حاسبة هبوط الجهد الكهربائي | أداة تحديد مقاس الأسلاك AWG وmm²

يحسب حاسوب هبوط الجهد في الكابل مقدار الجهد المفقود عندما يمر التيار الكهربائي عبر طول من السلك. ويستخدم مقاومة السلك وطوله وشدة التيار لإيجاد هبوط الجهد والقدرة المهدرة على شكل حرارة والجهد الذي يصل فعليًا إلى الحمل.

لكل سلك قدر من المقاومة. وعندما يمر التيار عبر هذه المقاومة، يُستهلك جزء من جهد التغذية قبل وصوله إلى الجهاز في الطرف الآخر. يفقد السلك القصير والسميك قدرًا ضئيلًا جدًا من الجهد، بينما قد يفقد السلك الطويل والرفيع جهدًا يكفي لارتفاع حرارة المحركات أو خفوت الإضاءة أو عدم اكتمال شحن البطاريات.

كيفية حساب هبوط الجهد

يحتاج الحاسوب إلى ستة مدخلات: طول الكابل، ووحدة الطول (قدم أو متر)، ومقياس السلك، ونظام القياس (AWG أو mm²)، وتيار الحمل بالأمبير، وجهد التغذية بالفولت. ثم يعرض هبوط الجهد، ونسبة الهبوط، والقدرة المفقودة على شكل حرارة، والجهد الواصل.

المعادلة

في دائرة قياسية ذات موصلين (سلك يذهب إلى الحمل وسلك يعود منه)، يكون هبوط الجهد:

$V_{drop} = 2 \times I \times \frac{R}{1000} \times L$

• $I$ = تيار الحمل، بوحدة الأمبير
• $R$ = مقاومة السلك لكل 1000 قدم (AWG) أو لكل 1000 متر (mm²)، ولذلك تُقسم على 1000 للحصول على المقاومة لكل قدم أو لكل متر
• $L$ = طول الكابل في اتجاه واحد، بالقدم (AWG) أو بالمتر (mm²)
• يأخذ العامل 2 في الحسبان كلا الموصلين، لأن التيار يجب أن يذهب ويعود

تُحسب القدرة المفقودة على شكل حرارة في السلك كما يلي:

$P_{loss} = I^2 \times R_{total}$

حيث إن $R_{total}$ هي المقاومة الكلية للموصلين ($R_{total} = 2 \times \frac{R}{1000} \times L$، باستخدام وحدات متسقة).

الجهد الذي يصل إلى الحمل هو:

$V_{delivered} = V_{supply} - V_{drop}$

ونسبة الهبوط من جهد التغذية هي:

$\%_{drop} = \frac{V_{drop}}{V_{supply}} \times 100$

قيم مقاومة السلك

تستخدم مقاسات المقياس الأمريكي للأسلاك (AWG) قيم المقاومة الواردة في الفصل 9 من NEC، الجدول 8، بوحدة الأوم لكل 1000 قدم عند 75 °م، وهي درجة حرارة التشغيل القياسية لأسلاك المباني الشائعة.

تبدأ مقاسات النظام المتري (mm²) من حدود مقاومة الموصلات في IEC 60,228، المنشورة عند 20 °م. تزداد مقاومة النحاس مع ارتفاع درجة الحرارة، ولذلك يضبط الحاسوب كل قيمة بوحدة mm² إلى أساس 75 °م نفسه قبل مقارنتها بقيم AWG. ويستخدم الضبط معامل درجة حرارة مقاومة النحاس، البالغ نحو 0.00393 لكل درجة مئوية:

$R_{75°C} = R_{20°C} \times [1 + 0.00393 \times (75 - 20)]$

يرفع ذلك كل قيمة من قيم IEC بعامل يقارب 1.216. فعلى سبيل المثال، يُصنَّف سلك بمقطع 6 mm² بمقاومة قدرها 3.08 أوم لكل 1000 متر عند 20 °م، وتصبح المقاومة نحو 3.75 أوم لكل 1000 متر عند 75 °م. ويؤدي استخدام قيمة 20 °م غير المصححة إلى التقليل من تقدير هبوط الجهد الحقيقي بنحو 18%.

يُحوَّل الطول تلقائيًا: إلى أقدام لمقاسات AWG وإلى أمتار لمقاسات mm²، بصرف النظر عن وحدة القياس المُدخلة. ويستخدم التحويل القدم الدولية المعرّفة، إذ إن 1 قدم (0.3 متر) = 0.3048 متر بالضبط.

