آلة حاسبة مجانية على الإنترنت لقياس الإنتروبيا - احسب إنتروبيا شانون لتحليل البيانات

احسب إنتروبيا شانون على الفور باستخدام آلة حاسبة الإنتروبيا المجانية لدينا. هذه الأداة القوية لتحليل البيانات تقيس محتوى المعلومات وعدم اليقين في مجموعات البيانات باستخدام صيغة إنتروبيا شانون المثبتة. مثالية لعلماء البيانات والباحثين والطلاب والمحترفين الذين يحتاجون إلى حسابات إنتروبيا دقيقة في ثوانٍ.

ما هي آلة حاسبة الإنتروبيا ولماذا تستخدمها؟

آلة حاسبة الإنتروبيا هي أداة أساسية لتحليل البيانات تقوم بتحديد محتوى المعلومات وعدم اليقين في مجموعات البيانات الخاصة بك باستخدام الصيغة الرياضية لشانون. تساعدك آلة حاسبة الإنتروبيا المجانية لدينا على:

• قياس عشوائية البيانات وكثافة المعلومات على الفور
• تحليل أنماط التوزيع في مجموعات البيانات الخاصة بك
• حساب إنتروبيا شانون مع تفصيل خطوة بخطوة
• تصوير عدم اليقين في البيانات من خلال الرسوم البيانية التفاعلية

الإنتروبيا هي مفهوم أساسي في نظرية المعلومات يقيس مقدار عدم اليقين أو العشوائية في نظام أو مجموعة بيانات. تم تطويرها في الأصل بواسطة كلود شانون في عام 1948، وأصبحت حساب الإنتروبيا مقياسًا أساسيًا عبر مجالات متعددة:

• علم البيانات وخوارزميات التعلم الآلي
• التشفير وتحليل الأمان
• الاتصالات ومعالجة الإشارات
• تطبيقات معالجة اللغة الطبيعية

في نظرية المعلومات، تقيس الإنتروبيا مقدار المعلومات المحتواة في رسالة أو مجموعة بيانات. تشير الإنتروبيا الأعلى إلى مزيد من عدم اليقين ومحتوى معلومات أكبر، بينما تشير الإنتروبيا الأقل إلى مزيد من القابلية للتنبؤ وأقل محتوى معلومات. تتيح لك آلة حاسبة الإنتروبيا حساب هذه المقياس الحرج بسرعة من خلال إدخال قيم بياناتك ببساطة.

صيغة إنتروبيا شانون - الأساس الرياضي لنظرية المعلومات

تعتبر صيغة إنتروبيا شانون الأساس الرياضي لنظرية المعلومات والمعادلة الأساسية المستخدمة لحساب الإنتروبيا لأي متغير عشوائي منفصل. بالنسبة لمتغير عشوائي X بقيم ممكنة {x₁، x₂، ...، xₙ} واحتمالاتها المقابلة {p(x₁)، p(x₂)، ...، p(xₙ)}، يتم تعريف الإنتروبيا H(X) على النحو التالي:

$H(X) = -\sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log_2 p(x_i)$

حيث:

• H(X) هي إنتروبيا المتغير العشوائي X، تقاس بالبتات (عند استخدام اللوغاريتم ذو القاعدة 2)
• p(xᵢ) هي احتمال حدوث القيمة xᵢ
• log₂ هو اللوغاريتم ذو القاعدة 2
• يتم أخذ المجموع على جميع القيم الممكنة لـ X

تكون قيمة الإنتروبيا دائمًا غير سالبة، حيث H(X) = 0 تحدث فقط عندما لا يوجد عدم يقين (أي، نتيجة واحدة لها احتمال 1، وجميع النتائج الأخرى لها احتمال 0).

وحدات الإنتروبيا

تعتمد وحدة الإنتروبيا على قاعدة اللوغاريتم المستخدمة في الحساب:

• عند استخدام اللوغاريتم ذو القاعدة 2، تقاس الإنتروبيا بالـ بتات (الأكثر شيوعًا في نظرية المعلومات)
• عند استخدام اللوغاريتم الطبيعي (القاعدة e)، تقاس الإنتروبيا بالـ ناتس
• عند استخدام اللوغاريتم ذو القاعدة 10، تقاس الإنتروبيا بالـ هارتلي أو ديتس

تستخدم الآلة الحاسبة لدينا اللوغاريتم ذو القاعدة 2 بشكل افتراضي، لذا يتم التعبير عن الإنتروبيا بالبتات.

