Calculadora d'Angles de Tall - Tall de Biaix, Bisell i Compost

Què és una calculadora de talls angulars?

Una calculadora de talls angulars determina l’angle que cal ajustar en una serra per fer un tall en fusta, metall o un altre material. Inclou tres tipus de tall: el tall a biaix, el tall bisellat i el tall compost, que combina els altres dos. Els ebenistes, fusters i metal·lúrgics l’utilitzen per fer que dues peces encaixin en una cantonada sense deixar-hi espais.

Tipus de talls angulars

Tall a biaix

Un tall a biaix travessa l’amplada d’un tauló amb un angle diferent de 90 graus, mentre que la fulla es manté perpendicular a la cara del tauló. Dos talls a biaix coincidents formen una cantonada, com en un marc de quadre o en una peça de motllura.

Tall bisellat

Un tall bisellat travessa el gruix d’un tauló amb un angle diferent de 90 graus respecte de la seva cara. Inclina la vora del tall, no pas la seva direcció. Els talls bisellats són habituals en taulers de taula, taulells i motllures d’exterior dissenyades per evacuar l’aigua.

Tall compost

Un tall compost combina un tall a biaix i un tall bisellat en un sol tall. Les motllures de corona requereixen talls compostos perquè queden inclinades alhora respecte de la paret i del sostre.

Fórmula de l’angle de biaix

En una unió senzilla a biaix, l’angle de biaix depèn només de l’angle de la cantonada: l’angle en què es trobaran les dues peces.

$M = \frac{180° - C}{2}$

on M és l’angle de biaix i C l’angle de la cantonada.

Exemple: Dos taulons es troben en una cantonada estàndard de 90°. Angle de biaix = (180° − 90°) ÷ 2 = 45°. Cada tauló es talla a 45° i els dos talls formen plegats la cantonada de 90°.

En un marc amb més de quatre costats, això es redueix a dividir 180° pel nombre de costats. Un marc de vuit costats necessita un angle de biaix de 180° ÷ 8 = 22,5° a cada cantonada.

Fórmula de l’angle de bisell

En un tall bisellat senzill, l’angle de bisell és igual a l’angle del pendent: l’angle d’inclinació respecte de l’horitzontal o respecte de la cara del material.

$B = S$

on B és l’angle de bisell i S l’angle del pendent.

Fórmula de l’angle compost

Un tall compost necessita tant un angle de cantonada com un angle de pendent. Primer, l’angle de la cantonada es converteix en un angle meitat, és a dir, la meitat de l’angle de la unió i no pas de la cantonada mateixa:

$H = \frac{180° - C}{2}$

$M = \tan^{-1}\left(\cos(S) \times \tan(H)\right)$

$B = \sin^{-1}\left(\sin(S) \times \sin(H)\right)$

on H és l’angle meitat, C l’angle de la cantonada, S l’angle del pendent, M l’angle de biaix i B l’angle de bisell.

Quan l’angle del pendent és de 0°, aquestes fórmules es redueixen a la fórmula del tall a biaix senzill anterior, ja que un tall pla no té bisell.

Exemple: Una cantonada d’una habitació mesura 110° i la motllura de corona queda inclinada 38° respecte de la paret.

• Angle meitat $= (180° - 110°) \div 2 = 35°$
• Angle de biaix $= \tan⁻¹(\cos 38° \times \tan 35°) \approx 28.9°$
• Angle de bisell $= \sin⁻¹(\sin 38° \times \sin 35°) \approx 20.7°$

La serra s’ajusta a un biaix de 28,9° i a un bisell de 20,7° per a cada peça de motllura.

Com s’utilitza la calculadora

1. Trieu un tipus de tall: a biaix, bisellat o compost.
2. Per a un tall a biaix, introduïu l’angle de la cantonada.
3. Per a un tall bisellat, introduïu l’angle del pendent.
4. Per a un tall compost, introduïu tant l’angle de la cantonada com l’angle del pendent.
5. Llegiu el resultat i copieu-lo si cal.

L’angle de la cantonada ha d’estar entre 1° i 179°. L’angle del pendent ha d’estar entre 0° i 90°.

On s’utilitzen els talls angulars

• Motllures de corona i altres motllures, en cantonades de paret que no són exactament de 90°
• Marcs de quadres i marcs de miralls, inclosos els marcs amb més de quatre costats
• Mobles amb potes afuades o unions en angle
• Bigues de coberta i altres estructures que necessiten un angle compost
• Fabricació d’estructures metàl·liques i muntatge de canonades, quan dues peces es troben en un angle

Una breu història

Els artesans fan cantonades a biaix des de, com a mínim, l’antic Egipte. Els primers constructors es basaven en un escaire i una mesura acurada, en lloc d’una fórmula. La caixa de biaixos, una guia que subjecta una serra de mà en un angle fix, va aparèixer al segle 19è. Les serres elèctriques de biaix van arribar al segle 20è. Les serres de biaix compostes, que ajusten tant el biaix com el bisell en una sola màquina, es van generalitzar als anys 1970. Més endavant, els mesuradors d’angles digitals i les calculadores van eliminar gran part de la trigonometria manual d’aquesta feina.

Problemes habituals i solucions

Un espai en una unió a biaix sol indicar que la cantonada s’ha mesurat malament o que cal calibrar la serra. Un mesurador d’angles digital dona una lectura més precisa que assumir que una cantonada és exactament de 90°. Un tall de prova en material de rebuig detecta la majoria dels errors restants abans que arribin a la peça definitiva. Això és especialment important en els talls compostos, que admeten menys errors que els talls a biaix senzills.

Preguntes més freqüents

Quina diferència hi ha entre un tall a biaix i un tall bisellat?

Un tall a biaix inclina l’extrem d’un tauló transversalment a la seva amplada, mentre que la fulla es manté perpendicular a la cara. En canvi, un tall bisellat inclina el tall a través del gruix del tauló. Els marcs de quadres solen utilitzar talls a biaix. Les vores dels taulers de taula sovint utilitzen talls bisellats.

Quin angle he de tallar per a una cantonada de 90°?

45°. Angle de biaix = (180° − angle de la cantonada) ÷ 2, de manera que una cantonada de 90° dona (180° − 90°) ÷ 2 = 45°.

Com trobo l’angle de biaix per a un marc amb més de quatre costats?

Dividiu 180° pel nombre de costats. Un marc de sis costats necessita talls a biaix de 30° (180° ÷ 6). Un marc de vuit costats necessita 22,5° (180° ÷ 8).

Per què no encaixa una cantonada de motllura de corona encara que hi introdueixi els angles correctes?

Les parets rarament són perfectament a escaire i la motllura no sempre queda inclinada amb el mateix angle respecte de la paret al llarg de tota la seva longitud. Un tall de prova ajuda a comprovar-ho. En les cantonades interiors, fer un ajust per perfil en lloc de tallar a biaix les dues peces sol encaixar millor que una cantonada interior tallada a biaix.

Es pot utilitzar aquesta calculadora tant per al metall com per a la fusta?

Sí. Els angles són geomètrics i no depenen del material, tot i que el metall necessita fulles i eines de tall diferents de les de la fusta.

Què és l’angle de ressort i quina relació té amb l’angle del pendent que s’utilitza aquí?

L’angle de ressort és l’angle amb què la motllura de corona s’inclina i s’allunya de la paret, habitualment 38° o 45°. Aquest valor s’introdueix com a angle del pendent per a un tall compost.