حاسبة درجة حموضة المحلول المنظم - أداة هندرسون-هاسلباخ المجانية

ما حاسبة الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظِّم؟

تحسب حاسبة الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظِّم الرقم الهيدروجيني لمحلول منظِّم من تركيزات حمض ضعيف وقاعدته المترافقة. تحسب هذه الأداة الرقم الهيدروجيني لمنظِّم الفوسفات، وهو مزيج من فوسفات ثنائي الهيدروجين (H₂PO₄⁻) وفوسفات الهيدروجين (HPO₄²⁻) يُستخدم عادةً في المختبرات للحفاظ على المحلول قريبًا من الرقم الهيدروجيني الفسيولوجي. وتستخدم معادلة هندرسون-هاسلبالخ مع قيمة pKa ثابتة مقدارها 7.21.

ما المحلول المنظِّم؟

يقاوم المحلول المنظِّم التغيرات في الرقم الهيدروجيني عند إضافة كميات صغيرة من حمض أو قاعدة إليه. ويحتوي في المحلول على حمض ضعيف وقاعدته المترافقة معًا، وعادةً بكميتين متقاربتين. لكل جزء وظيفة. فعند إضافة حمض، تمتص القاعدة المترافقة أيونات الهيدروجين الزائدة. وعند إضافة قاعدة، يطلق الحمض الضعيف أيونات الهيدروجين لمعادلتها. ولا يتغير الرقم الهيدروجيني إلا قليلًا بدلًا من أن يتأرجح بشدة.

للمحاليل المنظِّمة أهمية لأن كثيرًا من العمليات الكيميائية والحيوية لا تعمل إلا ضمن نطاق ضيق من الرقم الهيدروجيني. فالدم، مثلًا، يبقى قريبًا من الرقم الهيدروجيني 7.4، ويحافظ عليه أساسًا نظام منظِّم حمض الكربونيك–البيكربونات.

يعمل المنظِّم بأفضل صورة عندما تكون كميتا الحمض والقاعدة متقاربتين. ويكون النطاق المفيد عمومًا هو قيمة pKa للحمض زائد وحدة واحدة من الرقم الهيدروجيني أو ناقصها.

معادلة هندرسون-هاسلباخ

تعطي معادلة هندرسون-هاسلباخ الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظِّم انطلاقًا من قيمة pKa ونسبة القاعدة المترافقة إلى الحمض:

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH يقيس مدى حمضية المحلول أو قاعديته.
• pKa هو عدد ثابت لحمض معين يوضح مدى قوة احتفاظه بأيون الهيدروجين. وتشير قيمة pKa الأقل إلى حمض أقوى.
• [A⁻] هو تركيز القاعدة المترافقة، بوحدة المولات لكل لتر (M).
• [HA] هو تركيز الحمض الضعيف، بوحدة المولات لكل لتر (M).

تنشأ المعادلة من اتزان تفكك حمض ضعيف إلى أيون هيدروجين وقاعدته المترافقة:

$\text{HA} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{A}^-$

يصف ثابت تفكك الحمض، Ka، هذا الاتزان: Ka = [H⁺][A⁻] / [HA]. وبأخذ اللوغاريتم السالب ذي الأساس 10 للطرفين وإعادة الترتيب، نحصل على معادلة هندرسون-هاسلباخ أعلاه.

تستخدم هذه الحاسبة قيمة pKa = 7.21، وهي القيمة الخاصة بالتفكك الثاني لحمض الفوسفوريك (H₂PO₄⁻ ⇌ H⁺ + HPO₄²⁻) عند 25 °م. وهي تقابل ثابت تفكك Ka يساوي 6.2 × 10⁻⁸. تقع قيمة pKa هذه قرب الرقم الهيدروجيني الفسيولوجي، ولهذا يُعد زوج الفوسفات منظِّمًا قياسيًا في الكيمياء الحيوية. وقيمة pKa ثابتة؛ فالأداة لا تقبل قيمة pKa مخصصة لأحماض أخرى.