خصائص الإنتروبيا

1. عدم السلبية: الإنتروبيا دائمًا أكبر من أو تساوي صفر. $H(X) \geq 0$

2. القيمة القصوى: بالنسبة لمتغير عشوائي منفصل مع n قيمة ممكنة، يتم تعظيم الإنتروبيا عندما تكون جميع النتائج متساوية الاحتمال (توزيع موحد). $H(X)_{max} = \log_2(n)$

3. الإضافة: بالنسبة للمتغيرات العشوائية المستقلة X و Y، تكون الإنتروبيا المشتركة مساوية لمجموع الإنتروبيا الفردية. $H(X,Y) = H(X) + H(Y)$

4. التكييف يقلل الإنتروبيا: الإنتروبيا الشرطية لـ X المعطاة Y أقل من أو تساوي إنتروبيا X. $H(X|Y) \leq H(X)$

كيفية حساب الإنتروبيا - دليل شامل خطوة بخطوة

تم تصميم آلة حاسبة الإنتروبيا لدينا لتحقيق أقصى قدر من سهولة الاستخدام والدقة. اتبع هذه الخطوات البسيطة لحساب إنتروبيا شانون لمجموعة البيانات الخاصة بك على الفور والحصول على نتائج بمستوى احترافي:

1. أدخل بياناتك: أدخل قيمك الرقمية في منطقة النص. يمكنك فصل القيم باستخدام إما المسافات أو الفواصل، اعتمادًا على التنسيق الذي اخترته.

2. اختر تنسيق البيانات: اختر ما إذا كانت بياناتك مفصولة بالمسافات أو مفصولة بالفواصل باستخدام أزرار الاختيار.

3. عرض النتائج: تقوم الآلة الحاسبة تلقائيًا بمعالجة إدخالك وعرض قيمة الإنتروبيا بالبتات.

4. فحص خطوات الحساب: راجع خطوات الحساب التفصيلية التي توضح كيفية حساب الإنتروبيا، بما في ذلك توزيع التردد وحساب الاحتمالات.

5. تصوير توزيع البيانات: راقب الرسم البياني لتوزيع التردد لفهم أفضل لتوزيع قيم بياناتك.

6. نسخ النتائج: استخدم زر النسخ لنسخ قيمة الإنتروبيا بسهولة للاستخدام في التقارير أو التحليل الإضافي.

متطلبات الإدخال

• تقبل الآلة الحاسبة القيم الرقمية فقط
• يمكن أن تكون القيم أعدادًا صحيحة أو أعدادًا عشرية
• الأعداد السالبة مدعومة
• يمكن أن يكون الإدخال مفصولًا بالمسافات (مثل "1 2 3 4") أو مفصولًا بالفواصل (مثل "1,2,3,4")
• لا يوجد حد صارم لعدد القيم، ولكن مجموعات البيانات الكبيرة جدًا قد تؤثر على الأداء

تفسير النتائج

توفر قيمة الإنتروبيا رؤى حول العشوائية أو محتوى المعلومات في بياناتك:

• الإنتروبيا العالية (قريبة من log₂(n) حيث n هو عدد القيم الفريدة): تشير إلى عشوائية أو عدم يقين عالي في البيانات. التوزيع قريب من التوزيع الموحد.
• الإنتروبيا المنخفضة (قريبة من 0): تشير إلى عشوائية منخفضة أو قابلية عالية للتنبؤ. التوزيع مائل بشدة نحو قيم معينة.
• الإنتروبيا الصفرية: تحدث عندما تكون جميع القيم في مجموعة البيانات متطابقة، مما يشير إلى عدم وجود عدم يقين.

أمثلة آلة حاسبة الإنتروبيا - حسابات العالم الحقيقي موضحة

دعونا نستكشف أمثلة عملية توضح كيفية حساب الإنتروبيا وتفسير النتائج لمجموعات بيانات مختلفة:

المثال 1: التوزيع الموحد

اعتبر مجموعة بيانات تحتوي على أربع قيم متساوية الاحتمال: [1، 2، 3، 4]

تظهر كل قيمة مرة واحدة بالضبط، لذا فإن احتمال كل قيمة هو 0.25.

حساب الإنتروبيا: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(4 \times 0.25 \times \log_2(0.25))$ $H(X) = -(4 \times 0.25 \times (-2))$ $H(X) = 2 \text{ bits}$

هذه هي أقصى إنتروبيا ممكنة لتوزيع يحتوي على 4 قيم فريدة، مما يؤكد أن التوزيع الموحد يعظم الإنتروبيا.