مثال محلول

دائرة فرعية سكنية

تعمل دائرة بجهد 120 V على مسافة 100 قدم من سلك بمقياس 12 AWG (1.93 أوم لكل 1000 قدم) ويحمل تيارًا قدره 15 A.

• هبوط الجهد: 5.79 V (4.82% من جهد التغذية)
• فقد القدرة: 86.85 W
• الجهد الواصل: 114.21 V

يتجاوز ذلك الإرشاد الشائع البالغ 3% للدوائر الفرعية. ويؤدي الانتقال إلى سلك 10 AWG إلى خفض الهبوط إلى 3.63 V (3.02%)، لكنه يظل أعلى قليلًا من 3%. أما الانتقال إلى 8 AWG فيخفضه إلى 2.292 V (1.91%)، ضمن الحد بصورة مريحة.

دائرة تيار مستمر شمسية

يعمل نظام تيار مستمر بجهد 48 V عبر 50 مترًا من سلك بمقطع 6 mm² (3.08 أوم لكل 1000 متر عند 20 °م، ونحو 3.75 أوم لكل 1000 متر بعد تصحيحه إلى 75 °م) ويحمل تيارًا قدره 20 A.

• هبوط الجهد: 7.491 V (15.61% من جهد التغذية)
• فقد القدرة: 149.83 W
• الجهد الواصل: 40.51 V

يهدر هبوط بهذا الحجم جزءًا ملحوظًا من خرج النظام على شكل حرارة، ويحرم العاكس أو مجموعة البطاريات من الجهد. ويؤدي استخدام سلك بمقطع 16 mm² إلى خفض الهبوط إلى 2.797 V (5.83%) والخسارة إلى نحو 56 W.

دائرة صناعية بجهد 240 V

تعمل دائرة بجهد 240 V على مسافة 200 قدم من سلك بمقياس 6 AWG (0.491 أوم لكل 1000 قدم) ويحمل تيارًا قدره 40 A.

• هبوط الجهد: 7.856 V (3.27% من جهد التغذية)
• فقد القدرة: 314.24 W
• الجهد الواصل: 232.14 V

يتجاوز ذلك الإرشاد البالغ 3% بفارق بسيط فقط. ويؤدي الترقية إلى 4 AWG إلى خفض الهبوط إلى 4.928 V (2.05%).

تأثير مقاس السلك في القدرة المهدرة

يؤثر مقاس السلك مباشرةً في الفقد الحراري، إذ يزداد فقد القدرة مع مربع التيار، لكنه يزداد خطيًا فقط مع المقاومة. في مسار طوله 50 قدم عند تيار 20 A، يفقد سلك 10 AWG (1.21 أوم لكل 1000 قدم) نحو 48.4 W على شكل حرارة، بينما يفقد سلك 6 AWG (0.491 أوم لكل 1000 قدم) نحو 19.6 W للتيار نفسه. ويوفر السلك الأثقل قرابة 29 W كانت ستُهدر بدلًا من إيصالها.

الحدود الموصى بها لهبوط الجهد

يورد قانون الكهرباء الوطني NEC (وهو معيار التمديدات المستخدم في جميع أنحاء الولايات المتحدة)، في ملاحظة إرشادية لا في قاعدة صارمة، حدودًا شائعة الاستشهاد بها:

• 3% للدائرة الفرعية وحدها
• 5% للمغذي والدائرة الفرعية مجتمعين

لا يعني تجاوز هذه الحدود تلقائيًا مخالفة القانون، لكنه قد يسبب خفوت الإضاءة وارتفاع حرارة المحركات واضطراب عمل الأجهزة الإلكترونية. ويقدم المعيار IEEE Std 141 إرشادات مماثلة لأنظمة القدرة الصناعية والتجارية.

مقارنة AWG مع mm²

يعود مقياس الأسلاك الأمريكي إلى عام 1857، ويستخدم مقياسًا لوغاريتميًا عكسيًا؛ فالأرقام الأصغر تعني أسلاكًا أكثر سمكًا. ويؤدي انخفاض رقم المقياس بمقدار ثلاثة أرقام إلى مضاعفة مساحة المقطع تقريبًا. وهو المعيار المتبع في أمريكا الشمالية.

