احسب طاقة التنشيط من ثوابت المعدل عند درجات حرارة مختلفة باستخدام معادلة أرهينيوس. ضروري لتحليل معدلات التفاعلات الكيميائية وآلياتها.
احسب طاقة التنشيط (Ea) لتفاعل كيميائي باستخدام ثابتات المعدل المقاسة عند درجات حرارة مختلفة.
k = A × e^(-Ea/RT)
Ea = -R × ln(k₂/k₁) × (1/T₂ - 1/T₁)⁻¹
حيث R هو ثابت الغاز (8.314 جول/مول·كلفن)، k₁ و k₂ هما ثابتات المعدل عند درجات الحرارة T₁ و T₂ (بالكلفن).
تُعتبر حاسبة طاقة التنشيط أداة أساسية للكيميائيين، ومهندسي الكيمياء، والطلاب الذين يدرسون حركية التفاعلات. تمثل طاقة التنشيط (Ea) الحد الأدنى من الطاقة المطلوبة لحدوث تفاعل كيميائي، حيث تعمل كحاجز طاقة يجب على المتفاعلات التغلب عليه للتحول إلى منتجات. تستخدم هذه الحاسبة معادلة أرهينيوس لتحديد طاقة التنشيط من ثوابت المعدل المقاسة عند درجات حرارة مختلفة، مما يوفر رؤى قيمة حول آليات التفاعل وحركياته. سواء كنت تحلل بيانات مختبرية، أو تصمم عمليات صناعية، أو تدرس التفاعلات البيوكيميائية، تقدم لك هذه الأداة طريقة بسيطة لحساب هذه المعلمة الحيوية بدقة وسهولة.
تُعتبر طاقة التنشيط مفهومًا أساسيًا في حركية التفاعلات الكيميائية التي تفسر لماذا تتطلب التفاعلات إدخال طاقة أولية للمتابعة، حتى عندما تكون مواتية من الناحية الديناميكية الحرارية. عندما تتصادم الجزيئات، يجب أن تمتلك طاقة كافية لكسر الروابط الموجودة وتشكيل روابط جديدة. تحدد هذه العتبة الطاقية - طاقة التنشيط - معدل التفاعل وتتأثر بعوامل مثل التركيب الجزيئي، وجود المحفزات، ودرجة الحرارة.
يمكن تصور هذا المفهوم كتلّة يجب على المتفاعلات تسلقها قبل النزول لتشكيل المنتجات:
تصف العلاقة بين معدل التفاعل ودرجة الحرارة معادلة أرهينيوس، التي صاغها الكيميائي السويدي سفانتي أرهينيوس في عام 1889:
حيث:
لحساب طاقة التنشيط من البيانات التجريبية، يمكننا استخدام الشكل اللوغاريتمي لمعادلة أرهينيوس:
عند قياس ثوابت المعدل عند درجتين حراريتين مختلفتين، يمكننا اشتقاق:
إعادة ترتيب المعادلة لحل :
هذه هي المعادلة المطبقة في حاسبتنا، مما يتيح لك تحديد طاقة التنشيط من ثوابت المعدل المقاسة عند درجتين حراريتين مختلفتين.
تقدم حاسبتنا واجهة بسيطة لتحديد طاقة التنشيط من البيانات التجريبية. اتبع هذه الخطوات للحصول على نتائج دقيقة:
دعونا نتناول حسابًا نموذجيًا:
تطبيق المعادلة:
طاقة التنشيط لهذا التفاعل هي حوالي 46.07 كيلوجول/مول.
