Calculadora d'Angle de Depressió - Eina en Línia Gratuïta
Calculeu l'angle de depressió instantàniament amb el nostre calculador en línia gratuït. Introduïu distàncies horitzontals i verticals per trobar angles descendent per a topografia, navegació i trigonometria.
Calculadora de l'Angle de Depressió
Calculeu l'angle de depressió introduint la distància horitzontal a l'objecte i la distància vertical per sota de l'observador. L'angle de depressió és l'angle entre la línia de visió horitzontal i la línia de visió a un objecte situat per sota de l'horitzontal.
Valors d'Entrada
Resultat
L'angle de depressió es calcula mitjançant la funció arctangent:
Visualització
Documentació
Calculadora de l’angle de depressió
L’angle de depressió és l’angle cap avall entre una línia de visió horitzontal i una línia de visió cap a un objecte situat més avall. Aquesta calculadora determina aquest angle a partir de dues mesures: la distància horitzontal fins a l’objecte i la distància vertical a què aquest es troba per sota de l’observador.
Què és l’angle de depressió?
Una persona situada dalt d’un penya-segat mira directament cap a l’horitzó. Aquesta línia de visió és horitzontal. Quan la mateixa persona mira cap avall, a una barca sobre l’aigua, la línia de visió s’inclina cap avall. L’angle entre les dues línies és l’angle de depressió.
L’angle sempre es mesura des de l’horitzontal, mai des de la vertical. Com més inclinada és la línia de visió, més gran és l’angle. Una barca gairebé just sota la vora del penya-segat dona un angle proper a 90°. Una barca lluny, sobre l’aigua, tot just per sota del nivell dels ulls, dona un angle proper a 0°.
L’angle de depressió és la imatge especular de l’angle d’elevació, que és l’angle ascendent des de l’observador fins a alguna cosa situada per damunt seu. Si una persona dalt d’una barca mirés cap amunt, cap a l’observador situat al capdamunt del penya-segat, l’angle que mesuraria cap amunt seria igual a l’angle de depressió mesurat des del penya-segat.
Fórmula de l’angle de depressió
L’angle de depressió, la distància horitzontal i la distància vertical formen un triangle rectangle. La distància horitzontal i la distància vertical són els dos catets; la línia de visió és la hipotenusa. Per tant, l’angle es pot trobar amb la funció arc tangent (tangent inversa):
Aquí θ (theta) és l’angle de depressió, en graus. La distància vertical és la distància que hi ha entre l’observador i l’objecte situat per sota seu. La distància horitzontal és la distància sobre el terreny entre l’observador i el punt situat directament sota l’objecte. Les dues distàncies s’han de mesurar en la mateixa unitat; la unitat en si no importa, ja que el càlcul només utilitza la seva proporció.
Com calcular-lo pas a pas
- Mesureu o estimeu la distància horitzontal fins a l’objecte.
- Mesureu o estimeu la distància vertical per sota de l’observador.
- Dividiu la distància vertical per la distància horitzontal.
- Calculeu l’arc tangent d’aquesta proporció.
- Convertiu el resultat de radians a graus, si l’arc tangent s’ha calculat en radians.
Exemple resolt
Un observador es troba dalt d’una torre. Un punt de referència situat a terra és a 100 metres de distància horitzontal i 50 metres per sota de l’observador.
- Proporció: 50 ÷ 100 = 0,5
- Arc tangent: arctan(0,5) ≈ 0,4636476090 radians
- En graus: 0,4636476090 × (180 / π) ≈ 26,5650512°
La calculadora arrodoneix aquest valor a 26,57°. Aquestes dues distàncies són els valors que carrega l’eina, de manera que les mateixes xifres apareixen en la primera visita.
Entrades vàlides i casos extrems
Tant la distància horitzontal com la distància vertical han de ser més grans que zero. Si qualsevol dels dos valors és zero, negatiu o es deixa en blanc, la calculadora mostra un missatge de validació en lloc d’un resultat, ja que calen dos catets positius per definir un angle d’aquesta manera.
