حاسبة الرصف الصخري - أداة حجم الحجر D50 والكمية

حاسبة التحكم في تعرية الصخور المكسّرة

الصخور المكسّرة هي صخور سائبة توضع على منحدر أو قاع قناة أو خط ساحلي لوقف التعرية. تحسب حاسبة التحكم في تعرية الصخور المكسّرة كمية الصخور التي يحتاج إليها المشروع: حجم الحجر المطلوب، وحجم الصخور، والحمولة المطلوب طلبها، استنادًا إلى أبعاد المشروع وزاوية المنحدر وحالة تدفق المياه.

وظيفة الصخور المكسّرة

تحدث التعرية عندما تسحب المياه الجارية جزيئات التربة بعيدًا عن ضفة أو منحدر أو قناة. وتقاوم الصخور المكسّرة ذلك بتغطية التربة بصخور ثقيلة زاوية الشكل. تتشابك الصخور وتسمح للمياه بالمرور عبر الفجوات بينها، ولذلك تمتص الطبقة قوة الجريان بدلًا من التربة العارية الموجودة تحتها.

يصف المهندسون طبقة الصخور المكسّرة بقيمة D50، أي حجم الحجر الوسيط. يزن نصف الأحجار في الخليط أكثر من حجم D50، ويزن نصفها الآخر أقل منه. وتكتسب قيمة D50 أهمية أكبر من أكبر حجر في الكومة، لأن الصخور المكسّرة تعمل كجموعة: تملأ الأحجار الأصغر الفجوات بين الأحجار الأكبر، وهذا التشابك هو ما يمنع الطبقة بأكملها من الانزلاق أو الانجراف.

تُستخدم الصخور المكسّرة حول مخارج العبارات، وعلى امتداد ضفاف المجاري المائية، وتحت ركائز الجسور، وفي تبطينات القنوات، وعلى الخطوط الساحلية المعرضة للأمواج.

كيفية عمل الحاسبة

تتطلب الحاسبة أربعة مدخلات: طول المنطقة المراد تغطيتها وعرضها وعمقها، وجميعها بالقدم، وزاوية المنحدر بالدرجات، وحالة تدفق هي: منخفض أو متوسط أو مرتفع.

الحجم. تضرب الحاسبة الطول والعرض والعمق للحصول على أقدام مكعبة، ثم تقسم الناتج على 27 لتحويله إلى ياردات مكعبة، وهي الوحدة التي يذكرها موردو الصخور عادةً.

$\text{الحجم (yd}^3\text{)} = \frac{\text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{العمق}}{27}$

حجم حجر D50. بدلًا من طلب سرعة مياه دقيقة، تستخدم الحاسبة ثلاث فئات للتدفق، ترتبط كل منها بحجم أساسي للحجر:

يُعدَّل هذا الحجم الأساسي بعد ذلك وفقًا لزاوية المنحدر. فالحجر الموجود على منحدر تكون قوة الاحتكاك التي تثبته في مكانه أقل من تلك الموجودة على أرض مستوية، ولذلك تحتاج المنحدرات الأشد انحدارًا إلى أحجار أكبر. وتطبق الحاسبة معامل تصحيح المنحدر K1:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(\theta)}{\sin^2(\phi)}}$

$D_{50} = \frac{\text{قاعدة } D_{50}}{K_1}$

تمثل θ زاوية المنحدر التي يُدخلها المستخدم، وتمثل φ مقدار 40 درجة، وهي زاوية السكون التي تستخدمها الحاسبة. زاوية السكون هي أكبر زاوية تبقى عندها الصخور الملقاة ثابتة طبيعيًا. على الأرض المستوية (θ = 0°)، تساوي K1 القيمة 1، ولذلك يساوي D50 الحجم الأساسي. ومع ازدياد زاوية المنحدر واقترابها من 40°، تتناقص K1 مقتربةً من الصفر، ويزداد D50 المطلوب بلا حد.

