Калкулатор за Шест Сигма - Безплатен инструмент за DPMO и нивото на сигма

Какво представлява калкулаторът за Six Sigma?

Калкулаторът за Six Sigma превръща три броя в три показателя за качество. Броевете са откритите дефекти, възможностите за дефект във всяка единица и произведените единици. Показателите са DPMO (дефекти на един милион възможности), добивът на процеса и нивото на сигма. Заедно те показват колко често даден процес допуска грешка и как този процент се съпоставя с публикуваните еталонни стойности.

Six Sigma е метод за управление на качеството, който цели да намали броя на дефектите, произвеждани от даден процес. „Дефект“ е всеки резултат, който не отговаря на изискване, например надраскан детайл или грешка при фактуриране. „Възможност“ е всеки отделен шанс за възникване на такъв дефект в една единица.

Как се използва калкулаторът

1. Въведете броя на дефектите, открити през периода на измерване.
2. Въведете броя на възможностите за дефект във всяка единица. Това е броят на различните начини, по които може да възникне дефект.
3. Въведете броя на проверените или произведените единици.
4. Калкулаторът проверява въведените данни и показва DPMO, добива и нивото на сигма.

И трите входни стойности трябва да са цели числа. Възможностите и единиците трябва да са поне 1. Дефектите не могат да бъдат отрицателни и не могат да надвишават произведението на възможностите и единиците.

Ако дадена входна стойност нарушава някое от тези правила, калкулаторът показва съобщение за проверка и отчита нивото на сигма като 0. Той все пак показва DPMO и добив, изчислени след коригиране на неправилната стойност: отрицателен брой дефекти се приема за 0, нулев или отрицателен брой възможности или единици се приема за 1, а брой дефекти над общия брой възможности се приема за този общ брой.

Формула за DPMO

DPMO мащабира наблюдавания процент дефекти до честота на един милион възможности, така че процеси с различен мащаб да могат да се сравняват по една и съща скала.

$DPMO = \frac{\text{Дефекти} \times 1{,}000{,}000}{\text{Възможности} \times \text{Единици}}$

По-нисък DPMO означава по-малко дефекти при даден обем работа.

Формула за добива на процеса

Добивът е делът на възможностите, при които не е възникнал дефект, представен като процент.

$\text{Добив} = \left(1 - \frac{\text{Дефекти}}{\text{Възможности} \times \text{Единици}}\right) \times 100\%$

Формула за нивото на сигма

Нивото на сигма преобразува процента дефекти в положение върху стандартното нормално разпределение — камбановидната крива, използвана в статистиката. То показва колко стандартни отклонения отделят средната стойност на процеса от дефект.

$\text{Ниво на сигма} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Тук $\Phi^{-1}$ е обратната функция на стандартното нормално кумулативно разпределение, наричана също пробит функция или NORMSINV в електронните таблици. Калкулаторът я изчислява чрез рационалното приближение на Питър Аклам — метод с точност до около една милиардна в целия диапазон на добивите. Резултатът се увеличава с 1,5 — отдавна установена конвенция, която отчита склонността на средната стойност на процеса да се измества при продължителни производствени серии.

Това е същата зависимост, която стои зад стандартните публикувани таблици за сигма: DPMO от 3,4 съответства на 6σ, 233 — на 5σ, 6 210 — на 4σ, а 66 807 — на 3σ. За разлика от по-старо приближение със затворена форма, което понякога се цитира за това изчисление, този метод запазва точността си извън диапазона 3σ–6σ и не се разпада при много ниски или много високи проценти дефекти. Той няма и вграден таван при 6σ: процес с изключително нисък процент дефекти може да получи над 6σ.

Извадка без нито един дефект би съответствала на безкрайно сигма ниво. За да избегне това, калкулаторът понижава съвсем леко добива от 100% до стойност под 100% преди преобразуването. Затова най-високата стойност, която може да отчете, е приблизително 7,86σ.

Решен пример

Пример 1. Производствена линия отчита 10 дефекта сред 1 000 единици, всяка с 100 възможности за дефект.

• Общ брой възможности: 100 × 1 000 = 100 000
• DPMO = (10 × 1 000 000) / 100 000 = 100,00
• Добив = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99%
• Ниво на сигма ≈ 5,22σ

Пример 2. Същата линия отчита вместо това 500 дефекта.

