احسب pH لمحلول المخازن عن طريق إدخال تركيزات الحمض والقاعدة المقابلة. تستخدم معادلة هندرسون-هاسيلبالخ للحصول على نتائج دقيقة في تطبيقات الكيمياء وعلم الأحياء الدقيقة.
تعتبر حاسبة pH للمخازن أداة أساسية للكيميائيين وعلماء الأحياء الطلاب الذين يعملون مع حلول المخازن. تستخدم هذه الحاسبة معادلة هندرسون-هاسلبالك لتحديد pH محلول المخزن بناءً على تركيزات حمض ضعيف وقاعدته المرافقة. تعتبر حلول المخازن ضرورية في البيئات المخبرية والأنظمة البيولوجية والعمليات الصناعية حيث من الضروري الحفاظ على pH ثابت. تبسط حاسبتنا سهلة الاستخدام الحسابات المعقدة المتعلقة بتحديد pH المخزن، مما يسمح بالحصول على نتائج سريعة ودقيقة دون الحاجة للحساب اليدوي.
محلول المخزن هو مزيج يقاوم التغيرات في pH عند إضافة كميات صغيرة من الحمض أو القاعدة. يتكون عادة من حمض ضعيف وقاعدته المرافقة (أو قاعدة ضعيفة وحمضها المرافق) بتركيزات كبيرة. يسمح هذا المزيج للمحلول بتحييد الإضافات الصغيرة من الأحماض أو القواعد، مما يحافظ على pH ثابت نسبيًا.
تعمل حلول المخازن على مبدأ مبدأ لو شاتلييه، الذي ينص على أنه عندما يتعرض نظام في حالة توازن للاضطراب، فإن التوازن يتحول لمواجهة الاضطراب. في حلول المخازن:
تعتمد فعالية محلول المخزن على:
تعتبر معادلة هندرسون-هاسلبالك الأساس الرياضي لحساب pH حلول المخازن. تربط pH محلول المخزن بـ pKa للحمض الضعيف ونسبة تركيزات القاعدة المرافقة إلى الحمض:
حيث:
تم اشتقاق هذه المعادلة من توازن التفكك الحمضي:
يتم تعريف ثابت التفكك الحمضي (Ka) كالتالي:
من خلال أخذ اللوغاريتم السالب للطرفين وإعادة الترتيب:
تستخدم حاسبتنا قيمة pKa تساوي 7.21، والتي تتوافق مع نظام المخزن الفوسفاتي (H₂PO₄⁻/HPO₄²⁻) عند 25 درجة مئوية، وهو أحد أكثر أنظمة المخازن استخدامًا في الكيمياء الحيوية والبيئات المخبرية.
تحدد سعة المخزن (β) مقاومة محلول المخزن لتغيرات pH عند إضافة أحماض أو قواعد. تكون سعتها القصوى عندما يكون pH مساوياً لـ pKa للحمض الضعيف. يمكن حساب سعة المخزن باستخدام:
حيث:
لنفترض مثالاً عمليًا، اعتبر مخزن الفوسفات مع [HA] = 0.1 M و[A⁻] = 0.2 M:
عند استبدال هذه القيم: β = (2.303 × 0.3 × 6.17 × 10⁻⁸ × 3.09 × 10⁻⁸) ÷ (6.17 × 10⁻⁸ + 3.09 × 10⁻⁸)² = 0.069 mol/L/pH
هذا يعني أنه عند إضافة 0.069 مول من الحمض القوي أو القاعدة لكل لتر، سيتغير pH بمقدار 1 وحدة.
تم تصميم حاسبة pH للمخازن لتكون بسيطة وسهلة الاستخدام. اتبع هذه الخطوات لحساب pH محلول المخزن الخاص بك:
ستظهر الحاسبة:
إذا كنت بحاجة إلى إجراء حساب آخر، يمكنك إما:
للحصول على نتائج دقيقة، تأكد من أن:
ستعرض الحاسبة رسائل خطأ إذا:
دعنا نمر بمثال كامل لتوضيح كيفية عمل حاسبة pH للمخازن:
مثال: حساب pH محلول مخزن يحتوي على 0.1 M من ثنائي هيدروجين الفوسفات (H₂PO₄⁻، شكل الحمض) و0.2 M من هيدروجين الفوسفات (HPO₄²⁻، شكل القاعدة المرافقة).
