حاسبة سعة المحلول المنظم | أداة مجانية لاستقرار الأس الهيدروجيني

ما هي السعة التنظيمية؟

تقيس السعة التنظيمية مدى قدرة المحلول على مقاومة تغيّر الرقم الهيدروجيني عند إضافة حمض أو قاعدة إلى المحلول. يحسب هذا الحاسوب السعة التنظيمية من تركيز حمض ضعيف، وتركيز القاعدة المرافقة له، وقيمة pKa للحمض.

المحلول المنظّم هو محلول يحافظ على قيمة الرقم الهيدروجيني شبه ثابتة، حتى عند خلط كميات صغيرة من حمض أو قاعدة به. ويحقق ذلك باستخدام حمض ضعيف وقاعدته المرافقة معًا. الحمض الضعيف مادة تتفكك جزئيًا فقط في الماء، فتطلق أيونات الهيدروجين. والقاعدة المرافقة هي ما يتبقى من ذلك الحمض بعد أن يطلق أيون هيدروجين. وتُعطي السعة التنظيمية، التي يُرمز إليها غالبًا بالحرف اليوناني β (بيتا)، قيمةً لمدى قوة هذه المقاومة. وتعني قيمة β الأعلى أن المحلول يستطيع استيعاب كمية أكبر من الحمض أو القاعدة قبل أن يتغير رقمه الهيدروجيني.

معادلة السعة التنظيمية

السعة التنظيمية للمحلول هي:

$\beta = 2.303 \times C \times \frac{K_a \times [H^+]}{([H^+] + K_a)^2}$

• β هي السعة التنظيمية، بوحدة مول/لتر·pH
• C هو التركيز الكلي للحمض والقاعدة مضافًا أحدهما إلى الآخر، بوحدة مول/لتر
• Ka هو ثابت تفكك الحمض، وهو قيمة تبيّن مقدار تفكك الحمض الضعيف في الماء
• [H⁺] هو تركيز أيونات الهيدروجين في المحلول، بوحدة مول/لتر

يرتبط Ka بـ pKa وفقًا للعلاقة $K_a = 10⁻ᵖᴷᵃ$. تشير قيمة pKa الأقل إلى حمض أقوى.

لا يطلب الحاسوب إدخال الرقم الهيدروجيني مباشرةً. بل يحسب [H⁺] للمحلول من نسبة القاعدة المرافقة إلى الحمض الضعيف، باستخدام علاقة هندرسون-هاسلبالخ [H⁺] = Ka × (تركيز الحمض ÷ تركيز القاعدة). ثم يضع قيمة [H⁺] في المعادلة أعلاه.

عندما يتساوى تركيزا الحمض والقاعدة، فإن [H⁺] يساوي Ka، ولذلك يساوي الرقم الهيدروجيني pKa. وهذه هي أيضًا قيمة الرقم الهيدروجيني التي تبلغ عندها السعة التنظيمية أقصاها. عند هذه النقطة تُبسَّط المعادلة إلى:

$\beta_{max} = \frac{2.303 \times C}{4}$

بالتعويض عن [H⁺] = Ka × (الحمض ÷ القاعدة)، يُختزل Ka، فتتحول المعادلة إلى صيغة مكافئة أقصر تستخدم التركيزين فقط:

$\beta = \frac{2.303 \times [HA] \times [A^-]}{[HA] + [A^-]}$

لهذه النتيجة أثر يسهل إغفاله. فلا تتغير السعة المبلّغ عنها عند تغير pKa. تحدد pKa الرقم الهيدروجيني الذي يستقر عنده المحلول المنظّم، لا مقدار سعته عند ذلك الرقم. وفي الحاسوب، تحرك pKa الرسم البياني إلى اليسار أو اليمين، لكنها لا تغير الرقم الرئيسي.

كيفية حساب السعة التنظيمية

1. اجمع تركيز الحمض الضعيف وتركيز قاعدته المرافقة للحصول على التركيز الكلي C.
2. حوِّل pKa إلى Ka باستخدام العلاقة $K_a = 10⁻ᵖᴷᵃ$.
3. أوجد [H⁺] من نسبة التركيزين: [H⁺] = Ka × (الحمض ÷ القاعدة).
4. عوّض عن C وKa و[H⁺] في معادلة السعة التنظيمية.

مثال محلول

لنأخذ محلولًا منظّمًا يتكون من 0.1 mol/لتر من حمض ضعيف و0.1 mol/لتر من قاعدته المرافقة، وتبلغ قيمة pKa فيه 4.76 (وهي قريبة من pKa حمض الأسيتيك). هذه هي العينة المضمّنة في الحاسوب.

