حل التهجين الثنائي: حاسبة مربع بانيت الوراثي

ما هي حاسبة التهجين الثنائي؟

تتنبأ حاسبة التهجين الثنائي بالأنماط الجينية والأنماط الظاهرية للنسل بالنسبة لجينين في آن واحد. تبني الحاسبة مربع بونيت من النمطين الجينيين للوالدين، وتُظهر نسبة الصفات الناتجة. يستخدمها طلاب الأحياء والمعلمون والمربّون للتحقق من مسائل التهجين الثنائي دون رسم الشبكة يدويًا.

ما هو التهجين الثنائي؟

يتتبع التهجين الثنائي كيفية انتقال جينين في آن واحد من الوالدين إلى النسل. توصّل غريغور مندل إلى ذلك لأول مرة في ستينيات القرن التاسع عشر أثناء تهجين نباتات البازلاء التي اختلفت في شكل البذور ولونها.

بعض المصطلحات تشرح آلية العمل.

• الأليل (الصورة الجينية): أحد أشكال الجين. يشير الحرف الكبير (A، B) إلى أليل سائد. ويشير الحرف الصغير (a، b) إلى أليل متنحٍّ.
• النمط الجيني: التركيب الوراثي للكائن الحي، ويُكتب كتركيبة حروف مثل AaBb.
• النمط الظاهري: الصفة التي يُظهرها الكائن الحي فعليًا. يخفي الأليل السائد الأليل المتنحي، لذا يبدو AA وAa متماثلين.
• متماثل الاقتران: تتطابق كلتا الأليلتين عند الجين (AA أو aa).
• متغاير الاقتران: تختلف الأليلتان عند الجين (Aa).

كيفية حساب التهجين الثنائي

يعتمد التهجين الثنائي على مبدأ التوزيع المستقل: أثناء تكوّن الأمشاج، تنفصل أليلات جين ما بشكل مستقل عن أليلات الجين الآخر. وهذا يسمح لأليلات كل والد بالاندماج بحرية.

1. دوّن النمط الجيني لكل والد، مثل AaBb.
2. اسرد الأمشاج. تمنح طريقة مربع بونيت كل والد أربع خانات أمشاج، واحدة لكل اقتران بين أليل من الجين 1 وأليل من الجين 2. يملأ الوالد متغاير الاقتران في كلا الجينين (AaBb) هذه الخانات بأربعة أمشاج مختلفة: AB وAb وaB وab. أما الوالد متماثل الاقتران في كلا الجينين (AABB) فيملؤها بأربع نسخ من مشيج واحد: AB وAB وAB وAB.
3. ابنِ مربع بونيت بمقاس 4×4. ضع أمشاج أحد الوالدين الأربعة أفقيًا في الأعلى، وأمشاج الوالد الآخر عموديًا على الجانب، ثم املأ كل خلية من الخلايا الست عشرة بالنمط الجيني الناتج عن الدمج.
4. عُدّ الأنماط الظاهرية. جمّع النسل الستة عشر حسب الصفات التي يُظهرونها، ثم حوّل كل مجموعة إلى كسر من 16.

بالنسبة لوالدين متغايري الاقتران (AaBb × AaBb)، ينتج عن ذلك النسبة الكلاسيكية للنمط الظاهري:

• 9/16 تُظهر كلا الصفتين السائدتين (A_B_)
• 3/16 تُظهر الصفة السائدة 1 والصفة المتنحية 2 (A_bb)
• 3/16 تُظهر الصفة المتنحية 1 والصفة السائدة 2 (aaB_)
• 1/16 تُظهر كلتا الصفتين المتنحيتين (aabb)

يرمز الشرطة السفلية إلى "أي أليل"، لأنه لا يغيّر النمط الظاهري.

هذه النسبة 9:3:3:1 هي أيضًا ناتج ضرب نسبتين منفصلتين 3:1: 3/4 × 3/4 = 9/16 لكلتا الصفتين السائدتين، و3/4 × 1/4 = 3/16 لكل حالة سيادة مفردة، و1/4 × 1/4 = 1/16 لكلتا الصفتين المتنحيتين.

مثال 1: متغاير الاقتران × متغاير الاقتران (AaBb × AaBb)

ينتج كلا الوالدين أربعة أنواع من الأمشاج: AB وAb وaB وab.

