Калкулатор за вертикални криви - Инструмент за проектиране на пътища

Какво представлява калкулаторът за вертикална крива?

Калкулаторът за вертикална крива намира котите, стойността K и ключовите точки на вертикална крива — параболичната крива, която инженерите използват за плавно свързване на два надлъжни наклона на пътя. Вместо пътят да се среща под остър ъгъл, при което наклонът се променя рязко, вертикалната крива плавно обединява двата наклона в една непрекъсната крива. Това осигурява по-плавно движение, позволява на водачите да виждат достатъчно далеч напред, за да спрат безопасно, и подпомага правилното оттичане на водата.

Инженерите използват вертикални криви при проектирането на автомагистрали, улици, железопътни линии, летищни писти и планировъчни площадки, например паркинги. Навсякъде, където път или железен път трябва да промени наклона си, вертикалната крива осъществява този преход.

Изпъкнали и вдлъбнати вертикални криви

Вертикалната крива е от един от два типа в зависимост от сравнението между надлъжните наклони преди и след кривата. Наклонът се записва като процент: при наклон 3% се изкачват 3 метра на всеки изминати 100 метра.

• Изпъкнала крива: началният наклон е по-голям от крайния наклон (g₁ > g₂). Пътят се изкачва, преминава през най-висока точка и след това се спуска — подобно на връх на хълм.
• Вдлъбната крива: началният наклон е по-малък от крайния наклон (g₁ < g₂). Пътят се спуска, преминава през най-ниска точка и след това се изкачва — подобно на дъното на вдлъбнатина.
• Ако двата наклона са равни, крива не е необходима. Пътят вече представлява права линия.

Изпъкналите криви са най-важни за видимостта при спиране: водачът трябва да вижда достатъчно далеч напред, за да спре, преди да достигне препятствие. Вдлъбнатите криви са най-важни за видимостта на фаровете през нощта и за оттичането, тъй като водата се събира в най-ниската точка.

Основни термини

• PVI (точка на вертикално пресичане): точката, в която двете прави линии на наклоните биха се пресекли, ако нямаше крива.
• PVC (начало на вертикалната крива): мястото, където кривата започва.
• PVT (край на вертикалната крива): мястото, където кривата завършва.
• Стойност K: дължината на кривата, разделена на промяната на наклона. Тя показва колко плавна е кривата.
• Пикетаж: измерване на разстоянието по осовата линия на пътя, използвано вместо обикновени координати. В този калкулатор пикетажът и котата се въвеждат в метри.

Обикновено кривата е симетрична: PVC се намира на разстояние, равно на половината от дължината на кривата, преди PVI, а PVT — на същото разстояние след нея.

Формула за вертикална крива

Котата във всяка точка на кривата следва квадратно (параболично) уравнение:

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = котата на разстояние $x$ от PVC
• $y_{PVC}$ = котата в PVC
• $g_1$ = начален наклон, като десетична дроб (наклон 3% е 0,03)
• $A$ = алгебричната разлика между наклоните, $g_2 - g_1$ (в десетичен вид)
• $L$ = дължина на кривата

Формула за стойността K

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

Тук $g_1$ и $g_2$ са проценти. По-голяма стойност K означава по-плоска и по-плавна крива. Проектантски ръководства като „Политика за геометрично проектиране на автомагистрали и улици“ на AASHTO определят минимални стойности K за автомагистрали въз основа на проектната скорост и на това дали кривата е изпъкнала или вдлъбната.

Ако $g_1$ е равно на $g_2$, промяната на наклона е нула, а K е неопределено (калкулаторът го отчита като безкрайно).

PVC и PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

(Тук $g_1$ и $g_2$ са проценти; делението на 200 превръща процента в десетична дроб и го прилага върху половината от дължината на кривата.)

Най-висока или най-ниска точка

Най-висока точка (изпъкнала крива) или най-ниска точка (вдлъбната крива) има вътре в кривата винаги когато двата наклона имат противоположни знаци. Разстоянието ѝ от PVC е:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Добавете $x$ към пикетажа на PVC, за да получите пикетажа на най-високата или най-ниската точка, след което използвайте формулата за кота по-горе, за да намерите нейната кота.

