Калкулатор за потенциална енергия: PE = mgh
Изчислете гравитационната потенциална енергия от масата, земното ускорение и височината или намерете някоя от тези величини чрез останалите три. Килограми, фунтове, метри, футове.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Документация
Калкулатор за потенциална енергия
Гравитационната потенциална енергия е енергията, която тялото има заради височината, на която се намира над избрано ниво. Този калкулатор изчислява тази енергия въз основа на масата на тялото, силата на гравитацията на мястото, където се намира тялото, и височината му. Работи и в обратната посока: при зададени енергия и две от останалите три величини изчислява четвъртата.
Какво прави калкулаторът
Страницата има четири полета: потенциална енергия в джаули, маса, гравитация и височина. За масата и височината има менюта за избор на единици. Попълват се три полета, а едно се оставя празно и то е отговорът. След това и четирите величини се показват заедно, така че въведените три да могат да се проверят до резултата.
Масата може да се въведе в килограми, грамове, милиграми, метрични тонове, фунти, унции, стоунове, американски къси тонове или дълги тонове. Височината може да се въведе в метри, километри, сантиметри, милиметри, микрометри, нанометри, мили, ярдове, футове, инчове или морски мили. За енергията няма меню за единици: тя се въвежда и показва в джаули. За гравитацията също няма меню за единици. Тя се въвежда в метри на секунда на квадрат, затова величина, зададена във футове на секунда на квадрат, трябва да се преобразува, преди да бъде въведена.
Преди извършването на аритметичните операции масата се преобразува в килограми, а височината — в метри чрез общия регистър на единиците на сайта. Отговорът се преобразува обратно в избраната за съответното поле единица. Резултатите се показват с осем значими цифри. Закръглява се само показваната стойност, а изчисленията се извършват с въведените стойности. Резултат, по-малък от 0,0001 или равен на 1 000 000 000 и по-голям, се показва в научен запис.
Всички полета, включително това за гравитацията, първоначално са празни. Адресната лента се синхронизира с полетата, а празно поле не може да бъде записано в линк, така че споделеният линк съдържа точно трите попълнени величини и оставя четвъртата празна за следващия читател.
Формулата за потенциалната енергия
където е потенциалната енергия в джаули (J), е масата в килограми (kg), е силата на гравитацията в метри на секунда на квадрат (m/s²), а е височината в метри (m).
Същата зависимост, преобразувана, дава останалите три отговора:
Енергията нараства пропорционално на всяка от трите величини. Удвояването на масата удвоява енергията. Същото важи при удвояване на височината или при преместване на тялото на място, където гравитацията го привлича два пъти по-силно. Тук няма повдигане на квадрат, което е основната разлика спрямо кинетичната енергия.
Намирането на гравитацията е необичайният обратен подход. То отговаря на въпрос от вида „какво привличане би дало тази енергия за тази маса на тази височина“, което е един от начините да се сравни едно тяло с друго въз основа на измерена енергия.
Височината се измерва спрямо ниво, избрано от читателя
Потенциалната енергия няма естествена нулева стойност. Формулата дава енергията спрямо някакво ниво, а читателят избира това ниво: пода, земята, морското равнище или нещо друго, подходящо за задачата. След това височините се измерват спрямо него.
Под това ниво височината е отрицателна, а с нея отрицателна е и енергията. Страницата запазва знака, вместо да го ограничава до нула. Под на мазе на 3 m под избраната нула действително притежава по-малко енергия от нулевото ниво и показването му като нула би било неправилно, а не по-подредено.
