حاسبة الرصف الصخري - أداة حجم الحجر D50 والكمية

حاسبة الصخور المكسّرة للتحكم في التعرية

الصخور المكسّرة هي صخور سائبة توضع على منحدر أو قاع قناة أو خط ساحلي لوقف التعرية. تحسب حاسبة الصخور المكسّرة للتحكم في التعرية كمية الصخور التي يحتاج إليها المشروع: حجم الحجر المطلوب، وحجم الصخور، والحمولة المطلوب طلبها، استنادًا إلى أبعاد المشروع وزاوية المنحدر وحالة تدفق المياه.

وظيفة الصخور المكسّرة

تحدث التعرية عندما تسحب المياه الجارية جزيئات التربة بعيدًا عن ضفة أو منحدر أو قناة. وتقاوم الصخور المكسّرة ذلك بتغطية التربة بصخور ثقيلة زاوية الشكل. تتشابك الصخور وتسمح للمياه بالمرور عبر الفجوات بينها، ولذلك تمتص الطبقة قوة الجريان بدلًا من التربة العارية الموجودة تحتها.

يصف المهندسون طبقة الصخور المكسّرة بقيمة D50، أي حجم الحجر الوسيط. يزن نصف الأحجار في الخليط أكثر من حجم D50، ويزن نصفها الآخر أقل منه. وتكتسب قيمة D50 أهمية أكبر من أكبر حجر في الكومة، لأن الصخور المكسّرة تعمل كمجموعة: تملأ الأحجار الأصغر الفجوات بين الأحجار الأكبر، وهذا التشابك هو ما يمنع الطبقة بأكملها من الانزلاق أو الانجراف.

تُستخدم الصخور المكسّرة حول مخارج العبارات، وعلى امتداد ضفاف المجاري المائية، وتحت ركائز الجسور، وفي تبطينات القنوات، وعلى الخطوط الساحلية المعرضة للأمواج.

كيفية عمل الحاسبة

تأخذ الحاسبة أربعة مدخلات: طول المنطقة المراد تغطيتها وعرضها وعمقها (كلها بالأقدام)، وزاوية المنحدر (بالدرجات)، وحالة التدفق، وهي منخفضة أو متوسطة أو عالية.

الحجم. تضرب الحاسبة الطول والعرض والعمق للحصول على أقدام مكعبة، ثم تقسم الناتج على 27 لتحويله إلى ياردات مكعبة، وهي الوحدة التي يذكرها موردو الصخور عادةً.

$\text{الحجم (yd}^3\text{)} = \frac{\text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{السُمك}}{27}$

حجم حجر D50. بدلًا من طلب سرعة مياه دقيقة، تستخدم الحاسبة ثلاث فئات للتدفق، ترتبط كل منها بحجم أساسي للحجر:

يُعدَّل هذا الحجم الأساسي بعد ذلك وفقًا لزاوية المنحدر. فالحجر الموجود على منحدر تكون قوة الاحتكاك التي تثبته في مكانه أقل من تلك الموجودة على أرض مستوية، ولذلك تحتاج المنحدرات الأشد انحدارًا إلى أحجار أكبر. وتطبق الحاسبة معامل تصحيح المنحدر K1:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(\theta)}{\sin^2(\phi)}}$

