حاسبة الامتصاص ثنائي الفوتون - حساب معامل الامتصاص ثنائي الفوتون

حاسبة الامتصاص ثنائي الفوتون

تحوّل حاسبة الامتصاص ثنائي الفوتون ثلاثة إعدادات لليزر، هي الطول الموجي وشدة الضوء ومدة النبضة، إلى قيمة توضيحية واحدة تحمل الرمز β وتُعبَّر عنها بوحدة سم/غيغاواط. الامتصاص ثنائي الفوتون هو عملية يمتص فيها الجزيء فوتونين من الضوء في اللحظة نفسها تقريبًا بدلًا من فوتون واحد، ولا يحدث إلا عند شدة ضوئية عالية. والقيمة التي تنتجها هذه الصفحة أداة تعليمية للحساب، وليست معاملًا مقاسًا أو متنبأً به لأي مادة حقيقية؛ ويوضح القسم أدناه السبب.

ما الامتصاص ثنائي الفوتون؟

في الامتصاص العادي أحادي الفوتون، يمتص الجزيء فوتونًا واحدًا من الضوء وينتقل إلى حالة طاقة أعلى. أما الامتصاص ثنائي الفوتون (TPA) فيختلف عن ذلك: إذ يمتص الجزيء فوتونين يفصل بينهما بضع فيمتوثوانٍ، ويستخدم طاقتهما المشتركة لإحداث الانتقال نفسه. والفيمتوثانية جزء من مليون من مليار جزء من الثانية.

هذا الامتصاص المزدوج نادر. ولا يحدث بوتيرة تكفي ليكون مهمًا إلا عندما يكون الضوء شديدًا للغاية، لأن فوتونين يجب أن يصلا إلى الجزيء نفسه في الوقت نفسه تقريبًا. فالضوء العادي، حتى ضوء الشمس، أضعف بكثير من ذلك. أما أشعة الليزر التي تحصر طاقتها في نبضات قصيرة وشديدة، فتجعل رصد الامتصاص ثنائي الفوتون واستخدامه عمليًا ممكنًا.

تنبأت الفيزيائية ماريا غوبيرت-ماير بالامتصاص ثنائي الفوتون في 1931، ضمن أطروحتها للدكتوراه. ولم يكن أي مصدر ضوء في ذلك الوقت شديدًا بما يكفي لإظهاره. وقد غيّر الليزر، الذي اخترع في 1960، ذلك. وفي 1961، رصد الباحثان فيلهلم كايزر وسي. جي. بي. غاريت في مختبرات بيل الامتصاص ثنائي الفوتون للمرة الأولى، باستخدام ليزر الياقوت وبلورة مطعّمة باليوروبيوم. وتقاسمت غوبيرت-ماير لاحقًا جائزة نوبل في الفيزياء لعام 1963 عن أعمال أخرى في البنية النووية.

صيغة معامل الامتصاص ثنائي الفوتون

تطبّق الحاسبة صيغة ثابتة واحدة:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

حيث:

• β — معامل الامتصاص ثنائي الفوتون، بوحدة سم/غيغاواط
• K — ثابت محدد، مضبوط على 1.5 في هذه الحاسبة
• I — شدة الضوء، محوّلة من واط/سم² إلى غيغاواط/سم² (بقسمة القيمة على 10⁹)
• τ — مدة النبضة، بوحدة الفيمتوثانية (fs)
• λ — الطول الموجي للضوء، بوحدة النانومتر (nm)

لماذا هذه الصيغة مجرد صيغة بديلة وليست فيزياء حقيقية؟

تصرّح الحاسبة بذلك بوضوح، وكذلك تفعل هذه المقالة. في البصريات الحقيقية، β خاصية جوهرية للمادة. ويظهر في المعادلة dI/dz = −βI²، وهي النظير ثنائي الفوتون لامتصاص بير-لامبرت العادي، ويعتمد فقط على فجوة نطاق المادة، ومعامل انكسارها الخطي، وطاقة كان، وطاقة الفوتون. ولا تظهر شدة الحزمة ومدة النبضة فيها. فمضاعفة قدرة الليزر لا تضاعف β للمادة.