تحديد المكونات:
تطبيق معادلة هندرسون-هاسلبالك:
تفسير النتيجة:
تعتبر حسابات pH للمخازن ضرورية في العديد من التطبيقات العلمية والصناعية:
بينما تعتبر معادلة هندرسون-هاسلبالك الطريقة الأكثر شيوعًا لحساب pH المخازن، هناك طرق بديلة لحالات معينة:
قياس pH المباشر: يوفر استخدام مقياس pH المعاير النتائج الأكثر دقة، خاصةً للخلائط المعقدة.
الحسابات الكاملة للتوازن: بالنسبة للحلول المخففة جدًا أو عندما تكون هناك توازنات متعددة، قد تكون الحاجة إلى حل مجموعة كاملة من المعادلات التوازنية ضرورية.
طرق عددية: يمكن أن توفر البرامج الحاسوبية التي تأخذ في الاعتبار معاملات النشاط والتوازنات المتعددة نتائج أكثر دقة للحلول غير المثالية.
الطرق التجريبية: في بعض التطبيقات الصناعية، قد تُستخدم الصيغ التجريبية المستمدة من البيانات التجريبية بدلاً من الحسابات النظرية.
حسابات سعة المخزن: لتصميم أنظمة المخازن، يمكن أن يكون حساب سعة المخزن (β = dB/dpH، حيث B هو مقدار القاعدة المضافة) أكثر فائدة من حسابات pH البسيطة.
تطورت فهم حلول المخازن ووصفها الرياضي بشكل كبير على مدى القرن الماضي:
تم وصف مفهوم التخزين الكيميائي لأول مرة بشكل منهجي من قبل الكيميائي الفرنسي مارسيليان بيرثيلوت في أواخر القرن التاسع عشر. ومع ذلك، كان لورانس جوزيف هندرسون، طبيب وكيميائي أمريكي، هو الذي قام بأول تحليل رياضي كبير لأنظمة المخازن في عام 1908.
طور هندرسون الشكل الأول لما سيصبح معادلة هندرسون-هاسلبالك أثناء دراسته لدور ثاني أكسيد الكربون في تنظيم pH الدم. تم نشر عمله في ورقة بعنوان "بشأن العلاقة بين قوة الأحماض وقدرتها على الحفاظ على الحيادية".
في عام 1916، أعاد كارل ألبرت ها سلبالك، طبيب وكيميائي دنماركي، صياغة معادلة هندرسون باستخدام تدوين pH (الذي قدمه سورنسن في عام 1909) بدلاً من تركيز أيونات الهيدروجين. جعلت هذه الصيغة اللوغاريتمية المعادلة أكثر عملية للاستخدام في المختبر وأصبحت النسخة التي نستخدمها اليوم.
على مدار القرن العشرين، أصبحت معادلة هندرسون-هاسلبالك حجر الزاوية في كيمياء الأحماض والقواعد والكيمياء الحيوية:
تظل المعادلة واحدة من أهم وأوسع العلاقات استخدامًا في الكيمياء، على الرغم من أنها مضى عليها أكثر من قرن.
إليك تنفيذات لمعادلة هندرسون-هاسلبالك في لغات برمجة مختلفة:
1def calculate_buffer_ph(acid_concentration, base_concentration, pKa=7.21):
2 """
3 حساب pH محلول المخزن باستخدام معادلة هندرسون-هاسلبالك.
