حاسبة طاقة التفعيل (معادلة أرينيوس)

ما يفعله هذا الحاسبة

تسرع التفاعلات عند تسخينها. تحول هذه الأداة تلك الملاحظة اليومية إلى رقم: قيس سرعة التفاعل عند درجتي حرارة، وستخبرك بـ طاقة التفعيل (Ea) للتفاعل — حجم "التل" الذي يجب على الجزيئات تسلقه لكي تتفاعل.

تحتاج إلى أربع قيم: ثابتا معدل التفاعل (k₁, k₂) ودرجتي الحرارة التي تم قياسهما عندهما (T₁, T₂). أدخل درجات الحرارة بالكلفن أو سيليزيوس أو فهرنهايت — ستقوم الآلة الحاسبة بالتحويل لك. تأتي النتيجة بوحدة kJ/mol، وهي الوحدة القياسية في الكيمياء.

طاقة التفعيل بكلمات بسيطة

تخيل كرة جالسة في وادٍ. لتدحرجها إلى الوادي التالي، يجب عليك أولاً دفعها فوق تل. طاقة التفعيل هي ارتفاع هذا التل. حتى التفاعلات التي تطلق الطاقة بشكل عام تحتاج إلى هذا الدفع الأولي لكسر الروابط الابتدائية.

تسخين التفاعل لا يخفض التل — بل يعطي جزيئات أكثر طاقة كافية للتغلب عليه، لذا يتفاعل عدد أكبر منها كل ثانية. لهذا السبب يمكن لارتفاع 10 درجات مئوية أن يسرع الأمور بشكل ملحوظ.

الصيغة

تربط معادلة أرينيوس ثابت معدل التفاعل k بدرجة الحرارة:

$k = A \cdot e^{-E_a/RT}$

حيث A هو العامل قبل الأسي، وR = 8.314 J/(mol·K) هو ثابت الغاز، وT هي درجة الحرارة المطلقة بالكلفن.

قس k عند درجتي حرارة والقيمة المجهولة A تلغى عند أخذ النسبة:

$\ln\!\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) \quad\Longrightarrow\quad E_a = \frac{R\,\ln(k_2/k_1)}{\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}}$

هذا بالضبط ما تقيمه الآلة الحاسبة (ثم تقسمه على 1000 للإبلاغ بـ kJ/mol). هندسياً، إنها ميل خط مستقيم على رسم أرينيوس لـ ln k مقابل 1/T: الميل يساوي −Ea/R. تقوم الأداة برسم تلك الرسم البياني من نقاطك الاثنين.

مثال عملي

مع k₁ = 0.0025 s⁻¹ عند 300 K و k₂ = 0.035 s⁻¹ عند 350 K:

$E_a = \frac{8.314 \cdot \ln(0.035/0.0025)}{\tfrac{1}{300} - \tfrac{1}{350}} = \frac{8.314 \cdot 2.639}{4.76\times10^{-4}} \approx 46\,100 \text{ J/mol} = 46.1 \text{ kJ/mol}$

الحصول على إجابة موثوقة

• استخدم الكلفن داخلياً. سيليزيوس أو فهرنهايت لا بأس بهما للكتابة — ستقوم الأداة بالتحويل — لكن الرياضيات تعمل فقط بدرجة الحرارة المطلقة. نسيان هذا هو الخطأ الأكثر شيوعاً.
• ابعد درجات الحرارة عن بعضها. فجوة 20–50 درجة مئوية تعطي نتائج مستقرة. النقاط القريبة جداً من بعضها (نسبة k₂/k₁ قريبة من 1) تزيد الخطأ، لأنك تأخذ لوغاريتم عدد قريب من 1.
• حافظ على توافق الوحدات. لأنك تستخدم النسبة k₂/k₁، وحدات k تلغى — s⁻¹، M⁻¹s⁻¹، أي شيء — طالما كلا الثابتين يستخدمان نفس الوحدة و تأتيان من نفس التحليل الحركي.

قراءة النتيجة

تعمل المحفزات والإنزيمات بتقديم مسار أقل حاجزاً. كاتالاز، على سبيل المثال، يقلل الحاجز لتحلل بيروكسيد الهيدروجين من ~75 kJ/mol إلى حوالي 8 kJ/mol. طاقة التفعيل هي خاصية المسار، وليس درجة الحرارة — التسخين يغير عدد الجزيئات التي تتجاوز الحاجز، وليس ارتفاع الحاجز.

بعيداً عن طريقة النقطتين

تفترض صيغة النقطتين سلوكاً مثالياً لأرينيوس بين نقاطك. عندما لا تكون خطية:

• انحناء غير Arrhenius يظهر مع تغيير شكل الإنزيم، أو النفق الكمي عند درجة حرارة منخفضة، أو التفاعلات محدودة الانتشار. رسم بياني منحني ln k مقابل 1/T هو المؤشر — فإن قيمة النقطتين هي متوسط فعال، وليس حاجزاً ثابتاً.
• Ea سالب مستحيل لخطوة ابتدائية. إذا حسبت واحداً، فإن الآلية لها خطوات متعددة مع ما قبل توازن حساس لدرجة الحرارة.
• من أجل الدقة، تستخدم نظرية حالة الانتقال معادلة Eyring $k = \frac{k_B T}{h}\,e^{-\Delta G^{\ddagger}/RT}$، مما يقسم الحاجز إلى مساهمات الإنثالبي والإنتروبيا. للحصول على أفضل دقة تجريبية، قس k عند 4–5 درجات حرارة واختبر ميل رسم أرينيوس بالانحدار الخطي بدلاً من استخدام نقطتين فقط.