كيفية حساب الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظِّم

1. أدخل تركيز الحمض، [H₂PO₄⁻]، بوحدات المولارية (M).
2. أدخل تركيز القاعدة المترافقة، [HPO₄²⁻]، بوحدات المولارية (M).
3. اقرأ الرقم الهيدروجيني وتقييم فعالية المنظِّم. تُحدَّث القيمتان فور إدخال التركيزين. ولا يوجد زر حساب منفصل.

يجب أن يكون التركيزان عددين موجبين. وإذا تُرك أحد الحقلين فارغًا، تطلب الحاسبة القيمتين. وإذا كان العدد صفرًا أو سالبًا، فستبلغ بأن التركيزين يجب أن يكونا موجبين.

تقييم فعالية المحلول المنظِّم

تُبلغ الحاسبة أيضًا عن مدى قدرة المحلول المنظِّم على الحفاظ على رقمه الهيدروجيني، استنادًا إلى المسافة بين الرقم الهيدروجيني المحسوب وقيمة pKa (7.21):

• ممتاز: الفرق هو 1.0 وحدة pH أو أقل.
• جيد: الفرق يتراوح بين 1.0 و2.0 وحدة pH.
• ضعيف: الفرق يتجاوز 2.0 وحدةً على مقياس الرقم الهيدروجيني.

يتوافق ذلك مع القاعدة العامة التي تنص على أن المحلول المنظِّم يعمل بأفضل صورة ضمن وحدة pH واحدة من قيمة pKa.

مثال محلول

احسب الرقم الهيدروجيني لمنظِّم فوسفات مكوَّن من 0.1 M من H₂PO₄⁻ (الحمض) و0.2 M من HPO₄²⁻ (القاعدة المترافقة).

1. pKa = 7.21
2. نسبة القاعدة إلى الحمض = 0.2 / 0.1 = 2
3. الرقم الهيدروجيني = 7.21 + log₁₀(2)
4. log₁₀(2) ≈ 0.301
5. الرقم الهيدروجيني = 7.21 + 0.301 = 7.51

الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظِّم هو 7.51. وبما أن هذا لا يبعد عن قيمة pKa إلا 0.30 وحدة، تقيّم الحاسبة فعالية هذا المحلول المنظِّم بأنها ممتازة.

أمثلة إضافية

بالنسبة إلى الصف الثاني: الرقم الهيدروجيني = 7.21 + log₁₀(0.25) = 7.21 − 0.60 = 6.61. بالنسبة إلى الصف الثالث: الرقم الهيدروجيني = 7.21 + log₁₀(50) = 7.21 + 1.70 = 8.91.

السعة التنظيمية

تقيس السعة التنظيمية (β) مقدار الحمض القوي أو القاعدة القوية الذي يستطيع المنظِّم امتصاصه قبل أن يتغيّر رقمه الهيدروجيني، وعادةً بمقدار وحدة واحدة. وتبلغ أكبر قيمة لها عندما يساوي الرقم الهيدروجيني قيمة pKa، وتقل كلما ابتعد الرقم الهيدروجيني عنها. وإحدى طرق حسابها هي:

$\beta = 2.303 \times C \times \frac{K_a [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

حيث إن C هو التركيز الكلي للمحلول المنظِّم ([HA] + [A⁻])، وKa هو ثابت تفكك الحمض، و[H⁺] هو تركيز أيونات الهيدروجين.

باستخدام المثال المحلول أعلاه (0.1 M من الحمض، و0.2 M من القاعدة، والرقم الهيدروجيني 7.51):

• C = 0.1 + 0.2 = 0.3 M
• Ka = 10⁻⁷·²¹ ≈ 6.17 × 10⁻⁸
• [H⁺] = 10⁻⁷·⁵¹ ≈ 3.09 × 10⁻⁸

β = 2.303 × 0.3 × (6.17 × 10⁻⁸ × 3.09 × 10⁻⁸) / (6.17 × 10⁻⁸ + 3.09 × 10⁻⁸)² ≈ 0.154 mol/(L·pH)

يعني ذلك أن نحو 0.154 مول من الحمض القوي أو القاعدة القوية لكل لتر سيغيّر الرقم الهيدروجيني لهذا المحلول المنظِّم بوحدة واحدة. وعند التركيز الكلي نفسه (0.3 M)، لكن عندما يكون الرقم الهيدروجيني مساويًا تمامًا لقيمة pKa، ستبلغ السعة ذروتها عند نحو 0.173 mol/(L·pH).

