حاسبة الطاقة الشبكية | أداة معادلة بورن-لاندي المجانية

ما طاقة الشبكة البلورية؟

طاقة الشبكة البلورية هي الطاقة المنطلقة عندما تجتمع أيونات منفصلة في الطور الغازي لتكوين مول واحد من مركب أيوني صلب. تستخدم حاسبة طاقة الشبكة البلورية معادلة بورن-لاندي لتقدير هذه القيمة من شحنات الأيونات وأحجامها ومعلمة قابلة للضبط تُسمى أسّ بورن.

العملية التي تصفها طاقة الشبكة البلورية هي:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

هنا $M^{n+}$ كاتيون فلزي (أيون موجب الشحنة)، و$X^{n-}$ أنيون لا فلزي (أيون سالب الشحنة). تكون طاقة الشبكة البلورية سالبة دائمًا، لأن الطاقة تخرج من النظام عندما تنتظم الأيونات في بلورة. ويسمي الكيميائيون العملية التي تُطلق الطاقة «طاردة للحرارة».

تتحكم ثلاثة عوامل في مقدار طاقة الشبكة البلورية:

1. شحنة الأيون. تجذب الأيونات ذات الشحنات الأكبر بعضها بعضًا بقوة أكبر.
2. حجم الأيون. تستطيع الأيونات الأصغر أن تقترب أكثر من بعضها، مما يقوي التجاذب.
3. البنية البلورية. يغير النمط الهندسي الذي تكوّنه الأيونات عدد الجيران لكل أيون، ويُعبَّر عن ذلك بعدد يسمى ثابت مادلونغ.

صيغة طاقة الشبكة البلورية (معادلة بورن-لاندي)

نُشرت معادلة بورن-لاندي، التي وضعها الفيزيائيان ماكس بورن وألفريد لاندي، في 1918، وهي:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

حيث:

• $U$ = طاقة الشبكة البلورية، بالكيلوجول لكل مول (كج/مول)
• $N_0$ = عدد أفوغادرو، 6.022 × 10²³ لكل مول
• $A$ = ثابت مادلونغ (تستخدم هذه الحاسبة 1.7476، وهي قيمة بنية الملح الصخري التي تشترك فيها NaCl وMgO والعديد من الأملاح البسيطة الأخرى)
• $z_1$، $z_2$ = شحنتا الكاتيون والأنيون
• $e$ = شحنة إلكترون واحد، 1.602 × 10⁻¹⁹ كولوم
• $\varepsilon_0$ = سماحية الفراغ، 8.854 × 10⁻¹² ف/م
• $r_0$ = المسافة بين الأيونات، أي المسافة بين مركزي الأيونين
• $n$ = أسّ بورن، وهو عدد يعبّر عن مدى مقاومة الأيونات لانضغاطها معًا (يكون عادةً بين 5 و12، ويكون دائمًا أكبر من 1)

يحسب الجزء الأول من المعادلة التجاذب بين شحنتين متعاكستين. ويطرح الحد $(1 - 1/n)$ التنافر الذي يظهر عندما تبدأ سحابات إلكترونات الأيونات في التداخل. ولا يكون هذا الحد ذا معنى إلا عندما تكون $n$ أكبر من 1. وعند $n = 1$ يساوي صفرًا، ويتحول إلى قيمة سالبة تحت 1، لذلك ترفض الحاسبة هذه القيم.

المسافة بين الأيونات

المسافة بين مركزي الأيونين، $r_0$، هي ببساطة مجموع نصفي القطر الأيونيين:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

تُعطى أنصاف الأقطار الأيونية عادةً بوحدة البيكومتر (pm)، حيث يساوي البيكومتر الواحد جزءًا من تريليون جزء من المتر.

كيفية حساب طاقة الشبكة البلورية

1. أدخل شحنة الكاتيون كعدد صحيح موجب (1 لـ Na⁺، و2 لـ Mg²⁺).
2. أدخل شحنة الأنيون كعدد صحيح سالب (-1 لـ Cl⁻، و-2 لـ O²⁻).
3. أدخل نصف قطر الكاتيون بالبيكومتر.
4. أدخل نصف قطر الأنيون بالبيكومتر.
5. أدخل أسّ بورن. وتناسب قيمة 9 العديد من المركبات. ويجب أن يكون الأس أكبر من 1.
6. اقرأ المسافة بين الأيونات وطاقة الشبكة البلورية في لوحة النتائج.