4
5 المعلمات:
6 تركيز الحمض (float): تركيز الحمض بالوحدات المولية
7 تركيز القاعدة (float): تركيز القاعدة المرافقة بالوحدات المولية
8 pKa (float): ثابت التفكك الحمضي (الافتراضي: 7.21 لنظام المخزن الفوسفاتي)
9
10 العائدات:
11 (float): pH محلول المخزن
12 """
13 import math
14
15 if acid_concentration <= 0 or base_concentration <= 0:
16 raise ValueError("يجب أن تكون التركيزات قيمًا موجبة")
17
18 ratio = base_concentration / acid_concentration
19 pH = pKa + math.log10(ratio)
20
21 return round(pH, 2)
22
23# مثال على الاستخدام
24try:
25 acid_conc = 0.1 # مول/لتر
26 base_conc = 0.2 # مول/لتر
27 pH = calculate_buffer_ph(acid_conc, base_conc)
28 print(f"pH المخزن: {pH}")
29except ValueError as e:
30 print(f"خطأ: {e}")
311function calculateBufferPH(acidConcentration, baseConcentration, pKa = 7.21) {
2 // التحقق من صحة المدخلات
3 if (acidConcentration <= 0 || baseConcentration <= 0) {
4 throw new Error("يجب أن تكون التركيزات قيمًا موجبة");
5 }
6
7 // تطبيق معادلة هندرسون-هاسلبالك
8 const ratio = baseConcentration / acidConcentration;
9 const pH = pKa + Math.log10(ratio);
10
11 // التقريب إلى منزلتين عشريتين
12 return Math.round(pH * 100) / 100;
13}
14
15// مثال على الاستخدام
16try {
17 const acidConc = 0.1; // مول/لتر
18 const baseConc = 0.2; // مول/لتر
19 const pH = calculateBufferPH(acidConc, baseConc);
20 console.log(`pH المخزن: ${pH}`);
21} catch (error) {
22 console.error(`خطأ: ${error.message}`);
23}
241public class BufferPHCalculator {
2 private static final double DEFAULT_PKA = 7.21; // قيمة pKa الافتراضية لنظام المخزن الفوسفاتي
3
4 /**
5 * يحسب pH محلول المخزن باستخدام معادلة هندرسون-هاسلبالك
6 *
7 * @param acidConcentration تركيز الحمض بالوحدات المولية
8 * @param baseConcentration تركيز القاعدة المرافقة بالوحدات المولية
9 * @param pKa ثابت التفكك الحمضي
10 * @return pH محلول المخزن
11 * @throws IllegalArgumentException إذا لم تكن التركيزات موجبة
12 */
13 public static double calculateBufferPH(double acidConcentration,
14 double baseConcentration,
15 double pKa) {
16 // التحقق من صحة المدخلات
17 if (acidConcentration <= 0 || baseConcentration <= 0) {
18 throw new IllegalArgumentException("يجب أن تكون التركيزات قيمًا موجبة");
19 }
20
21 // تطبيق معادلة هندرسون-هاسلبالك
22 double ratio = baseConcentration / acidConcentration;
23 double pH = pKa + Math.log10(ratio);
24
25 // التقريب إلى منزلتين عشريتين
26 return Math.round(pH * 100.0) / 100.0;
27 }
28
29 /**
30 * طريقة مفرطة باستخدام قيمة pKa الافتراضية
31 */
32 public static double calculateBufferPH(double acidConcentration,
33 double baseConcentration) {
34 return calculateBufferPH(acidConcentration, baseConcentration, DEFAULT_PKA);
35 }
36
37 public static void main(String[] args) {
38 try {
39 double acidConc = 0.1; // مول/لتر
40 double baseConc = 0.2; // مول/لتر
41 double pH = calculateBufferPH(acidConc, baseConc);
42 System.out.printf("pH المخزن: %.2f%n", pH);