فهم حجم طاقة التنشيط يوفر رؤى حول خصائص التفاعل:
نطاق طاقة التنشيط | التفسير | أمثلة |
---|---|---|
< 40 kJ/mol | حاجز منخفض، تفاعل سريع | التفاعلات الجذرية، التفاعلات الأيونية |
40-100 kJ/mol | حاجز معتدل | العديد من التفاعلات في الطور السائل |
> 100 kJ/mol | حاجز عالي، تفاعل بطيء | التفاعلات التي تتضمن كسر الروابط، الإيزوميرات |
توجد تطبيقات متعددة لحسابات طاقة التنشيط عبر المجالات العلمية والصناعية:
يستخدم الباحثون قيم طاقة التنشيط لـ:
في تطوير الأدوية، تساعد طاقة التنشيط في:
يستخدم علماء الغذاء طاقة التنشيط لـ:
في تطوير المواد، تساعد حسابات طاقة التنشيط في:
تشمل التطبيقات البيئية:
بينما تُستخدم معادلة أرهينيوس على نطاق واسع، توجد نماذج بديلة لسيناريوهات معينة:
معادلة إيرينغ (نظرية حالة الانتقال): تقدم نهجًا أكثر نظرية يعتمد على الديناميكا الحرارية الإحصائية: حيث هو طاقة غيبس للتنشيط.
سلوك غير أرهينيوس: تُظهر بعض التفاعلات مخططات أرهينيوس المنحنية، مما يشير إلى:
نماذج تجريبية: للأنظمة المعقدة، قد تصف النماذج التجريبية مثل معادلة فوجل-تامان-فولشر الاعتماد على درجة الحرارة بشكل أفضل:
طرق حسابية: يمكن للكيمياء الحاسوبية الحديثة حساب الحواجز التنشيطية مباشرة من حسابات الهيكل الإلكتروني دون الحاجة إلى بيانات تجريبية.
تطور مفهوم طاقة التنشيط بشكل كبير على مدى القرن الماضي:
اقترح سفانتي أرهينيوس لأول مرة هذا المفهوم في عام 1889 أثناء دراسته لتأثير درجة الحرارة على معدلات التفاعل. قدمت ورقته الرائدة، "حول سرعة التفاعل لعملية عكس سكر القصب بواسطة الأحماض"، ما سيعرف لاحقًا بمعادلة أرهينيوس.
في عام 1916، اقترح ج.ج. طومسون أن طاقة التنشيط تمثل حاجزًا طاقيًا يجب على الجزيئات التغلب عليه للتفاعل. تم تطوير هذا الإطار المفهومي بشكل أكبر من قبل رينيه مارسيلين، الذي قدم مفهوم أسطح الطاقة المحتملة.
في عشرينيات القرن الماضي، طور هنري إيرينغ وميخائيل بولاني أول سطح طاقة محتمل لتفاعل كيميائي، مما قدم تمثيلًا بصريًا لطاقة التنشيط. وضعت هذه الأعمال الأساس لنظرية حالة الانتقال لإيرينغ في عام 1935، التي قدمت أساسًا نظريًا لفهم طاقة التنشيط.
خلال هذه الفترة، طور سيريل هينشلوود ونيكولاي سيمينوف نظريات شاملة حول التفاعلات السلسلية، مما زاد من دقة فهمنا لآليات التفاعل المعقدة وطاقة تنشيطها.
أدى ظهور الكيمياء الحاسوبية في النصف الثاني من القرن العشرين إلى ثورة في حسابات طاقة التنشيط. مكنت تطوير جون بوبل لطرق الحساب الكيميائي الكمي من التنبؤ النظري لطاقة التنشيط من المبادئ الأولى.
في عام 1992، حصل رودولف ماركوس على جائزة نوبل في الكيمياء لنظريته حول تفاعلات نقل الإلكترون، التي قدمت رؤى عميقة حول طاقة التنشيط في العمليات الحمراء وسلاسل نقل الإلكترون البيولوجية.
اليوم، تتيح تقنيات التجريب الحديثة مثل الطيفية بالفيمتوثانية المراقبة المباشرة لحالات الانتقال، مما يوفر رؤى غير مسبوقة حول الطبيعة الفيزيائية لحواجز طاقة التنشيط.