مثال: طاقة الشبكة البلورية لكلوريد الصوديوم (NaCl)

كلوريد الصوديوم، ملح الطعام الشائع، مثال أول مفيد لأن أيوناته تحمل شحنات أحادية.

• شحنة الكاتيون: +1 (Na⁺)
• شحنة الأنيون: -1 (Cl⁻)
• نصف قطر الكاتيون: 102 بيكومتر
• نصف قطر الأنيون: 181 بيكومتر
• أسّ بورن: 9

الخطوة 1: إيجاد المسافة بين الأيونات.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

الخطوة 2: تطبيق معادلة بورن-لاندي.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ كج/مول}$

هذه القيمة قريبة من القيمة الواردة عادةً في الكتب الدراسية، لكنها ليست مطابقة لها؛ إذ تبلغ تلك القيمة نحو -787 kJ/مول، وهي مستمدة من بيانات ترموديناميكية تجريبية قيسَت من خلال دورة بورن-هابر، لا من هذه المعادلة. ويعود الفرق إلى أن معادلة بورن-لاندي تعامل الأيونات على أنها كرات صلبة مثالية وتستخدم أسّ تنافر واحدًا للبلورة كلها، ولذلك فهي تقريب وليست مطابقة دقيقة للواقع.

مثال: طاقة الشبكة البلورية لأكسيد المغنيسيوم (MgO)

يحتوي أكسيد المغنيسيوم على أيونات ثنائية الشحنة، ولذلك يصلح للمقارنة.

• شحنة الكاتيون: +2 (Mg²⁺)، ونصف القطر 72 بيكومتر
• شحنة الأنيون: -2 (O²⁻)، ونصف القطر 140 بيكومتر
• أسّ بورن: 9
• المسافة بين الأيونات: 72 بيكومتر + 140 بيكومتر = 212 بيكومتر

يؤدي إدخال هذه الأرقام في المعادلة نفسها إلى طاقة شبكة بلورية تبلغ نحو -4071 kJ/مول، وهي أكثر سلبية بأكثر من خمسة أضعاف من قيمة NaCl. وتبلغ القيمة المقاسة تجريبيًا نحو -3795 kJ/مول. تؤدي مضاعفة شحنتي الأيونين إلى زيادة التجاذب الكهروستاتيكي إلى نحو أربعة أمثاله، لأن المعادلة تضرب $z_1$ في $z_2$، كما أن قِصر المسافة بين الأيونات في MgO يقوي التجاذب أكثر.

أنصاف الأقطار الأيونية الشائعة وأسُس بورن

أنصاف أقطار كاتيونات مختارة

أنصاف أقطار أنيونات مختارة

أسُس بورن النموذجية

هذه قيم ابتدائية. وقد تورد المصادر المنشورة أحيانًا أرقامًا مختلفة قليلًا.

العوامل المؤثرة في طاقة الشبكة البلورية

ترتبط طاقة الشبكة البلورية بعدة خواص يستطيع الكيميائيون قياسها مباشرة.

• درجة الانصهار. يعني التجاذب الأيوني الأقوى عادةً درجة انصهار أعلى. تحمل أيونات أكسيد المغنيسيوم ضعف شحنة أيونات كلوريد الصوديوم، وتكون أقرب بعضها إلى بعض، مما يمنح MgO طاقة شبكة بلورية أكثر سلبية بكثير. وهذا أحد أسباب انصهار MgO عند نحو 2852 °م، في حين ينصهر NaCl عند نحو 801 °م.
• الصلادة. تميل البلورات ذات طاقة الشبكة البلورية الأعلى إلى مقاومة الخدش والتشوه بدرجة أفضل.
• الذوبانية. غالبًا ما يصعب إذابة المركبات ذات طاقة الشبكة البلورية العالية جدًا في الماء، لأن تفكيك البلورة يتطلب طاقة تفوق ما تستطيع جزيئات الماء توفيره عند إحاطتها بالأيونات.