Как се изчислява вертикална крива

1. Въведете началния и крайния наклон като проценти. Използвайте положително число за наклон нагоре и отрицателно число за наклон надолу.
2. Въведете дължината на кривата в метри.
3. Въведете пикетажа и котата на PVI, и двете в метри.
4. Отчетете типа на кривата (изпъкнала, вдлъбната или нито един от двата), стойността K, както и пикетажите и котите на PVC и PVT.
5. Ако наклоните имат противоположни знаци, калкулаторът отчита и най-високата или най-ниската точка.
6. За да намерите котата във всяка друга точка, въведете пикетаж за проверка. Ако този пикетаж е извън кривата, калкулаторът отчита, че е извън кривата, вместо да показва число.

Примерно изчисление: изпъкнала крива

Пътят се изкачва с наклон 3%, след което се спуска с наклон −2%. PVI е при пикетаж 1000,00 m и кота 150,00 m. Дължината на кривата е 400 m.

Стойност K: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: пикетаж $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; кота $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: пикетаж $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; кота $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Най-висока точка: тъй като 3 и −2 имат противоположни знаци, съществува най-висока точка. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m от PVC, така че пикетажът ѝ е $800 + 240 = 1040.00$ m. Котата ѝ е $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Примерно изчисление: вдлъбната крива

Пътят се спуска с наклон −3%, след което се изкачва с наклон 2%. PVI е при пикетаж 500,00 m и кота 85,00 m. Дължината на кривата е 200 m.

Стойност K: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: пикетаж $= 400.00$ m; кота $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: пикетаж $= 600.00$ m; кота $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Най-ниска точка: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m от PVC, така че пикетажът ѝ е $400 + 120 = 520.00$ m. Котата ѝ е $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Тази най-ниска точка е мястото, където се събира повърхностната вода, затова там, а не в PVI, проектантът поставя дъждоприемна шахта.

Често задавани въпроси

Какво представлява стойността K при проектиране на вертикална крива? Стойността K е дължината на кривата, разделена на абсолютната разлика между двата наклона. Тя показва колко метра крива съответстват на промяна на наклона с 1%. По-висока стойност K означава по-плоска и по-плавна крива.

Как да разбера дали ми е необходима изпъкнала или вдлъбната крива? Сравнете двата наклона. Ако началният наклон е по-голям от крайния, кривата е изпъкнала. Ако началният наклон е по-малък от крайния, кривата е вдлъбната. При равни наклони крива изобщо не е необходима.

Какво се случва, ако началният и крайният наклон са равни? Не е нужна вертикална крива, тъй като пътят вече е прав. Стойността K е неопределена, защото би изисквала деление на промяна на наклона, равна на нула.

Как се намира най-високата или най-ниската точка на крива? Тя съществува само когато двата наклона имат противоположни знаци. Разстоянието ѝ от PVC е $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Добавете го към пикетажа на PVC, за да получите местоположението ѝ, след което използвайте формулата за кота на кривата, за да намерите височината ѝ.

Защо най-ниската точка на вдлъбната крива е важна за оттичането? Водата, стичаща се от двете страни на вдлъбнатината, се събира в най-ниската точка. Ако дъждоприемната шахта бъде поставена в PVI вместо в действителната най-ниска точка, по пътя може да се задържи вода, тъй като двете точки рядко съвпадат.

Може ли пикетажът за проверка да бъде извън кривата? Да. Формулата за котата се прилага само между PVC и PVT. Пикетаж извън този диапазон няма определена кота върху кривата, затова калкулаторът го отчита като намиращ се извън кривата.

Източници

1. Транспортно управление на щата Тексас (TxDOT). Roadway Design Manual, 4.8.2 Vertical Curves. Ръководство на TxDOT за проектиране на пътища: вертикални криви — вертикалните криви са прости параболи; дължина на кривата L = KA, където A е алгебричната разлика на наклоните в проценти.
2. Levinson, D. и др. Fundamentals of Transportation, 7,5 Vertical Curves (Engineering LibreTexts). Основи на транспорта: вертикални криви — кота y = y_PVC + g₁x + (g₂ − g₁)x²/2 l; най-висока или най-ниска точка при x = g₁L/(g₁ − g₂); PVC и PVT се намират на L/2 от PVI.