$D_{50} = \frac{\text{قاعدة } D_{50}}{K_1}$

هنا θ هي زاوية المنحدر التي يدخلها المستخدم، و φ هي 40 درجة، وهي زاوية الاستقرار المعتادة التي تستخدمها الحاسبة، أي أشد زاوية تبقى عندها الصخور المفرغة ثابتة بطبيعتها. على أرض مستوية (θ = 0°)، يساوي K1 1، فيساوي D50 الحجم الأساسي. ومع ارتفاع زاوية المنحدر نحو 40°، يتقلص K1 نحو الصفر ويصبح D50 المطلوب كبيرًا جدًا. وعند 40° أو أكثر، تعرض الحاسبة القيمة "Infinity" (أي ما لا نهاية): فلا يوجد حجم حجر، مهما كبر، يبقى مستقرًا على منحدر بهذه الشدة، ويحتاج الموقع إلى حل إنشائي كجدار خرساني أو جدار من الصناديق السلكية المملوءة بالحجارة بدلًا من الصخور السائبة. ويتبع هذا التصحيح للميل الطريقة الواردة في دليل سلاح المهندسين بالجيش الأمريكي EM 1110-2-1601 ومعادلة تصحيح الميل الجانبي في الدليل الوطني للهندسة (National Engineering Handbook) لدى دائرة حفظ الموارد الطبيعية، الجزء 654، الملحق الفني 14C. ويستخدم دليل الصخور المكسّرة الصادر عن إدارة الطرق السريعة الاتحادية، HEC-11 (المؤرشف الآن)، صيغة K1 نفسها.

فئة حجم الصخور. تصنف الحاسبة نتيجة D50 ضمن واحدة من خمس فئات مسماة:

الحمولة بالأطنان. تحوّل الحاسبة الحجم إلى وزن بكثافة ثابتة للصخور بعد وضعها قدرها 1.75 طن (1.59 t) لكل ياردة مكعبة. وتستخدم إرشادات التصميم الصادرة عن وزارة النقل في تينيسي الرقم نفسه: اضرب الياردات المكعبة في 1.75 للتحويل إلى أطنان من الصخور المكسّرة الموضوعة. ولا تتغير هذه الكثافة بتغير حجم الحجر؛ فالصخور الأكبر تترك فجوات أكبر بين القطع، ولذلك تزن ياردة مكعبة من الصخور المكسّرة الكبيرة ما تزنه تقريبًا ياردة مكعبة من الصخور المكسّرة الصغيرة بعد وضعها. ويختلف الوزن الفعلي بحسب نوع الصخر ومدى إحكام رصّه.

$\text{الحمولة} = \text{الحجم (yd}^3\text{)} \times 1.75$

مثال تطبيقي

لنأخذ منطقة حماية لضفة جدول طولها 50 قدمًا (15 متر) وعرضها 20 قدمًا (6.1 متر)، بعمق للصخور المكسّرة يبلغ 2 من الأقدام (0.61 متر)، وميل 25°، وتدفق متوسط (5–10 ft/ث).

الحجم:

$\frac{50 \times 20 \times 2}{27} = \frac{2000}{27} \approx 74.1 \text{ yd}^3$

D50:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(25^\circ)}{\sin^2(40^\circ)}} \approx \sqrt{1 - 0.432} \approx 0.753$

$D_{50} = \frac{9}{0.753} \approx 11.9 \text{ بوصات}$

يقع ذلك ضمن نطاق 8–12 بوصة، ولذلك تعرض الحاسبة الفئة III – صخور مكسّرة كبيرة.

الحمولة:

$\frac{2000}{27} \times 1.75 \approx 129.6 \text{ طنًا}$

في هذا المشروع، ستعرض الحاسبة تقريبًا أحجارًا بمقاس D50 يبلغ 11.9 بوصة، و74.1 ياردة مكعبة (56.7 m³)، و129.6 طنًّا (118 t) من الصخور.

إرشادات التركيب

إلى جانب الأرقام، تسرد الحاسبة ملاحظات تركيب تتغير بتغير المدخلات. تتضمن كل نتيجة وضع قماش جيوتكستايل تحت الصخور المكسّرة لمنع التربة من الانجراف صعودًا عبر الفجوات، ووضع الأحجار بنمط عشوائي متشابك بدلًا من رصّها في صفوف منتظمة. وللمنحدرات الأشد من 30°، توصي الحاسبة بالتثبيت الميكانيكي أو التدرج في مدرجات، وببناء المنحدر من الأسفل إلى الأعلى كي لا تنزلق الأحجار أثناء الإنشاء. وفي المواقع ذات التدفق العالي، تضيف ملاحظة عن حماية القدم عند قاعدة المنحدر. ومن القواعد العامة المتكررة في الإرشادات الهندسية، والتي تعكسها ملاحظات الحاسبة، أن تكون طبقة الصخور المكسّرة بسمك لا يقل عن 1.5 مرة من حجم D50، لكي تتراكب الأحجار بدلًا من أن تبقى مكشوفة في طبقة واحدة.

