حاسبة قاعدة جبس للمراحل - حساب درجات الحرية

ما قاعدة غيبس للأطوار؟

قاعدة غيبس للأطوار هي صيغة من الديناميكا الحرارية، وهي دراسة الحرارة والطاقة والمادة. وتتنبأ بعدد الشروط، مثل درجة الحرارة أو الضغط، التي يمكن تغييرها بصورة مستقلة في نظام من دون تغيير الأطوار الموجودة عند الاتزان. الطور جزء متميز فيزيائيًا ومتجانس من نظام، مثل الجليد أو الماء السائل أو البخار. تطبق هذه الحاسبة القاعدة: أدخل عدد المكونات والأطوار، فتحسب درجات الحرية.

صيغة قاعدة غيبس للأطوار

تُكتب القاعدة كما يلي:

$F = C - P + 2$

• F هي درجات الحرية: عدد المتغيرات، مثل درجة الحرارة أو الضغط أو التركيب، التي يمكن أن تتغير بصورة مستقلة من دون تغيير الأطوار الموجودة.
• C هو عدد المكونات: أصغر عدد من المواد الكيميائية المستقلة اللازمة لوصف كل ما في النظام.
• P هو عدد الأطوار: المناطق المنفصلة فيزيائيًا والمتجانسة داخل النظام.
• 2 ترمز إلى درجة الحرارة والضغط، وهما المتغيران اللذان يؤثران في معظم الأنظمة.

نشر الفيزيائي الأمريكي جوزايا ويلارد غيبس القاعدة بين عامي 1875 و1878، في بحث بعنوان «عن اتزان المواد غير المتجانسة».

مصدر الصيغة

في نظام يضم C من المكونات موزعة على P من الأطوار، يحتاج كل طور إلى C − 1 من الأعداد لوصف تركيبه، إضافة إلى أن درجة الحرارة والضغط ينطبقان على النظام كله. وبذلك يصبح المجموع P(C − 1) + 2 من المتغيرات.

عند الاتزان، يجب أن تكون لكل مكوّن كمون كيميائي واحد، وهو مقياس لميله إلى الحركة أو التفاعل، في كل طور يظهر فيه. وينشئ ذلك (P − 1) × C من المعادلات التي تقيّد النظام.

بطرح القيود من المتغيرات نحصل على القاعدة:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

كيفية حساب درجات الحرية

1. احسب المكونات. وهذا هو عدد المواد المستقلة كيميائيًا في النظام. يُحسب الماء النقي مكوّنًا واحدًا، رغم احتوائه على الهيدروجين والأكسجين، لأنه لا يحدث أي تفاعل كيميائي.
2. احسب الأطوار. وهذا هو عدد المناطق المنفصلة فيزيائيًا والمتجانسة، مثل الجليد والماء السائل وبخار الماء الموجودة معًا.
3. طبّق الصيغة: F = C − P + 2.
4. اقرأ النتيجة. تمثل قيمة F الموجبة عدد المتغيرات التي يمكن تغييرها مع بقاء كل طور موجودًا. ويعني F = 0 أن النظام لا يوجد إلا عند درجة حرارة وضغط محددين تمامًا. وتعني النتيجة السالبة أن النظام، وفق الوصف المعطى، لا يمكن أن يوجد عند الاتزان؛ فتعرض الحاسبة 0 وتحذر من ذلك.

مثال محلول

الماء عند النقطة الثلاثية

الماء مكوّن واحد (C = 1). عند النقطة الثلاثية، يوجد الجليد والماء السائل وبخار الماء معًا، ولذلك توجد ثلاثة أطوار (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

لا تحدث النقطة الثلاثية إلا عند درجة حرارة وضغط محددين تمامًا: نحو 0.01 °م و611.657 باسكال للماء.

ماء مالح مع ملح صلب

يضم هذا النظام مكوّنين، هما الماء والملح (C = 2)، وطورين: الملح الصلب ومحلول الملح (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

يمكن تغيير متغيرين، مثل درجة الحرارة والضغط، بصورة مستقلة مع بقاء الطورين موجودين.

نظام من ثلاثة مكونات وأربعة أطوار

عند وجود ثلاثة مكونات (C = 3) وأربعة أطوار (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

لا يمكن تغيير سوى متغير واحد، مثل درجة الحرارة، بصورة مستقلة قبل اختفاء أحد الأطوار.

درجات الحرية السالبة

قد تعطي الصيغة عددًا سالبًا عندما يوصف نظام بعدد من الأطوار يفوق ما يمكن لمكوناته أن تدعمه عند الاتزان. فعلى سبيل المثال، يعطي وجود مكوّن واحد وأربعة أطوار:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

لا معنى فيزيائيًا للعدد السالب، إذ لا يمكن لنظام أن يملك أقل من صفر من الحرية لتغيير الشروط. ومع ذلك، تعرض الحاسبة الحساب الخام في سطر الحساب، ولذلك يعرض C = 1 وP = 4 العبارة «F = 1 - 4 + 2 = -1». وتُقيَّد النتيجة نفسها إلى 0، ويظهر أسفلها تحذير يفيد بأن النظام يمكن أن يضم، كحد أقصى، طورين إضافيين على عدد مكوناته.

