حاسبة التردد الجيني | أداة تحليل الوراثة السكانية

ما تواتر الأليل؟

تكرار الأليل هو نسبة أحد أشكال الجين، ويُسمّى أليلًا، بين جميع نسخ ذلك الجين في جماعة سكانية. وهو أحد القياسات الأساسية في علم وراثة الجماعات، وهو دراسة كيفية تنوع الجينات وتغيرها عبر مجموعات الكائنات الحية.

معظم الحيوانات والنباتات، بما فيها البشر، ثنائية الصيغة الصبغية. يحمل كل فرد نسختين من كل جين، واحدة من كل والد. ولذلك تحتوي جماعة سكانية قوامها N من الأفراد على 2 N نسخة من كل جين. ويحسب تكرار الأليل عدد تلك النسخ 2 N التي تمثل المتغير المحدد قيد الدراسة.

صيغة تكرار الأليل

صيغة الجماعة ثنائية الصيغة الصبغية هي:

$f = \frac{n_A}{2N}$

• $f$ هو تكرار الأليل، وقيمته بين 0 و1
• $n_A$ هو عدد نسخ الأليل الموجودة في الجماعة السكانية
• $N$ هو عدد الأفراد
• $2N$ هو العدد الإجمالي لنسخ الجين، لأن لكل فرد نسختين

مثلًا، تحتوي جماعة سكانية قوامها 100 فرد على 200 نسخة من أي جين معين. فإذا كانت 50 من تلك النسخ هي الأليل قيد الدراسة، فإن التكرار يساوي 50 ÷ 200 = 0.25، أي 25%.

كيفية حساب تكرار الأليل باستخدام هذه الأداة

تحتاج الحاسبة إلى رقمين.

إجمالي الأفراد (N). أحصِ كل فرد في الجماعة السكانية قيد الدراسة. أدخل هذا العدد بوصفه عددًا صحيحًا موجبًا.

نسخ الأليل. أحصِ نسخ الأليل، لا الأشخاص. فالفرد متماثل الزيجوت، أي الذي يحمل نسختين من الأليل، يضيف 2 إلى هذا العدد. أما الفرد متغاير الزيجوت، أي الذي يحمل نسخة واحدة، فيضيف 1. ومن لا يحمل أي نسخة يضيف 0.

يقبل الحقلان أعدادًا صحيحة. تقسم الأداة عدد النسخ على ضعف حجم الجماعة السكانية، وتعرض النتيجة عددًا عشريًا بين 0 و1، مقربًا إلى أربعة أرقام عشرية. وتعرض خطأً عند إدخال كسر في أي من الحقلين، أو عند إدخال عدد سالب من النسخ، أو عند إدخال جماعة سكانية حجمها صفر أو أقل، أو عند تجاوز عدد النسخ 2 N، إذ لا يمكن وجود هذا العدد من النسخ في جماعة ثنائية الصيغة الصبغية بهذا الحجم. ولا يُعرض أي تكرار عندما يكون أحد الحقلين فارغًا أو يحتوي على خطأ.

أسفل النتيجة، ترسم الأداة شبكة نقاط تمثل مخزون الأليلات. تمثل كل نقطة نسخة واحدة من الجين، ولذلك تحتوي الشبكة على 2 N نقطة، وتكون النقاط الملونة هي نسخ الأليل قيد الدراسة. وبالنسبة إلى الجماعات السكانية التي يزيد عدد أفرادها على 50، تقتصر الشبكة على 100 نقطة، مع إظهار النسبة نفسها.

مثال محلول

لنفترض أن دراسة تبحث في 100 شخص. من بينهم، كان 10 متماثلين الزيجوت بالنسبة إلى الأليل، وكان 30 متغايرين الزيجوت.

نسخ الأليل = (10 × 2) + (30 × 1) = 50

نسخ الجماعة السكانية = 100 × 2 = 200

تكرار الأليل = 50 ÷ 200 = 0.25

يوجد الأليل في ربع جميع نسخ الجينات في هذه الجماعة السكانية.

الحساب من بيانات الأنماط الجينية

يبدأ الباحثون غالبًا بأعداد الأنماط الجينية بدلًا من حصر نسخ الأليلات مباشرة. وتغطي ذلك صيغتان مرتبطتان.

من أعداد الأنماط الجينية. إذا كان $n_{AA}$ من الأشخاص متماثلي الزيجوت بالنسبة إلى الأليل A، وكان $n_{AB}$ منهم متغايري الزيجوت، من إجمالي N من الأشخاص:

$f_A = \frac{2 \times n_{AA} + n_{AB}}{2N}$

من تكرارات الأنماط الجينية. إذا كانت نسب كل نمط جيني معروفة مسبقًا:

$f_A = f_{AA} + \frac{f_{AB}}{2}$

مثلًا، في مجموعة يكون فيها 25% من الأفراد من النمط AA، و50% من النمط Aa، و25% من النمط aa، فإن تكرار A يساوي 0.25 + (0.50 ÷ 2) = 0.50.