عند 40° أو أكثر لا توجد نتيجة على الإطلاق. عندئذٍ تخفي الحاسبة حجم الحجر وفئة الصخور، وتعرض تحذيرًا بدلًا منهما: لا يبقى أي حجر، مهما كبر، ثابتًا على منحدر بهذه الدرجة من الانحدار، ولذلك يحتاج الموقع إلى حل إنشائي مثل كسوة خرسانية أو جدار سلال حجرية بدلًا من الصخور السائبة. ويستمر عرض الحجم والحمولة، لأن أيًّا منهما لا يعتمد على حجم الحجر.

K1 هو معامل تصحيح المنحدر الجانبي المستخدم في دليل فيلق مهندسي الجيش الأمريكي EM 1110-2-1601 وفي دليل الهندسة الوطني لخدمة حفظ الموارد الطبيعية، الجزء 654، الملحق الفني 14C. وهو مستمد من تحليل قوة الجر الذي نشره لين في 1955: يحتاج الحجر المستقر على منحدر جانبي إلى قوة أقل لإزاحته من الحجر الموجود على قاع مستوٍ، ولذلك يجب أن يكون الحجر أكبر بعامل 1/K1. ويعرض TS14C العامل نفسه وفق نسبة المنحدر، مثل 0.87 عند 3H:1 V (18.4°)، و0.72 عند 2H:1 V (26.6°)، و0.52 عند 1.5H:1 V (33.7°).

فئة حجم الصخور. تصنف الحاسبة نتيجة D50 ضمن واحدة من خمس فئات مسماة:

الحمولة. تحول الحاسبة الحجم إلى وزن باستخدام كثافة موضوعة ثابتة مقدارها 1.5 طن (1.36 t) لكل ياردة مكعبة، وهي القيمة المستخدمة في المنشور الدوري للهندسة الهيدروليكية رقم 15 الصادر عن الإدارة الفيدرالية للطرق السريعة. ولا تتغير هذه الكثافة مع حجم الحجر. فالصخور الأكبر تترك فجوات أكبر بين القطع، ولذلك يزن اليارد المكعب من الصخور المكسّرة الكبيرة واليارد المكعب من الصخور المكسّرة الصغيرة مقدارًا متقاربًا بعد وضعهما. (تتراوح القياسات الميدانية من نحو 1.2 إلى 1.7 طن لكل ياردة مكعبة، بحسب التدرج ومدى إحكام رص الصخور؛ وتستخدم الحاسبة القيمة المفردة الواقعة في منتصف النطاق، وهي 1.5.)

$\text{الحمولة} = \text{الحجم (yd}^3\text{)} \times 1.5$

مثال محلول

لنفترض منطقة لحماية ضفة مجرى مائي طولها 50 قدم، وعرضها 20 قدم (6.1 متر)، وعمق الصخور المكسّرة فيها 2 قدم (0.61 متر)، ومنحدرها بزاوية 25°، مع تدفق متوسط (5–10 قدم/ثانية).

الحجم:

$\frac{50 \times 20 \times 2}{27} = \frac{2000}{27} \approx 74.1 \text{ yd}^3$

D50:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(25^\circ)}{\sin^2(40^\circ)}} = \sqrt{1 - 0.4323} \approx 0.7535$

$D_{50} = \frac{9}{0.7535} \approx 11.9 \text{ بوصات}$

يقع ذلك ضمن نطاق 8–12 بوصة، ولذلك تعرض الحاسبة الفئة III – صخور مكسّرة كبيرة.

الحمولة:

$74.1 \times 1.5 \approx 111.1 \text{ طنًا}$

بالنسبة إلى هذا المشروع، ستعرض الحاسبة تقريبًا حجر D50 بحجم 11.9 بوصة، و74.1 ياردة مكعبة (56.7 m³)، و111.1 طن (101 t) من الصخور.