إليك تنفيذات لحساب طاقة التنشيط في لغات برمجة مختلفة:
1' صيغة Excel لحساب طاقة التنشيط
2' ضع في الخلايا كما يلي:
3' A1: k1 (ثابت المعدل 1)
4' A2: T1 (درجة الحرارة 1 بالكلفن)
5' A3: k2 (ثابت المعدل 2)
6' A4: T2 (درجة الحرارة 2 بالكلفن)
7' A5: الصيغة أدناه
8
9=8.314*LN(A3/A1)/((1/A2)-(1/A4))/1000
10
1import math
2
3def calculate_activation_energy(k1, T1, k2, T2):
4 """
5 حساب طاقة التنشيط باستخدام معادلة أرهينيوس.
6
7 المعلمات:
8 k1 (float): ثابت المعدل عند درجة الحرارة T1
9 T1 (float): درجة الحرارة الأولى بالكلفن
10 k2 (float): ثابت المعدل عند درجة الحرارة T2
11 T2 (float): درجة الحرارة الثانية بالكلفن
12
13 الإرجاع:
14 float: طاقة التنشيط بالكيلوجول/مول
15 """
16 R = 8.314 # ثابت الغاز بالكلفن (J/(mol·K))
17
18 # تحقق من صحة المدخلات
19 if k1 <= 0 or k2 <= 0:
20 raise ValueError("يجب أن تكون ثوابت المعدل أرقامًا موجبة")
21 if T1 <= 0 or T2 <= 0:
22 raise ValueError("يجب أن تكون درجات الحرارة أرقامًا موجبة")
23 if T1 == T2:
24 raise ValueError("يجب أن تكون درجات الحرارة مختلفة")
25
26 # حساب طاقة التنشيط بالكلفن (J/mol)
27 Ea = R * math.log(k2/k1) / ((1/T1) - (1/T2))
28
29 # تحويل إلى كيلوجول/مول
30 return Ea / 1000
31
32# مثال على الاستخدام
33try:
34 k1 = 0.0025 # ثابت المعدل عند T1 (s^-1)
35 T1 = 300 # درجة الحرارة 1 (K)
36 k2 = 0.035 # ثابت المعدل عند T2 (s^-1)
37 T2 = 350 # درجة الحرارة 2 (K)
38
39 Ea = calculate_activation_energy(k1, T1, k2, T2)
40 print(f"طاقة التنشيط: {Ea:.2f} كيلوجول/مول")
41except ValueError as e:
42 print(f"خطأ: {e}")
43
1/**
2 * حساب طاقة التنشيط باستخدام معادلة أرهينيوس
3 * @param {number} k1 - ثابت المعدل عند درجة الحرارة T1
4 * @param {number} T1 - درجة الحرارة الأولى بالكلفن
5 * @param {number} k2 - ثابت المعدل عند درجة الحرارة T2
6 * @param {number} T2 - درجة الحرارة الثانية بالكلفن
7 * @returns {number} طاقة التنشيط بالكيلوجول/مول
8 */
9function calculateActivationEnergy(k1, T1, k2, T2) {
10 const R = 8.314; // ثابت الغاز بالكلفن (J/(mol·K))
11
12 // تحقق من صحة المدخلات
13 if (k1 <= 0 || k2 <= 0) {
14 throw new Error("يجب أن تكون ثوابت المعدل أرقامًا موجبة");
15 }
16 if (T1 <= 0 || T2 <= 0) {
17 throw new Error("يجب أن تكون درجات الحرارة أرقامًا موجبة");
18 }
19 if (T1 === T2) {
20 throw new Error("يجب أن تكون درجات الحرارة مختلفة");
21 }
22
23 // حساب طاقة التنشيط بالكلفن (J/mol)
24 const Ea = R * Math.log(k2/k1) / ((1/T1) - (1/T2));
25
26 // تحويل إلى كيلوجول/مول
27 return Ea / 1000;
28}
29
30// مثال على الاستخدام
31try {
32 const k1 = 0.0025; // ثابت المعدل عند T1 (s^-1)
33 const T1 = 300; // درجة الحرارة 1 (K)
34 const k2 = 0.035; // ثابت المعدل عند T2 (s^-1)
