SAG калкулатор: Инструмент за изчисляване на провисване на кабели и електропроводи

Какво представлява провисването на кабел?

Провисването е вертикалното разстояние между правата линия, свързваща две опори, и най-ниската точка на опънатия между тях кабел. То възниква, защото собственото тегло на кабела го дърпа надолу, докато опорите задържат краищата му. Калкулаторът за провисване изчислява това разстояние въз основа на три входни данни: разстоянието между опорите, теглото на кабела на единица дължина и хоризонталната сила на опън. Инженерите използват тези изчисления за електропроводи, висящи мостове, въжени линии и телекомуникационни кабели.

Формула за провисване

За кабел, който виси по плитка крива, провисването може да се оцени с параболичната формула за провисване:

$S = \frac{w \times g \times L^2}{8T}$

Където:

• $w$ = маса на единица дължина на кабела, в килограми на метър (kg/m)
• $g$ = стандартно гравитационно ускорение, 9,80665 m/s², което превръща тази маса в сила, насочена надолу
• $L$ = дължина на разстоянието между опорите, в метри (m)
• $T$ = хоризонтално напрежение в кабела, в нютони (N)
• $S$ = провисване, максималното вертикално отклонение, в метри (m)

Членът $w \times g$ превръща масата на кабела на единица дължина в тегло на единица дължина (сила, измервана в нютони на метър). Тази стъпка е важна, защото опънът е сила. Ако се смесят тегло, основано на маса, и опън, основан на сила, без члена за земното ускорение, резултатът ще бъде по-малък с коефициент приблизително 9,8.

Формулата се получава, като действителната форма на кабела — крива, наречена катенария — се апроксимира с парабола. Приближението е достатъчно точно, когато провисването е малко спрямо разстоянието между опорите — приблизително под 10% от дължината на това разстояние. За по-дълги и по-хлабави кабели вместо това е необходимо да се използва пълното уравнение на катенарията.

Как се изчислява провисването на кабел

1. Измерете разстоянието между опорите: правото хоризонтално разстояние между двете опори, в метри.
2. Определете теглото на кабела на единица дължина, в килограми на метър. При електропровод това включва проводника и всички прикрепени елементи.
3. Определете хоризонталното напрежение в кабела, в нютони.
4. Умножете теглото на единица дължина по 9,80665, след което по квадрата на разстоянието между опорите.
5. Разделете получения резултат на 8, умножено по напрежението.

Пример с изчисление: въздушен електропровод

Електропровод със средно напрежение има следните стойности:

• Разстояние между опорите: 300 m
• Тегло на проводника: 1,2 kg/m
• Хоризонтално напрежение: 15 000 Н

$S = \frac{1.2 \times 9.80665 \times 300^2}{8 \times 15{,}000} = \frac{1{,}059{,}118.2}{120{,}000} \approx 8.83 \text{ m}$

В най-ниската си точка проводникът провисва с около 8,83 m под правата линия, свързваща двете опорни кули.

Пример с изчисление: кабел на ски лифт

Кабелът на ски лифт, който носи теглото на седалките, има следните стойности:

• Разстояние между опорите: 200 m
• Тегло на кабела: 8 kg/m
• Хоризонтално напрежение: 100 000 Н

$S = \frac{8 \times 9.80665 \times 200^2}{8 \times 100{,}000} = \frac{3{,}138{,}128}{800{,}000} \approx 3.92 \text{ m}$

Защо провисването е важно в инженерната практика

Провисването влияе върху няколко елемента от проектирането на даден обект:

• Безопасно отстояние. Нормите определят минималните отстояния между електропроводите и земята, сградите или превозните средства. Изчисленията за провисването потвърждават, че при очакваните условия електропроводът спазва тези ограничения.
• Височина на опорите. Кулите, стълбовете и пилоните трябва да са достатъчно високи, за да държат най-ниската точка на кабела далеч от препятствия.
• Планиране на опъна. По-големият опън намалява провисването, но увеличава натоварването върху кабела и опорите му, затова инженерите намират баланс между двете.
• Промени в температурата и натоварването. Нагряването разширява кабела и увеличава провисването; ледът или вятърът добавят тегло и увеличават провисването допълнително. Обикновено кабелът се проверява при няколко температурни и товарни условия, а не само при едно.

Ограничения на параболичната формула

Параболичната формула е приближение, а не точно решение. Тя работи най-добре, когато провисването е малко спрямо разстоянието между опорите. Някои фактори, които не отчита, са:

• Еластично удължаване. Реалните кабели се удължават леко под действието на напрежението, което основната формула не отчита.
• Промяна на температурата. Формулата не отчита как топлината или студът променят дължината на кабела.
• Вятър и лед. Допълнителните метеорологични натоварвания не са включени, освен ако не бъдат добавени към входното тегло.
• Голямо съотношение между провисването и разстоянието между опорите. Когато провисването надхвърля приблизително 10% от разстоянието между опорите, пълното уравнение на верижната линия, основано на хиперболичния косинус, дава по-точен резултат.

Често задавани въпроси

Какво представлява провисването при електропровод? Провисването е вертикалното отстояние от правата линия между две опорни кули до най-ниската точка на проводника. То е резултат от собственото тегло на проводника.

Каква е формулата за провисване? Провисването е равно на теглото на кабела на единица дължина, умножено по стандартното гравитационно ускорение и по квадрата на разстоянието между опорите, разделено на произведението от 8 и хоризонталната опънна сила: Провисване = (w × g × L²) / (8T).

Защо формулата включва земното ускорение, ако вече въвеждам тегло? Входната величина е маса на единица дължина, в килограми на метър, а не сила. Умножаването по земното ускорение (9,80665 m/s²) превръща тази маса в сила на единица дължина, в нютони на метър, така че тя да съответства на единиците за напрежение.

Как дължината на разстоянието между опорите влияе върху провисването? Провисването нараства с квадрата на разстоянието между опорите. Ако това разстояние се удвои, а всичко останало остане непроменено, провисването приблизително се увеличава четири пъти.

Може ли опънът да намали провисването до нула? Не. Намаляването на провисването до нула би изисквало безкрайно голям опън, който нито един реален кабел не може да издържи. Кабелите се проектират така, че да висят с малко, контролирано провисване.

Кога трябва да използвам пълното уравнение на верижната линия вместо тази формула? Когато провисването е голямо спрямо разстоянието между опорите — приблизително повече от 10% — или когато са необходими точни резултати за проектиране или проверки за безопасност. Уравнението на верижната линия е y = (T/w)[cosh(wx/T) − 1], където w е теглото на единица дължина, изразено като сила.