43 } catch (IllegalArgumentException e) {
44 System.err.println("خطأ: " + e.getMessage());
45 }
46 }
47}
481' دالة Excel لحساب pH للمخزن
2Function BufferPH(acidConcentration As Double, baseConcentration As Double, Optional pKa As Double = 7.21) As Double
3 ' التحقق من صحة المدخلات
4 If acidConcentration <= 0 Or baseConcentration <= 0 Then
5 BufferPH = CVErr(xlErrValue)
6 Exit Function
7 End If
8
9 ' تطبيق معادلة هندرسون-هاسلبالك
10 Dim ratio As Double
11 ratio = baseConcentration / acidConcentration
12
13 BufferPH = pKa + Application.WorksheetFunction.Log10(ratio)
14
15 ' التقريب إلى منزلتين عشريتين
16 BufferPH = Round(BufferPH, 2)
17End Function
18
19' الاستخدام في خلية Excel: =BufferPH(0.1, 0.2)
201calculate_buffer_ph <- function(acid_concentration, base_concentration, pKa = 7.21) {
2 # التحقق من صحة المدخلات
3 if (acid_concentration <= 0 || base_concentration <= 0) {
4 stop("يجب أن تكون التركيزات قيمًا موجبة")
5 }
6
7 # تطبيق معادلة هندرسون-هاسلبالك
8 ratio <- base_concentration / acid_concentration
9 pH <- pKa + log10(ratio)
10
11 # التقريب إلى منزلتين عشريتين
12 return(round(pH, 2))
13}
14
15# مثال على الاستخدام
16acid_conc <- 0.1 # مول/لتر
17base_conc <- 0.2 # مول/لتر
18tryCatch({
19 pH <- calculate_buffer_ph(acid_conc, base_conc)
20 cat(sprintf("pH المخزن: %.2f\n", pH))
21}, error = function(e) {
22 cat(sprintf("خطأ: %s\n", e$message))
23})
241function pH = calculateBufferPH(acidConcentration, baseConcentration, pKa)
2 % حساب pH محلول المخزن
3 % pH = حسابBufferPH(acidConcentration, baseConcentration)
4 % يحسب pH باستخدام معادلة هندرسون-هاسلبالك
5 %
6 % pH = حسابBufferPH(acidConcentration, baseConcentration, pKa)
7 % يستخدم قيمة pKa المحددة بدلاً من الافتراضية (7.21)
8
9 % تعيين pKa الافتراضية إذا لم يتم توفيرها
10 if nargin < 3
11 pKa = 7.21; % قيمة pKa الافتراضية لنظام المخزن الفوسفاتي
12 end
13
14 % التحقق من صحة المدخلات
15 if acidConcentration <= 0 || baseConcentration <= 0
16 error('يجب أن تكون التركيزات قيمًا موجبة');
17 end
18
19 % تطبيق معادلة هندرسون-هاسلبالك
20 ratio = baseConcentration / acidConcentration;
21 pH = pKa + log10(ratio);
22
23 % التقريب إلى منزلتين عشريتين
24 pH = round(pH * 100) / 100;
25end
26
27% مثال على الاستخدام
28try
29 acidConc = 0.1; % مول/لتر
30 baseConc = 0.2; % مول/لتر
31 pH = calculateBufferPH(acidConc, baseConc);
32 fprintf('pH المخزن: %.2f\n', pH);
33catch ME
34 fprintf('خطأ: %s\n', ME.message);
35end
36إليك عدة أمثلة لحسابات pH للمخازن لنسب تركيزات مختلفة:
محلول المخزن هو مزيج يقاوم التغيرات في pH عند إضافة كميات صغيرة من الحمض أو القاعدة. يتكون عادة من حمض ضعيف وقاعدته المرافقة (أو قاعدة ضعيفة وحمضها المرافق) بتركيزات كبيرة.
ترتبط معادلة هندرسون-هاسلبالك (pH = pKa + log([base]/[acid])) pH محلول المخزن بـ pKa للحمض الضعيف ونسبة تركيزات القاعدة المرافقة إلى الحمض. تم اشتقاقها من توازن التفكك الحمضي وتسمح بإجراء حسابات pH مباشرة.
