حاسبة Kp - حساب الثوابت التوازنية للتفاعلات الغازية

ما هو Kp؟

Kp هو ثابت الاتزان لتفاعل كيميائي يحدث بين الغازات، ويُكتب بدلالة الضغوط الجزئية. يأخذ حاسبة Kp الضغوط الجزئية والمعاملات من معادلة موزونة، ويُرجع هذه القيمة. عندما تكون Kp أكبر من 1، يفضّل التفاعل النواتج عند الاتزان. وعندما تكون Kp أصغر من 1، يفضّل المتفاعلات.

يستخدم الكيميائيون Kp بدلًا من ثابت الاتزان المعتمد على التركيز Kc عندما يكون الضغط هو الطريقة الطبيعية لقياس كمية الغاز الموجودة، كما في المفاعلات الصناعية أو الغلاف الجوي.

صيغة Kp

لتفاعل عام

$aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$

يكون ثابت الاتزان

$K_p = \frac{(P_C)^c \times (P_D)^d}{(P_A)^a \times (P_B)^b}$

يُرفع كل ضغط جزئي ($P$) إلى قوة معامله الستوكيومتري، أي العدد الذي يسبق تلك المادة في المعادلة الموزونة. توضع النواتج في البسط، والمتفاعلات في المقام.

تنطبق بضع قواعد:

• يجب أن تكون الضغوط أكبر من الصفر. تُعرِّف هذه الحاسبة حقل الضغط بوحدة الغلاف الجوي (atm). ويمكن استخدام وحدة أخرى، ما دامت الوحدة نفسها مستخدمة لكل مادة في عملية حسابية واحدة.
• يجب أن تكون المعاملات أكبر من الصفر. تكون عادةً أعدادًا صحيحة، لكن يُسمح باستخدام كسر. تستخدم معادلة تكوين H₂(g) + ½O₂(g) ⇌ H₂O(g) الكسر ½، وتقبل الحاسبة القيمة 0.5 في هذا الموضع.
• تُستبعد المواد الصلبة والسوائل النقية من التعبير، لأن نشاطها ثابت عند 1. في التفاعل CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g)، يظهر ضغط CO₂ وحده، ولذلك $K_p = P_{CO_2}$.
• تكون Kp صالحة عند درجة حرارة واحدة فقط. فتغيير درجة الحرارة يغيّر Kp، بينما لا يغيّرها تغيير الضغط الكلي.
• تعتمد وحدة Kp على Δn، أي عدد مولات الغاز الناتجة ناقص عدد المولات المستهلكة. تحمل Kp وحدات الضغط مرفوعة إلى القوة Δn. عندما تكون Δn مساوية لـ 0، تُلغى الوحدات وتصبح Kp عددًا مجردًا. ويعبّر الكيميائيون عادةً عن Kp كعدد مجرد بقسمة كل ضغط أولًا على ضغط قياسي مقداره 1 bar.

ترتبط Kp بـ Kc، ثابت الاتزان المعتمد على التركيز، بالعلاقة

$K_p = K_c \times (RT)^{\Delta n}$

حيث إن $R = 0.0821$ L·atm/(mol·K)، و$T$ هي درجة الحرارة بالكلفن، و$\Delta n$ هو عدد مولات النواتج الغازية ناقص عدد مولات المتفاعلات الغازية. عندما تكون $\Delta n = 0$، تتساوى Kp وKc عدديًا.

كيفية حساب Kp باستخدام هذه الأداة

1. أدرج المتفاعلات. أدخل لكل متفاعل صيغته الكيميائية (اختياريًا للمرجع)، ومعامله الستوكيومتري من المعادلة الموزونة، وضغطه الجزئي عند الاتزان. أضف صفوفًا أخرى باستخدام «إضافة متفاعل» إذا كانت المعادلة تحتوي على أكثر من متفاعل واحد.
2. أدرج النواتج بالطريقة نفسها، باستخدام «إضافة ناتج» لإضافة صفوف أخرى.
3. اقرأ النتيجة. ترفع الحاسبة كل ضغط إلى قوة معامله، وتضرب حدود النواتج معًا، وتضرب حدود المتفاعلات معًا، ثم تقسم. تتحدث قيمة Kp بمجرد أن يحتوي كل حقل على رقم. لا يوجد زر حساب منفصل. يعيد «إعادة الضبط» النموذج إلى متفاعل واحد وناتج واحد.

إذا تُرك حقل فارغًا، تطلب الأداة إدخال قيمة بدلًا من تخمينها. وإذا كان المعامل أو الضغط صفرًا أو سالبًا، تعرض تحذيرًا بدلًا من رقم.

تُعرض النتائج الصغيرة جدًا (أقل من 0.001) أو الكبيرة جدًا (أكبر من 10,000) بالصيغة العلمية، مثل 2.5000e-6. وتُعرض النتائج الأخرى كأعداد عشرية عادية.

مثال محلول: تصنيع الأمونيا

تنتج عملية هابر الأمونيا من النيتروجين والهيدروجين:

$N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$

لنفترض أن الضغوط الجزئية عند الاتزان في وعاء التفاعل هي:

• $P_{N_2} = 0.5$ atm (المعامل 1)
• $P_{H_2} = 0.2$ atm (المعامل 3)
• $P_{NH_3} = 0.8$ atm (المعامل 2)

$K_p = \frac{(P_{NH_3})^2}{(P_{N_2})^1 \times (P_{H_2})^3} = \frac{(0.8)^2}{(0.5) \times (0.2)^3} = \frac{0.64}{0.004} = 160$

تعني قيمة Kp البالغة 160 أن مزيج الاتزان يحتوي على أمونيا أكثر بكثير من النيتروجين والهيدروجين.

مثال ثانٍ: تفاعل إزاحة غاز الماء

$CO(g) + H_2O(g) \rightleftharpoons CO_2(g) + H_2(g)$

عند $P_{CO} = 0.1$ atm، و$P_{H_2O} = 0.2$ atm، و$P_{CO_2} = 0.4$ atm، و$P_{H_2} = 0.3$ atm، وكانت جميع المعاملات مساوية لـ 1:

$K_p = \frac{0.4 \times 0.3}{0.1 \times 0.2} = \frac{0.12}{0.02} = 6$

لماذا تُعد Kp مهمة؟

تتيح مقارنة Kp بحاصل التفاعل Q، المحسوب من الضغوط التي لم تصل بعد إلى الاتزان، التنبؤ بالاتجاه الذي سيتحول إليه التفاعل. فإذا كانت Q أقل من Kp، يُنتج التفاعل مزيدًا من النواتج. وإذا كانت Q أكبر من Kp، يُنتج مزيدًا من المتفاعلات.

تعتمد العمليات الصناعية على ذلك. تُشغَّل عملية هابر-بوش لإنتاج الأمونيا وعملية التماس لإنتاج حمض الكبريتيك عند درجات حرارة وضغوط تُختار باستخدام بيانات Kp، مع الموازنة بين المردود وسرعة التفاعل. وتُستخدم Kp أيضًا لنمذجة اتزانات الغلاف الجوي، مثل تحوّل ثاني أكسيد الكبريت إلى ثالث أكسيد الكبريت أثناء تكوّن المطر الحمضي.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين Kp وKc؟ تستخدم Kp الضغوط الجزئية، بينما تستخدم Kc التراكيز المولارية. وهما يصفان اتزان الطور الغازي نفسه، وترتبطان بالعلاقة $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$.

هل يؤدي تغيير الضغط الكلي إلى تغيير Kp؟ لا. تعتمد Kp على درجة الحرارة فقط. ويغيّر تغيير الضغط موضع الاتزان، إذ تتكيف الضغوط الجزئية الفردية، لكن قيمة Kp نفسها تظل ثابتة عند درجة حرارة ثابتة.

هل يمكن أن تكون Kp سالبة أو صفرًا؟ لا. Kp نسبة ضغوط موجبة مرفوعة إلى قوى موجبة، ولذلك فهي موجبة دائمًا. وقد يكون للتفاعل الذي يكاد لا يحدث مقدار Kp قريب من الصفر، لكنه لا يساويه أبدًا.

لماذا لا تظهر المواد الصلبة والسوائل في تعبير Kp؟ للمادة الصلبة أو السائلة النقية تركيب ثابت لا يتغير أثناء التفاعل، ولذلك يُعرَّف نشاطها بأنه 1 وتُحذف رياضيًا من النسبة.

ماذا تعني Kp = 1؟ يعني ذلك أن حد النواتج وحد المتفاعلات في التعبير متساويان. ولا يعني أن الضغوط الفردية متساوية، لأن المعاملات تؤثر في الحساب.

متى ينبغي أخذ سلوك الغاز الحقيقي (غير المثالي) في الحسبان؟ عند ضغوط تقل عن نحو 10 atm، تتصرف معظم الغازات بصورة قريبة بما يكفي من الغاز المثالي لإجراء حسابات Kp القياسية. وفوق ذلك، تُستخدم عادةً الفوجاسية، وهي ضغط فعّال يصحح تأثيرات القوى بين الجزيئات، بدلًا من الضغط المقاس.

المراجع

1. Atkins, P. W., وDe Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (الطبعة 10). Oxford University Press.
2. Chang, R., وGoldsby, K. A. (2015). Chemistry (الطبعة 12). McGraw-Hill Education.
3. IUPAC (2014). Compendium of Chemical Terminology (المعروف باسم «الكتاب الذهبي»).