حاسبة قانون راؤولت - ضغط البخار للمحاليل

حاسبة ضغط بخار المحلول باستخدام قانون راوولت

تحسب حاسبة ضغط البخار وفق قانون راوولت ضغطَ بخار المحلول انطلاقًا من قيمتين: الكسر المولي للمذيب وضغط بخار المذيب النقي. وهي تطبق قانون راوولت، الذي يصف كيف يؤدي إذابة مذاب غير متطاير إلى خفض ضغط بخار المذيب.

ما قانون راوولت؟

ينص قانون راوولت على أن ضغط بخار المحلول يساوي الكسر المولي للمذيب مضروبًا في ضغط بخار المذيب النقي. والكسر المولي هو نسبة الجزيئات في مزيج التي تنتمي إلى مادة واحدة، ويُقاس كعدد بين 0 و1.

وصف الكيميائي الفرنسي فرانسوا-ماري راوولت هذه العلاقة في 1887. وقاس ضغط البخار فوق محاليل تحتوي على مذاب غير متطاير، أي مادة لا تتبخر، مثل الملح أو السكر. ووجد أن ضغط البخار ينخفض بنسبة طردية مباشرة مع مقدار المذيب المتبقي. تستقر جسيمات المذاب على سطح السائل وتشغل حيزًا، ولذلك يقل عدد جزيئات المذيب القادرة على الهروب إلى الهواء.

يُعد انخفاض ضغط البخار خاصية تجميعية. وتعتمد الخواص التجميعية على عدد جسيمات المذاب الذائبة، لا على ماهية هذه الجسيمات. وينتمي انخفاض درجة التجمد والضغط الأسموزي إلى المجموعة نفسها.

معادلة قانون راوولت

$P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$

• $P_{solution}$: ضغط بخار المحلول، بأي وحدة للضغط (kPa أو mmHg أو atm)
• $X_{solvent}$: الكسر المولي للمذيب، وهو عدد من 0 إلى 1
• $P^{\circ}_{solvent}$: ضغط بخار المذيب النقي عند درجة الحرارة نفسها، بالوحدة نفسها المستخدمة في $P_{solution}$

تعرض هذه الحاسبة كلًا من الضغط الذي تطلبه والضغط الذي تعرضه بالكيلوباسكال (kPa)، وتعرض النتيجة حتى أربعة أرقام عشرية. وتظل القيم المدخلة بوحدة أخرى تُضرب بصورة صحيحة، لكن الملصق الظاهر على الشاشة سيقرأ kPa.

الكسر المولي للمذيب هو عدد مولات المذيب مقسومًا على إجمالي عدد المولات في المحلول:

$X_{solvent} = \frac{n_{solvent}}{n_{solvent} + n_{solute}}$

كيفية حساب ضغط بخار المحلول

1. احسب الكسر المولي للمذيب. اقسم عدد مولات المذيب على إجمالي عدد مولات المذيب والمذاب. محلول يحتوي على 80 مولًا من المذيب و20 مولًا من المذاب له كسر مولي مقداره 80 / (80 + 20) = 0.8.
2. ابحث عن ضغط بخار المذيب النقي. تعتمد هذه القيمة على درجة الحرارة، لذلك يجب أن توافق درجة حرارة المحلول. يبلغ ضغط بخار الماء نحو 3.17 kPa عند 25 °م، لكنه يرتفع إلى 101.3 kPa عند 100 °م.
3. اضرب القيمتين. النتيجة هي ضغط بخار المحلول، بالوحدة نفسها المستخدمة لضغط بخار المذيب النقي.

مثال تطبيقي

مثال 1: إذابة السكر في الماء

لمحلول سكري كسر مولي للماء مقداره 0.9 عند 25 °م. ويبلغ ضغط بخار الماء النقي عند درجة الحرارة تلك 3.17 kPa.

$P_{solution} = 0.9 \times 3.17\ \text{kPa} = 2.853\ \text{kPa}$

يخفض السكر المذاب ضغط البخار من 3.17 kPa إلى 2.85 kPa، أي انخفاضًا قدره نحو 10%.

