Изчислете параметрите на вертикалните криви за проектиране на пътища и железници. Намерете височини, стойности K, високи/ниски точки и още за криви на върха и вдлъбнати криви в транспортни проекти.
Калкулаторът за вертикални криви е основен инструмент в гражданското строителство, който помага на инженерите да проектират плавни преходи между различни наклони на пътищата. Вертикалните криви са параболични криви, използвани в проектирането на пътища и железници, за да се създаде постепенно изменение между два различни наклона или градиента, осигурявайки комфортни условия за шофиране и правилно отводняване. Този калкулатор опростява сложните математически изчисления, необходими за проектиране на вертикални криви, позволявайки на инженерите по гражданско строителство, проектантите на пътища и строителните специалисти бързо да определят ключови параметри като височини на кривата, високи и ниски точки и стойности на K.
Независимо дали проектирате магистрала, местен път или железница, вертикалните криви са критични за безопасността, комфорта на шофьора и правилното управление на дъждовната вода. Този обширен калкулатор обработва както възходящи криви (където пътят се издига, а след това пада), така и низходящи криви (където пътят се спуска надолу, а след това се издига), предоставяйки цялата необходима информация за правилното проектиране на вертикалното подравняване в транспортни инженерни проекти.
Вертикалната крива е параболична крива, използвана в вертикалното подравняване на пътища, магистрали, железници и друга транспортна инфраструктура. Тя осигурява плавен преход между два различни градиента или наклона, елиминирайки рязката промяна, която би настъпила, ако наклоните се срещнат в точка. Този плавен преход е от съществено значение за:
Вертикалните криви обикновено имат параболична форма, тъй като параболата осигурява постоянна скорост на промяна в градиента, което води до плавен преход, който минимизира силите, изпитвани от превозните средства и пътниците.
Има два основни типа вертикални криви, използвани в гражданското строителство:
Възходящи криви: Те се появяват, когато началният градиент е по-голям от крайния градиент (например, преминаване от +3% на -2%). Кривата образува хълм или висока точка. Възходящите криви основно се проектират въз основа на изискванията за спиране на видимост.
Низходящи криви: Те се появяват, когато началният градиент е по-малък от крайния градиент (например, преминаване от -2% на +3%). Кривата образува долина или ниска точка. Низходящите криви обикновено се проектират въз основа на видимостта на фаровете и отводняването.
За да се определи напълно вертикалната крива, трябва да се установят няколко ключови параметъра:
Височината на всяка точка по вертикалната крива може да се изчисли с помощта на квадратно уравнение:
Където:
Стойността на K е мярка за плоскостта на кривата и се изчислява като:
Където:
По-високите стойности на K показват по-плоски криви. Проектните стандарти често определят минимални стойности на K в зависимост от проектната скорост и типа на кривата.
За възходящи криви, където и , или низходящи криви, където и , ще има висока или ниска точка в кривата. Станцията на тази точка може да се изчисли като:
Височината на тази висока/ниска точка след това се изчислява с основното уравнение на вертикалната крива.
Дадени станцията и височината на PVI, PVC и PVT могат да се изчислят като:
Забележка: Делението на 200 в уравненията за височина отчита преобразуването на градиента от процент в десетичен формат и половината дължина на кривата.
Равни градиенти (g₁ = g₂): Когато началните и крайни градиенти са равни, вертикална крива не е необходима. Стойността на K става безкрайна, а "кривата" всъщност е права линия.
Много малки разлики в градиентите: Когато разликата между градиентите е много малка, стойността на K става много голяма. Това може да изисква корекции на дължината на кривата за практическо приложение.
Криви с нулева дължина: Вертикална крива с нулева дължина не е математически валидна и трябва да се избягва в проектирането.
Нашият калкулатор за вертикални криви опростява тези сложни изчисления, позволявайки ви бързо да определите всички ключови параметри за вашия проект на вертикална крива. Ето как да го използвате:
След като въведете необходимите параметри, калкулаторът автоматично ще изчисли и покаже:
Можете също така да запитате за височината на всяка специфична станция по кривата:
Калкулаторът предоставя визуално представяне на вертикалната крива, показващо:
Тази визуализация ви помага да разберете формата на кривата и да проверите дали отговаря на вашите проектни изисквания.
Изчисленията на вертикалните криви са от съществено значение в множество приложения на гражданското строителство:
Вертикалните криви са основни компоненти на проектирането на пътища, осигурявайки безопасни и комфортни условия за шофиране. Те се използват за:
Например, когато проектирате магистрала, която трябва да премине през хълмист терен, инженерите трябва внимателно да изчислят вертикалните криви, за да гарантират, че шофьорите имат достатъчно видимост, за да спрат безопасно, ако на пътя се появи препятствие.