• DPMO = (500 × 1 000 000) / 100 000 = 5 000,00
• Добив = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50%
• Ниво на сигма ≈ 4,08σ

Пример 3. По-стар процес отчита 10 000 дефекта от същите 100 000 възможности.

• DPMO = (10 000 × 1 000 000) / 100 000 = 100 000,00
• Добив = (1 − 10 000/100 000) × 100 = 90,00%
• Ниво на сигма ≈ 2,78σ

Пример 4. Линията отчита нула дефекти.

• DPMO = 0,00, добив = 100,00%
• Ниво на сигма ≈ 7,86σ

Резултатът не е ограничен до 6σ. Той спира при приблизително 7,86σ само заради описаното по-горе малко понижение, което не позволява на идеалната извадка да даде безкраен резултат.

Еталонни стойности за нивото на сигма

Повечето компании работят между 3σ и 4σ. Преминаването от 3σ към 4σ намалява процента дефекти приблизително десетократно, което обикновено се проявява в по-малко оплаквания от клиенти и по-малко повторна работа.

Къде се използва Six Sigma

Производителите я използват за проследяване на дефектите по монтажна линия. Болниците я използват за намаляване на грешките при прилагането на лекарства и извършването на процедури. Банките и застрахователите я използват за намаляване на грешките при обработката на транзакции и искове. Софтуерните екипи я използват за проследяване на грешките за всяка версия. Всеки процес, който може да се измерва чрез отделни единици и дефекти, може да бъде оценяван по този начин.

Six Sigma често се съчетава с Lean производство, което е насочено към ограничаване на загубите и забавянията, а не пряко към дефектите; комбинираният подход се нарича Lean Six Sigma. Свързани методи са всеобщото управление на качеството, което се съсредоточава върху културата на качеството в цялата организация, и статистическият контрол на процесите, който използва контролни карти за наблюдение на признаци, че процесът излиза извън допустимите граници.

Кратка история на Six Sigma

Инженерът на Motorola Бил Смит въвежда Six Sigma през 1986 като статистически метод за намаляване на производствените дефекти. Motorola печели Националната награда за качество „Малкълм Болдридж“ през 1988, отчасти благодарение на постигнатите резултати. General Electric внедрява Six Sigma в цялата компания под ръководството на главния изпълнителен директор Джак Уелч, считано от 1995, което ѝ носи широка известност извън производството. През 2000-те години методът се разпространява във финансите, здравеопазването и услугите и се съчетава с бережливото производство, образувайки Lean Six Sigma — днес най-често преподаваната и прилагана версия.

Често задавани въпроси

Какво е DPMO? DPMO означава дефекти на един милион възможности. Това е процентът дефекти, мащабиран към обща база от един милион възможности за дефект, което позволява сравняване на процеси с различен мащаб.

Как се изчислява нивото на сигма? Първо се изчислява DPMO, след това се преобразува в дял на добива, а после към този добив се прилага обратната функция на стандартното нормално кумулативно разпределение и се добавя 1,5. Добавката 1,5 отчита типичното дългосрочно отклонение на процеса.

Защо има изместване на сигма с 1,5? Инженерите по качеството са установили, че процес, който изглежда стабилен в краткосрочен план, обикновено се измества с около 1,5 стандартни отклонения за по-дълъг период. Добавянето на 1,5 към краткосрочното изчисление дава ниво на сигма, което по-добре отразява дългосрочните резултати, и е конвенцията, използвана в стандартните публикувани таблици за сигма.

Може ли нивото на сигма да надхвърли 6σ или да падне под 0? Този калкулатор не ограничава нивото на сигма до 6σ, така че процес с много нисък процент дефекти може да получи по-висока стойност. Най-високата стойност, която отчита, е приблизително 7,86σ и се получава при извадка без дефекти. Той не отчита ниво под 0σ.

Какво се счита за „възможност“? Възможност е всеки различен начин, по който може да възникне дефект в една единица. Печатна платка с 50 точки на запояване има 50 възможности за дефект, свързан със запояването, за всяка платка.

По-високият добив означава ли същото като по-високо ниво на сигма? Не точно. Добивът е обикновен процент на продукцията без дефекти. Нивото на сигма отчита как този процент се разполага върху нормалното разпределение, така че два процеса с близки добиви могат да имат различни нива на сигма, когато броят на възможностите е различен.

Източници

1. Pyzdek, T., & Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5-о изд.). McGraw-Hill Education.
2. Американско дружество по качество. „Какво представлява методологията „Шест сигма“?“ asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M., & Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.