Кои константи са точни
Преобразуванията на единиците на тази страница са определения, приети от органи по стандартизация, а не измервания, така че по-добър експеримент няма да промени нито едно от тях.
| Константа | Стойност | Точна ли е? | Източник |
|---|---|---|---|
| Стандартно земно ускорение | 9,80665 m/s² | точна по дефиниция | 3-та CGPM (1901 г.); NIST SP 811, приложение B |
| Джаул | 1 kg⋅m²/s² | точна по дефиницията на производната единица на SI | Брошура на SI, 9-о издание |
| Фунт | 0,45359237 kg | точна по дефиниция | 1959 Международно споразумение за ярда и фунта |
| Унция, стоун, къс тон, дълъг тон | 1/16 lb, 14 lb, 2 000 lb, 2 240 lb | точни; всяка следва от фунта | NIST SP 811, приложение B |
| Метричен тон | 1 000 kg | точна по дефиниция | Брошура на SI, 9-о издание |
| Фут | 0,3048 m | точна по дефиниция | 1959 споразумение; NIST SP 811, приложение B |
| Инч, ярд, миля | 0,0254 m, 0,9144 m, 1 609,344 m | точни; всяка единица следва от същото споразумение | 1959 споразумение; NIST SP 811, приложение B |
| Морска миля | 1 852 m | точна по дефиниция | Международна хидрографска конференция, Монако, 1929 г. |
| фут-фунт сила | 1,3558179483314003 J | точно; фунтът, умножен по стандартното земно ускорение и по един фут | NIST SP 811, приложение B |
Стандартното земно ускорение е конвенция, а не показание, взето на определено място. Реалната гравитация на земната повърхност се изменя според географската ширина и надморската височина, приблизително между 9,76 и 9,83 m/s². Величините за други тела са измерени и закръглени: около 1,62 m/s² на Луната и около 3,71 m/s² на Марс.
Страницата не попълва полето за гравитацията със 9,80665. Величината е посочена в текста до полето, а тест свързва този текст с константата в регистъра, така че двете стойности да не се разминават.
Пример с решение
Човек с маса 70 kg, който изкачва 2 m стълби на Земята при стандартно земно ускорение.
Умножаването на 70 по 9,80665 дава 686,4655. Умножаването на това по 2 дава 1 372,931, така че изкачването съхранява 1 372,931 J, или приблизително 1,37 килоджаула.
Същите величини работят и в обратната посока. Оставете масата празна и въведете 1 372,931 J с 9,80665 m/s² и 2 m: деленето на гравитацията дава точно 70, а 70 kg е стойността, която страницата показва. Ако вместо това оставите гравитацията празна, 1 372,931 J, разделено на 70 и след това на 2, отново дава 9,80665 m/s².
Същият човек с маса 70 kg, повдигнат на 2 m на Луната, където гравитацията е около 1,62 m/s², съхранява само 226,8 J, приблизително една шеста толкова.
Пример с имперски единици използва две от посочените по-горе определящи константи. Един фунт е 0,45359237 kg, а един фут е 0,3048 m. Умножаването на 0,45359237 по 9,80665 дава 4,4482216152605, което е един фунт-сила в нютони. Умножаването на получения резултат по 0,3048 дава 1,3558179483314003 J, или един фут-фунт сила. След закръгляване до осем значими цифри страницата показва 1,3558179 J.
Случай, при който резултатът не излиза точно: рафт на 0,1 m над плот, който самият е на 0,2 m над пода. Компютърът съхранява тези две числа в двоичен вид и сборът им е 0,30000000000000004, а не 0,3. За книга с маса 1 kg на тази височина енергията е 2,9419950000000004 J, което страницата показва като 2,941995 J. При въвеждане на тази енергия обратно със същата маса и гравитация се получава първоначалната височина, цифра по цифра.
Как са подредени изчисленията
Осем значими цифри са достатъчни, за да се покаже ефектът от закръгляването, затова всяко преобразуване е записано така, че при закръглени стойности да се съкращава точно.
Всеки отговор се дели веднъж на всеки множител, а не веднъж на произведението им. Деленето първо на гравитацията, а след това на височината, запазва двойка величини, чието произведение само по себе си би преляло до безкрайност или би спаднало до нула. Един килограм, повдигнат на височина един метър при стандартна гравитация, натрупва точно 9,80665 J, а при всяко пренареждане на този ред отново се получава точно 1.