В железопътното инженерство вертикалните криви са критични за:
Вертикалните криви на железниците обикновено имат по-големи стойности на K в сравнение с пътищата поради ограничената способност на влаковете да навигират стръмни промени в градиента.
Вертикалните криви се използват в проектирането на писти на летища, за да:
При разработването на земя за строителни проекти вертикалните криви помагат:
Вертикалните криви са от съществено значение при проектирането на:
Правилното проектиране на вертикалните криви осигурява, че водата тече с подходящи скорости и предотвратява натрупването на утайки или ерозия.
Докато параболичните вертикални криви са стандарт в повечето приложения на гражданското строителство, съществуват алтернативи:
Кръгли вертикални криви: Използват се в някои по-стари проекти и в определени международни стандарти. Те предоставят променяща се скорост на промяна в градиента, което може да бъде по-малко удобно за шофьорите.
Клотоидни или спирални криви: Понякога се използват в специализирани приложения, където е желателно постепенно увеличаване на скоростта на промяна.
Кубични параболи: Понякога се използват за специални ситуации, където са необходими по-сложни свойства на кривата.
Приближения с прави линии: В много предварителни проекти или за много плоски терени, могат да се използват прости прави линии вместо истински вертикални криви.
Параболичната вертикална крива остава стандарт за повечето приложения поради своята простота, постоянна скорост на промяна и добре установени проектни процедури.
Развитието на методологиите за проектиране на вертикални криви е еволюирало заедно с инженерството на транспорта:
В ранното строителство на пътища вертикалните подравнявания често се определят от естествения терен с минимално градиране. С увеличаването на скоростта и популярността на превозните средства, необходимостта от по-научни подходи към проектирането на пътища става очевидна.
Параболичната вертикална крива става стандарт в началото на 20-ти век, когато инженерите осъзнават предимствата й:
До средата на 20-ти век транспортните агенции започват да разработват стандартизирани подходи за проектиране на вертикални криви:
С появата на компютрите проектирането на вертикални криви става по-сложно:
Днес проектирането на вертикални криви продължава да се развива с нови изследвания върху поведението на шофьорите, динамиката на превозните средства и екологичните съображения.
Стойността на K представлява хоризонталното разстояние, необходимо за постигане на 1% промяна в градиента. Изчислява се, като се раздели дължината на вертикалната крива на абсолютната разлика между началния и крайния градиенти. По-високите стойности на K показват по-плоски, по-плавни криви. Стандартите за проектиране често определят минимални стойности на K в зависимост от проектната скорост и дали кривата е възходяща или низходяща.
Типът вертикална крива зависи от връзката между началния и крайния градиенти:
Минималните стойности на K зависят от проектната скорост, типа на кривата и приложимите проектни стандарти. Например, AASHTO предоставя таблици с минимални стойности на K, основани на спиращата видимост за възходящи криви и видимостта на фаровете за низходящи криви. По-високите проектни скорости изискват по-големи стойности на K, за да се осигури безопасност.
Високата точка (за възходящи криви) или ниската точка (за низходящи криви) се появява, когато градиентът по време на кривата е равен на нула. Това може да се изчисли с формулата:
Високата/ниска точка съществува само в кривата, ако тази станция попада между PVC и PVT.
Ако началните и крайни градиенти са равни, няма нужда от вертикална крива. Резултатът е просто права линия с постоянен градиент. В този случай стойността на K би била теоретично безкрайна.
Вертикалните криви влияят на посоката и скоростта на течението на водата по пътищата. Възходящите криви обикновено улесняват отводняването, насочвайки водата далеч от високата точка. Низходящите криви могат да създадат потенциални проблеми с отводняването в ниската точка, често изисквайки допълнителни дренажни структури, като входове или кулверти.
В стандартна симетрична вертикална крива PVC се намира на половината от дължината на кривата преди PVI, а PVT се намира на половината от дължината на кривата след PVI.
Съвременните изчисления на вертикалните криви могат да бъдат изключително точни, когато се извършват правилно. Въпреки това, строителните толеранси, полевите условия и закръгляването в изчисленията могат да въведат малки вариации. За повечето практически цели изчисленията до най-близкия сантиметър или стотна част от фута са достатъчни за височини.
