حاسبة الطاقة الشبكية | أداة معادلة بورن-لاندي المجانية

ما طاقة الشبكة البلورية؟

طاقة الشبكة البلورية هي الطاقة المنطلقة عندما تجتمع أيونات منفصلة في الطور الغازي لتكوين مول واحد من مركب أيوني صلب. تستخدم حاسبة طاقة الشبكة البلورية معادلة بورن-لاندي لتقدير هذه القيمة من شحنات الأيونات وأحجامها ومعلمة قابلة للضبط تُسمى أسّ بورن.

العملية التي تصفها طاقة الشبكة البلورية هي:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

هنا $M^{n+}$ كاتيون فلزي (أيون موجب الشحنة)، و$X^{n-}$ أنيون لا فلزي (أيون سالب الشحنة). تكون طاقة الشبكة البلورية سالبة دائمًا، لأن الطاقة تخرج من النظام عندما تنتظم الأيونات في بلورة. ويسمي الكيميائيون العملية التي تُطلق الطاقة «طاردة للحرارة».

تتحكم ثلاثة عوامل في مقدار طاقة الشبكة البلورية:

1. شحنة الأيون. تجذب الأيونات ذات الشحنات الأكبر بعضها بعضًا بقوة أكبر.
2. حجم الأيون. تستطيع الأيونات الأصغر أن تقترب أكثر من بعضها، مما يقوي التجاذب.
3. البنية البلورية. يغير النمط الهندسي الذي تكوّنه الأيونات عدد الجيران لكل أيون، ويُعبَّر عن ذلك بعدد يسمى ثابت مادلونغ.

صيغة طاقة الشبكة البلورية (معادلة بورن-لاندي)

معادلة بورن-لاندي، التي نشرها الفيزيائيان ماكس بورن وألفريد لاندي في عام 1918، هي:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

حيث:

• $U$ = طاقة الشبكة البلورية، بالكيلوجول لكل مول (كج/مول)
• $N_0$ = عدد أفوغادرو، 6.022 × 10²³ لكل مول (هذه القيمة و$e$ و$\varepsilon_0$ قيم مقرّبة من قيم CODATA)
• $A$ = ثابت مادلونغ (تستخدم هذه الحاسبة القيمة 1.7476، وهي قيمة بنية الملح الصخري البالغة 1.74756 التي يشترك فيها NaCl وMgO وأملاح بسيطة كثيرة أخرى)
• $z_1$، $z_2$ = شحنتا الكاتيون والأنيون
• $e$ = شحنة إلكترون واحد، 1.602 × 10⁻¹⁹ كولوم
• $\varepsilon_0$ = سماحية الفراغ، 8.854 × 10⁻¹² ف/م
• $r_0$ = المسافة بين الأيونات، أي المسافة بين مركزي الأيونين
• $n$ = أس بورن، وهو عدد يعبّر عن مدى مقاومة الأيونات لضغطها معًا (يقع عادةً بين 5 و12)

يحسب الجزء الأول من المعادلة قوة الجذب بين شحنتين متضادتين. ويطرح الحد $(1 - 1/n)$ قوة التنافر التي تظهر عندما تبدأ السحب الإلكترونية للأيونات بالتداخل.

المسافة بين الأيونات

المسافة بين مركزي الأيونين، $r_0$، هي ببساطة مجموع نصفي القطر الأيونيين:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

تُعطى أنصاف الأقطار الأيونية عادةً بوحدة البيكومتر (pm)، حيث يساوي البيكومتر الواحد جزءًا من تريليون جزء من المتر.

كيفية حساب طاقة الشبكة البلورية

1. أدخل شحنة الكاتيون كعدد صحيح موجب (1 لـ Na⁺، و2 لـ Mg²⁺).
2. أدخل شحنة الأنيون كعدد صحيح سالب (-1 لـ Cl⁻، و-2 لـ O²⁻).
3. أدخل نصف قطر الكاتيون بالبيكومتر.
4. أدخل نصف قطر الأنيون بالبيكومتر.
5. أدخل أس بورن. تصلح القيمة 9 لمركبات كثيرة؛ ولا يمكن أن يساوي الأس 1 بالضبط.
6. اقرأ المسافة بين الأيونات وطاقة الشبكة البلورية في لوحة النتائج.

مثال: طاقة الشبكة البلورية لكلوريد الصوديوم (NaCl)

كلوريد الصوديوم، ملح الطعام الشائع، مثال أول مفيد لأن أيوناته تحمل شحنات أحادية.