Per a qualsevol parell de distàncies positives i finites, l’angle real sempre es troba estrictament entre 0° i 90°. Una distància vertical molt petita en comparació amb la distància horitzontal dona un angle proper a 0°. Una distància vertical molt gran en comparació amb la distància horitzontal dona un angle proper a 90°.
El resultat s’arrodoneix a dues xifres decimals. Per tant, els parells molt desproporcionats es poden mostrar com 0° o 90°, tot i que l’angle exacte es troba lleugerament dins d’aquests límits. Una distància horitzontal de 1.000 unitats amb una distància vertical d’1 unitat dona 0,06°; si s’amplia fins a 1.000.000 unitats, la pantalla mostra 0°.
En distàncies de molts quilòmetres, la curvatura de la Terra i la refracció atmosfèrica poden corbar prou la línia de visió real perquè això sigui rellevant en treballs topogràfics o de navegació de precisió. Aquesta calculadora, com la fórmula trigonomètrica bàsica, pressuposa un pla i una línia de visió recta, cosa que és prou exacta per a la majoria de problemes quotidians i escolars.
Usos en el món real
- Topografia i construcció: determinar l’alçada d’una estructura o el pendent del terreny a partir d’una distància coneguda i un angle mesurat.
- Navegació i aviació: estimar una trajectòria de planejament o la distància fins a un punt de referència vist des de l’altitud.
- Recerca i salvament: calcular a quina distància per sota d’un penya-segat o una carena es troba un objecte localitzat.
- Fotografia: planificar l’angle d’una fotografia aèria o presa des d’una posició elevada.
- Ensenyament de la trigonometria: un problema estàndard de triangle rectangle que relaciona angles, alçades i distàncies.
Angle de depressió i mesures relacionades
| Mesura | Què descriu |
|---|---|
| Angle d’elevació | Angle ascendent des de l’horitzontal fins a un objecte situat per damunt de l’observador |
| Percentatge de pendent | Desnivell dividit per la distància horitzontal, multiplicat per 100 |
| Relació de pendent | Canvi vertical dividit per la distància horitzontal, escrit com una proporció |
| Angle zenital | Angle entre la vertical ascendent i la línia de visió, utilitzat en astronomia |
Preguntes més freqüents
Quina diferència hi ha entre l’angle de depressió i l’angle d’elevació? L’angle de depressió es mesura cap avall des d’una línia de visió horitzontal fins a un objecte situat més avall. L’angle d’elevació es mesura cap amunt des d’una línia de visió horitzontal fins a un objecte situat més amunt. Quan dues persones es miren, una des de dalt i l’altra des de baix, els dos angles són iguals.
L’angle de depressió pot ser de 90° o més? No. Per a qualsevol distància horitzontal i vertical positiva i finita, l’angle de depressió es troba estrictament entre 0° i 90°. Un angle exactament de 90° voldria dir que l’objecte és directament sota l’observador, sense cap distància horitzontal. Un valor mostrat de 90° és l’arrodoniment a dues xifres decimals d’un angle que encara és lleugerament inferior.
Quines unitats s’han d’utilitzar per a les distàncies? Qualsevol unitat és vàlida, sempre que les dues distàncies utilitzin la mateixa: metres i metres, o peus i peus. El càlcul només depèn de la proporció entre les dues distàncies, de manera que les unitats es cancel·len.
Què passa si la distància horitzontal o vertical és zero? La calculadora requereix que les dues distàncies siguin més grans que zero i mostra un missatge de validació si qualsevol d’elles és zero, negativa o no s’ha introduït. No intenta calcular un angle a partir d’una entrada incompleta.
La curvatura de la Terra afecta el resultat? En distàncies de fins a uns quants quilòmetres, l’efecte és prou petit per ignorar-lo. En distàncies més llargues, els topògrafs i els navegants apliquen correccions específiques per la curvatura i la refracció que aquesta fórmula bàsica no inclou.
Com converteixo un angle de depressió en un percentatge de pendent? El percentatge de pendent és igual a 100 multiplicat per la tangent de l’angle. En el sentit contrari, l’angle és igual a l’arc tangent del percentatge de pendent dividit per 100.