Ето примери за това как да се изчислят параметрите на вертикалната крива в различни програмни езици:
1' Excel VBA функция за изчисляване на височината на всяка точка по вертикална крива
2Function VerticalCurveElevation(initialGrade, finalGrade, curveLength, pvcStation, pvcElevation, queryStation)
3 ' Преобразуване на градиентите от проценти в десетичен формат
4 Dim g1 As Double
5 Dim g2 As Double
6 g1 = initialGrade / 100
7 g2 = finalGrade / 100
8
9 ' Изчисляване на алгебричната разлика в градиентите
10 Dim A As Double
11 A = g2 - g1
12
13 ' Изчисляване на разстоянието от PVC
14 Dim x As Double
15 x = queryStation - pvcStation
16
17 ' Проверка дали станцията е в границите на кривата
18 If x < 0 Or x > curveLength Then
19 VerticalCurveElevation = "Извън границите на кривата"
20 Exit Function
21 End If
22
23 ' Изчисляване на височината с уравнението на вертикалната крива
24 Dim elevation As Double
25 elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength)
26
27 VerticalCurveElevation = elevation
28End Function
29
30' Функция за изчисляване на стойността на K
31Function KValue(curveLength, initialGrade, finalGrade)
32 KValue = curveLength / Abs(finalGrade - initialGrade)
33End Function
341import math
2
3def calculate_k_value(curve_length, initial_grade, final_grade):
4 """Изчисляване на стойността на K на вертикална крива."""
5 grade_change = abs(final_grade - initial_grade)
6 if grade_change < 0.0001: # Избягване на деление на нула
7 return float('inf')
8 return curve_length / grade_change
9
10def calculate_curve_type(initial_grade, final_grade):
11 """Определяне дали кривата е възходяща, низходяща или нито едно."""
12 if initial_grade > final_grade:
13 return "възходяща"
14 elif initial_grade < final_grade:
15 return "низходяща"
16 else:
17 return "нито едно"
18
19def calculate_elevation_at_station(station, initial_grade, final_grade,
20 pvi_station, pvi_elevation, curve_length):
21 """Изчисляване на височината на всяка станция по вертикалната крива."""
22 # Изчисляване на PVC и PVT станции
23 pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
24 pvt_station = pvi_station + curve_length / 2
25
26 # Проверка дали станцията е в границите на кривата
27 if station < pvc_station or station > pvt_station:
28 return None # Извън границите на кривата
29
30 # Изчисляване на височината на PVC
31 g1 = initial_grade / 100 # Преобразуване в десетичен формат
32 g2 = final_grade / 100 # Преобразуване в десетичен формат
33 pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
34
35 # Изчисляване на разстоянието от PVC
36 x = station - pvc_station
37
38 # Изчисляване на алгебричната разлика в градиентите
39 A = g2 - g1
40
41 # Изчисляване на височината с уравнението на вертикалната крива
42 elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
43
44 return elevation
45
46def calculate_high_low_point(initial_grade, final_grade, pvi_station,
47 pvi_elevation, curve_length):
48 """Изчисляване на високата или ниската точка на вертикалната крива, ако съществува."""
49 g1 = initial_grade / 100
50 g2 = final_grade / 100
51
52 # Високата/ниската точка съществува само ако градиентите имат противоположни знаци
53 if g1 * g2 >= 0 and g1 != 0:
54 return None
55
56 # Изчисляване на разстоянието от PVC до високата/ниската точка
57 pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
58 x = -g1 * curve_length / (g2 - g1)
59
60 # Проверка дали високата/ниската точка е в границите на кривата
61 if x < 0 or x > curve_length:
62 return None
63
64 # Изчисляване на станцията на високата/ниската точка
65 hl_station = pvc_station + x
66
67 # Изчисляване на височината на PVC
68 pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
69
70 # Изчисляване на височината в високата/ниската точка
71 A = g2 - g1
72 hl_elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
73
74 return {"станция": hl_station, "височина": hl_elevation}
751/**
2 * Изчислете стойността на K за вертикална крива
3 * @param {number} curveLength - Дължина на вертикалната крива в метри
4 * @param {number} initialGrade - Начален градиент в проценти
5 * @param {number} finalGrade - Краен градиент в проценти
6 * @returns {number} Стойност на K
7 */
8function calculateKValue(curveLength, initialGrade, finalGrade) {
9 const gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
10 if (gradeChange < 0.0001) {
11 return Infinity; // За равни градиенти
12 }
13 return curveLength / gradeChange;
14}
15
16/**
17 * Определете типа на вертикалната крива
18 * @param {number} initialGrade - Начален градиент в проценти
19 * @param {number} finalGrade - Краен градиент в проценти
20 * @returns {string} Тип на кривата: "възходяща", "низходяща" или "нито едно"
21 */
22function determineCurveType(initialGrade, finalGrade) {