وتُعد طاقة الشبكة البلورية أيضًا أحد بنود دورة بورن-هابر، وهي طريقة حسابية يستخدمها الكيميائيون لحساب تغيرات الطاقة أثناء تكوين مركب أيوني من عناصره.

حدود معادلة بورن-لاندي وهذه الحاسبة

تستخدم هذه الحاسبة دائمًا ثابت مادلونغ لبنية الملح الصخري (1.7476). وتكون هذه القيمة صحيحة للمركبات التي تتبلور بالطريقة نفسها التي يتبلور بها NaCl وMgO، لكنها لا تكون صحيحة للمركبات ذات البنى الأخرى، مثل كلوريد السيزيوم أو فلوريد الكالسيوم، التي لها ثوابت مادلونغ مختلفة. كما تفترض معادلة بورن-لاندي أن الأيونات كرات مثالية وتتجاهل تأثيرات مثل الطابع التساهمي للترابط، ولذلك تعطي تقديرات تقريبية قريبة من القيم التجريبية، لا قيمًا مطابقة لها تمامًا.

الأسئلة الشائعة

ما طاقة الشبكة البلورية بعبارات بسيطة؟ هي الطاقة المنطلقة عندما تجتمع جسيمات مشحونة تسمى الأيونات وتنتظم في بلورة صلبة. ويعني الرقم الأكثر سلبية أن الأيونات مترابطة بإحكام أكبر.

لماذا تكون طاقة الشبكة البلورية سالبة دائمًا؟ لأن تكوين المادة الصلبة يطلق الطاقة بدلًا من امتصاصها. وتعرّف بعض الكتب الدراسية «إنثالبي الشبكة البلورية» على أنه الطاقة الموجبة اللازمة لتفكيك البلورة؛ وكلا التعريفين يصف قوة الرابطة نفسها، لكن بإشارتين متعاكستين.

أي أسّ بورن ينبغي أن أستخدم؟ تُعد قيمة تسعة افتراضًا شائعًا وتعمل بصورة معقولة مع العديد من المركبات الأيونية. أما لمركب محدد، فسيسرد مرجع كيميائي أو قاعدة بيانات لعلم البلورات قيمة أدق تستند إلى التوزيعات الإلكترونية لأيوناته.

لماذا لا تطابق الحاسبة الرقم الوارد في كتابي الدراسي تمامًا؟ غالبًا ما تأتي القيم الواردة في الكتب الدراسية من تجارب (دورة بورن-هابر)، في حين تستخدم هذه الحاسبة معادلة بورن-لاندي النظرية. وتتفق الطريقتان عادةً ضمن بضعة بالمئة، لكنهما نادرًا ما تتطابقان تمامًا.

هل يعني الأيون الأكبر دائمًا طاقة شبكة بلورية أقل؟ عادةً، نعم. تزيد الأيونات الأكبر المسافة بين الأيونات $r_0$، التي تقع في مقام المعادلة، ولذلك تصبح طاقة الشبكة البلورية أقل سلبية كلما كبرت الأيونات، مع ثبات العوامل الأخرى.

هل تستطيع هذه الحاسبة التعامل مع أي مركب أيوني؟ تعمل بأفضل صورة مع المركبات البسيطة التي تشترك في بنية بلورية من نوع الملح الصخري، مثل NaCl وMgO وCaO. وتكون أقل موثوقية مع المركبات ذات البنى البلورية المختلفة أو ذات الترابط التساهمي الملحوظ.

المراجع

1. Atkins, P. W., وDe Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (الطبعة 10). Oxford University Press.
2. هاوسكروفت، C. E.، وشـارب، A. G. (2018). الكيمياء غير العضوية (الطبعة 5). بيرسون.
3. بورن، M.، ولاندي، A. (1918). Über die Berechnung der Kompressibilität regulärer Kristalle aus der Gittertheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft، 20، 210-216.
4. شانون، R. D. (1976). Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides. Acta Crystallographica Section A، 32(5)، 751-767.