر مقاومة لتغير الرقم الهيدروجيني، لأنها تجعل الرقم الهيدروجيني مساويًا لقيمة pKa.

ما سعة المحلول المنظِّم؟ هي كمية الحمض القوي أو القاعدة القوية، بالمولات لكل لتر، اللازمة لتغيير الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظِّم بوحدة واحدة. وتكون أكبر ما يمكن عندما يساوي الرقم الهيدروجيني قيمة pKa.

هل تغير درجة الحرارة الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظِّم؟ نعم. تتغير قيم pKa مع درجة الحرارة، وتنطبق معظم قيم pKa المنشورة، ومنها 7.21 للفوسفات، عند 25 °م.

المراجع

1. بو، هنري ن.، ون. م. سينوزان. «معادلة هندرسون-هاسلبالخ: تاريخها وحدودها». مجلة تعليم الكيمياء، المجلد 78، العدد 11، 2001، الصفحات 1499-1503.
2. غود، نورمان إي.، وآخرون. «منظِّمات أيونات الهيدروجين للبحوث البيولوجية». الكيمياء الحيوية، المجلد 5، العدد 2، 1966، الصفحات 467-477.
3. بينون، روبرت ج.، وج. س. إيستربي. المحاليل المنظِّمة: الأساسيات. مطبعة جامعة أكسفورد، 1996.