• شحنة الكاتيون: +1 (Na⁺)
• شحنة الأنيون: -1 (Cl⁻)
• نصف قطر الكاتيون: 102 pm (Na⁺ سداسي التناسق، أنصاف أقطار شانون)
• نصف قطر الأنيون: 181 pm (Cl⁻ سداسي التناسق)
• أسّ بورن: 9

الخطوة 1: إيجاد المسافة بين الأيونات.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

الخطوة 2: تطبيق معادلة بورن-لاندي.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ كج/مول}$

وهذه القيمة قريبة من قيمة الدورة الكيميائية الحرارية البالغة 786 kJ/مول (−786 kJ/مول بحسب اصطلاح الإشارة المستخدم هنا) لكنها لا تطابقها. وتأتي تلك القيمة من بيانات ديناميكية حرارية تجريبية عبر دورة بورن-هابر لا من هذه المعادلة. ويعود الفرق إلى أن معادلة بورن-لاندي تعامل الأيونات على أنها كرات صلبة مثالية وتستخدم أس تنافر واحدًا للبلورة كلها، فهي تقريب وليست مطابقة تامة للواقع.

مثال: طاقة الشبكة البلورية لأكسيد المغنيسيوم (MgO)

يحتوي أكسيد المغنيسيوم على أيونات ثنائية الشحنة، ولذلك يصلح للمقارنة.

• شحنة الكاتيون: +2 (Mg²⁺)، ونصف القطر 72 بيكومتر
• شحنة الأنيون: -2 (O²⁻)، ونصف القطر 140 بيكومتر
• أسّ بورن: 9
• المسافة بين الأيونات: 72 بيكومتر + 140 بيكومتر = 212 بيكومتر

يعطي إدخال هذه الأرقام في المعادلة نفسها طاقة شبكة بلورية تبلغ نحو -4071 kJ/مول، أي أكثر سلبية بأكثر من خمسة أضعاف من قيمة NaCl. أما قيمة الدورة الكيميائية الحرارية فهي 3791 kJ/مول، أو −3791 kJ/مول بحسب اصطلاح الإشارة المستخدم هنا. ومضاعفة شحنتي الأيونين تضاعف قوة الجذب الكهروستاتيكي أربع مرات تقريبًا، لأن المعادلة تضرب $z_1$ في $z_2$، كما أن قصر المسافة بين الأيونات في MgO يزيد قوة الجذب أكثر.

أنصاف الأقطار الأيونية الشائعة وأسُس بورن

أنصاف أقطار كاتيونات مختارة

أنصاف أقطار أنيونات مختارة

هذه أنصاف أقطار شانون الأيونية للتناسق السداسي، وهو التناسق الموجود في بنية الملح الصخري. وتقع أسس بورن عادةً بين 5 و12؛ والقيمة الافتراضية في الحاسبة هي 9.

العوامل المؤثرة في طاقة الشبكة البلورية

ترتبط طاقة الشبكة البلورية بعدة خواص يستطيع الكيميائيون قياسها مباشرة.

• درجة الانصهار. يعني الجذب الأيوني الأقوى عادةً درجة انصهار أعلى. تحمل أيونات أكسيد المغنيسيوم ضعف شحنة أيونات كلوريد الصوديوم وتقع أقرب إلى بعضها، ما يمنح MgO طاقة شبكة بلورية أكثر سلبية بكثير. وهذا جزء من سبب انصهار MgO عند نحو 2825 °م، بينما ينصهر NaCl عند نحو 801 °م.
• الصلادة. تميل البلورات ذات طاقة الشبكة البلورية الأعلى إلى مقاومة الخدش والتشوه بدرجة أفضل.
• الذوبانية. غالبًا ما يصعب إذابة المركبات ذات طاقة الشبكة البلورية العالية جدًا في الماء، لأن تفكيك البلورة يتطلب طاقة تفوق ما تستطيع جزيئات الماء توفيره عند إحاطتها بالأيونات.

وتُعد طاقة الشبكة البلورية أيضًا أحد بنود دورة بورن-هابر، وهي طريقة حسابية يستخدمها الكيميائيون لحساب تغيرات الطاقة أثناء تكوين مركب أيوني من عناصره.

حدود معادلة بورن-لاندي وهذه الحاسبة

تستخدم هذه الحاسبة دائمًا ثابت مادلونغ لبنية الملح الصخري (1.7476). وهذه القيمة صحيحة للمركبات التي تتبلور بالطريقة نفسها التي يتبلور بها NaCl وMgO، لكنها غير صحيحة للمركبات ذات البنى الأخرى، مثل كلوريد السيزيوم (1.76267) أو فلوريد الكالسيوم (2.51939)، التي لها ثوابت مادلونغ مختلفة. وتفترض معادلة بورن-لاندي أيضًا أن الأيونات كرات مثالية وتتجاهل آثارًا مثل الطابع التساهمي للروابط، ولذلك فنتائجها تقديرات قريبة وليست قيمًا تجريبية دقيقة.