إرشادات التركيب

إلى جانب الأرقام، تسرد الحاسبة ملاحظات تركيب تتغير بحسب المدخلات. وتتضمن كل نتيجة وضع نسيج جيوتقني تحت الصخور المكسّرة لمنع انجراف التربة إلى أعلى عبر الفجوات، ووضع الأحجار في نمط عشوائي متشابك بدلًا من رصها في صفوف منتظمة. وبالنسبة إلى المنحدرات الأشد من 30°، توصي الحاسبة بالتثبيت الميكانيكي أو إنشاء مصاطب، وبناء المنحدر من أسفل إلى أعلى حتى لا تنزلق الأحجار أثناء الإنشاء. وفي المواقع ذات التدفق المرتفع، تضيف ملاحظة حول حماية قدم المنحدر عند القاعدة. ومن القواعد العامة المتكررة في الإرشادات الهندسية، والتي تنعكس في ملاحظات الحاسبة، أن تكون طبقة الصخور المكسّرة بسماكة لا تقل عن 1.5 مرة من حجم D50، حتى تتراكب الأحجار بدلًا من بقائها مكشوفة في طبقة واحدة.

الأسئلة الشائعة

ما المقصود بـ D50 في تحديد حجم الصخور المكسّرة؟ D50 هو حجم الحجر الوسيط في حمولة من الصخور المكسّرة: نصف الأحجار، بحسب الوزن، أكبر منه ونصفها أصغر. يحدد المهندسون D50 بدلًا من أكبر حجر، لأن الصخور المكسّرة تؤدي وظيفتها ككتلة متشابكة، لا كأحجار منفردة.

ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة لحساب D50؟ تبدأ الحاسبة من حجم أساسي للحجر مرتبط بحالة التدفق (6 بوصات للتدفق المنخفض، و9 للمتوسط، و12 للمرتفع)، ثم تقسمه على معامل تصحيح المنحدر K1 = √(1 − sin²θ / sin²40°)، حيث تمثل θ زاوية المنحدر. وتنتج المنحدرات الأشد انحدارًا قيمة K1 أصغر، ومن ثم قيمة D50 مطلوبة أكبر.

لماذا ترفض الحاسبة إعطاء حجم للحجر على المنحدرات الشديدة؟ عندما تبلغ زاوية المنحدر 40°، وهي زاوية السكون التي تستخدمها الحاسبة للصخور الملقاة، تصبح K1 صفرًا ولا تعود للصيغة نتيجة. ولا يمكن للحجر السائب أن يبقى ثابتًا من تلقاء نفسه عند تلك الزاوية، مهما كان حجمه. وتستبدل الحاسبة حجم الحجر وفئة الصخور بتحذير، مع استمرارها في عرض الحجم والحمولة اللذين لا يعتمدان على حجم الحجر. ويحتاج الموقع بهذه الدرجة من الانحدار إلى حل إنشائي ساند بدلًا من الصخور المكسّرة.

كيف تحول الحاسبة الحجم إلى حمولة؟ تضرب الحاسبة الحجم بالياردات المكعبة في كثافة موضوعة ثابتة مقدارها 1.5 طن (1.36 t) لكل ياردة مكعبة. وتبقى هذه الكثافة نفسها لكل أحجام الأحجار في الحاسبة؛ ولا تزداد مع ارتفاع قيم D50.

هل تطبق الحاسبة معامل أمان على نتائجها؟ لا. فأرقام الحجم وD50 والحمولة هي مخرجات الحاسبة الأولية، من دون هامش أمان مدمج. ويضيف مصممو المشاريع عادةً هامشًا خاصًا بهم فوق الحساب الأساسي لمراعاة عدم اليقين في تقديرات التدفق وتفاوتات التنفيذ، لكن هذه الحاسبة لا تفعل ذلك تلقائيًا.

ما الفرق بين riprap وrip rap؟ لا فرق. فكلتا الطريقتين في الكتابة تشير إلى المادة نفسها: صخور زاوية الشكل توضع للتحكم في التعرية. وتُستخدم كلمة "Riprap" المكتوبة كلمةً واحدةً في معظم المواصفات الهندسية والمنشورات الحكومية.