35 const T2 = 350; // درجة الحرارة 2 (K)
36
37 const activationEnergy = calculateActivationEnergy(k1, T1, k2, T2);
38 console.log(`طاقة التنشيط: ${activationEnergy.toFixed(2)} كيلوجول/مول`);
39} catch (error) {
40 console.error(`خطأ: ${error.message}`);
41}
42
1public class ActivationEnergyCalculator {
2 private static final double R = 8.314; // ثابت الغاز بالكلفن (J/(mol·K))
3
4 /**
5 * حساب طاقة التنشيط باستخدام معادلة أرهينيوس
6 *
7 * @param k1 ثابت المعدل عند درجة الحرارة T1
8 * @param T1 درجة الحرارة الأولى بالكلفن
9 * @param k2 ثابت المعدل عند درجة الحرارة T2
10 * @param T2 درجة الحرارة الثانية بالكلفن
11 * @return طاقة التنشيط بالكيلوجول/مول
12 * @throws IllegalArgumentException إذا كانت المدخلات غير صحيحة
13 */
14 public static double calculateActivationEnergy(double k1, double T1, double k2, double T2) {
15 // تحقق من صحة المدخلات
16 if (k1 <= 0 || k2 <= 0) {
17 throw new IllegalArgumentException("يجب أن تكون ثوابت المعدل أرقامًا موجبة");
18 }
19 if (T1 <= 0 || T2 <= 0) {
20 throw new IllegalArgumentException("يجب أن تكون درجات الحرارة أرقامًا موجبة");
21 }
22 if (T1 == T2) {
23 throw new IllegalArgumentException("يجب أن تكون درجات الحرارة مختلفة");
24 }
25
26 // حساب طاقة التنشيط بالكلفن (J/mol)
27 double Ea = R * Math.log(k2/k1) / ((1.0/T1) - (1.0/T2));
28
29 // تحويل إلى كيلوجول/مول
30 return Ea / 1000.0;
31 }
32
33 public static void main(String[] args) {
34 try {
35 double k1 = 0.0025; // ثابت المعدل عند T1 (s^-1)
36 double T1 = 300; // درجة الحرارة 1 (K)
37 double k2 = 0.035; // ثابت المعدل عند T2 (s^-1)
38 double T2 = 350; // درجة الحرارة 2 (K)
39
40 double activationEnergy = calculateActivationEnergy(k1, T1, k2, T2);
41 System.out.printf("طاقة التنشيط: %.2f كيلوجول/مول%n", activationEnergy);
42 } catch (IllegalArgumentException e) {
43 System.err.println("خطأ: " + e.getMessage());
44 }
45 }
46}
47
1# دالة R لحساب طاقة التنشيط
2calculate_activation_energy <- function(k1, T1, k2, T2) {
3 R <- 8.314 # ثابت الغاز بالكلفن (J/(mol·K))
4
5 # تحقق من صحة المدخلات
6 if (k1 <= 0 || k2 <= 0) {
7 stop("يجب أن تكون ثوابت المعدل أرقامًا موجبة")
8 }
9 if (T1 <= 0 || T2 <= 0) {
10 stop("يجب أن تكون درجات الحرارة أرقامًا موجبة")
11 }
12 if (T1 == T2) {
13 stop("يجب أن تكون درجات الحرارة مختلفة")
14 }
15
16 # حساب طاقة التنشيط بالكلفن (J/mol)
17 Ea <- R * log(k2/k1) / ((1/T1) - (1/T2))
18
19 # تحويل إلى كيلوجول/مول
20 return(Ea / 1000)
21}
22
23# مثال على الاستخدام
24k1 <- 0.0025 # ثابت المعدل عند T1 (s^-1)
25T1 <- 300 # درجة الحرارة 1 (K)
26k2 <- 0.035 # ثابت المعدل عند T2 (s^-1)
27T2 <- 350 # درجة الحرارة 2 (K)
28