لتحقيق أقصى سعة تخزين، يجب أن تكون نسبة القاعدة المرافقة إلى الحمض قريبة من 1:1، مما يعطي pH مساوياً لـ pKa. يُعتبر النطاق الفعال عمومًا ضمن ±1 وحدة pH من pKa.
اختر مخزنًا بقيمة pKa قريبة من pH المطلوب (يفضل ضمن ±1 وحدة pH). ضع في اعتبارك عوامل أخرى مثل استقرار درجة الحرارة، والتوافق مع نظامك البيولوجي أو تفاعلك، والتداخل الأدنى مع التحليلات أو القياسات.
نعم، تؤثر درجة الحرارة على كل من pKa للحمض وتفكك الماء، مما قد يغير pH محلول المخزن. يتم الإبلاغ عن معظم قيم pKa عند 25 درجة مئوية، وقد تتطلب الانحرافات الكبيرة عن هذه القيمة عوامل تصحيح.
بينما من الممكن مزج أنظمة مخازن مختلفة، إلا أنه عادةً لا يُوصى بذلك لأنه يعقد التوازن وقد يؤدي إلى سلوك غير متوقع. من الأفضل اختيار نظام مخزن واحد بقيمة pKa قريبة من pH المستهدف.
تعتبر سعة المخزن (β) مقياسًا لمقاومة المخزن لتغيرات pH عند إضافة أحماض أو قواعد. يتم تعريفها على أنها مقدار الحمض أو القاعدة اللازمة لتغيير pH بمقدار وحدة واحدة، وتكون قصوى عندما يكون pH = pKa. يمكن حسابها على أنها β = 2.303 × C × (Ka × [H⁺]) / (Ka + [H⁺])²، حيث C هو التركيز الكلي للمخزن.
احسب النسبة المطلوبة من القاعدة المرافقة إلى الحمض باستخدام معادلة هندرسون-هاسلبالك المعاد ترتيبها كالتالي [base]/[acid] = 10^(pH-pKa). ثم قم بإعداد محاليل بالتركيزات المناسبة لتحقيق هذه النسبة.
يمكن أن تنشأ التباينات من عوامل مثل:
يمكن تطبيق معادلة هندرسون-هاسلبالك على كل خطوة تفكك بشكل منفصل، ولكن فقط إذا كانت قيم pKa مختلفة بما فيه الكفاية (عادةً أكثر من 2 وحدة pH). خلاف ذلك، قد تكون هناك حاجة إلى حسابات توازن أكثر تعقيدًا.
بو، هنري ن.، وسينوزان، ن. م. "معادلة هندرسون-هاسلبالك: تاريخها وحدودها." مجلة تعليم الكيمياء، المجلد 78، العدد 11، 2001، الصفحات 1499-1503.
جيد، نورمان إي.، وآخرون. "Buffers for Biological Research." الكيمياء الحيوية، المجلد 5، العدد 2، 1966، الصفحات 467-477.
بيون، روبرت ج.، وديمبسي، ج. س. محاليل المخازن: الأساسيات. مطبعة أكسفورد، 1996.
ستول، فينسنت س.، وجون س. بلانشارد. "Buffers: Principles and Practice." طرق في الإنزيمات، المجلد 182، 1990، الصفحات 24-38.
مارتل، آرثر إي.، وروبرت م. سميث. ثوابت الاستقرار الحرجة. مطبعة بلينوم، 1974-1989.
إليسون، سباركل ل.، وآخرون. "Buffer: A Guide to the Preparation and Use of Buffers in Biological Systems." الكيمياء التحليلية، المجلد 104، العدد 2، 1980، الصفحات 300-310.
موهان، تشاندرا. Buffers: A Guide for the Preparation and Use of Buffers in Biological Systems. كالبيوكيم، 2003.
بيرين، د. د.، وديمبسي، بوي. Buffers for pH and Metal Ion Control. مطبعة تشابمان وهول، 1974.
اكتشف المزيد من الأدوات التي قد تكون مفيدة لسير عملك