الأسئلة الشائعة

ما المقصود بـ D50 في تحديد حجم الصخور المكسّرة؟ D50 هو حجم الحجر الوسيط في حمولة من الصخور المكسّرة: نصف الأحجار، بحسب الوزن، أكبر منه ونصفها أصغر. يحدد المهندسون D50 بدلًا من أكبر حجر، لأن الصخور المكسّرة تؤدي وظيفتها ككتلة متشابكة، لا كأحجار منفردة.

ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة لحساب D50؟ تبدأ الحاسبة من حجم أساسي للحجر مرتبط بحالة التدفق (6 بوصات للتدفق المنخفض، و9 للمتوسط، و12 للمرتفع)، ثم تقسمه على معامل تصحيح المنحدر K1 = √(1 − sin²θ / sin²40°)، حيث تمثل θ زاوية المنحدر. وتنتج المنحدرات الأشد انحدارًا قيمة K1 أصغر، ومن ثم قيمة D50 مطلوبة أكبر.

لماذا تعرض الحاسبة "Infinity" لقيمة D50؟ يحدث ذلك عندما تكون زاوية المنحدر 40° أو أشد، وهي زاوية الاستقرار التي تعتمدها الحاسبة للصخور المفرغة. وعند هذه الزاوية أو فوقها، لا يمكن للحجر السائب أن يبقى في مكانه من تلقاء نفسه مهما كان حجمه، ولذلك يحتاج الموقع إلى حل إنشائي لحجز التربة بدلًا من الصخور المكسّرة.

كيف تحوّل الحاسبة الحجم إلى أطنان؟ تضرب الحجم بالياردات المكعبة في كثافة ثابتة للصخور بعد وضعها قدرها 1.75 طن (1.59 t) لكل ياردة مكعبة. وهذه الكثافة نفسها لكل مقاسات الأحجار في الحاسبة؛ فهي لا تزيد مع كبر قيم D50.

هل تطبق الحاسبة معامل أمان على نتائجها؟ لا. فأرقام الحجم وD50 والحمولة هي مخرجات الحاسبة الأولية، من دون هامش أمان مدمج. ويضيف مصممو المشاريع عادةً هامشًا خاصًا بهم فوق الحساب الأساسي لمراعاة عدم اليقين في تقديرات التدفق وتفاوتات التنفيذ، لكن هذه الحاسبة لا تفعل ذلك تلقائيًا.

ما الفرق بين riprap وrip rap؟ لا فرق. فكلتا الطريقتين في الكتابة تشير إلى المادة نفسها: صخور زاوية الشكل توضع للتحكم في التعرية. وتُستخدم كلمة "Riprap" المكتوبة كلمةً واحدةً في معظم المواصفات الهندسية والمنشورات الحكومية.

المراجع

1. Natural Resources Conservation Service (USDA). National Engineering Handbook, Part 654, Technical Supplement 14C: Stone Sizing Criteria. NRCS NEH 654 TS14C — تصحيح الميل الجانبي K1 = √(1 − sin²θ / sin²φ)، مع زاوية استقرار تبلغ عادةً 40°.
2. Federal Highway Administration. Hydraulic Engineering Circular No. 11: Design of Riprap Revetment. FHWA HEC-11 — K1 = [1 − (sin²θ / sin²φ)]^0.5، وطبقة صخور مكسّرة سمكها لا يقل عن 1.5 مرة قطر الحجر D50.
3. Tennessee Department of Transportation. Roadway Design Guidelines, القسم 4-709.05 Rip-Rap. إرشادات تصميم الطرق لدى TDOT، القسم 4 — "For estimating purposes, multiply cubic yards by 1.75 to convert to tons."