المثال 2: التوزيع المائل

اعتبر مجموعة بيانات: [1، 1، 1، 2، 3]

توزيع التردد:

• القيمة 1: 3 مرات (الاحتمال = 3/5 = 0.6)
• القيمة 2: مرة واحدة (الاحتمال = 1/5 = 0.2)
• القيمة 3: مرة واحدة (الاحتمال = 1/5 = 0.2)

حساب الإنتروبيا: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(0.6 \times \log_2(0.6) + 0.2 \times \log_2(0.2) + 0.2 \times \log_2(0.2))$ $H(X) = -(0.6 \times (-0.737) + 0.2 \times (-2.322) + 0.2 \times (-2.322))$ $H(X) = -((-0.442) + (-0.464) + (-0.464))$ $H(X) = 1.371 \text{ bits}$

هذه الإنتروبيا أقل من أقصى إنتروبيا ممكنة لـ 3 قيم فريدة (log₂(3) ≈ 1.585 bits)، مما يعكس الميل في التوزيع.

المثال 3: عدم اليقين

اعتبر مجموعة بيانات حيث تكون جميع القيم متطابقة: [5، 5، 5، 5، 5]

هناك قيمة فريدة واحدة مع احتمال 1.

حساب الإنتروبيا: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(1 \times \log_2(1))$ $H(X) = -(1 \times 0)$ $H(X) = 0 \text{ bits}$

الإنتروبيا صفر، مما يشير إلى عدم وجود عدم يقين أو عشوائية في البيانات.

أمثلة على كود البرمجة - تنفيذ حساب الإنتروبيا

إليك تنفيذات جاهزة للاستخدام لحساب الإنتروبيا في لغات البرمجة الشائعة. تعكس هذه الأمثلة البرمجية نفس صيغة إنتروبيا شانون المستخدمة في الآلة الحاسبة عبر الإنترنت لدينا:

1import numpy as np
2from collections import Counter
3
4def calculate_entropy(data):
5    """احسب إنتروبيا شانون لمجموعة بيانات بالبتات."""
6    if not data:
7        return 0
8    
9    # عد تكرار كل قيمة
10    counter = Counter(data)
11    frequencies = np.array(list(counter.values()))
12    probabilities = frequencies / len(data)
13    
14    # احسب الإنتروبيا (مع التعامل مع الاحتمالات 0)
15    non_zero_probs = probabilities[probabilities > 0]
16    entropy = -np.sum(non_zero_probs * np.log2(non_zero_probs))
17    
18    return entropy
19
20# مثال على الاستخدام
21data = [1, 2, 3, 1, 2, 1]
22entropy = calculate_entropy(data)
23print(f"الإنتروبيا: {entropy:.4f} bits")
24

1function calculateEntropy(data) {
2  if (!data || data.length === 0) return 0;
3  
4  // عد تكرار كل قيمة
5  const counts = {};
6  data.forEach(value => {
7    counts[value] = (counts[value] || 0) + 1;
8  });
9  
10  // احسب الاحتمالات والإنتروبيا
11  const totalCount = data.length;
12  let entropy = 0;
13  
14  Object.values(counts).forEach(count => {
15    const probability = count / totalCount;
16    entropy -= probability * Math.log2(probability);
17  });
18  
19  return entropy;
20}
21
22// مثال على الاستخدام
23const data = [1, 2, 3, 1, 2, 1];
24const entropy = calculateEntropy(data);
25console.log(`الإنتروبيا: ${entropy.toFixed(4)} bits`);
26

1import java.util.HashMap;
2import java.util.Map;
3
4public class EntropyCalculator {
5    public static double calculateEntropy(double[] data) {
6        if (data == null || data.length == 0) return 0;
7        
8        // عد تكرار كل قيمة
9        Map<Double, Integer> counts = new HashMap<>();
10        for (double value : data) {
11            counts.put(value, counts.getOrDefault(value, 0) + 1);
12        }
13        
14        // احسب الاحتمالات والإنتروبيا
15        double totalCount = data.length;
16        double entropy = 0;
17        
18        for (int count : counts.values()) {
19            double probability = count / totalCount;
20            entropy -= probability * (Math.log(probability) / Math.log(2));
21        }
22        
23        return entropy;
24    }
25    
26    public static void main(String[] args) {
27        double[] data = {1, 2, 3, 1, 2, 1};
28        double entropy = calculateEntropy(data);
29        System.out.printf("الإنتروبيا: %.4f bits%n", entropy);
30    }
31}
32

