Калкулатор за радиус на кръг: Намерете радиус от диаметър и площ

Радиус на окръжност

Радиусът на окръжност е разстоянието от центъра на окръжността до която и да е точка от нейната периферия. Той може да се намери чрез диаметъра, дължината на окръжността или лицето, като се използват три прости формули. Този калкулатор изчислява радиуса според това коя от тези три стойности е известна.

Какво представлява радиусът?

Окръжността е крива линия, съставена от всички точки, които се намират на еднакво разстояние от една фиксирана точка, наречена център. Това фиксирано разстояние е радиусът. Всички радиуси на една окръжност са равни по дължина. Радиусът определя размера на окръжността: по-големият радиус образува по-голяма окръжност.

Три други измервания са пряко свързани с радиуса:

• Диаметър ($d$): права линия от единия край на окръжността до другия, която преминава през центъра. Той винаги е два пъти по-дълъг от радиуса.
• Дължина на окръжността ($C$): разстоянието около външната страна на окръжността.
• Лице ($A$): пространството, затворено от окръжността.

Как се изчислява радиусът на окръжност

Използваната формула зависи от това кое измерване вече е известно.

От диаметъра

$$r = \frac{d}{2}$$

Диаметърът е два пъти по-голям от радиуса, така че разделянето му на 2 дава отново радиуса.

От дължината на окръжността

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Тази формула произлиза от формулата за дължината на окръжността $C = 2\pi r$, преобразувана спрямо $r$. Гръцката буква $\pi$ (пи) е константа, приблизително равна на 3,14159.

От лицето

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Тази формула произлиза от формулата за лицето $A = \pi r^2$, преобразувана спрямо $r$.

Примери с изчисления

Пример 1: радиус от диаметър

Окръжност има диаметър 10 единици.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ единици}$$

Пример 2: радиус от дължина на окръжността

Окръжност има дължина 31,4159 единици.

$$r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ единици}$$

Пример 3: радиус от лице

Окръжност има лице 78,5398 квадратни единици.

$$r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ единици}$$

Използване на калкулатора

Изберете коя стойност е известна: диаметър, дължина на окръжността или лице. След това въведете число, по-голямо от нула. Калкулаторът връща радиуса, закръглен до четири знака след десетичната запетая. При въвеждане на нула или отрицателно число се показва съобщението „Невалиден вход: стойността трябва да е по-голяма от нула.“, тъй като окръжност не може да има диаметър, дължина или лице, равни на нула или по-малки от нула. Полето за въвеждане приема само числа, затова буквите и другият текст се игнорират при въвеждане и резултатът просто остава скрит.

Радиусът се дава в същата мерна единица като входната стойност. Въвеждането на диаметър в сантиметри връща радиус в сантиметри; въвеждането на лице в квадратни метри връща радиус в метри.

Защо радиусът е важен

Радиусът е измерването, от което могат да се изведат всички останали свойства на окръжността. Той участва във формулите за диаметър, дължина на окръжността, лице, както и за обема и повърхнината на сфера. Инженерите го използват за оразмеряване на тръби, зъбни колела и колела. Архитектите го използват при проектирането на арки и куполи. Астрономите го използват за описване на размера на планети, звезди и орбити.

Кратка история

Окръжностите са изучавани от древноегипетски и вавилонски математици, които са разработили ранни приближения на съотношението между дължината на окръжността и нейния диаметър. Около 300 г. пр.н.е. гръцкият математик Евклид определя окръжността в своята книга Елементи като фигура, чиито гранични точки се намират на еднакво разстояние от нейния център. По-късно Архимед разработва метод за приближено изчисляване на $\pi$, като сравнява окръжност с многоъгълници, начертани вътре и извън нея. През следващите векове математици в Китай, Индия и други места усъвършенстват стойността на $\pi$ и достигат до цифрите, използвани в изчисленията днес.

Често задавани въпроси

Какво представлява радиусът на окръжност?

Радиусът е разстоянието от центъра на окръжност до която и да е точка от нейната периферия. Той е половината от дължината на диаметъра.

Как се намира радиусът по диаметъра?

Разделете диаметъра на 2: $r = d/2$. Окръжност с диаметър 10 единици има радиус 5 единици.

Как се намира радиусът по дължината на окръжността?

Разделете дължината на окръжността на $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Окръжност с дължина приблизително 31,42 единици има радиус приблизително 5 единици.

Как се намира радиусът по лицето?

Разделете лицето на $\pi$, след което изчислете квадратния корен: $r = \sqrt{A/\pi}$. Окръжност с лице приблизително 78,54 квадратни единици има радиус приблизително 5 единици.

Каква е разликата между радиус и диаметър?

Диаметърът е права линия през центъра, която свързва две точки от окръжността. Той е точно два пъти по-дълъг от радиуса: $d = 2r$.

Може ли радиусът да бъде отрицателен или равен на нула?

Не. Реална окръжност трябва да има радиус, по-голям от нула. Калкулаторът показва грешка, ако въведеният диаметър, дължина на окръжността или лице е нула или отрицателна стойност, и не показва резултат, докато не бъде въведено положително число.

Източници

1. Окръжност — Wikipedia
2. Пи — Wikipedia