مستويات التعدد الصبغي المختلفة

صُممت الحاسبة للكائنات ثنائية الصيغة الصبغية، لكن الفكرة نفسها تمتد إلى الكائنات التي لديها عدد مختلف من نسخ الجين:

• أحادية الصيغة الصبغية (نسخة 1): $f = n_A / N$
• ثلاثية الصيغة الصبغية (3 نسخ): $f = n_A / 3N$
• رباعية الصيغة الصبغية (4 نسخ): $f = n_A / 4N$

البكتيريا وبعض الفطريات أحادية الصيغة الصبغية. وبعض النباتات، مثل أنواع معينة من البطاطس والقمح، ثلاثية أو رباعية الصيغة الصبغية.

تفسير النتيجة

النتيجة عدد عشري من 0، حيث يكون الأليل غائبًا، إلى 1، حيث تمثل جميع نسخ الجينات في الجماعة السكانية ذلك الأليل. ويعني التكرار الذي يتجاوز 0.5 أن الأليل هو الشكل الأكثر شيوعًا في ذلك الموضع من الجينوم. وغالبًا ما يذكر علماء الوراثة تكرار الأليل الأقل بدلًا من ذلك، وهو تكرار الشكل الأقل شيوعًا؛ وبالنسبة إلى أليلين، يكون هو الأصغر بين f و1 - f.

إرشادات تقريبية مستخدمة في علم الوراثة:

• أقل من 0.05: أليل نادر. تنشأ كثير من المتغيرات النادرة عن طفرات حديثة، أو يحافظ الانتخاب الطبيعي على ندرتها.
• من 0.05 إلى 0.95: متغير شائع، موجود لدى نسبة ملحوظة من الجماعة السكانية.
• أكثر من 0.95: قريب من التثبيت، أي إن الأليل يقترب من أن يكون الشكل الوحيد المتبقي في الجماعة السكانية.

يؤثر حجم العينة في مدى إمكانية الوثوق بالتكرار. ويحمل التقدير المستند إلى 20 شخصًا قدرًا أكبر بكثير من عدم اليقين مقارنة بالرقم نفسه المستند إلى 2,000 شخص، ولا سيما بالنسبة إلى الأليلات النادرة.

تواتر الأليل واتزان هاردي-واينبرغ

يتنبأ مبدأ هاردي-واينبرغ، الذي وصفه بصورة مستقلة كل من ج. هـ. هاردي وفيلهلم واينبرغ في 1908، بتكرارات الأنماط الجينية انطلاقًا من تكرارات الأليلات في جماعة سكانية لا تتطور. فإذا كان تكرار الأليل A هو p وتكرار الأليل a هو q، مع p + q = 1، فإن تكرارات الأنماط الجينية المتوقعة هي:

• AA: p²
• Aa: 2pq
• aa: q²

لا يصح هذا التنبؤ إلا عندما تستوفي الجماعة السكانية عدة شروط: عدم وجود انتقاء، وعدم وجود طفرات جديدة، وعدم وجود هجرة، والتزاوج العشوائي، وكِبَر حجم الجماعة السكانية جدًا. وغالبًا ما تخالف الجماعات السكانية الحقيقية قاعدة أو أكثر من هذه القواعد، ولذلك قد تختلف تكرارات الأنماط الجينية المقاسة عن تنبؤ هاردي-واينبرغ. ولا يعني تكرار قدره 0.30 للأليل A تلقائيًا أن 9% من الجماعة السكانية (0.30²) متماثلو الزيجوت AA؛ فهذا الرقم يصح فقط إذا كانت الجماعة السكانية في حالة اتزان.

مثال: فحص حَمَلة مرض تاي-ساكس

توجه بيانات تكرار الأليلات برامج التحري الفعلية. ومرض تاي-ساكس اضطراب وراثي شديد يسببه أليل متنحٍ. ويحتاج الشخص إلى نسختين من الأليل، واحدة من كل والد، حتى يُصاب بالمرض.

في جماعات اليهود الأشكناز، يحمل نسخة واحدة من الأليل نحو 1 من كل (2.5 سم) 30 شخص (أي نحو 3.3%). أما في عموم السكان، فيحمل نسخة واحدة نحو 1 من كل (2.5 سم) 300 شخص (أي نحو 0.33%). والحَمَلة أصحاء؛ ولا يسبب الأليل المرض إلا لمن يرثه من كلا الوالدين.

إذا أنجب حامِلان يهوديان أشكنازيان غير مرتبطين قرابة طفلًا، فإن احتمال إصابة الطفل هو 1/4، وهي النسبة المعتادة لحالة متنحية عندما يحمل كلا الوالدين نسخة واحدة. وبدمج ذلك مع احتمال أن يكون والدا الطفل العشوائيان من هذه الجماعة السكانية حاملين معًا، (1/30) × (1/30) × 1/4، يصبح الخطر الإجمالي نحو 1 من كل (2.5 سم) 3,600 ولادة.

في عموم السكان، تعطي العملية الحسابية نفسها، (1/300) × (1/300) × 1/4، نحو 1 من كل (2.5 سم) 360,000 ولادة. وهذا الفرق البالغ عشرة أضعاف في تواتر الحَمَلة بين الجماعتين هو سبب تقديم فحص الحَمَلة بصورة روتينية للأشخاص من أصول يهودية أشكنازية.

