Калкулатор за кръг: Намерете радиус, диаметър, площ и обиколка

Калкулатор за окръжност

Калкулаторът за окръжност намира радиуса, диаметъра, обиколката и лицето на окръжност по която и да е от тези четири стойности. Въведете една известна мерна стойност и калкулаторът изчислява останалите три чрез стандартни геометрични формули.

Окръжността е множеството от всички точки в равнината, които са на еднакво разстояние от дадена точка, наречена център. Това фиксирано разстояние е радиусът. Диаметърът, обиколката и лицето се определят само от радиуса.

Как се използва калкулаторът

1. Изберете известния параметър: радиус, диаметър, обиколка или лице.
2. Въведете числовата му стойност. Стойността трябва да е нула или по-голяма; отрицателните дължини и лица нямат физически смисъл.
3. Калкулаторът показва радиуса, диаметъра, обиколката и лицето, като всяка стойност е закръглена до два знака след десетичната запетая.

Калкулаторът също така изчертава окръжността. Чертежът е схематичен, а не в мащаб, затова малка и огромна окръжност изглеждат приблизително с еднакъв размер.

Въвеждането на нула е допустимо и връща нула и за четирите измервания, тъй като окръжност с радиус нула е една точка. Нечисловите стойности водят до грешка при проверката, вместо до резултат.

Формули за окръжност

Нека r означава радиус, а d — диаметър. Константата π (пи) е приблизително 3,14159; тя е отношението на обиколката на окръжност към нейния диаметър.

Диаметър по радиус:

$d = 2r$

Обиколка:

$C = 2\pi r = \pi d$

Лице:

$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Радиус по обиколка:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Радиус по лице:

$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

От всяка една стойност останалите три се получават, като първо се намери радиусът, а след това се приложат горните формули за диаметър, обиколка и лице.

Как се изчисляват параметрите на окръжност от всяка начална стойност

Начална стойност: радиус (r):

• Диаметър: $d = 2r$
• Обиколка: $C = 2\pi r$
• Лице: $A = \pi r^2$

Начална стойност: диаметър (d):

• Радиус: $r = \frac{d}{2}$
• Обиколка: $C = \pi d$
• Лице: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

Начална стойност: обиколка (C):

• Радиус: $r = \frac{C}{2\pi}$
• Диаметър: $d = \frac{C}{\pi}$
• Лице: $A = \pi r^2$

Начална стойност: лице (A):

• Радиус: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
• Диаметър: $d = 2r$
• Обиколка: $C = 2\pi r$

Пример с решение

Окръжност има радиус 5 единици.

• Диаметър: d = 2 × 5 = 10 единици.
• Обиколка: C = 2π × 5 ≈ 31,42 единици.
• Лице: A = π × 5² ≈ 78,54 квадратни единици.

Същата окръжност може да бъде описана с обиколка от около 31,42 единици. Разделянето на 31,42 на 2π дава 5,00 единици след закръгляване, така че радиусът се възстановява, а диаметърът и лицето се получават както преди. Всяка една от четирите стойности определя останалите три.

Формули за окръжност в геометрията

Числото π е ирационално, което означава, че десетичните му цифри никога не завършват и не се повтарят. Древните математици са го приближавали: вавилонците и египтяните са използвали груби дроби, а Архимед от Сиракуза около 250 г. пр.н.е. е показал, че π се намира между 223/71 и 22/7, като е използвал многоъгълници, начертани вътре и извън окръжността. Символът π е популяризиран през 18 век от математика Леонхард Ойлер. Съвременните калкулатори използват π с много повече десетични знаци, отколкото изисква което и да е физическо измерване.

Формулите за окръжност се използват за оразмеряване на тръби, зъбни колела и колела, за изчисляване на необходимото количество материал за кръгла конструкция и за моделиране на орбити в астрономията.

Често задавани въпроси

Как се изчислява обиколката на окръжност? Умножете радиуса по 2π или диаметъра по π: C = 2πr = πd. Окръжност с радиус 5 единици има обиколка приблизително 31,42 единици.

Каква е формулата за лицето на окръжност? Лицето е равно на π, умножено по квадрата на радиуса: A = πr². Окръжност с радиус 5 единици има лице приблизително 78,54 квадратни единици.

Как се намира радиусът по обиколката? Разделете обиколката на 2π (приблизително 6,2832). Обиколка от 31,42 единици дава радиус приблизително 5 единици.

Как се намира радиусът по лицето? Разделете лицето на π, след което извлечете квадратен корен: r = √(A / π). Лице от 78,54 квадратни единици дава радиус приблизително 5 единици.

Каква е връзката между диаметъра и радиуса? Диаметърът винаги е два пъти по-голям от радиуса (d = 2r), а радиусът винаги е половината от диаметъра (r = d / 2).

Могат ли измерванията на окръжност да използват произволна мерна единица? Да. Радиусът, диаметърът и обиколката използват една и съща единица за дължина, например сантиметри или инчове, а лицето се изразява в квадратни единици. Калкулаторът не преобразува мерните единици; резултатите използват единицата, която е въведена.

Източници

1. "Circle." Wolfram MathWorld. https://mathworld.wolfram.com/Circle.html
2. "Circumference and Area of a Circle." Khan Academy. https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles
3. Beckmann, Petr. A History of π. St. Martin's Press, 1971.
4. Архимед. Measurement of a Circle. https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf