حاسبة كثافة الإيثيلين السائل | أداة مجانية للمهندسين

ما حاسبة كثافة الإيثيلين السائل؟

تقدّر حاسبة كثافة الإيثيلين السائل كثافة الإيثيلين السائل (C₂H₄) من درجة حرارته وضغطه. وتستخدم علاقة DIPPR، وهي معادلة معيارية مستخدمة في قطاع الهندسة الكيميائية للتنبؤ بسلوك السوائل. وتعمل الأداة عند درجات حرارة من 104 K إلى 282 K وضغوط من 1 bar إلى 100 bar.

يكون الإيثيلين غازًا عند درجة حرارة الغرفة. ويبرّده المنتجون إلى درجات حرارة شديدة الانخفاض، أدنى من نحو -104 °م (169 K) عند الضغط الجوي، لإبقائه سائلًا أثناء التخزين والنقل. ويحتوي الإيثيلين السائل على كتلة أكبر بكثير في الحجم نفسه مقارنة بالغاز، ولذلك تخزّنه المنشآت وتنقله في صورة سائلة. وتفيد معرفة كثافته عند درجة حرارة وضغط محددين في تحديد أحجام خزانات التخزين، والتحقق من تدفق خطوط الأنابيب، وتحقيق توازن الكتلة في المنشأة.

معادلة كثافة الإيثيلين السائل

تستخدم الحاسبة معادلة DIPPR رقم 105، وهي علاقة مبنية على قياسات تجريبية لكثافة السائل المشبع. وتحسب أولًا الكثافة المولية عند درجة الحرارة المختارة، ثم تحولها إلى كثافة كتلية، ثم تصححها وفق الضغط.

الخطوة 1: الكثافة المولية عند الضغط المرجعي

$\rho_m = \frac{A}{B^{\,1 + \left(1 - \frac{T}{T_c}\right)^{D}}}$

الخطوة 2: التحويل إلى الكثافة الكتلية

$\rho_{ref} = \rho_m \times M$

الخطوة 3: التصحيح وفق الضغط

$\rho = \rho_{ref} \times \left[1 + \kappa \left(P - P_{ref}\right)\right]$

حيث:

إن $A$ و$B$ و$T_c$ و$D$ ثوابت ملائمة تجريبيًا للإيثيلين، وليست قياسات فيزيائية يُدخلها المستخدم. ولا تطلب الحاسبة سوى درجة الحرارة والضغط.

تتأثر الكثافة بدرجة الحرارة أكثر من تأثرها بالضغط. فالسوائل لا تنضغط إلا قليلًا، ولذلك لا يغير حد الضغط النتيجة إلا بنسبة مئوية صغيرة، حتى عبر نطاق الحاسبة الكامل البالغ 1–100 bar. أما درجة الحرارة فتسبب معظم التغير في الكثافة.

كيفية حساب كثافة الإيثيلين السائل: مثال محلول

احسب كثافة الإيثيلين السائل عند 200 K و50 bar.

الخطوة 1. احسب حد درجة الحرارة:

$1 - \frac{200}{282.34} = 0.2916$

الخطوة 2. ارفع قيمته إلى الأس $D = 0.29147$:

$0.2916^{0.29147} = 0.6983$

الخطوة 3. أضف 1 وارفع $B$ إلى ذلك الأس:

$0.27657^{\,1.6983} = 0.11273$

الخطوة 4. اقسم $A$ على الناتج، ثم اضربه في الكتلة المولية:

$\rho_{ref} = \frac{2.0961}{0.11273} \times 28.054 = 521.6345 \text{ kg/m}^3$

هذه هي الكثافة عند الضغط المرجعي البالغ 1 bar (0.1 MPa). وتحمل الحاسبة هذه القيمة بدقتها الكاملة إلى الخطوة التالية؛ وعند تقريبها للعرض تصبح 521.63 kg/m³.

الخطوة 5. طبّق تصحيح الضغط عند 50 bar (5 MPa) على الكثافة المرجعية غير المقربة:

$\rho = 521.6345 \times \left[1 + 0.00125 \times (5 - 0.1)\right] = 524.83 \text{ kg/m}^3$

تعطي الحاسبة القيمة 524.83 kg/m³ عند 200 K و50 bar.

أمثلة أخرى

يوضح الجدول النمط بجلاء. فالانتقال من 150 K إلى 250 K عند 10 bar ثابتًا يخفض الكثافة بنحو 175 kg/m³، أي انخفاضًا قدره 29%. أما الانتقال من 10 bar إلى 100 bar عند 200 K ثابتة، فيرفع الكثافة بنحو 6 kg/m³ فقط، أي نحو 1%. ويؤثر تغير درجة الحرارة بدرجة أكبر بكثير من تغير الضغط ضمن النطاقات التي تغطيها هذه الأداة.

نطاقات الإدخال الصالحة

تقبل الحاسبة درجات حرارة من 104 K إلى 282 K وضغوطًا من 1 bar إلى 100 bar.