يحدد نظام mm² مساحة مقطع النحاس مباشرةً بالمليمتر المربع، ولذلك يحتوي سلك بمقطع 2.5 mm² على 2.5 مليمتر مربع من النحاس. ويُستخدم هذا النظام في معظم أنحاء العالم الأخرى.

القيود

يغطي الحاسوب دوائر التيار المستمر ذات الموصلين أو دوائر التيار المتردد أحادية الطور فقط. ولا ينطبق على:

• دوائر ثلاثية الطور، التي تستخدم معادلة مختلفة تتضمن عامل √3، وتظهر عمومًا نسبة هبوط أقل من الدوائر أحادية الطور التي تحمل القدرة نفسها.
• موصلات التيار المتردد الكبيرة، التي تتجاوز نحو 1/0 AWG، حيث تضاف المفاعلة الحثية إلى المقاومة العادية. ويسرد الفصل 9 من NEC، الجدول 9، قيم الممانعة لهذه الحالة.
• ملء المواسير ودرجة الحرارة المحيطة التي تتجاوز 75 °م، إذ يزيد كلاهما المقاومة الفعلية للسلك عن قيم الجداول القياسية المستخدمة هنا.

إذا ساوى هبوط الجهد المحسوب جهد التغذية أو تجاوزه، فلا تستطيع الدائرة إيصال التيار المُدخل إطلاقًا؛ ولذلك يشير الحاسوب إلى ذلك بدلًا من عرض جهد واصل سالب.

الأسئلة الشائعة

ما هبوط الجهد؟ هبوط الجهد هو فقدان الجهد الذي يحدث عندما يمر التيار عبر مقاومة السلك، على نحو يشبه انخفاض ضغط الماء على امتداد خرطوم حديقة طويل. ولا يصل بعض جهد التغذية إلى الحمل مطلقًا.

ما نسبة هبوط الجهد المقبولة؟ الإرشاد الشائع الاستشهاد به في NEC هو 3% للدائرة الفرعية و5% للمغذي والدائرة الفرعية مجتمعين. وبعد ذلك قد تعمل المحركات والمصابيح والأجهزة الإلكترونية بصورة سيئة.

كيف يمكن تقليل هبوط الجهد؟ يُستخدم سلك أكثر سمكًا، أو يُقصَّر مسار الكابل، أو يُخفَّض تيار الحمل، أو يُرفع جهد التغذية عندما يكون ذلك عمليًا. ويُعد السلك الأكثر سمكًا الحل الأكثر شيوعًا.

لماذا تضرب المعادلة في 2؟ يمر التيار إلى الحمل عبر موصل، ثم يعود عبر موصل ثانٍ. ويضيف كلا الموصلين مقاومة، ولذلك يُحسب كلاهما.

هل يهدر هبوط الجهد الطاقة؟ نعم. فالمقاومة نفسها التي تسبب الهبوط تحول جزءًا من التيار إلى حرارة، وفقًا للعلاقة $P = I^2 \times R$. وهذه الحرارة طاقة دُفع ثمنها لكنها لم تصل إلى الحمل.

ما درجة الحرارة التي تستند إليها قيم المقاومة؟ 75 °م (167°F)، وهي قيمة التصنيف القياسية لأنواع أسلاك المباني الشائعة مثل THHN وTHWN. وتأتي قيم AWG مباشرةً من جدول NEC 8 عند درجة الحرارة هذه. أما قيم mm² فتُحوَّل من قيم 20 °م المنشورة في IEC 60,228.

هل يعمل هذا الحاسوب مع القدرة ثلاثية الطور؟ لا. فهو مصمم للدوائر أحادية الطور ذات الموصلين. ويتطلب هبوط الجهد في الدوائر ثلاثية الطور معادلة منفصلة تتضمن عامل √3.

المراجع

1. الجمعية الوطنية للحماية من الحرائق، NFPA 70: قانون الكهرباء الوطني، إصدار 2023 — المادة 210.19(A) (هبوط جهد الدائرة الفرعية)، الفصل 9، الجدول 8 (مقاومة الموصلات)، الجدول 9 (ممانعة التيار المتردد).
2. معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، IEEE Std 141-1993 (الكتاب الأحمر)، الممارسة الموصى بها لتوزيع القدرة الكهربائية في المنشآت الصناعية.
3. اللجنة الكهروتقنية الدولية، IEC 60,228: موصلات الكابلات المعزولة.