حاسبة سعة المحلول المنظم | أداة مجانية لاستقرار الأس الهيدروجيني

ما هي السعة التنظيمية؟

تقيس السعة التنظيمية مدى قدرة المحلول على مقاومة تغيّر الرقم الهيدروجيني عند إضافة حمض أو قاعدة إلى المحلول. تحسب هذه الحاسبة السعة التنظيمية من تركيز حمض ضعيف، وتركيز القاعدة المرافقة له، وقيمة pKa للحمض.

المحلول المنظّم هو محلول يحافظ على قيمة الرقم الهيدروجيني شبه ثابتة، حتى عند خلط كميات صغيرة من حمض أو قاعدة به. ويحقق ذلك باستخدام حمض ضعيف وقاعدته المرافقة معًا. الحمض الضعيف مادة تتفكك جزئيًا فقط في الماء، فتطلق أيونات الهيدروجين. والقاعدة المرافقة هي ما يتبقى من ذلك الحمض بعد أن يطلق أيون هيدروجين. وتُعطي السعة التنظيمية، التي يُرمز إليها غالبًا بالحرف اليوناني β (بيتا)، قيمةً لمدى قوة هذه المقاومة. وتعني قيمة β الأعلى أن المحلول يستطيع استيعاب كمية أكبر من الحمض أو القاعدة قبل أن يتغير رقمه الهيدروجيني.

معادلة السعة التنظيمية

تنتج السعة التنظيمية لمحلول يحتوي على حمض ضعيف وقاعدته المرافقة من تعريف فان سلايك لقيمة المحلول المنظّم:

$\beta = 2.303 \times C \times \frac{K_a \times [H^+]}{([H^+] + K_a)^2}$

• β هي السعة التنظيمية، بوحدة mol/L·pH
• C هو التركيز الكلي للحمض والقاعدة مضافًا أحدهما إلى الآخر، بوحدة mol/L
• Ka هو ثابت تفكك الحمض، وهو قيمة تبيّن مقدار تفكك الحمض الضعيف في الماء
• [H⁺] هو تركيز أيونات الهيدروجين في المحلول، بوحدة mol/L

ترتبط Ka بـ pKa وفق العلاقة Ka = 10⁻ᵖᴷᵃ. وتشير قيمة pKa الأقل إلى حمض أقوى.

لا تطلب الحاسبة إدخال الرقم الهيدروجيني مباشرةً. بل تحسب [H⁺] للمحلول من نسبة القاعدة المرافقة إلى الحمض الضعيف، باستخدام علاقة هندرسون-هاسلباخ [H⁺] = Ka × (تركيز الحمض ÷ تركيز القاعدة). ثم تضع قيمة [H⁺] في المعادلة أعلاه.

عندما يتساوى تركيزا الحمض والقاعدة، فإن [H⁺] يساوي Ka، ولذلك يساوي الرقم الهيدروجيني pKa. وهذه هي أيضًا قيمة الرقم الهيدروجيني التي تبلغ عندها السعة التنظيمية أقصاها. عند هذه النقطة تُبسَّط المعادلة إلى:

$\beta_{max} = \frac{2.303 \times C}{4}$

كيفية حساب السعة التنظيمية

1. اجمع تركيز الحمض الضعيف وتركيز قاعدته المرافقة للحصول على التركيز الكلي C.
2. حوّل pKa إلى Ka باستخدام Ka = 10⁻ᵖᴷᵃ.
3. أوجد [H⁺] من نسبة التركيزين: [H⁺] = Ka × (الحمض ÷ القاعدة).
4. عوّض عن C وKa و[H⁺] في معادلة السعة التنظيمية.

مثال محلول

لنفترض محلولًا منظّمًا مصنوعًا من 0.1 mol/L من حمض ضعيف و0.1 mol/L من قاعدته المرافقة، وقيمة pKa له 4.76، وهي قيمة pKa للمحلول المنظّم الأسيتاتي عند 25 °م. هذا هو المثال المضمّن في الحاسبة.