تجعل الصيغة أعلاه β يزداد مع الشدة ومدة النبضة، ولذلك لا يمكن أن تصف تلك الكمية الفيزيائية. كما أن وحداتها لا تختزل إلى سم/غيغاواط؛ فغيغاواط/سم² × fs ÷ nm² ليست طولًا مقسومًا على قدرة. لذلك فالعدد مجرد توضيح للحساب، وتعرض الحاسبة تحذيرًا دائمًا يبيّن ذلك.

يتطلب الحصول على β حقيقي قياسًا مباشرًا، عادةً بطريقة المسح على شكل Z، أو نموذجًا للمادة مثل قانون التحجيم ثنائي النطاق لشَيخ-بهاء وحَغان وفان سترايلاند، β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). هنا تمثل E_g فجوة النطاق، وn₀ معامل الانكسار الخطي، وE_p طاقة كان، بينما تمثل F₂ دالة ثابتة لنسبة 2ħω/E_g. ويستخدم ذلك النموذج معاملات للمادة لا تطلبها هذه الحاسبة.

سلوك كل متغير

يظهر الطول الموجي (λ) مربعًا في المقام، لذلك تنخفض القيمة مع زيادة الطول الموجي، وفق علاقة عكسية تربيعية. فالانتقال من 800 nm إلى 1000 nm، مع بقاء الشدة ومدة النبضة دون تغيير، يضربها في (800/1000)² = 0.64، أي انخفاضًا قدره 36% وليس انخفاضًا يزيد على النصف. وتستخدم معظم تجارب الفوتونين ضوء الأشعة تحت الحمراء القريبة، في نطاق يقارب 700–1000 nm، لأنه ينفذ جيدًا في الأنسجة الحيوية. ولهذا السبب تُعد ليزرات التيتانيوم-ياقوت (Ti:Sapphire)، القابلة للضبط حول 800 nm، مصدر الضوء الأكثر شيوعًا.

يجب أن تبلغ الشدة (I) نحو 10¹⁰ إلى 10¹⁴ W/cm² حتى يصبح الامتصاص ثنائي الفوتون مهمًا في المختبر، وتضع الحاسبة علامة على القيم خارج هذا النطاق. ولا تبلغ شدة ضوء الشمس عند سطح الأرض سوى نحو 0.1 W/cm²، وهي أضعف بكثير من المطلوب. ويتطلب بلوغ هذه الشدات ليزرات نابضة تركّز طاقتها في دفعات قصيرة بدلًا من نشرها باستمرار.

تتراوح مدة النبضة (τ) عادةً بين 10 و1000 فيمتوثانية في تجارب الامتصاص ثنائي الفوتون. وتحصر النبضات الأقصر كمية معينة من الطاقة في زمن أقل، فتنتج شدة عظمى أعلى، لكنها تتطلب أيضًا معدات ليزر أكثر تعقيدًا وكلفة.

مثال محلول

باستخدام الصيغة مع معاملات ليزر التيتانيوم-ياقوت النموذجية:

• الطول الموجي: 800 nm
• الشدة: 10¹² W/cm²
• مدة النبضة: 100 fs
• K = 1.5

أولًا، حوّل الشدة إلى غيغاواط/سم²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 غيغاواط/سم².

ثم طبّق الصيغة:

β = 1.5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150,000 ÷ 640,000 = 0.234375، وتعرضها الحاسبة بالشكل 0.2344 سم/غيغاواط

عند إبقاء الشدة ومدة النبضة كما هما وتغيير الطول الموجي إلى 1000 nm نحصل على:

β = 1.5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150,000 ÷ 1,000,000 = 0.15، وتُعرض بالشكل 0.1500 سم/غيغاواط

وهذا انخفاض قدره 36%، بما يوافق العلاقة العكسية التربيعية الموضحة أعلاه.

ما تعرضه الحاسبة

تعرض الصفحة عددًا واحدًا، هو المعامل، بوحدة سم/غيغاواط. وتُعرض القيم بين 0.001 و999 بأربعة منازل عشرية؛ أما القيم الأصغر أو الأكبر فتُعرض بالصيغة العلمية، مثل 1.5000 × 10^-5. وتكرر لوحة أسفل ذلك خطوات الحساب بالتفصيل مع الشدة المحوّلة، بحيث يمكن التحقق من النتيجة يدويًا.