• التركيز الكلي: C = 0.1 + 0.1 = 0.2 mol/لتر
• $K_a = 10⁻⁴·⁷⁶$
• لأن تركيزي الحمض والقاعدة متساويان، فإن [H⁺] = Ka، ولذلك فإن pH = pKa
• β = 2.303 × 0.2 ÷ 4 = 0.115150 mol/لتر·pH

السعة التنظيمية معدل وليست كمية كلية. إذ تبيّن β عدد مولات الحمض أو القاعدة القوية اللازمة لكل لتر، لكل وحدة تغير في الرقم الهيدروجيني عند الرقم الحالي. بالقرب من pH 4.76، يحتاج هذا المحلول المنظّم إلى نحو 0.0115 مول لكل لتر خلال أول عُشر وحدة من الانحراف في الرقم الهيدروجيني (0.115150 × 0.1). ويتطلب تغيير الرقم الهيدروجيني بمقدار وحدة كاملة أقل من 0.1152 مول لكل لتر، لأن β نفسها تنخفض كلما ابتعد الرقم الهيدروجيني عن pKa.

المثال الثاني

يحتوي محلول تريس المنظّم، الشائع في علم الأحياء الجزيئي، على pKa تبلغ نحو 8.1. ومع وجود 0.05 mol/لتر من الشكل الحمضي و0.05 mol/لتر من الصورة القاعدية (أي 0.1 mol/لتر إجمالًا)، يكون التركيزان متساويين، ولذلك يساوي الرقم الهيدروجيني pKa مرة أخرى.

β = 2.303 × 0.1 ÷ 4 = 0.057575 mol/لتر·pH، أي نحو 0.0576 mol/لتر·pH.

تكون سعة المحلول المنظّم ذي التركيز الكلي الأقل، مع ثبات العوامل الأخرى، أقل. وتؤدي مضاعفة التركيز الكلي إلى مضاعفة السعة التنظيمية.

العوامل المؤثرة في السعة التنظيمية

التركيز الكلي. تزداد السعة التنظيمية طرديًا مع التركيز الكلي. تستخدم معظم المحاليل المنظّمة المختبرية من 50 إلى 200 مليمول/لتر، لتحقيق توازن بين سعة كافية والتكلفة وتأثيرات الأملاح غير المرغوبة.

المسافة بين الرقم الهيدروجيني وpKa. تبلغ السعة أقصاها عندما يساوي الرقم الهيدروجيني pKa، وتنخفض سريعًا عند الابتعاد عنه. وعند مسافة تقارب 2 وحدتين من الرقم الهيدروجيني عن pKa، تنخفض السعة إلى أقل من عُشر قيمتها القصوى. ومن القواعد الشائعة اختيار محلول منظّم تكون pKa له ضمن وحدة واحدة من الرقم الهيدروجيني المطلوب.

درجة الحرارة. تتغير قيم pKa مع درجة الحرارة. وتنخفض pKa لمحلول تريس المنظّم بنحو 0.03 وحدة لكل درجة مئوية، ولذلك يتصرف المحلول المنظّم المحضّر عند 25 °م بصورة مختلفة عند 37 °م.

القوة الأيونية. تغيّر التراكيز العالية من الأملاح النشاط الفعّال للأيونات في المحلول، ما قد يجعل السعة التنظيمية الفعلية أقل من القيمة المحسوبة. ويزداد هذا التأثير مع زيادة كمية الملح المذاب.

الأحماض متعددة البروتونات. تحتوي الأحماض التي تضم أكثر من بروتون قابل للتفكك، مثل حمض الفوسفوريك، على عدة قيم pKa ومنحنى سعة أكثر تعقيدًا. يفترض هذا الحاسوب وجود زوج حمض-قاعدة واحد.

يرسم المخطط الموجود أسفل النتيجة β مقابل الرقم الهيدروجيني عبر أربع وحدات من الرقم الهيدروجيني على جانبي pKa، باستخدام المعادلة الكاملة مع اعتبار الرقم الهيدروجيني متغيرًا. وتبلغ السعة ذروتها عند pH = pKa، ويكون المنحنى متماثلًا حول هذه النقطة.

