حاسبة Kp - حساب الثوابت التوازنية للتفاعلات الغازية

ما هو Kp؟

Kp هو ثابت الاتزان لتفاعل كيميائي يحدث بين الغازات، ويُكتب بدلالة الضغوط الجزئية. يأخذ حاسبة Kp الضغوط الجزئية والمعاملات من معادلة موزونة، ويُرجع هذه القيمة. عندما تكون Kp أكبر من 1، يفضّل التفاعل النواتج عند الاتزان. وعندما تكون Kp أصغر من 1، يفضّل المتفاعلات.

يستخدم الكيميائيون Kp بدلًا من ثابت الاتزان المعتمد على التركيز Kc عندما يكون الضغط هو الطريقة الطبيعية لقياس كمية الغاز الموجودة، كما في المفاعلات الصناعية أو الغلاف الجوي.

صيغة Kp

لتفاعل عام

$aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$

ثابت الاتزان يُكتب بدلالة الضغوط الجزئية على النحو الآتي

$K_p = \frac{(P_C)^c \times (P_D)^d}{(P_A)^a \times (P_B)^b}$

يُرفع كل ضغط جزئي ($P$) إلى أسٍّ يساوي معامله الستوكيومتري، أي العدد الذي يسبق تلك المادة في المعادلة الموزونة. توضع النواتج في البسط، والمتفاعلات في المقام.

تنطبق بضع قواعد:

• يجب أن تكون الضغوط أعدادًا موجبة، وتُقاس عادةً بالضغط الجوي (atm). وتصلح أي وحدة ضغط ما دامت الوحدة نفسها مستخدمة في الحساب الواحد كله.
• تُستبعد المواد الصلبة والسوائل النقية من العبارة، لأن نشاطها ثابت عند 1. ولا تظهر فيها إلا الغازات والأنواع المذابة. ففي التفاعل CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g)، لا يظهر إلا ضغط CO₂، ولذلك $K_p = P_{CO_2}$.
• لا تصح Kp إلا عند درجة حرارة واحدة. إذ إن تغير درجة الحرارة يغيّر Kp، بينما لا يغيّرها تغير الضغط الكلي.

ترتبط Kp بـ Kc، وهو ثابت الاتزان المعتمد على التركيز، عبر قانون الغاز المثالي

$K_p = K_c \times (RT)^{\Delta n}$

حيث إن $R = 0.0821$ L·atm/(mol·K)، و$T$ هي درجة الحرارة بالكلفن، و$\Delta n$ هو عدد مولات النواتج الغازية ناقص عدد مولات المتفاعلات الغازية. عندما تكون $\Delta n = 0$، تتساوى Kp وKc عدديًا.

كيفية حساب Kp باستخدام هذه الأداة

1. اذكر المتفاعلات. أدخل لكل منها صيغته الكيميائية (اختيارية، للمرجع)، ومعامله الستوكيومتري من المعادلة الموزونة، وضغطه الجزئي عند الاتزان. ويجب أن تكون المعاملات 1 أو أكثر، وأن تكون الضغوط أكبر من الصفر. وأضف مزيدًا من الصفوف بالزر «إضافة متفاعل» إذا كان في المعادلة أكثر من متفاعل واحد.
2. أدرج النواتج بالطريقة نفسها، باستخدام «إضافة ناتج» لإضافة صفوف أخرى.
3. اقرأ النتيجة. ترفع الحاسبة كل ضغط إلى أسٍّ يساوي معامله، وتضرب حدود النواتج معًا، وتضرب حدود المتفاعلات معًا، ثم تقسم. وتُحدَّث قيمة Kp بمجرد أن يحمل كل حقل رقمًا، فلا يوجد زر حساب منفصل.

تُعرض النتائج الصغيرة جدًا (أقل من 0.001) أو الكبيرة جدًا (أكبر من 10000) بالصيغة العلمية، مثل 2.5000e-6. وتُعرض النتائج الأخرى عددًا عشريًا عاديًا.

مثال محلول: تصنيع الأمونيا

تنتج عملية هابر الأمونيا من النيتروجين والهيدروجين:

$N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$

لنفترض أن الضغوط الجزئية عند الاتزان في وعاء التفاعل هي:

• $P_{N_2} = 0.5$ atm (المعامل 1)
• $P_{H_2} = 0.2$ atm (المعامل 3)
• $P_{NH_3} = 0.8$ atm (المعامل 2)

$K_p = \frac{(P_{NH_3})^2}{(P_{N_2})^1 \times (P_{H_2})^3} = \frac{(0.8)^2}{(0.5) \times (0.2)^3} = \frac{0.64}{0.004} = 160$

تعني قيمة Kp البالغة 160 أن مزيج الاتزان يحتوي على أمونيا أكثر بكثير من النيتروجين والهيدروجين.