المثال 2: البنزين ممزوجًا بالتولوين

يشكل البنزين والتولوين مزيجًا مثاليًا تقريبًا، ولذلك يصف قانون راوولت كلا المكوّنين وصفًا جيدًا. يحتوي مزيج عند 25 °م على كسر مولي للبنزين مقداره 0.6، ومن ثم يكون الكسر المولي للتولوين 0.4. ويبلغ ضغط بخار البنزين النقي عند 25 °م نحو 12.7 kPa، بينما يبلغ ضغط بخار التولوين النقي نحو 3.79 kPa.

شغّل الحاسبة مرة لكل مكوّن:

$P_{benzene} = 0.6 \times 12.7\ \text{kPa} = 7.62\ \text{kPa}$

$P_{toluene} = 0.4 \times 3.79\ \text{kPa} = 1.516\ \text{kPa}$

كل نتيجة هي الضغط الجزئي لذلك المكوّن، أي نصيبه من ضغط البخار الذي يسهم فيه. ويعطي جمعهما الضغط الكلي فوق المزيج: 7.62 + 1.516 = 9.136 kPa.

متى ينطبق قانون راوولت؟

يصف قانون راوولت المحلول المثالي وصفًا دقيقًا. وتقترب المحاليل الحقيقية من هذا القانون عندما تكون بنية المذيب والمذاب الجزيئية والقوى بين الجزيئات متشابهة، مثل البنزين الممزوج بالتولوين.

تحيد محاليل حقيقية كثيرة عن القانون. ويحدث الانحراف الموجب عندما تجتذب جزيئات المذيب والمذاب بعضها بعضًا بقوة أقل من قوة تجاذب كل منها لجزيئات من نوعها؛ فتهرب الجزيئات إلى البخار بسهولة أكبر مما يتنبأ به القانون. أما الانحراف السالب فيحدث عندما تتجاذب المادتان بقوة، مثلًا من خلال الروابط الهيدروجينية، كما في مزيج الكلوروفورم والأسيتون؛ إذ تُبقي هذه القوى الجزيئات في السائل وتخفض ضغط البخار عن القيمة المتوقعة.

يحتوي محلول مذاب غير متطاير على مكوّن واحد فقط يتبخر. أما في مزيج من سائلين متطايرين، فيتبع كل مكوّن القانون بصورة مستقلة، ويكون الضغط الكلي مجموع الضغطين الجزئيين. والإيثانول والماء مزيج لا ينجح فيه ذلك جيدًا؛ إذ ينحرف المكوّنان بشدة ويغليان كمزيج أزيوتروبي، وهو مزيج له التركيب نفسه في البخار والسائل.

التحقق من المدخلات

تتحقق الحاسبة من المدخلين قبل إصدار النتيجة.

• الكسر المولي: يجب أن يكون عددًا من 0 إلى 1، شاملًا الحدين. ويؤدي الإدخال المفقود أو غير الرقمي، أو القيمة الواقعة خارج هذا النطاق، إلى ظهور رسالة خطأ.
• ضغط بخار المذيب النقي: يجب أن يكون عددًا أكبر من 0. وتُرفض القيم الصفرية والسالبة، لأن ضغط بخار المادة لا يمكن أن يكون صفرًا أو سالبًا.

إذا فشل أي من المدخلين في هذه الفحوص، تعرض الحاسبة رسالة خطأ وتترك النتيجة فارغة. وعندما يكون ضغط بخار المذيب النقي مفقودًا أو غير موجب، يُترك الرسم البياني فارغًا أيضًا، لأن الخط $P = X \times P^{\circ}$ لا يملك مقياسًا يُرسم وفقه.