Какво калкулаторът отказва да изчисли
Полето за въвеждане приема всяко въведено или поставено в него число, така че важните проверки са тези в кода за изчисленията.
| Ситуация | Причина да няма резултат |
|---|---|
| Нулева или отрицателна маса | Едно тяло има маса, по-голяма от нула. |
| Гравитация, равна на нула или по-малка | Тяло, върху което не действа гравитационна сила, не притежава енергия на каквато и да е височина. |
| Изчисляване на маса или гравитация при височина, равна на нула | Енергията на избраното нулево ниво е нула, независимо от теглото на тялото, така че от нея не може да се възстанови нищо. Делението на тази нула би отчело безкрайност, което е уверено поднесен грешен отговор. |
| Маса или гравитация със стойност, равна на нула или по-малка | Енергия и височина с противоположни знаци биха изисквали отрицателна маса или гравитация. Енергия, равна на нула на разстояние от референтното ниво, изобщо не изисква такава. Енергия, която е много малка спрямо другите две величини, също дава нула при деление, макар че действителният отговор е над нулата. |
| Отговор, твърде голям за съхранение | Величините са извън обхвата на числата, с които работи страницата, затова резултатът не е енергия. |
| Единица, с която страницата не разполага | Споделена или ръчно редактирана връзка може да посочи всяка единица, включително единица за друга величина. Страницата съобщава това, вместо да прекъсне работа. |
Отрицателната височина не се отхвърля, както не се отхвърля и отрицателната енергия, защото и двете са реални отговори под избраното нулево ниво.
Две или повече празни полета, както и липсата на празни полета, се приемат като указание, а не като грешка. Страницата изисква точно едно празно поле и изчислява неговата стойност.
Къде тази формула престава да работи
Зависимостта приема, че гравитацията има еднаква сила във всяка точка от изкачването. Това е вярно близо до повърхността, където промяна от няколко метра не води до измерима разлика. Не е вярно при разстояния, на които самата гравитация отслабва, например при орбита на спътник; там вместо това е необходим изразът за гравитационната потенциална енергия, обратно пропорционална на квадрата на разстоянието.
Страницата обхваща само гравитационната потенциална енергия. Разтеглена пружина, сгъстен газ и химична връзка също могат да съхраняват енергия, като всеки от тях следва свое правило.
Често задавани въпроси
Какво представлява гравитационната потенциална енергия? Това е енергията, която тялото притежава заради височината си над избрано ниво. Повдигането на тялото му предава енергия. При падане то връща тази енергия, обикновено под формата на движение. Единицата е джаул.
Как се изчислява потенциалната енергия? Умножете масата в килограми по гравитацията в метри на секунда на квадрат, а след това по височината в метри. За човек с маса 70 kg, който се изкачва на 2 m на Земята, 70 по 9,80665 е 686,4655, а 686,4655 по 2 е 1 372,931 J.
Каква стойност на g трябва да се използва? Стандартното земно ускорение, 9,80665 m/s², е подходящо за всяка всекидневна задача на Земята и е точно по определение, а не измерено. Гравитацията на повърхността се изменя леко според мястото — от около 9,76 до 9,83 m/s². За други тела полето приема всяка стойност: около 1,62 m/s² за Луната и около 3,71 m/s² за Марс.
Може ли потенциалната енергия да бъде отрицателна? Да. Височината се измерва спрямо ниво, избрано от читателя, а тяло под това ниво има отрицателна височина и отрицателна енергия. Страницата запазва този знак. Кинетичната енергия се държи различно, защото квадратът на скоростта никога не е под нулата.
Как се намира височината при известна енергия? Разделете енергията на масата, а след това на гравитацията. При 1 372,931 J и маса 70 kg на Земята деленето на 70 дава 19,6133, а деленето на това число на 9,80665 дава 2 m.
Защо страницата не изчислява масата, когато височината е нула? На избраното нулево ниво съхранената енергия е нула, независимо от теглото на тялото, така че енергията не казва нищо за масата. Няма какво да се възстанови, а необходимото деление би имало нула в знаменателя.