نسبة الأنماط الظاهرية:

• A_B_ (كلاهما سائد): 9/16 (56.25%)
• A_bb (الأول سائد، الثاني متنحٍّ): 3/16 (18.75%)
• aaB_ (الأول متنحٍّ، الثاني سائد): 3/16 (18.75%)
• aabb (كلاهما متنحٍّ): 1/16 (6.25%)

مثال 2: متماثل الاقتران السائد × متماثل الاقتران المتنحي (AABB × aabb)

كل والد متماثل الاقتران، لذا ينتج كل منهما مشيجًا مميزًا واحدًا فقط: AB للوالد 1 وab للوالد 2. وبما أن الحاسبة تسرد دائمًا أربعة أمشاج لكل والد، فإن ذلك المشيج الواحد يتكرر ببساطة أربع مرات: AB وAB وAB وAB، وab وab وab وab. ويظل مربع بونيت شبكة 4×4 من 16 خلية، لكن كل خلية تحمل نفس النمط الجيني.

كل فرد من النسل هو AaBb ويُظهر كلتا الصفتين السائدتين.

نسبة الأنماط الظاهرية:

• A_B_ (كلاهما سائد): 16/16 (100.00%)

مثال 3: متغاير الاقتران × متماثل الاقتران السائد (AaBb × AABB)

ينتج الوالد 1 (AaBb) أربعة أمشاج مختلفة: AB وAb وaB وab. أما الوالد 2 (AABB) فهو متماثل الاقتران، لذا فإن نوع مشيجه الوحيد، AB، يتكرر أربع مرات: AB وAB وAB وAB. تظل النتيجة شبكة 4×4 من 16 خلية، حيث يقترن كل مشيج من أمشاج الوالد 1 الأربعة بـ AB أربع مرات، لذا يتكرر كل صف عبر الأعمدة الأربعة.

تظهر أربعة أنماط جينية مميزة، كل منها في 4 من الخلايا الست عشرة: AABB وAABb وAaBB وAaBb. ويحمل كل واحد منها أليلًا سائدًا واحدًا على الأقل عند كل جين، لذا يُظهر كل فرد من النسل كلتا الصفتين السائدتين.

نسبة الأنماط الظاهرية:

• A_B_ (كلاهما سائد): 16/16 (100.00%)

كيفية استخدام هذه الحاسبة

1. أدخل النمط الجيني لكل والد بصيغة AaBb: حروف كبيرة للأليلات السائدة، وحروف صغيرة للأليلات المتنحية، بحيث يمثل الزوج الأول الجين 1 والزوج الثاني الجين 2.
2. تتحقق الحاسبة من أربعة أمور. يجب أن يتكون كل نمط جيني من أربعة حروف بالضبط. يجب أن يكون الحرفان في كل زوج من نفس حرف الجين، لذا يُقبل Aa ولا يُقبل Ab. يجب أن يكون الجينان في نمط جيني واحد بحرفين مختلفين، لذا يُرفض AaAa. ويجب أن يسمّي كلا الوالدين نفس الجينين.
3. يمكن كتابة الجينين بأي ترتيب. تُقرأ BbAa على أنها نفس النمط الجيني لـ AaBb، لذا فإن AaBb × BbAa هو نفس التهجين لـ AaBb × AaBb.
4. يتحدّث المربع والنسبة أثناء الكتابة. لا حاجة للضغط على أي زر.
5. تُصنّف النسبة حسب الصفة، لا الحرف. "الصفة السائدة 1" تعني أن الجين 1 يُظهر شكله السائد (A_)، و"الصفة المتنحية 2" تعني أن الجين 2 يُظهر شكله المتنحي (bb). بالنسبة لـ AaBb × AaBb تعرض الأداة "الصفة السائدة 1، الصفة السائدة 2: 9/16 (56.25%)".
6. استخدم زر النسخ لحفظ الشبكة والنسبة كنص، أو زر إعادة التعيين للعودة إلى التهجين الافتراضي AaBb × AaBb.

استخدامات حسابات التهجين الثنائي

تستخدم مقررات الأحياء التهجين الثنائي لتعليم الاحتمالات والوراثة المندلية. يستخدم مربّو النباتات والحيوانات نفس الحسابات للتنبؤ بتركيبات الصفات التي ستظهر في النسل قبل إجراء التهجين الفعلي. يستخدم المستشارون الوراثيون المبدأ الكامن، وهو التوزيع المستقل، لشرح خطر الوراثة لحالتين غير مرتبطتين. يستخدمها الباحثون لتحديد النسب المتوقعة قبل مقارنتها بالبيانات التجريبية.

مربع بونيت هو إحدى عدة طرق لحل المسألة نفسها. يضرب الحساب الاحتمالي فرصة ظهور كل صفة على حدة، فمثلًا 3/4 × 3/4 = 9/16 لصفتين سائدتين في تهجين AaBb × AaBb. تصل طريقة المخطط المتفرّع أو الخط المتشعب إلى الأرقام نفسها من خلال تتبع نتائج كل جين كفروع منفصلة. تعتمد الطرق الثلاث جميعها على نفس قاعدة التوزيع المستقل، وتعطي نسبًا متطابقة عندما يقع الجينان على كروموسومين مختلفين.