يوجد مربع تحذير فوق المدخلات دائمًا، يوضح أن العدد ليس معاملًا فيزيائيًا معتمدًا. ويُفحص كل إدخال على حدة. وتُرفض القيمة الصفرية أو السالبة مع ظهور خطأ، بينما تؤدي القيمة الموجبة الخارجة عن النطاق التجريبي المعتاد إلى تحذير نطاق، مع استمرار إنتاج النتيجة. ويعرض مخطط بجانب النتيجة الحزمة وهي تدخل عينة وتخرج منها، مع وسم الطول الموجي والشدة والمعامل الحالي.

تطبيقات الامتصاص ثنائي الفوتون

المجهر ثنائي الفوتون. لأن الامتصاص لا يحدث إلا حيث تُركَّز حزمة الليزر بشدة، تثير هذه التقنية الجزيئات الفلورية عند نقطة واحدة فقط في عمق العينة. وتُستخدم على نطاق واسع لتصوير أنسجة الدماغ الحية، لأنها تتجنب إتلاف المناطق الواقعة خارج النقطة البؤرية أو تبييضها ضوئيًا. وقد بنى فينفريد دينك وجيمس ستريكلر ووات ويب أول مجهر ثنائي الفوتون في جامعة كورنيل عام 1990.

العلاج الديناميكي الضوئي. يصل ضوء الأشعة تحت الحمراء القريبة إلى عمق أكبر في الأنسجة من الضوء المرئي. ويمكن للإثارة ثنائية الفوتون تنشيط دواء حساس للضوء عند النقطة البؤرية لليزر فقط، مما يساعد على استهداف الأورام مع الحفاظ على الأنسجة السليمة المحيطة.

التخزين البصري للبيانات ثلاثي الأبعاد 3. يتيح تركيز الليزر على أعماق مختلفة داخل كتلة من مادة للامتصاص ثنائي الفوتون وضع علامة على البيانات في ذلك العمق وحده، مما يوفر كثافة تخزين أعلى من التنسيقات المعتمدة على السطح مثل أقراص DVD.

التصنيع الدقيق ثنائي الفوتون. تُعرف هذه التقنية أيضًا بالبلمرة ثنائية الفوتون، إذ تعمل على تصلّب الراتنج الحساس للضوء عند النقطة البؤرية لليزر فقط، فتنتج هياكل مطبوعة بتقنية 3D ذات سمات أصغر من 100 نانومتر.

الحد البصري. تبقى المواد ذات β المرتفع شفافة عند مستويات الضوء العادية، لكنها تمتص بشدة تحت نبضة ليزر قوية. وتُستخدم هذه الخاصية في النظارات الواقية ومرشحات المستشعرات للحماية من التعرض العرضي لليزر.

كيفية حساب معامل الامتصاص يدويًا

1. حوّل شدة الضوء من واط/سم² إلى غيغاواط/سم² بقسمتها على 10⁹.
2. اضرب الناتج في مدة النبضة بوحدة الفيمتوثانية.
3. اضرب الناتج في الثابت K (وقيمته 1.5 في هذا النموذج المبسط).
4. اقسم على مربع الطول الموجي بوحدة النانومتر.

تنفذ الحاسبة هذه الخطوات الأربع نفسها، وتضع علامة على أي إدخال يقع خارج النطاق التجريبي المعتاد: 400–1200 nm للطول الموجي، و10¹⁰–10¹⁴ W/cm² للشدة، و10–1000 fs لمدة النبضة. وتظل القيم خارج هذه النطاقات تنتج عددًا.

الأسئلة الشائعة

ما الامتصاص ثنائي الفوتون؟ هو عملية يمتص فيها الجزيء فوتونين من الضوء في الوقت نفسه تقريبًا، بدلًا من فوتون واحد، للوصول إلى حالة طاقة أعلى. ولا يصبح مهمًا إلا عند شدة ضوئية عالية جدًا.