• التركيز الكلي: C = 0.1 + 0.1 = 0.2 mol/لتر
• Ka = 10⁻⁴·⁷⁶
• لأن تركيزي الحمض والقاعدة متساويان، فإن [H⁺] = Ka، ولذلك فإن pH = pKa
• β = 2.303 × 0.2 ÷ 4 = 0.115150 mol/لتر·pH

هذا يعني أنه يمكن إضافة نحو 0.1152 مول من حمض قوي أو قاعدة قوية لكل لتر من هذا المحلول المنظّم قبل أن يتغيّر رقمه الهيدروجيني بمقدار وحدة كاملة.

المثال الثاني

للمحلول المنظّم Tris، الشائع في الأحياء الجزيئية، قيمة pKa تبلغ نحو 8.1 (8.06 عند 25 °م). وعند وجود 0.05 mol/لتر من الصورة الحمضية و0.05 mol/لتر من الصورة القاعدية (0.1 mol/لتر في المجموع)، يتساوى التركيزان، فيساوي الرقم الهيدروجيني قيمة pKa مرة أخرى.

β = 2.303 × 0.1 ÷ 4 = 0.057575 mol/لتر·pH، أي نحو 0.0576 mol/لتر·pH.

تكون سعة المحلول المنظّم ذي التركيز الكلي الأقل، مع ثبات العوامل الأخرى، أقل. وتؤدي مضاعفة التركيز الكلي إلى مضاعفة السعة التنظيمية.

العوامل المؤثرة في السعة التنظيمية

التركيز الكلي. تزداد السعة التنظيمية طرديًا مع التركيز الكلي. يستطيع المحلول المنظّم الأكثر تركيزًا امتصاص كمية أكبر من الحمض أو القاعدة، لكنه يضيف أيضًا مزيدًا من الملح إلى المحلول.

الفرق بين الرقم الهيدروجيني وpKa. تبلغ السعة أعلى قيمة لها عندما يساوي الرقم الهيدروجيني قيمة pKa، وتنخفض بسرعة عند الابتعاد عنها. وعلى بعد نحو 2 من وحدات الرقم الهيدروجيني عن pKa، تنخفض السعة إلى أقل من عُشر قيمتها القصوى. وتقول قاعدة شائعة إن المحلول المنظّم يفقد فائدته عندما يقل أحد مكوّنيه عن نحو 10% من المكوّن الآخر. ووفق معادلة هندرسون-هاسلباخ، تضع هذه النسبة الرقم الهيدروجيني على بعد وحدة واحدة تقريبًا من pKa.

درجة الحرارة. تتغيّر قيم pKa مع درجة الحرارة. تنخفض قيمة pKa للمحلول المنظّم Tris بنحو 0.028 من الوحدات لكل درجة مئوية، ولذلك يختلف سلوك محلول منظّم أُعدّ عند 25 °م عند 37 °م.

القوة الأيونية. تغيّر التراكيز العالية من الملح النشاط الفعلي للأيونات في المحلول، ما قد يجعل السعة التنظيمية الحقيقية تختلف عن القيمة المحسوبة. ويزداد هذا التأثير كلما ارتفع تركيز الملح.

الأحماض متعددة البروتونات. تحتوي الأحماض التي تضم أكثر من بروتون قابل للتفكك، مثل حمض الفوسفوريك، على عدة قيم pKa ومنحنى سعة أكثر تعقيدًا. تفترض هذه الحاسبة وجود زوج حمض-قاعدة واحد.

الاستخدامات الشائعة

تُستخدم حسابات السعة التنظيمية في عدة مجالات:

• الكيمياء الحيوية. تعمل الإنزيمات غالبًا ضمن نطاق ضيق من الرقم الهيدروجيني، ولذلك يجب أن تقاوم المحاليل المنظّمة الانحراف الناجم عن التفاعلات التي تطلق البروتونات أو تمتصها.
• تحضير المستحضرات الصيدلانية. تحتاج الأدوية القابلة للحقن إلى محلول منظّم قوي بما يكفي للحفاظ على الرقم الهيدروجيني أثناء التخزين، ولكن غير مركز بدرجة تسبب ألمًا في موضع الحقن.
• علوم البيئة. يمكن للتربة أن تنظّم المطر الحمضي بتعديل الحمض في الماء المتدفق عبرها. أما البحيرات والجداول في المناطق ذات التربة الرقيقة التي لا تستطيع ذلك فهي أكثر عرضة للتأثر.
• الكيمياء السريرية. يُحافظ على الرقم الهيدروجيني للدم قريبًا من 7.4 جزئيًا بفضل نظام البيكربونات المنظّم، إلى جانب الرئتين والكليتين.