الاستخدامات الشائعة

• البحث المخبري: الحفاظ على رقم هيدروجيني ثابت في اختبارات الإنزيمات والبروتينات.
• زراعة الخلايا: الحفاظ على الرقم الهيدروجيني الفسيولوجي، القريب من 7.4، للخلايا الحية.
• صياغة المستحضرات الصيدلانية: تثبيت محاليل الأدوية والتحكم في ذوبانيتها.
• المحاليل السريرية: مواءمة السوائل الوريدية ومحاليل غسيل الكلى مع الرقم الهيدروجيني للدم.
• اختبار الأغذية والمياه: مراقبة الرقم الهيدروجيني في عينات الإنتاج والعينات البيئية.

التاريخ

كتب الطبيب والكيميائي الحيوي الأمريكي لورنس جوزيف هندرسون معادلة عام 1908 لنظام منظِّم حمض الكربونيك في الدم. وفي عام 1916، أعاد الطبيب والكيميائي الدنماركي كارل ألبرت هاسلباخ صياغة معادلة هندرسون بصيغة لوغاريتمية، مستخدمًا مقياس الرقم الهيدروجيني الذي أدخله سورين سورنسن عام 1909. وتلك الصيغة اللوغاريتمية هي معادلة هندرسون-هاسلباخ المستخدمة اليوم، وما زالت أداة قياسية في الكيمياء والكيمياء الحيوية بعد أكثر من قرن.

الأسئلة الشائعة

ما المحلول المنظِّم؟ هو مزيج من حمض ضعيف وقاعدته المترافقة يقاوم تغيرات الرقم الهيدروجيني عند إضافة كميات صغيرة من حمض أو قاعدة.

ما قيمة pKa التي تستخدمها هذه الحاسبة؟ تستخدم قيمة pKa ثابتة مقدارها 7.21، وهو ثابت التفكك الثاني لحمض الفوسفوريك. ولا تقبل قيمة pKa مخصصة، ولذلك فهي تحاكي زوج منظِّم الفوسفات فقط.

هل يمكنني استخدام هذه الحاسبة لمنظِّمات أخرى، مثل الأسيتات؟ ليس مباشرةً. فللأحماض الأخرى قيم pKa مختلفة (قيمة pKa لحمض الخليك نحو 4.74)، وتحسب هذه الأداة دائمًا باستخدام 7.21. ولنظام منظِّم آخر، طبّق معادلة هندرسون-هاسلباخ يدويًا باستخدام قيمة pKa لذلك الحمض.

ما نسبة الحمض إلى القاعدة التي تعطي أفضل محلول منظِّم؟ تعطي النسبة القريبة من 1:1 أكبر مقاومة لتغير الرقم الهيدروجيني، لأنها تجعل الرقم الهيدروجيني مساويًا لقيمة pKa.

ما السعة التنظيمية؟ هي كمية الحمض القوي أو القاعدة القوية، بالمولات لكل لتر، اللازمة لتغيير الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظِّم بوحدة واحدة. وتكون أكبر ما يمكن عندما يساوي الرقم الهيدروجيني قيمة pKa.

هل تغير درجة الحرارة الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظِّم؟ نعم. تتغير قيم pKa مع درجة الحرارة، وتنطبق معظم قيم pKa المنشورة، ومنها 7.21 للفوسفات، عند 25 °م.

المراجع

1. OpenStax، جامعة رايس. Chemistry 2e, 14.6 Buffers. Chemistry 2e: Buffers — الرقم الهيدروجيني للدم نحو 7.4 ومنظِّم الكربونات، وقياس السعة التنظيمية عادةً بتغيّر الرقم الهيدروجيني بمقدار وحدة واحدة، وتاريخ هندرسون عام 1908 وهاسلباخ عام 1916.
2. OpenStax، جامعة رايس. Chemistry 2e, Appendix H: Ionization Constants of Weak Acids. ثوابت تأين الأحماض الضعيفة — قيمة Ka عند 25 °م تساوي 6.2 × 10⁻⁸ للتأين الثاني لحمض الفوسفوريك (قيمة pKa 7.21) و1.8 × 10⁻⁵ لحمض الخليك.