Калкулатор за кинетична енергия: маса, скорост

Калкулатор за кинетична енергия

Кинетичната енергия е енергията, която едно тяло има, защото се движи. Този калкулатор изчислява тази енергия от масата и скоростта на тялото, а работи и в обратната посока: при зададени енергия и една от другите две величини връща третата.

Какво прави калкулаторът

Страницата има три полета: кинетична енергия в джаули, маса и скорост. За масата и скоростта има меню с единици. Две полета се попълват, а едно остава празно и именно то е отговорът. След това и трите величини се показват заедно, така че въведената двойка да може да се сравни с резултата.

Масата може да се въведе в килограми, грамове, милиграми, метрични тонове, фунта, унции, стоунове, американски къси тонове или дълги тонове. Скоростта може да се въведе в метри в секунда, километри в час, мили в час, футове в секунда или възли. За енергията няма меню с единици: тя се въвежда и показва в джаули.

Преди да започнат изчисленията, масата се преобразува в килограми, а скоростта — в метри в секунда чрез общия регистър на единиците на сайта. Отговорът се преобразува обратно в избраната за съответното поле единица. Резултатите се показват с до осем значими цифри. Закръглява се само показваната стойност, а изчисленията се извършват с въведените стойности.

Формулата за кинетичната енергия

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$

където $E_k$ е кинетичната енергия в джаули (J), $m$ е масата в килограми (kg), а $v$ е скоростта в метри в секунда (m/s).

Същата зависимост, преобразувана, дава другите два отговора:

$m = \frac{2 E_k}{v^2}$

$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$

Скоростта се повдига на квадрат, а масата — не. Удвояването на масата удвоява енергията. Удвояването на скоростта я умножава по четири, така че автомобил при 60 км/ч има четири пъти по-голяма кинетична енергия, отколкото при 30 км/ч.

Тук скоростта е скаларна величина, а не посока. Отрицателна стойност се отхвърля, вместо да се повдига на квадрат и да се превръща в положителна, а квадратният корен по-горе е само неотрицателният корен.

Кои константи са точни

Всяко преобразуване на тази страница е дефиниция, а не измерване, затова нито един по-точен експеримент няма да го промени.

Две от тези единици нямат точен десетичен вид, когато се изразят в секунда, защото 3 600 не дели без остатък 1 000 или 1 852. Регистърът запазва всяка като това частно, вместо да съхранява пресечена десетична стойност.

Пример с решение

Автомобил с маса 1 500 kg, движещ се с 72 км/ч.

Скорост 72 км/ч е 72 по 1 000, разделено на 3 600, което е точно 20 m/s. Като повдигнем 20 на квадрат, получаваме 400. Умножаването по 1 500 дава 600 000. Половината от това е 300 000, така че автомобилът има 300 000 J, или 300 килоджаула.

Същите величини, изчислени в обратна посока. Оставете скоростта празна и въведете 300 000 J с 1 500 kg: удвояването на енергията дава 600 000, разделянето на масата дава 400, а квадратният корен от 400 е 20 m/s, показано като 72 км/ч. Вместо това оставете масата празна: 300 000, разделено два пъти на 20, е 750, а удвояването му дава 1 500 kg.

По-заоблен на вид случай, който не дава цяло число, е 1 500 kg при 100 км/ч. Тази скорост е 27,777… m/s, а енергията е 578 703,7 J с осем значими цифри.

Пример с имперски единици, изчислен от двете дефиниращи константи по-горе: 1 lb (0,45 kg) при 1 mph (1,6 км/ч). Повдигането на 0,44704 на квадрат дава точно 0,1998447616. Умножаването по 0,45359237 дава 0,090648059046229000, а половината от това е 0,045324029523114500 J. Страницата показва 0,04532403 J.

Как са подредени изчисленията

Осем значими цифри са достатъчни, за да се види влиянието на закръгляването, затова всяка форма е записана така, че при закръглени стойности да се съкращава точно.

Енергията се изчислява като произведението на масата и квадрата на скоростта, а след това произведението се разделя на две. Делението на две е точно в двоичната аритметика, така че 2 kg при 3 m/s дава 9 J без остатъчни цифри.

Масата се изчислява чрез двукратно делене на енергията на скоростта и след това удвояване, а не чрез делене на квадрата на скоростта. Удвояването е точно, а двете отделни деления обработват скорости, чийто квадрат сам по себе си би надхвърлил обхвата или би станал нула. При повторно въвеждане на 9 J при 3 m/s се получава точно 2 kg.

Скоростта се изчислява чрез делене на енергията на масата и удвояване, преди да се извлече квадратният корен. При 9 J и 2 kg под корена остава точно 9 и се получава точно 3 m/s.

Какво калкулаторът отказва да изчисли

Поле за въвеждане пропуска всяко въведено или поставено в него число, така че важните проверки са тези в кода за изчисленията.

Две празни полета или нито едно се приемат като указание, а не като грешка. Страницата изисква точно едно празно поле и изчислява него.

Къде тази формула престава да работи

Тук е използвана класическата формула, която описва тяло, движещо се от едно място до друго. Тя е много точна при всекидневни скорости. Става неточна, когато скоростта се приближава до скоростта на светлината, при което е необходим релативистичният израз. Освен това не включва допълнителната енергия, натрупана във въртящото се тяло, която се отчита отделно като кинетична енергия на въртенето.

Често задавани въпроси

Какво е кинетична енергия? Това е енергията, която едно тяло има, защото се движи. Тяло в покой няма такава. Колкото по-голяма е масата му и колкото по-бързо се движи, толкова повече енергия има. Единицата е джаул.

Как се изчислява кинетичната енергия? Умножете масата по скоростта, отново умножете по скоростта и след това разделете резултата на две. За 1 500 kg при 20 m/s 1 500 по 20 по 20 е 600 000, а половината от това е 300 000 J.

Какво се случва с кинетичната енергия, когато скоростта се удвои? Тя става четири пъти по-голяма, защото скоростта е повдигната на квадрат. Ако вместо това се удвои масата, енергията само се удвоява. Затова скоростта на превозното средство влияе на енергията му повече от теглото.

Може ли кинетичната енергия да бъде отрицателна? Не. Масата е по-голяма от нула, а квадратът на скоростта никога не е отрицателен, така че и половината от произведението им никога не е отрицателна. Отрицателно въведена енергия се отхвърля.

Как се намира скоростта от известна кинетична енергия? Удвоете енергията, разделете на масата и след това извлечете квадратния корен. За 300 000 J и 1 500 kg удвояването дава 600 000, деленето дава 400, а квадратният корен от 400 е 20 m/s.

Защо страницата не изчислява маса, когато скоростта е нула? Тяло в покой има нулева кинетична енергия, независимо от масата му, така че енергията не казва нищо за масата. Няма какво да се възстанови, а необходимото деление би имало нула в знаменателя.