ينتج الحد من القاعدة نفسها. فوضع F = 0 في F = C − P + 2 يعطي P = C + 2، وهو أكبر عدد من الأطوار التي يمكن أن تتعايش. ويسمح مكوّن واحد بثلاثة أطوار، وهي النقطة الثلاثية.

تطبيقات قاعدة غيبس للأطوار

• الهندسة الكيميائية: تصميم عمليات التقطير والتبلور، حيث يحدد عدد الأطوار عدد المتغيرات التي يجب على المهندس التحكم فيها.
• علم المواد وعلم الفلزات: التنبؤ بسلوك السبائك المعدنية أثناء المعالجة الحرارية والتبريد.
• علم الجيولوجيا: تفسير تركيبات المعادن التي يمكن أن تتكوّن معًا في صخر عند درجة حرارة وضغط معينين.
• علم الصيدلة: الحفاظ على الثبات الكيميائي لتركيبات الأدوية والتنبؤ بسلوكها أثناء التجفيف بالتجميد.

تاريخ قاعدة غيبس للأطوار

كان جوزايا ويلارد غيبس (1839–1903) فيزيائيًا رياضيًا أمريكيًا. وطوّر قاعدة الأطوار ضمن دراسة أوسع للاتزان الديناميكي الحراري، ونشرها في Transactions of the Connecticut Academy of Sciences. وكانت المجلة محدودة الانتشار، لذلك لم يحظَ عمله في البداية باهتمام في الولايات المتحدة.

أدرك العلماء الأوروبيون أهميتها أولًا. وبنى الفيزيائي جيمس كليرك ماكسويل نموذجًا فيزيائيًا استنادًا إلى أفكار غيبس، وترجم الكيميائي فيلهلم أوستفالد أبحاث غيبس إلى الألمانية في 1892. ثم طبّق الكيميائي الهولندي هـ. ف. باخويز روزيبوم القاعدة على أنظمة تجريبية حقيقية، مما ساعد على ترسيخها أداةً معيارية في الكيمياء الفيزيائية.

الأسئلة الشائعة

ما قاعدة غيبس للأطوار؟

هي معادلة، F = C − P + 2، تعطي عدد المتغيرات، مثل درجة الحرارة أو الضغط أو التركيب، التي يمكن أن تتغير بصورة مستقلة في نظام عند الاتزان من دون تغيير الأطوار الموجودة.

ماذا يعني F = C − P + 2؟

تمثل F درجات الحرية، ويمثل C عدد المكونات، ويمثل P عدد الأطوار. ويأخذ «+2» في الحسبان درجة الحرارة والضغط، اللذين يؤثران في معظم الأنظمة.

ما الذي يُعد طورًا؟

الطور جزء متميز فيزيائيًا ومتجانس من نظام، مثل الجليد أو الماء السائل أو بخار الماء. ويُعد سائلان لا يمتزجان، مثل الزيت والماء، طورين منفصلين.

ماذا تعني النتيجة السالبة؟

تعني أن النظام لا يمكن أن يوجد عند الاتزان وفق الوصف المعطى، لأن عدد أطواره أكبر مما يمكن لمكوناته أن تدعمه. وتقيّد الحاسبة النتيجة إلى 0 وتعرض تحذيرًا، بينما يظل سطر الحساب يعرض العملية الحسابية السالبة الخام.

هل تنطبق قاعدة الأطوار على الأنظمة التي تحدث فيها تفاعلات كيميائية؟

تفترض القاعدة الأساسية عدم حدوث تفاعلات. وإذا حدثت تفاعلات مستقلة، فإن كل تفاعل منها يخفض العدد الفعلي للمكونات بمقدار واحد.

ما علاقة قاعدة الأطوار بمخطط الأطوار؟

في مخطط ضغط-درجة حرارة لنظام ذي مكوّن واحد، تكون المناطق أحادية الطور ذات F = 2، وتكون الخطوط الفاصلة بين طورين ذات F = 1، بينما تكون النقطة الثلاثية التي تلتقي عندها ثلاثة أطوار ذات F = 0.

المراجع

1. غيبس، ج. و. (1878). «عن اتزان المواد غير المتجانسة». Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences، 3، 108–248.
2. أتكينز، P.، ودي باولا، J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (الطبعة 10). دار نشر جامعة أكسفورد.
3. سميث، ج. م.، فان نِس، هـ. س.، وأبوت، م. م. (2017). مقدمة في الديناميكا الحرارية للهندسة الكيميائية (الطبعة 8). ماكغرو-هيل للتعليم.