مثال ثانٍ: تفاعل إزاحة غاز الماء

$CO(g) + H_2O(g) \rightleftharpoons CO_2(g) + H_2(g)$

عند $P_{CO} = 0.1$ atm، و$P_{H_2O} = 0.2$ atm، و$P_{CO_2} = 0.4$ atm، و$P_{H_2} = 0.3$ atm، وكانت جميع المعاملات مساوية لـ 1:

$K_p = \frac{0.4 \times 0.3}{0.1 \times 0.2} = \frac{0.12}{0.02} = 6$

لماذا تُعد Kp مهمة؟

تتيح مقارنة Kp بحاصل التفاعل Q، المحسوب من الضغوط التي لم تصل بعد إلى الاتزان، التنبؤ بالاتجاه الذي سيتحول إليه التفاعل. فإذا كانت Q أقل من Kp، يُنتج التفاعل مزيدًا من النواتج. وإذا كانت Q أكبر من Kp، يُنتج مزيدًا من المتفاعلات.

تعتمد العمليات الصناعية على ذلك. تُشغَّل عملية هابر-بوش لإنتاج الأمونيا وعملية التماس لإنتاج حمض الكبريتيك عند درجات حرارة وضغوط تُختار باستخدام بيانات Kp، مع الموازنة بين المردود وسرعة التفاعل. وتُستخدم Kp أيضًا لنمذجة اتزانات الغلاف الجوي، مثل تحوّل ثاني أكسيد الكبريت إلى ثالث أكسيد الكبريت أثناء تكوّن المطر الحمضي.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين Kp وKc؟ تستخدم Kp الضغوط الجزئية، بينما تستخدم Kc التراكيز المولارية. وهما يصفان اتزان الطور الغازي نفسه، وترتبطان بالعلاقة $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$.

هل يؤدي تغيير الضغط الكلي إلى تغيير Kp؟ لا. تعتمد Kp على درجة الحرارة فقط. ويغيّر تغيير الضغط موضع الاتزان، إذ تتكيف الضغوط الجزئية الفردية، لكن قيمة Kp نفسها تظل ثابتة عند درجة حرارة ثابتة.

هل يمكن أن تكون Kp سالبة أو صفرًا؟ لا. Kp نسبة ضغوط موجبة مرفوعة إلى أسس موجبة، ولذلك فهي موجبة دائمًا. وقد يكون للتفاعل الذي يكاد لا يحدث مقدار Kp قريب من الصفر، لكنه لا يساويه أبدًا.

لماذا لا تظهر المواد الصلبة والسوائل في تعبير Kp؟ للمادة الصلبة أو السائلة النقية تركيب ثابت لا يتغير أثناء التفاعل، ولذلك يُعرَّف نشاطها بأنه 1 وتُحذف رياضيًا من النسبة.

ماذا تعني Kp = 1؟ يعني ذلك أن حد النواتج وحد المتفاعلات في التعبير متساويان. ولا يعني أن الضغوط الفردية متساوية، لأن المعاملات تؤثر في الحساب.

متى ينبغي النظر في سلوك الغاز الحقيقي (غير المثالي)؟ عند الضغوط المنخفضة، يقترب سلوك معظم الغازات من المثالي بما يكفي لحسابات Kp القياسية. وعند الضغوط المرتفعة، تُستخدم عادةً الفوغاسية (ضغط فعّال يصحح أثر القوى بين الجزيئات) بدلًا من الضغط المقيس.

المراجع

1. OpenStax، جامعة رايس. Chemistry 2e، القسم 13.2 "Equilibrium Constants". OpenStax Chemistry 2e، 13.2 — عبارة Kp من الضغوط الجزئية؛ Kp = Kc(RT)^Δn حيث R = 0.0821 لتر·atm/(mol·K)؛ وتُستبعد المواد الصلبة والسوائل في حالات الاتزان غير المتجانسة.
2. OpenStax، جامعة رايس. Chemistry 2e، القسم 13.3 "Shifting Equilibria: Le Châtelier's Principle". OpenStax Chemistry 2e، 13.3 — يعطي تغير درجة الحرارة قيمة مختلفة لثابت الاتزان.