الاستخدامات الشائعة

تُستخدم حسابات السعة التنظيمية في عدة مجالات:

• الكيمياء الحيوية. تعمل الإنزيمات غالبًا ضمن نطاق ضيق من الرقم الهيدروجيني، ولذلك يجب أن تقاوم المحاليل المنظّمة الانحراف الناجم عن التفاعلات التي تطلق البروتونات أو تمتصها.
• تحضير المستحضرات الصيدلانية. تحتاج الأدوية القابلة للحقن إلى محلول منظّم قوي بما يكفي للحفاظ على الرقم الهيدروجيني أثناء التخزين، ولكن غير مركز بدرجة تسبب ألمًا في موضع الحقن.
• العلوم البيئية. تتمتع البحيرات والتربة بسعة تنظيمية طبيعية ناتجة عن معادن مذابة مثل الكربونات. وتجعل السعة التنظيمية المنخفضة البحيرة أكثر تأثرًا بالأمطار الحمضية.
• الكيمياء السريرية. يُحافظ على الرقم الهيدروجيني للدم قريبًا من 7.4 جزئيًا بفضل نظام البيكربونات المنظّم، إلى جانب الرئتين والكليتين.

حدود هذا الحاسوب

تفترض المعادلة وجود محلول مثالي مخفف يحتوي على زوج حمض-قاعدة واحد. وتستخدم التراكيز، بينما تستخدم النظرية الدقيقة الأنشطة، لذلك قد تكون السعة المقاسة فعليًا أقل من القيمة المحسوبة، وتتسع الفجوة مع ارتفاع محتوى الملح. وبالنسبة إلى المحاليل المنظّمة التي تحتوي على عدة بروتونات قابلة للتفكك، أو إلى المحاليل شديدة التركيز أو شديدة التخفيف، يعطي القياس المباشر نتيجة أكثر موثوقية من الحساب وحده.

الأسئلة الشائعة

ما هي السعة التنظيمية؟ السعة التنظيمية هي عدد مولات الحمض أو القاعدة القوية اللازمة لكل لتر لتغيير الرقم الهيدروجيني للمحلول بمقدار وحدة واحدة عند الرقم الهيدروجيني الحالي. ووحدتها هي مول/لتر·pH. ولأن السعة تتغير مع تغيّر الرقم الهيدروجيني، فإنها تمثل معدلًا عند قيمة محددة، لا كمية ثابتة.

عند أي رقم هيدروجيني تبلغ السعة التنظيمية أقصاها؟ تبلغ السعة التنظيمية أقصاها عندما يساوي الرقم الهيدروجيني للمحلول قيمة pKa لحمضه الضعيف. وعند تلك النقطة يوجد الحمض وقاعدته المرافقة بكميتين متساويتين.

هل السعة التنظيمية هي نفسها قوة المحلول المنظّم؟ ليس تمامًا. تشير قوة المحلول المنظّم عادةً إلى التركيز الكلي للحمض والقاعدة في المحلول. أما السعة التنظيمية فتعتمد على ذلك التركيز وعلى مدى قرب الرقم الهيدروجيني من pKa.

هل يمكن أن تكون السعة التنظيمية سالبة؟ لا. فالسعة التنظيمية موجبة دائمًا، لأنها تمثل كمية الحمض أو القاعدة اللازمة لتغيير الرقم الهيدروجيني، لا اتجاه التغير.

كيف أزيد سعة المحلول المنظّم من دون تغيير رقمه الهيدروجيني؟ زد تركيزي الحمض والقاعدة بالعامل نفسه، مع الحفاظ على النسبة بينهما. ويؤدي ذلك إلى رفع التركيز الكلي والسعة، مع بقاء الرقم الهيدروجيني دون تغيير.

لماذا تنخفض السعة بعيدًا عن pKa؟ عند الابتعاد عن pKa، تصبح إحدى صور زوج الحمض-القاعدة نادرة. ومع قلة الكمية المتبقية منها للتفاعل، تجد الحمض أو القاعدة المضافة كمية أقل لمعادلتها، ولذلك يتغير الرقم الهيدروجيني بسرعة أكبر عند الإضافة نفسها.

المراجع

1. فان سلايك، D. D. (1922). حول قياس قيم المحاليل المنظّمة. Journal of Biological Chemistry، 52، 525-570.
2. بو، H. N.، وسينوزان، N. M. (2001). معادلة هندرسون-هاسلبالخ: تاريخها وحدودها. Journal of Chemical Education، 78(11)، 1499-1503.
3. غود، N. E.، وآخرون (1966). محاليل منظمة لأيونات الهيدروجين للبحوث البيولوجية. Biochemistry، 5(2)، 467-477.
4. كتاب الكيمياء على الويب لمعهد NIST. المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا.
5. هاريس، D. C. (2010). التحليل الكيميائي الكمي (الطبعة 8). شركة W. H. Freeman and Company.