تحيد الوراثة الفعلية أحيانًا عن هذا النموذج. الجينات الواقعة قريبة من بعضها على نفس الكروموسوم تُورَّث معًا في أغلب الأحيان أكثر مما يتنبأ به التوزيع المستقل، وهو نمط يُسمى الارتباط الجيني. تتفاعل بعض أزواج الجينات بحيث يحجب جين تأثير جين آخر، وهو ما يُسمى التفوق الجيني. تفترض هذه الحاسبة جينين غير مرتبطين مع سيادة تامة، وهي الحالة القياسية في الفصل الدراسي.

التاريخ

أجرى غريغور مندل، الراهب الأوغسطيني، أول تجارب موثّقة للتهجين الثنائي على نباتات البازلاء في ستينيات القرن التاسع عشر، متتبعًا شكل البذور ولونها معًا. وصف بحثه عام 1866 النسبة الناتجة 9:3:3:1، وأدى إلى ما يُعرف الآن بقانون التوزيع المستقل. ظل عمل مندل شبه مجهول حتى عام 1900، حين أعاد هوغو دي فريس وكارل كورنس وإريش فون تشيرماك اكتشاف الأنماط نفسها بشكل مستقل، مما أطلق علم الوراثة الحديث. أظهرت تجارب توماس هانت مورغان اللاحقة على ذبابة الفاكهة أن الجينات الواقعة على نفس الكروموسوم لا تتوزع دائمًا بشكل مستقل، كاشفةً استثناء الارتباط الجيني.

أسئلة شائعة

ما هو التهجين الثنائي؟ التهجين الثنائي هو تهجين بين كائنين حيّين يتتبع جينين في آن واحد. يُنتج تهجين متغايرَي الاقتران المزدوجين (AaBb × AaBb) نسلًا بنسبة نمط ظاهري 9:3:3:1 عندما يُظهر كلا الجينين سيادة تامة.

لماذا تكون النسبة 9:3:3:1؟ تنتج عن دمج نسبتين مستقلتين 3:1، واحدة لكل جين: 3/4 × 3/4 = 9/16 لكلتا الصفتين السائدتين، و3/4 × 1/4 = 3/16 لكل تركيبة سيادة مفردة، و1/4 × 1/4 = 1/16 لكلتا الصفتين المتنحيتين.

ما الفرق بين النمط الجيني والنمط الظاهري؟ النمط الجيني هو مجموعة الأليلات التي يحملها الكائن الحي، مثل AaBb. النمط الظاهري هو الصفة التي ينتجها هذا النمط الجيني، مثل إظهار الشكل السائد لكلتا الصفتين.

هل ينتج التهجين الثنائي دائمًا أربعة أمشاج مختلفة لكل والد؟ ينتج كل والد دائمًا أربع خانات أمشاج في طريقة مربع بونيت. أمشاج الوالد متغاير الاقتران الأربعة مختلفة فعليًا (AB وAb وaB وab). أما أمشاج الوالد متماثل الاقتران الأربعة فهي نسخ متطابقة من نوع واحد (مثل AB وAB وAB وAB)، ولهذا ينهار تهجين متماثلي الاقتران إلى نمط جيني واحد متكرر رغم أن الشبكة ما زالت تحتوي على 16 خلية.

هل يمكن لهذه الحاسبة التعامل مع الجينات المرتبطة أو السيادة المشتركة؟ لا. تفترض الحاسبة أن الجينين يقعان على كروموسومين مختلفين ويتوزعان بشكل مستقل، وأن كل جين يُظهر سيادة تامة. تنتج الجينات المرتبطة والأليلات ذات السيادة المشتركة أو غير التامة نسبًا مختلفة عن تلك التي تحسبها هذه الأداة.

هل يعمل هذا مع الصفات البشرية؟ تنطبق الحسابات نفسها على أي جينين لهما وراثة سائدة-متنحية بسيطة، بما في ذلك بعض الصفات البشرية. غير أن معظم الصفات البشرية تتضمن أكثر من جين واحد أو تتشكل بفعل البيئة، لذا فإن هذا النموذج البسيط لن يصفها بدقة.

المراجع

1. Klug, W. S., Cummings, M. R., Spencer, C. A., & Palladino, M. A. (2019). Concepts of Genetics (12th ed.). Pearson.
2. Pierce, B. A. (2017). Genetics: A Conceptual Approach (6th ed.). W.H. Freeman.
3. Mendel, G. (1866). "Experiments on Plant Hybridization." Proceedings of the Natural History Society of Brünn.
4. National Human Genome Research Institute. "Dihybrid Cross." genome.gov/genetics-glossary/Dihybrid-Cross