1Function CalculateEntropy(rng As Range) As Double
2    Dim dict As Object
3    Dim cell As Range
4    Dim totalCount As Long
5    Dim probability As Double
6    Dim entropy As Double
7    
8    ' إنشاء قاموس لعد التكرارات
9    Set dict = CreateObject("Scripting.Dictionary")
10    
11    ' عد القيم
12    totalCount = 0
13    For Each cell In rng
14        If Not IsEmpty(cell) Then
15            If dict.Exists(cell.Value) Then
16                dict(cell.Value) = dict(cell.Value) + 1
17            Else
18                dict(cell.Value) = 1
19            End If
20            totalCount = totalCount + 1
21        End If
22    Next cell
23    
24    ' احسب الإنتروبيا
25    entropy = 0
26    For Each key In dict.Keys
27        probability = dict(key) / totalCount
28        entropy = entropy - probability * Log(probability) / Log(2)
29    Next key
30    
31    CalculateEntropy = entropy
32End Function
33
34' الاستخدام في Excel: =CalculateEntropy(A1:A10)
35

1calculate_entropy <- function(data) {
2  if (length(data) == 0) return(0)
3  
4  # عد التكرارات
5  counts <- table(data)
6  
7  # احسب الاحتمالات
8  probabilities <- counts / length(data)
9  
10  # احسب الإنتروبيا
11  entropy <- -sum(probabilities * log2(probabilities))
12  
13  return(entropy)
14}
15
16# مثال على الاستخدام
17data <- c(1, 2, 3, 1, 2, 1)
18entropy <- calculate_entropy(data)
19cat(sprintf("الإنتروبيا: %.4f bits\n", entropy))
20

1#include <iostream>
2#include <vector>
3#include <unordered_map>
4#include <cmath>
5
6double calculateEntropy(const std::vector<double>& data) {
7    if (data.empty()) return 0.0;
8    
9    // عد تكرار كل قيمة
10    std::unordered_map<double, int> counts;
11    for (double value : data) {
12        counts[value]++;
13    }
14    
15    // احسب الاحتمالات والإنتروبيا
16    double totalCount = data.size();
17    double entropy = 0.0;
18    
19    for (const auto& pair : counts) {
20        double probability = pair.second / totalCount;
21        entropy -= probability * std::log2(probability);
22    }
23    
24    return entropy;
25}
26
27int main() {
28    std::vector<double> data = {1, 2, 3, 1, 2, 1};
29    double entropy = calculateEntropy(data);
30    std::cout << "الإنتروبيا: " << std::fixed << std::setprecision(4) << entropy << " bits" << std::endl;
31    
32    return 0;
33}
34

التطبيقات في العالم الحقيقي - حيث تهم حسابات الإنتروبيا أكثر

تلعب حسابات الإنتروبيا دورًا حاسمًا عبر العديد من الصناعات والحقول العلمية. تخدم آلة حاسبة الإنتروبيا لدينا المحترفين الذين يحتاجون إلى قياسات دقيقة لـ نظرية المعلومات من أجل:

1. علم البيانات والتعلم الآلي

• اختيار الميزات: تساعد الإنتروبيا في تحديد الميزات الأكثر معلوماتية للنماذج التنبؤية.
• أشجار القرار: يتم استخدام كسب المعلومات، بناءً على تقليل الإنتروبيا، لتحديد الانقسامات المثلى في خوارزميات أشجار القرار.
• التجميع: يمكن أن تقيس الإنتروبيا جودة نتائج التجميع.
• كشف الشذوذ: غالبًا ما تسبب الأنماط غير العادية تغييرات في إنتروبيا النظام.

2. نظرية المعلومات والاتصالات

• ضغط البيانات: توفر الإنتروبيا الحد النظري لضغط البيانات بدون فقد.
• سعة القناة: يستخدم نظرية شانون لتحديد الحد الأقصى لمعدل نقل البيانات بدون أخطاء.
• كفاءة الترميز: تقنيات الترميز القائمة على الإنتروبيا مثل ترميز هوفمان تعين رموزًا أقصر للرموز الأكثر تكرارًا.

3. التشفير والأمان

• قوة كلمة المرور: تقيس الإنتروبيا عدم قابلية التنبؤ بكلمات المرور.
• **توليد الأ