23 if (initialGrade > finalGrade) {
24 return "възходяща";
25 } else if (initialGrade < finalGrade) {
26 return "низходяща";
27 } else {
28 return "нито едно";
29 }
30}
31
32/**
33 * Изчислете височината на всяка станция по вертикалната крива
34 * @param {number} station - Запитвана станция
35 * @param {number} initialGrade - Начален градиент в проценти
36 * @param {number} finalGrade - Краен градиент в проценти
37 * @param {number} pviStation - Станция на PVI
38 * @param {number} pviElevation - Височина на PVI в метри
39 * @param {number} curveLength - Дължина на вертикалната крива в метри
40 * @returns {number|null} Височина на станцията или null, ако е извън границите на кривата
41 */
42function calculateElevationAtStation(
43 station,
44 initialGrade,
45 finalGrade,
46 pviStation,
47 pviElevation,
48 curveLength
49) {
50 // Изчисляване на PVC и PVT станции
51 const pvcStation = pviStation - curveLength / 2;
52 const pvtStation = pviStation + curveLength / 2;
53
54 // Проверка дали станцията е в границите на кривата
55 if (station < pvcStation || station > pvtStation) {
56 return null; // Извън границите на кривата
57 }
58
59 // Преобразуване на градиентите в десетичен формат
60 const g1 = initialGrade / 100;
61 const g2 = finalGrade / 100;
62
63 // Изчисляване на височината на PVC
64 const pvcElevation = pviElevation - (g1 * curveLength / 2);
65
66 // Изчисляване на разстоянието от PVC
67 const x = station - pvcStation;
68
69 // Изчисляване на алгебричната разлика в градиентите
70 const A = g2 - g1;
71
72 // Изчисляване на височината с уравнението на вертикалната крива
73 const elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength);
74
75 return elevation;
76}
771public class VerticalCurveCalculator {
2 /**
3 * Изчислете стойността на K за вертикална крива
4 * @param curveLength Дължина на вертикалната крива в метри
5 * @param initialGrade Начален градиент в проценти
6 * @param finalGrade Краен градиент в проценти
7 * @return Стойност на K
8 */
9 public static double calculateKValue(double curveLength, double initialGrade, double finalGrade) {
10 double gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
11 if (gradeChange < 0.0001) {
12 return Double.POSITIVE_INFINITY; // За равни градиенти
13 }
14 return curveLength / gradeChange;
15 }
16
17 /**
18 * Определете типа на вертикалната крива
19 * @param initialGrade Начален градиент в проценти
20 * @param finalGrade Краен градиент в проценти
21 * @return Тип на кривата: "възходяща", "низходяща" или "нито едно"
22 */
23 public static String determineCurveType(double initialGrade, double finalGrade) {
24 if (initialGrade > finalGrade) {
25 return "възходяща";
26 } else if (initialGrade < finalGrade) {
27 return "низходяща";
28 } else {
29 return "нито едно";
30 }
31 }
32
33 /**
34 * Изчислете станцията и височината на PVC
35 * @param pviStation Станция на PVI
36 * @param pviElevation Височина на PVI в метри
37 * @param initialGrade Начален градиент в проценти
38 * @param curveLength Дължина на вертикалната крива в метри
39 * @return Обект, съдържащ станцията и височината на PVC
40 */
41 public static Point calculatePVC(double pviStation, double pviElevation,
42 double initialGrade, double curveLength) {
43 double station = pviStation - curveLength / 2;
44 double elevation = pviElevation - (initialGrade / 100) * (curveLength / 2);
45 return new Point(station, elevation);
46 }
47
48 /**
49 * Изчислете станцията и височината на PVT
50 * @param pviStation Станция на PVI
51 * @param pviElevation Височина на PVI в метри
52 * @param finalGrade Краен градиент в проценти
53 * @param curveLength Дължина на вертикалната крива в метри
54 * @return Обект, съдържащ станцията и височината на PVT
55 */
56 public static Point calculatePVT(double pviStation, double pviElevation,
57 double finalGrade, double curveLength) {
58 double station = pviStation + curveLength / 2;
59 double elevation = pviElevation + (finalGrade / 100) * (curveLength / 2);
60 return new Point(station, elevation);
61 }
62
63 /**
64 * Вътрешен клас за представяне на точка с станция и височина
65 */
66 public static class Point {
67 public final double station;
68 public final double elevation;
69
70 public Point(double station, double elevation) {
71 this.station = station;
72 this.elevation = elevation;
73 }
74 }
75}
76Проектът на магистрала изисква вертикална крива, за да се премине от +3% наклон на -2% наклон. PVI е на станция 1000+00 с височина 150.00 метра. Проектната скорост е 100 км/ч, което изисква минимална стойност на K от 80 според проектните стандарти.
Стъпка 1: Изчислете минималната дължина на кривата
Открийте още инструменти, които може да бъдат полезни за вашия работен процес