الأخطاء الشائعة

عدّ الأشخاص بدلًا من الأليلات. يمثل عشرة أشخاص متماثلي الزيجوت بالنسبة إلى أليل ما 20 نسخة من الأليل، وليس 10.

افتراض اتزان هاردي-واينبرغ من دون التحقق. قد تنحرف الجماعات السكانية الحقيقية عنه بسبب زواج الأقارب، أو الانتقاء، أو بنية الجماعة السكانية.

خلط جماعات سكانية منفصلة. يؤدي دمج عينات من مجموعتين لهما تكرارات أليلية مختلفة إلى رقم إجمالي لا يصف أيًا من المجموعتين بدقة، وقد ينشئ زيادة ظاهرية في متماثلي الزيجوت تُعرف بتأثير والوند.

استخدام صيغة الكائنات ثنائية الصيغة الصبغية للجينات المرتبطة بالكروموسوم X. نظرًا إلى أن الذكور يحملون كروموسوم X واحدًا والإناث تحمل اثنين، فإن تكرار الأليل المرتبط بالكروموسوم X يحتاج إلى صيغة خاصة به:

$f(X^A) = \frac{2 \times (\text{الإناث اللاتي لديهن } X^AX^A) + \text{الإناث اللاتي لديهن } X^AX^a + \text{الذكور الذين لديهم } X^A}{2 \times \text{عدد الإناث} + \text{عدد الذكور}}$

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين الأليل والجين؟ الجين وحدة وراثية تؤثر في صفة ما. أما الأليل فهو شكل محدد من ذلك الجين. ولجين فصيلة الدم ABO ثلاثة أليلات شائعة، هي A وB وO، ويحمل كل شخص اثنين منها، واحدًا من كل والد.

ما الفرق بين تواتر الأليل وتواتر النمط الجيني؟ يحصي تكرار الأليل نسخ الجينات الفردية في جميع أفراد الجماعة السكانية. أما تكرار النمط الجيني فيحصي الأشخاص بحسب زوج الأليلات الذي يحملونه. ففي مجموعة من 100 شخص، تضم 25 من النمط AA و50 من النمط Aa و25 من النمط aa، يكون تكرار النمط الجيني AA هو 0.25، لكن تكرار الأليل A هو 0.50، لأنه يحصي كل نسخة من A عبر المجموعات الثلاث.

لماذا يهم تكرار الأليل في الطب؟ تكون الأمراض التي تسببها الأليلات المتنحية أكثر شيوعًا في الجماعات السكانية التي يكون فيها تكرار الأليل أعلى. وتتيح معرفة التكرار في جماعة سكانية محددة للخدمات الصحية توجيه تحري الحَمَلة والاستشارة الوراثية إلى الأماكن التي ستساعد فيها أكبر عدد من الأشخاص.

كم شخصًا ينبغي أخذ عينته للحصول على تقدير موثوق؟ يعتمد ذلك على مدى ندرة الأليل. فعادةً ما يمكن تقدير الأليل الشائع، الذي يتراوح تكراره بين 0.20 و0.80، جيدًا من 100 إلى 200 شخص. أما الأليل النادر فيحتاج إلى عينة أكبر بكثير، غالبًا عدة مئات من الأشخاص، لأن عددًا قليلًا جدًا من النسخ يظهر في العينة الصغيرة بما لا يكفي لإنتاج تقدير مستقر.

هل يمكن أن يتغير تكرار الأليل بمرور الوقت؟ نعم. فالانتخاب الطبيعي، والانجراف الوراثي العشوائي، والهجرة بين الجماعات السكانية، والطفرات الجديدة، كلها تغير تكرارات الأليلات عبر الأجيال. ويكون تأثير الانجراف الوراثي أكبر في الجماعات السكانية الصغيرة، حيث يمكن لأحداث عشوائية أن ترفع التكرار أو تخفضه بشدة من جيل إلى الجيل التالي.

كيف يُحسب تكرار الأليل من أعداد الأنماط الجينية؟ اجمع جميع نسخ الأليل: يساهم كل فرد متماثل الزيجوت بنسختين، ويساهم كل فرد متغاير الزيجوت بنسخة واحدة. ثم اقسم الناتج على ضعف العدد الإجمالي للأفراد. والصيغة هي $f_A = (2n_{AA} + n_{AB}) / 2N$.

المراجع

1. هاردي، ج. هـ. (1908). النسب المندلية في جماعة سكانية مختلطة. ساينس، 28(706)، 49–50.
2. هارتل، د. ل.، وكلارك، أ. ج. (2007). مبادئ علم وراثة الجماعات (الطبعة 4). دار سينور أسوشيتس.
3. اتحاد مشروع جينومات 1000. (2015). مرجع عالمي للتنوع الجيني البشري. نيتشر، 526(7571)، 68–74.
4. gnomAD (قاعدة بيانات تجميع الجينوم). https://gnomad.broadinstitute.org/
5. المعهد الوطني لأبحاث الجينوم البشري. https://www.genome.gov/