التطبيقات

يُعد قانون راوولت نقطة البداية لتصميم التقطير، وهي عملية فصل السوائل عبر تبخير المزيج وتكثيفه مرارًا. كما يستند إليه حساب النشاط المائي في علم الأغذية، حيث يساعد انخفاض ضغط البخار في محاليل السكر أو الملح المركزة على منع نمو الميكروبات. وفي تصنيع المستحضرات الدوائية، يساعد القانون على التنبؤ بسرعة تبخر المذيبات أثناء مراحل التجفيف، مثل التجفيف بالتجميد.

بالنسبة إلى المحاليل المخففة لغاز أو مذاب نزر، يعطي قانون هنري غالبًا تقديرًا أفضل من قانون راوولت: $P_i = k_H \times X_i$، حيث إن $k_H$ ثابت خاص بزوج المذاب والمذيب. وبالنسبة إلى المحاليل ذات الانحرافات الكبيرة عن السلوك المثالي، يستخدم الكيميائيون نماذج معاملات النشاط، مثل معادلات مارغوليس وفان لار وويلسون وNRTL وUNIQUAC، التي تصحح المعادلة بإضافة العامل $\gamma_i$:

$P_i = \gamma_i \times X_i \times P^{\circ}_i$

الأسئلة الشائعة

ما قانون راوولت بعبارات بسيطة؟ يقول قانون راوولت إن إذابة مذاب غير متطاير في مذيب تخفض ضغط بخار المذيب بنسبة طردية مباشرة مع الكسر المولي للمذيب: $P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$.

ما القيم التي تحتاج إليها الحاسبة؟ تحتاج إلى الكسر المولي للمذيب، وهو عدد بين 0 و1، وإلى ضغط بخار المذيب النقي عند درجة حرارة التشغيل، وهو عدد أكبر من 0.

لماذا تهم درجة الحرارة إذا لم تظهر في المعادلة؟ لا تظهر درجة الحرارة مباشرة في المعادلة، لكنها تؤثر بشدة في قيمة ضغط بخار المذيب النقي الداخلة في المعادلة. ويؤدي استخدام بيانات ضغط البخار عند درجة حرارة خاطئة إلى نتيجة غير دقيقة.

لماذا لا تتبع بعض المحاليل قانون راوولت عن كثب؟ يفترض قانون راوولت أن يتفاعل المذيب والمذاب معًا بالطريقة نفسها التي يتفاعل بها كلٌّ منهما مع جزيئاته من النوع نفسه. وعندما لا يكون ذلك صحيحًا، يرتفع ضغط البخار الفعلي فوق القيمة المتوقعة (انحراف موجب) أو ينخفض عنها (انحراف سالب).

هل يمكن استخدام قانون راوولت عندما يتبخر كلا السائلين في المزيج؟ نعم. يتبع كل مكوّن متطاير القانون بصورة مستقلة. ويكون ضغط البخار الكلي للمزيج مجموع الضغوط الجزئية لكل مكوّن.

ماذا يحدث إذا كان الكسر المولي المُدخل هو 0 أو 1؟ كلاهما صالح. يعني الكسر المولي 0 عدم وجود مذيب، فيكون ضغط بخار المحلول 0. أما الكسر المولي 1 فيعني وجود مذيب نقي، ولذلك يساوي ضغط بخار المحلول ضغط بخار المذيب النقي.

المراجع

1. أتكنز، ب. و.، ودي باولا، ج. (2014). الكيمياء الفيزيائية لأتكنز (الطبعة 10). مطبعة جامعة أكسفورد.
2. سميث، ج. م.، فان نِس، هـ. س.، وأبوت، م. م. (2017). مقدمة في الديناميكا الحرارية للهندسة الكيميائية (الطبعة 8). ماكغرو-هيل للتعليم.
3. راوولت، ف. م. (1887). "القانون العام لضغوط بخار المذيبات." محاضر أكاديمية العلوم، 104، 1430–1433.
4. كتاب NIST للكيمياء على الويب — بيانات ضغط البخار للمذيبات الشائعة.
5. الكتاب الذهبي لـIUPAC — تعريفات قانون راوولت والمصطلحات ذات الصلة.