الأسئلة الشائعة

ما طاقة الشبكة البلورية بعبارات بسيطة؟ هي الطاقة المنطلقة عندما تجتمع جسيمات مشحونة تسمى الأيونات وتنتظم في بلورة صلبة. ويعني الرقم الأكثر سلبية أن الأيونات مترابطة بإحكام أكبر.

لماذا تكون طاقة الشبكة البلورية سالبة دائمًا؟ لأن تكوين المادة الصلبة يطلق الطاقة بدلًا من امتصاصها. وتعرّف بعض الكتب الدراسية «إنثالبي الشبكة البلورية» على أنه الطاقة الموجبة اللازمة لتفكيك البلورة؛ وكلا التعريفين يصف قوة الرابطة نفسها، لكن بإشارتين متعاكستين.

أي أسّ بورن ينبغي أن أستخدم؟ تُعد قيمة تسعة افتراضًا شائعًا وتعمل بصورة معقولة مع العديد من المركبات الأيونية. أما لمركب محدد، فسيسرد مرجع كيميائي أو قاعدة بيانات لعلم البلورات قيمة أدق تستند إلى التوزيعات الإلكترونية لأيوناته.

لماذا لا تطابق الحاسبة الرقم الموجود في كتابي المدرسي تمامًا؟ تأتي القيم في الكتب المدرسية غالبًا من التجارب (دورة بورن-هابر)، بينما تستخدم هذه الحاسبة معادلة بورن-لاندي النظرية. وفي الأمثلة أعلاه، يبلغ الفرق نحو 3 في المئة لـNaCl ونحو 7 في المئة لـMgO.

هل يعني الأيون الأكبر دائمًا طاقة شبكة بلورية أقل؟ عادةً، نعم. تزيد الأيونات الأكبر المسافة بين الأيونات $r_0$، التي تقع في مقام المعادلة، ولذلك تصبح طاقة الشبكة البلورية أقل سلبية كلما كبرت الأيونات، مع ثبات العوامل الأخرى.

هل تستطيع هذه الحاسبة التعامل مع أي مركب أيوني؟ تعمل بأفضل صورة مع المركبات البسيطة التي تشترك في بنية بلورية من نوع الملح الصخري، مثل NaCl وMgO وCaO. وتكون أقل موثوقية مع المركبات ذات البنى البلورية المختلفة أو ذات الترابط التساهمي الملحوظ.

المراجع

1. LibreTexts Chemistry. The Born-Landé equation. LibreTexts: معادلة بورن-لاندي — صاغها بورن ولاندي في عام 1918؛ ويبلغ أس بورن عادةً من 5 إلى 12.
2. المعهد الوطني للمعايير والتقنية. CODATA Fundamental Physical Constants (ASCII table). NIST: ثوابت CODATA — ثابت أفوغادرو 6.022 140 76 × 10²³ mol⁻¹؛ الشحنة الأولية 1.602 176 634 × 10⁻¹⁹ C؛ السماحية الكهربائية للفراغ 8.854 187 8188 × 10⁻¹² F/m.
3. LibreTexts Chemistry (خريطة هاوسكروفت). Madelung Constants. LibreTexts: ثوابت مادلونغ — NaCl (الملح الصخري) 1.74756؛ CsCl 1.76267؛ CaF₂ 2.51939.
4. كلية إمبريال في لندن، مجموعة المحاكاة الذرية. Database of Ionic Radii (Shannon), Na. أنصاف أقطار شانون: Na — نصف القطر الأيوني لـNa⁺ سداسي التناسق 1.02 Å (102 pm).
5. كلية إمبريال في لندن، مجموعة المحاكاة الذرية. Database of Ionic Radii (Shannon), Cl. أنصاف أقطار شانون: Cl — نصف القطر الأيوني لـCl⁻ سداسي التناسق 1.81 Å (181 pm).
6. WebElements. Sodium: compound properties. WebElements: مركبات الصوديوم — طاقة الشبكة البلورية لـNaCl 786 kJ/مول (الدورة الكيميائية الحرارية).
7. WebElements. Magnesium: compound properties. WebElements: مركبات المغنيسيوم — طاقة الشبكة البلورية لـMgO 3791 kJ/مول (الدورة الكيميائية الحرارية).
8. المكتبة الوطنية للطب. PubChem: Magnesium oxide. PubChem: أكسيد المغنيسيوم — درجة الانصهار 2825 °م.
9. المكتبة الوطنية للطب. PubChem: Sodium chloride. PubChem: كلوريد الصوديوم — درجة الانصهار 800.7 °م.