• عند درجات حرارة أدنى من 104 K، يقترب الإيثيلين من نقطة تجمده، ولم يتم التحقق من صلاحية العلاقة.
• عند درجات حرارة أعلى من 282 K، تقترب درجة الحرارة من درجة الحرارة الحرجة للإيثيلين (282.34 K)، وهي النقطة التي يصبح عندها السائل والغاز غير متميزين. ولا تستطيع العلاقة وصف هذه المنطقة.
• خارج نطاق 1–100 bar، لم يتم التحقق من صلاحية حد تصحيح الضغط، وقد تكون النتائج غير موثوقة.

يؤدي إدخال قيم خارج هذه النطاقات إلى ظهور خطأ تحقق بدلًا من نتيجة.

لماذا تهم كثافة الإيثيلين السائل؟

تدعم حسابات الكثافة عدة مهام يومية في المنشآت الكيميائية:

• تحديد حجم خزان التخزين. يتمدد الإيثيلين السائل عند ارتفاع حرارته. ويجب أن تحتوي الخزانات على حيز علوي كافٍ لاستيعاب هذا التمدد بأمان.
• تصميم خطوط الأنابيب والمضخات. يعتمد كل من حساب هبوط الضغط وحسابات سحب المضخة على كثافة السائل المتحرك عبر الخط.
• موازنة الكتلة. غالبًا ما تقيس مقاييس التدفق الحجم لا الكتلة. ويتطلب تحويل الحجم إلى كتلة قيمة دقيقة للكثافة.
• نقل الحيازة. عندما تنتقل ملكية الإيثيلين بين مورد ومشترٍ، تُحوّل قياسات الحجم إلى كتلة باستخدام الكثافة، مما يؤثر مباشرة في الكمية المفوترة.

القيود

هذه العلاقة تقديرية، وتبلغ دقتها نحو 2% ضمن نطاق صلاحيتها، استنادًا إلى ملاءمة DIPPR الأساسية للبيانات التجريبية. وهي ليست بديلًا عن معادلة حالة كاملة بالقرب من النقطة الحرجة، أو عند التعامل مع مخاليط الإيثيلين وغازات أخرى، أو في الحسابات الحرجة للسلامة التي تتطلب بيانات مرجعية معتمدة، مثل قاعدة بيانات NIST REFPROP.

الأسئلة الشائعة

بأي وحدة تُقاس كثافة الإيثيلين السائل؟ تعرض الحاسبة الكثافة بالكيلوغرام لكل متر مكعب (kg/m³)، وهي وحدة النظام الدولي المعيارية للكثافة في الهندسة الكيميائية.

ما وحدتا درجة الحرارة والضغط اللتان تستخدمهما الحاسبة؟ درجة الحرارة بالكلفن (K) والضغط بالبار. للتحويل من سلسيوس، أضف 273.15. وللتحويل من psi إلى bar، اضرب في 0.06895.

ما معادلة DIPPR رقم 105؟ معادلة DIPPR رقم 105 هي صيغة رياضية معيارية تُستخدم لملاءمة بيانات الكثافة التجريبية للسائل المشبع بدلالة درجة الحرارة. وDIPPR اختصار لمعهد تصميم الخواص الفيزيائية، وهو اتحاد بحثي يجمع بيانات خواص المواد الكيميائية الصناعية ويتحقق من صحتها.

لماذا لا يغير الضغط الكثافة إلا قليلًا؟ تقاوم السوائل الانضغاط بدرجة أكبر بكثير من الغازات. ويؤدي تصحيح الضغط في هذه الحاسبة، المستند إلى انضغاطية متساوية الحرارة قدرها 0.00125 لكل ميغاباسكال، إلى تغيير الكثافة ببضعة كيلوجرامات لكل متر مكعب فقط، حتى عبر النطاق الكامل 1–100 bar.

هل يمكن استخدام هذه الحاسبة لغاز الإيثيلين؟ لا. فهي تحاكي الطور السائل فقط. ويحتاج الإيثيلين في الطور الغازي إلى مجموعة مختلفة من المعادلات، مثل نموذج معامل الانضغاط أو نموذج معادلة الحالة.

ما مدى دقة هذه الحاسبة بالقرب من درجة الحرارة الحرجة؟ تنخفض الدقة مع اقتراب درجة الحرارة من 282.34 K، وهي درجة الحرارة الحرجة المستخدمة في العلاقة. وبالقرب من تلك النقطة، تسبب التغيرات الصغيرة في درجة الحرارة تقلبات كبيرة يصعب التنبؤ بها في الكثافة، كما أن العلاقة غير مصممة لهذه المنطقة.

المراجع

1. معهد تصميم الخواص الفيزيائية (DIPPR)، برعاية المعهد الأمريكي للمهندسين الكيميائيين (AIChE). قاعدة بيانات مشروع DIPPR رقم 801.
2. كتاب الكيمياء على الويب التابع للمعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST)، قاعدة البيانات المرجعية المعيارية رقم 69.
3. Poling، B.E.، وPrausnitz، J.M.، وO'Connell، J.P. ‏(2001). خواص الغازات والسوائل (الطبعة 5). McGraw-Hill.