حاسبة STP: قانون الغاز المثالي (PV = nRT)

تحسب حاسبة قانون الغاز المثالي ضغط الغاز أو حجمه أو درجة حرارته أو كميته باستخدام المعادلة PV = nRT. يُدخل المستخدم أي ثلاث من القيم الأربع، وتحسب الحاسبة القيمة المفقودة.

ما هو STP؟

STP اختصار للظروف القياسية من درجة الحرارة والضغط. وهي نقطة مرجعية ثابتة تُستخدم في الكيمياء لمقارنة قياسات الغازات من تجارب مختلفة على أساس متكافئ. تعرّف هذه الحاسبة STP بأنها 0 °م (273.15 K) وضغط قدره 1 ضغط جوي (atm). والضغط الجوي الواحد يساوي 101 325 Pa. وتستخدم بعض المراجع بدلًا من ذلك 0 °م و100 kPa (1 bar)، لذلك ينبغي دائمًا مطابقة قيمة STP المذكورة مع تعريفها.

صيغة قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي هو:

PV = nRT

يرمز كل حرف إلى خاصية من خصائص الغاز:

• P هو الضغط، ويُقاس بالضغط الجوي (atm)
• V هو الحجم، ويُقاس باللتر (L)
• n هي كمية الغاز، وتُقاس بالمول (mol)
• T هي درجة الحرارة، وتُقاس بالكلفن (K)
• R هو ثابت الغاز. تستخدم هذه الحاسبة R = 0.08206 لتر·atm/(mol·K)، وهو ثابت الغاز المولي البالغ 8.314 462 618 J/(mol·K) مُعبَّرًا عنه بوحدة لتر·ضغط جوي ومقرّبًا

يجب أن تكون درجة الحرارة بالكلفن حتى تعمل المعادلة. تطلب الحاسبة إدخال درجة الحرارة بالسلسيوس، ثم تحوّلها داخليًا بإضافة 273.15 (K = °C + 273.15).

كيفية حساب الضغط أو الحجم أو درجة الحرارة أو عدد المولات

يمكن إعادة ترتيب المعادلة لحساب أي قيمة مجهولة.

• الضغط: P = nRT / V
• الحجم: V = nRT / P
• درجة الحرارة: T = PV / (nR)، ثم تُحوّل النتيجة بالكلفن إلى السلسيوس
• عدد المولات: n = PV / (RT)

لاستخدام الحاسبة، اختر القيمة المراد حسابها، ثم املأ الحقول الثلاثة الأخرى. يجب أن يكون الضغط والحجم وعدد المولات أكبر من الصفر. ويجب أن تكون درجة الحرارة أعلى من الصفر المطلق، -273.15 °م.

مثال: إيجاد الضغط عند STP

تحتوي عينة غاز على 1 مول (n = 1)، وحجم مقداره 22.4 لتر (V = 22.4 لتر)، ودرجة حرارة مقدارها 0 °م، وهو ما يساوي 273.15 K.

P = nRT / V P = (1 × 0.08206 × 273.15) / 22.4 P = 1.0007 atm

تقع النتيجة قريبة من 1 atm، وهذا متوقع: فمول واحد من غاز مثالي يشغل 22.414 لترًا عند 273.15 K و101.325 kPa. وعند 100 kPa تصبح القيمة 22.711 لترًا.

مثال: إيجاد الحجم

تحتوي عينة غاز على 1 مول (n = 1)، وضغط مقداره 1 ضغط جوي، ودرجة حرارة مقدارها 25 °م، وهو ما يساوي 298.15 K.

V = nRT / P V = (1 × 0.08206 × 298.15) / 1 V = 24.4662 لتر

الحجم أكبر منه عند STP لأن درجة الحرارة أعلى.

مصدر الصيغة

يجمع قانون الغاز المثالي قوانين الغازات الأقدم. يصف قانون بويل كيف يتغير الضغط والحجم معًا عندما تبقى درجة الحرارة ثابتة. ويصف قانون شارل كيف يتغير الحجم ودرجة الحرارة معًا عندما يبقى الضغط ثابتًا. ويصف قانون أفوجادرو كيف يتغير الحجم مع كمية الغاز عندما يبقى الضغط ودرجة الحرارة ثابتين. وبجمع القوانين الثلاثة نحصل على PV = nRT.

