حاسبة STP: قانون الغاز المثالي (PV = nRT)

تحسب حاسبة قانون الغاز المثالي ضغط الغاز أو حجمه أو درجة حرارته أو كميته باستخدام المعادلة PV = nRT. يُدخل المستخدم أي ثلاث من القيم الأربع، وتحسب الحاسبة القيمة المفقودة.

ما هو STP؟

يرمز STP إلى درجة الحرارة والضغط القياسيين. وهو نقطة مرجعية ثابتة تُستخدم في الكيمياء لمقارنة قياسات الغازات من التجارب المختلفة على أسس متساوية. تعرّف هذه الحاسبة STP بأنه 0 °م (273.15 K) وضغط مقداره 1 جو (atm)، وفق الاصطلاح الأقدم الذي لا يزال مستخدمًا في معظم الكتب الدراسية. وقد استخدمت IUPAC ضغطًا قياسيًا مختلفًا منذ 1982: 0 °م و100 kPa، وهو أقل قليلًا من 1 جو (101.325 kPa).

صيغة قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي هو:

PV = nRT

يرمز كل حرف إلى خاصية من خصائص الغاز:

• P هو الضغط، ويُقاس بالجو (atm)
• V هو الحجم، ويُقاس باللتر (L)
• n هي كمية الغاز، وتُقاس بالمول (mol)
• T هي درجة الحرارة، وتُقاس بالكلفن (K)
• R هو ثابت الغاز. تستخدم هذه الحاسبة R = 0.0820574 لتر·atm/(mol·K)

لثابت الغاز قيمة دقيقة بوحدات النظام الدولي: R = 8.31446261815324 J/(mol·K). كما أن الجو القياسي يساوي تمامًا 101,325 Pa. وقسمة إحداهما على الأخرى تحوّل R إلى الوحدات التي تستخدمها هذه الحاسبة: 8.31446261815324 ÷ 101.325 = 0.08205736608 لتر·atm/(mol·K). وتقرّب كثير من الكتب الدراسية هذه القيمة إلى 0.08206، مما يغيّر النتيجة بنحو 0.003%.

يجب أن تكون درجة الحرارة بالكلفن حتى تعمل المعادلة. تطلب الحاسبة إدخال درجة الحرارة بالسلسيوس، ثم تحوّلها داخليًا بإضافة 273.15 (K = °C + 273.15).

كيفية حساب الضغط أو الحجم أو درجة الحرارة أو عدد المولات

يمكن إعادة ترتيب المعادلة لحساب أي قيمة مجهولة.

• الضغط: P = nRT / V
• الحجم: V = nRT / P
• درجة الحرارة: T = PV / (nR)، ثم تُحوّل النتيجة بالكلفن إلى السلسيوس
• عدد المولات: n = PV / (RT)

لاستخدام الحاسبة، اختر القيمة المراد حسابها، ثم املأ الحقول الثلاثة الأخرى. يجب أن يكون الضغط والحجم وعدد المولات أكبر من الصفر. ويجب أن تكون درجة الحرارة أعلى من الصفر المطلق، -273.15 °م.

مثال: إيجاد الضغط عند STP

تحتوي عينة غاز على 1 مول (n = 1)، وحجم مقداره 22.4 لتر (V = 22.4 لتر)، ودرجة حرارة مقدارها 0 °م، وهو ما يساوي 273.15 K.

P = nRT / V P = (1 × 0.0820574 × 273.15) / 22.4 P = 1.0006 atm

تقترب النتيجة من 1 جو، وهذا متوقع؛ إذ يشغل مول واحد من الغاز المثالي نحو 22.4 لتر عند STP.

مثال: إيجاد الحجم

تحتوي عينة غاز على 1 مول (n = 1)، وضغط مقداره 1 جو، ودرجة حرارة مقدارها 25 °م، وهو ما يساوي 298.15 K.