29tryCatch({
30 Ea <- calculate_activation_energy(k1, T1, k2, T2)
31 cat(sprintf("طاقة التنشيط: %.2f كيلوجول/مول\n", Ea))
32}, error = function(e) {
33 cat("خطأ:", e$message, "\n")
34})
35
1function Ea = calculateActivationEnergy(k1, T1, k2, T2)
2 % حساب طاقة التنشيط باستخدام معادلة أرهينيوس
3 %
4 % المدخلات:
5 % k1 - ثابت المعدل عند درجة الحرارة T1
6 % T1 - درجة الحرارة الأولى بالكلفن
7 % k2 - ثابت المعدل عند درجة الحرارة T2
8 % T2 - درجة الحرارة الثانية بالكلفن
9 %
10 % الإخراج:
11 % Ea - طاقة التنشيط بالكيلوجول/مول
12
13 R = 8.314; % ثابت الغاز بالكلفن (J/(mol·K))
14
15 % تحقق من صحة المدخلات
16 if k1 <= 0 || k2 <= 0
17 error('يجب أن تكون ثوابت المعدل أرقامًا موجبة');
18 end
19 if T1 <= 0 || T2 <= 0
20 error('يجب أن تكون درجات الحرارة أرقامًا موجبة');
21 end
22 if T1 == T2
23 error('يجب أن تكون درجات الحرارة مختلفة');
24 end
25
26 % حساب طاقة التنشيط بالكلفن (J/mol)
27 Ea = R * log(k2/k1) / ((1/T1) - (1/T2));
28
29 % تحويل إلى كيلوجول/مول
30 Ea = Ea / 1000;
31end
32
33% مثال على الاستخدام
34try
35 k1 = 0.0025; % ثابت المعدل عند T1 (s^-1)
36 T1 = 300; % درجة الحرارة 1 (K)
37 k2 = 0.035; % ثابت المعدل عند T2 (s^-1)
38 T2 = 350; % درجة الحرارة 2 (K)
39
40 Ea = calculateActivationEnergy(k1, T1, k2, T2);
41 fprintf('طاقة التنشيط: %.2f كيلوجول/مول\n', Ea);
42catch ME
43 fprintf('خطأ: %s\n', ME.message);
44end
45
طاقة التنشيط هي الحد الأدنى من الطاقة المطلوبة لحدوث تفاعل كيميائي. إنها مثل تل يجب على المتفاعلات تسلقه قبل أن يمكنها التحول إلى منتجات. حتى التفاعلات التي تطلق الطاقة بشكل عام (التفاعلات الطاردة للحرارة) عادة ما تتطلب هذه المدخلات الطاقية الأولية للبدء.
لا تتغير طاقة التنشيط نفسها مع درجة الحرارة - إنها خاصية ثابتة لتفاعل معين. ومع ذلك، مع زيادة درجة الحرارة، تمتلك المزيد من الجزيئات طاقة كافية لتجاوز حاجز طاقة التنشيط، مما يؤدي إلى زيادة معدل التفاعل. تصف هذه العلاقة معادلة أرهينيوس.
طاقة التنشيط (Ea) هي حاجز الطاقة الذي يجب التغلب عليه لحدوث التفاعل، بينما تغير الإنثالبي (ΔH) هو الفرق الطاقي الكلي بين المتفاعلات والمنتجات. يمكن أن يكون للتفاعل طاقة تنشيط عالية ولكنه لا يزال طاردًا للحرارة (ΔH سالب) أو ماصًا للحرارة (ΔH موجب).
بينما هو نادر، يمكن أن تحدث طاقات تنشيط سالبة في آليات التفاعل المعقدة مع خطوات متعددة. يشير هذا عادةً إلى خطوة توازن مسبق تليها خطوة تحدد المعدل، حيث يؤدي ارتفاع درجة الحرارة إلى تحريك التوازن بشكل غير موات. لا تعتبر طاقات التنشيط السالبة ذات مغزى في التفاعلات الأولية.
تخفض المحفزات طاقة التنشيط من خلال توفير مسار تفاعل بديل. لا تغير من الفرق الطاقي الكلي بين المتفاعلات والمنتجات (ΔH)، ولكن من خلال تقليل الحاجز الطاقي، تتيح للتفاعلات أن تسير بشكل أسرع عند درجة حرارة معينة.