ماذا يقيس المعامل β؟ في البصريات، يقيس β مدى تعرض المادة للامتصاص ثنائي الفوتون، بوحدة سم/غيغاواط. وتعني قيمة β الأعلى أن المادة تمتص بقوة أكبر عند شدة معينة. وتتراوح القيم المنشورة على نطاق واسع: إذ تبلغ للسيليكا المنصهرة نحو 10⁻⁶ سم/غيغاواط قرب 800 nm، بينما تبلغ لأرسينيد الغاليوم نحو 26 سم/غيغاواط عند 1064 nm. أما القيمة التي تطبعها هذه الصفحة فليست إحدى هذه القيم المقاسة.

لماذا يحتاج الامتصاص ثنائي الفوتون إلى ضوء شديد جدًا؟ يجب أن يصطدم فوتونان بالجزيء خلال فيمتوثوانٍ من أحدهما الآخر، وهذا احتمال ضعيف جدًا عند مستويات الضوء العادية. وتركّز الليزرات النابضة الطاقة في دفعات قصيرة لجعل حدوث ذلك مرجحًا بما يكفي للرصد والاستخدام.

كيف يؤثر الطول الموجي في النتيجة في هذه الحاسبة؟ تنخفض النتيجة بزيادة مربع الطول الموجي. ويؤدي الانتقال من 800 nm إلى 1000 nm، مع بقاء الإعدادات الأخرى دون تغيير، إلى خفضها بنسبة 36%، من 0.234375 إلى 0.15 في المثال المحسوب أعلاه.

هل يمكن استخدام هذه الصيغة للامتصاص ثلاثي الفوتون؟ لا. يوصف الامتصاص ثلاثي الفوتون بمعامل خاص به، وتزداد القدرة الممتصة مع مكعب الشدة بدلًا من مربعها. وهو يتطلب نموذجًا منفصلًا.

ما مدى دقة الصيغة المبسطة؟ ليست دقيقة، وليس المقصود أن تكون كذلك. فهي لا تتضمن أي خواص للمادة، كما أن وحداتها لا تختزل إلى سم/غيغاواط، ولذلك لا ينبغي اقتباس ناتجها بوصفه معاملًا لأي مادة. وللاستخدام الفعلي، يُستعان بقيمة مقاسة أو بنموذج للمادة، مثل صيغة شيخ-بهاء ثنائية النطاق.

هل يتغير المعامل الحقيقي عند زيادة قدرة الليزر؟ لا. β خاصية للمادة وللطول الموجي، ولذلك يبقى ثابتًا مع تغير الشدة ومدة النبضة. والذي يتغير هو مقدار الضوء الذي تمتصه المادة، لأن الامتصاص ثنائي الفوتون يزيل الطاقة بما يتناسب مع مربع الشدة.

المراجع

1. غوبيرت-ماير، م. (1931). «Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen». Annalen der Physik، 401(3)، 273–294.
2. كايزر، ف.، وغاريت، س. ج. ب. (1961). «الإثارة ثنائية الفوتون في CaF₂: Eu²⁺». Physical Review Letters، 7(6)، 229–231.
3. دينك، ف.، وستريكلر، ج. هـ.، وويب، و. و. (1990). «المجهرية الفلورية بالمسح الليزري ثنائية الفوتون». Science، 248(4951)، 73–76.
4. رومي، م.، وبيري، ج. و. (2010). «الامتصاص ثنائي الفوتون: نظرة عامة على القياسات والمبادئ». Advances in Optics and Photonics، 2(4)، 451–518.
5. شيخ-بهاء، م.، وحَغان، د. ج.، وفان سترايلاند، إ. و. (1990). «تشتت وتأثير فجوة النطاق في قياس تأثير كير الإلكتروني في المواد الصلبة المرتبط بالامتصاص ثنائي الفوتون». Physical Review Letters، 65(1)، 96–99.
6. شيخ-بهاء، م.، وهاتشينغز، د. س.، وحَغان، د. ج.، وفان سترايلاند، إ. و. (1991). «تشتت الانكسار اللاخطي الإلكتروني المقيّد في المواد الصلبة». IEEE Journal of Quantum Electronics، 27(6)، 1296–1309.