V = nRT / P V = (1 × 0.0820574 × 298.15) / 1 V = 24.4654 لتر

الحجم أكبر منه عند STP لأن درجة الحرارة أعلى.

مصدر الصيغة

يجمع قانون الغاز المثالي بين ثلاث علاقات أقدم. يصف قانون بويل كيفية تغيّر الضغط والحجم معًا عندما تبقى درجة الحرارة ثابتة. ويصف قانون شارل كيفية تغيّر الحجم ودرجة الحرارة معًا عندما يبقى الضغط ثابتًا. أما قانون أفوغادرو فيصف كيفية تغيّر الحجم مع كمية الغاز عندما يبقى الضغط ودرجة الحرارة ثابتين. ويؤدي جمع العلاقات الثلاث إلى PV = nRT.

متى يكون قانون الغاز المثالي دقيقًا؟

يتعامل قانون الغاز المثالي مع جسيمات الغاز باعتبارها نقاطًا لا تتجاذب ولا تتنافر. ولا تتصرف الغازات الحقيقية بهذه الطريقة إلا في ظروف معينة. وتعمل الصيغة بأفضل صورة عند الضغط المنخفض ودرجة الحرارة المرتفعة، بعيدًا عن النقطة التي يتحول عندها الغاز إلى سائل. وعند الضغط المرتفع جدًا أو درجة الحرارة المنخفضة جدًا، ينحرف سلوك الغاز الحقيقي عن الصيغة، فتغدو النتائج أقل دقة.

الاستخدامات الشائعة

يستخدم طلاب الكيمياء قانون الغاز المثالي للتحقق من مسائل الكتب الدراسية والمختبرات. ويستخدم العاملون في المختبرات القانون لربط ضغط عينة الغاز وحجمها ودرجة حرارتها أثناء التجربة. كما يستخدمه المهندسون لإجراء تقديرات تقريبية في مهام مثل تحديد سعة تخزين الغاز أو التنبؤ بكيفية تغيّر حجم الغاز مع درجة الحرارة.

الأسئلة الشائعة

ما هو ثابت الغاز R؟

تكون قيمة R هي 0.0820574 لتر·atm/(mol·K) عندما يُقاس الضغط بالجو ويُقاس الحجم باللتر. وثابت الغاز نفسه يساوي 8.31446261815324 J/(mol·K) بوحدات النظام الدولي، وهي قيمة ثُبّتت بدقة بموجب مراجعة النظام الدولي للوحدات لعام 2019.

هل تُدخل الحاسبة درجة الحرارة بالسلسيوس أم بالكلفن؟

تُدخل بالسلسيوس. وتحول الحاسبة القيمة إلى الكلفن تلقائيًا قبل حل المعادلة.

لماذا يجب أن تكون درجة الحرارة أعلى من -273.15 °م؟

تمثل -273.15 °م، أو 0 K، الصفر المطلق، وهو أدنى درجة حرارة يمكن أن توجد. ولا يُعرَّف قانون الغاز المثالي عند درجات أدنى منه.

ما هي درجة الحرارة والضغط القياسيان (STP)؟

يساوي STP 0 °م (273.15 K) و1 جو. ويوفر نقطة مرجعية مشتركة للعلماء لمقارنة قياسات الغازات.

كم لترًا يشغل مول واحد من الغاز عند STP؟

22.4140 لتر عند 0 °م و1 جو. يؤدي ضبط الحاسبة لحساب الحجم، مع n = 1 mol وP = 1 جو وT = 0 °م، إلى هذه القيمة، التي تطابق الحجم المولي المنشور للغاز المثالي.

هل يمكن أن يكون الضغط أو الحجم أو عدد المولات صفرًا أو سالبًا؟

لا. لا يمكن لعينة الغاز أن يكون لها ضغط أو حجم أو كمية تساوي صفرًا أو قيمة سالبة، لذلك تشترط الحاسبة أن تكون الحقول الثلاثة جميعًا أكبر من الصفر.