يسمح استخدام ثوابت المعدل عند درجتين حراريتين مختلفتين لنا بإلغاء عامل الضرب السابق (A) من معادلة أرهينيوس، والذي غالبًا ما يكون من الصعب تحديده مباشرة. توفر هذه الطريقة وسيلة مباشرة لحساب طاقة التنشيط دون الحاجة إلى معرفة القيمة المطلقة لـ A.
تُعبر طاقة التنشيط عادةً بالكيلوجول لكل مول (kJ/mol) أو الكيلوكالوري لكل مول (kcal/mol). في الأدبيات العلمية، قد تُستخدم أيضًا الجول لكل مول (J/mol). توفر حاسبتنا النتائج بالكيلوجول/مول.
توفر الطريقة ذات النقاطتين تقريبًا جيدًا ولكنها تفترض أن معادلة أرهينيوس تنطبق تمامًا على مدى درجة الحرارة. للحصول على نتائج أكثر دقة، غالبًا ما يقيس العلماء ثوابت المعدل عند درجات حرارة متعددة وينشئون مخطط أرهينيوس (ln(k) مقابل 1/T)، حيث يساوي الميل -Ea/R.
تؤدي طاقة التنشيط الأعلى عمومًا إلى معدلات تفاعل أبطأ عند درجة حرارة معينة. وفقًا لمعادلة أرهينيوس، يرتبط ثابت معدل التفاعل k بـ e^(-Ea/RT)، لذا مع زيادة Ea، ينخفض k بشكل أسي.
تؤثر طاقة التنشيط على المعدل الذي يتم الوصول به إلى التوازن ولكن لا تؤثر على موقع التوازن نفسه. لكل من التفاعلات الأمامية والعكسية طاقات تنشيط خاصة بها، والفرق بين هذه الطاقات يساوي تغير الإنثالبي للتفاعل.
أرهينيوس، س. (1889). "حول سرعة التفاعل لعملية عكس سكر القصب بواسطة الأحماض." مجلة الكيمياء الفيزيائية، 4، 226-248.
لايدلر، ك. ج. (1984). "تطوير معادلة أرهينيوس." مجلة تعليم الكيمياء، 61(6)، 494-498. https://doi.org/10.1021/ed061p494
إيرينغ، هـ. (1935). "المجمع المنشط في التفاعلات الكيميائية." مجلة الكيمياء الفيزيائية، 3(2)، 107-115. https://doi.org/10.1063/1.1749604
ترهلار، د. ج.، وغاريت، ب. ج. (1984). "نظرية حالة الانتقال." مراجعة سنوية للكيمياء الفيزيائية، 35، 159-189. https://doi.org/10.1146/annurev.pc.35.100184.001111
ستاينفيلد، ج. آي.، فرانسيسكو، ج. س.، وهيس، و. ل. (1999). حركيات الكيمياء والديناميات (الطبعة الثانية). مطبعة برينستون.
أتكينز، ب.، ودي باولا، ج. (2014). الكيمياء الفيزيائية لأتكينز (الطبعة العاشرة). مطبعة أكسفورد.
IUPAC. (2014). موسوعة المصطلحات الكيميائية (كتاب "الذهب"). https://goldbook.iupac.org/terms/view/A00102
كونورز، ك. أ. (1990). حركيات الكيمياء: دراسة معدلات التفاعل في المحلول. ناشرو VCH.
إسبنسون، ج. هـ. (2002). حركيات الكيمياء وآليات التفاعل (الطبعة الثانية). ماكغرو هيل.
المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا. (2022). كتاب ويب الكيمياء NIST. https://webbook.nist.gov/chemistry/
تقدم حاسبة طاقة التنشيط لدينا أداة بسيطة ولكن قوية لتحليل حركيات التفاعل الكيميائي. من خلال فهم طاقة التنشيط، يمكن للكيميائيين والباحثين تحسين ظروف التفاعل، وتطوير محفزات أكثر كفاءة، والحصول على رؤى أعمق حول آليات التفاعل. جرب الحاسبة اليوم لتحليل بياناتك التجريبية وتعزيز فهمك لحركيات الكيمياء.
اكتشف المزيد من الأدوات التي قد تكون مفيدة لسير عملك