حدود هذه الحاسبة

تفترض الصيغة محلولًا مثاليًا مخففًا يحتوي على زوج واحد من الحمض والقاعدة. وقد تختلف المحاليل الحقيقية عن الحساب، خاصةً عند التراكيز العالية من الملح. وفي المحاليل المنظّمة التي تحتوي على عدة بروتونات قابلة للتفكك، أو المحاليل المركّزة جدًا أو المخففة جدًا، يعطي القياس المباشر إجابة أكثر موثوقية من الحساب وحده.

الأسئلة الشائعة

ما السعة التنظيمية؟ السعة التنظيمية مقياس لعدد مولات الحمض القوي أو القاعدة القوية، لكل لتر، التي يستطيع المحلول امتصاصها قبل أن يتغيّر رقمه الهيدروجيني بمقدار وحدة واحدة. وحدتها mol/L·pH.

عند أي رقم هيدروجيني تبلغ السعة التنظيمية أقصاها؟ تبلغ السعة التنظيمية أقصاها عندما يساوي الرقم الهيدروجيني للمحلول قيمة pKa لحمضه الضعيف. وعند تلك النقطة يوجد الحمض وقاعدته المرافقة بكميتين متساويتين.

هل السعة التنظيمية هي نفسها قوة المحلول المنظّم؟ ليس تمامًا. تشير قوة المحلول المنظّم عادةً إلى التركيز الكلي للحمض والقاعدة في المحلول. أما السعة التنظيمية فتعتمد على ذلك التركيز وعلى مدى قرب الرقم الهيدروجيني من pKa.

هل يمكن أن تكون السعة التنظيمية سالبة؟ لا. فالسعة التنظيمية موجبة دائمًا، لأنها تمثل كمية الحمض أو القاعدة اللازمة لتغيير الرقم الهيدروجيني، لا اتجاه التغير.

كيف أزيد سعة المحلول المنظّم من دون تغيير رقمه الهيدروجيني؟ زد تركيزي الحمض والقاعدة بالعامل نفسه، مع الحفاظ على النسبة بينهما. ويؤدي ذلك إلى رفع التركيز الكلي والسعة، مع بقاء الرقم الهيدروجيني دون تغيير.

لماذا تنخفض السعة بعيدًا عن pKa؟ عند الابتعاد عن pKa، تصبح إحدى صور زوج الحمض-القاعدة نادرة. ومع قلة الكمية المتبقية منها للتفاعل، تجد الحمض أو القاعدة المضافة كمية أقل لمعادلتها، ولذلك يتغير الرقم الهيدروجيني بسرعة أكبر عند الإضافة نفسها.

المراجع

1. كيم، د.، ولياو، ج.، وهانراهان، ج. و. The buffer capacity of airway epithelial secretions. Frontiers in Physiology (2014). السعة التنظيمية لإفرازات المجاري الهوائية — تعريف فان سلايك لقيمة المحلول المنظّم وصيغة النظام المغلق β = 2.3·C·[H⁺]·K/([H⁺] + K)²، وهي منحنى جرسي الشكل ذو قمة واحدة.
2. بروك، د.، وموفاهد، ن.، وبوثنر، ب. Universal buffers for use in biochemistry and biophysical experiments. AIMS Biophysics (2015). المحاليل المنظّمة العامة — الجدول 1: قيمة pKa للأسيتات 4.76؛ وقيمة pKa للمحلول Tris 8.06 عند 25 °م مع dpKa/°C تساوي −0.028.
3. OpenStax. Chemistry 2e, 14.6 Buffers. المحاليل المنظّمة — تزداد السعة التنظيمية مع التركيز؛ ويفقد المحلول المنظّم فائدته عندما يقل أحد مكوّنيه عن نحو 10% من المكوّن الآخر؛ ويبقى pH الدم عند نحو 7.4 بفضل نظام الكربونات المنظّم.
4. وكالة حماية البيئة الأمريكية. Effects of Acid Rain. آثار المطر الحمضي — تنظّم التربة المطر الحمضي بتعديله؛ أما التربة الرقيقة فلا تستطيع ذلك.