متى يكون قانون الغاز المثالي دقيقًا؟

يتعامل قانون الغاز المثالي مع جسيمات الغاز باعتبارها نقاطًا لا تتجاذب ولا تتنافر. ولا تتصرف الغازات الحقيقية بهذه الطريقة إلا في ظروف معينة. وتعمل الصيغة بأفضل صورة عند الضغط المنخفض ودرجة الحرارة المرتفعة، بعيدًا عن النقطة التي يتحول عندها الغاز إلى سائل. وعند الضغط المرتفع جدًا أو درجة الحرارة المنخفضة جدًا، ينحرف سلوك الغاز الحقيقي عن الصيغة، فتغدو النتائج أقل دقة.

الاستخدامات الشائعة

يستخدم طلاب الكيمياء قانون الغاز المثالي للتحقق من مسائل الكتب الدراسية والمختبرات. ويستخدم العاملون في المختبرات القانون لربط ضغط عينة الغاز وحجمها ودرجة حرارتها أثناء التجربة. كما يستخدمه المهندسون لإجراء تقديرات تقريبية في مهام مثل تحديد سعة تخزين الغاز أو التنبؤ بكيفية تغيّر حجم الغاز مع درجة الحرارة.

الأسئلة الشائعة

ما هو ثابت الغاز R؟

يساوي R ‏0.08206 لتر·atm/(mol·K) عندما يُقاس الضغط بالضغط الجوي ويُقاس الحجم باللتر.

هل تقبل الحاسبة درجة الحرارة بالسلسيوس أم بالكلفن؟

تقبلها بالسلسيوس. وتحول الحاسبة القيمة إلى الكلفن تلقائيًا قبل حل المعادلة.

لماذا يجب أن تكون درجة الحرارة أعلى من -273.15 °م؟

تمثل -273.15 °م، أو 0 K، الصفر المطلق، وهو أدنى درجة حرارة يمكن أن توجد. ولا يُعرَّف قانون الغاز المثالي عند درجات أدنى منه.

ما هي درجة الحرارة والضغط القياسيان (STP)؟

يساوي STP 0 °م (273.15 K) و1 ضغط جوي. ويوفر نقطة مرجعية مشتركة للعلماء لمقارنة قياسات الغازات.

كم لترًا يشغل مول واحد من الغاز عند STP؟

نحو 22.4 لترًا عند 0 °م و1 atm. وباستخدام قيمة R = 0.08206 لتر·atm/(mol·K) في هذه الحاسبة تكون النتيجة 22.4147 لتر.

هل يمكن أن يكون الضغط أو الحجم أو عدد المولات صفرًا أو سالبًا؟

لا. لا يمكن لعينة الغاز أن يكون لها ضغط أو حجم أو كمية تساوي صفرًا أو قيمة سالبة، لذلك تشترط الحاسبة أن تكون الحقول الثلاثة جميعًا أكبر من الصفر.

المراجع

1. NIST. CODATA Value: standard atmosphere. الضغط الجوي القياسي — 1 atm = 101 325 Pa (قيمة دقيقة).
2. NIST. CODATA Value: molar gas constant. ثابت الغاز المولي — R = 8.314 462 618 J/(mol·K)، قيمة دقيقة.
3. NIST. CODATA Value: molar volume of ideal gas (273.15 K, 101.325 kPa). الحجم المولي عند 101.325 kPa — 22.413 969 54 × 10⁻³ m³/mol.
4. NIST. CODATA Value: molar volume of ideal gas (273.15 K, 100 kPa). الحجم المولي عند 100 kPa — 22.710 954 64 × 10⁻³ m³/mol.
5. NASA Glenn Research Center. Equation of State. معادلة الحالة — يجتمع قانون بويل وقانون شارل وغاي-لوساك في معادلة الحالة للغاز المثالي.