تطبيقات الكود

النواة عبارة عن سطر واحد من الحسابات. مرتبة Excel → Python → JavaScript → Java → C# → C++ → Go → Rust → PHP → Ruby → R.

1' Cells: A1=k1, A2=T1(K), A3=k2, A4=T2(K); result in kJ/mol
2=8.314*LN(A3/A1)/((1/A2)-(1/A4))/1000
3

1import math
2
3def activation_energy(k1, T1, k2, T2):
4    """Ea in kJ/mol from two rate constants at Kelvin temperatures T1, T2."""
5    return 8.314 * math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000
6
7print(f"{activation_energy(0.0025, 300, 0.035, 350):.2f} kJ/mol")
8

1function activationEnergy(k1, T1, k2, T2) {
2  // Ea in kJ/mol; T1, T2 in Kelvin
3  return (8.314 * Math.log(k2 / k1)) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000;
4}
5
6console.log(activationEnergy(0.0025, 300, 0.035, 350).toFixed(2), "kJ/mol");
7

1public class ActivationEnergy {
2    static double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
3        return 8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        System.out.printf("%.2f kJ/mol%n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
8    }
9}
10

1using System;
2
3class ActivationEnergy {
4    static double Ea(double k1, double T1, double k2, double T2) =>
5        8.314 * Math.Log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6
7    static void Main() =>
8        Console.WriteLine($"{Ea(0.0025, 300, 0.035, 350):F2} kJ/mol");
9}
10

1#include <cmath>
2#include <cstdio>
3
4double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
5    return 8.314 * std::log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6}
7
8int main() {
9    std::printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
10}
11

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func ea(k1, T1, k2, T2 float64) float64 {
9	return 8.314 * math.Log(k2/k1) / (1/T1 - 1/T2) / 1000 // kJ/mol
10}
11
12func main() {
13	fmt.Printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
14}
15

1fn ea(k1: f64, t1: f64, k2: f64, t2: f64) -> f64 {
2    8.314 * (k2 / k1).ln() / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000.0 // kJ/mol
3}
4
5fn main() {
6    println!("{:.2} kJ/mol", ea(0.0025, 300.0, 0.035, 350.0));
7}
8

1<?php
2function ea($k1, $T1, $k2, $T2) {
3    return 8.314 * log($k2 / $k1) / (1 / $T1 - 1 / $T2) / 1000; // kJ/mol
4}
5
6printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
7

1def ea(k1, t1, k2, t2)
2  8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000 # kJ/mol
3end
4
5puts format("%.2f kJ/mol", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
6

1ea <- function(k1, T1, k2, T2) {
2  8.314 * log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000  # kJ/mol
3}
4
5cat(sprintf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350)))
6

الأسئلة الشائعة

هل تغيير درجة الحرارة طاقة التفعيل؟ لا. Ea ثابتة لمسار معين. رفع درجة الحرارة يزيد نسبة الجزيئات التي تتجاوز الحاجز، وهذا هو السبب في ارتفاع المعدل.

كيف تختلف Ea عن ΔH؟ Ea هي ارتفاع التل الذي يجب عليك تسلقه للتفاعل؛ ΔH هي التغيير الصافي في الارتفاع من المواد المتفاعلة إلى المنتجات. يمكن أن يكون للتفاعل حاجز عالي (Ea كبير) ولكن ينتهي أقل مما بدأ (ΔH سالب، طارد للحرارة).

لماذا أحتاج إلى درجتي حرارة؟ يعطيك قياس واحد معادلة واحدة بمجهولين (Ea و A). يسمح لك القياس الثاني بإلغاء A حتى تتمكن من حل Ea مباشرة.

كم دقيق أسلوب النقطتين؟ عادة بنسبة 5–10٪ على نطاق درجة حرارة معتدل، مع افتراض سلوك أرينيوس الخطي. للحصول على دقة أكبر، اختبر ln k مقابل 1/T عبر 4–5 درجات حرارة.

المراجع

1. Laidler, K. J. (1984). "The development of the Arrhenius equation." J. Chem. Educ. 61(6), 494. https://doi.org/10.1021/ed061p494
2. Eyring, H. (1935). "The Activated Complex in Chemical Reactions." J. Chem. Phys. 3(2), 107. https://doi.org/10.1063/1.1749604
3. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.
4. IUPAC. Compendium of Chemical Terminology (Gold Book), "activation energy." https://goldbook.iupac.org/terms/view/A00102
5. NIST. Fundamental Physical Constants — molar gas constant. https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r