Calcula dimensions d'arc precises per a projectes de construcció. Introdueix el radi, el span o l'altura per determinar totes les mesures, incloent la longitud de l'arc i l'àrea de l'arc per a arcs circulars perfectes.
La Calculadora d'Arcs és una eina essencial per a arquitectes, enginyers, constructors i entusiastes del bricolatge que necessiten determinar dimensions precises per a la construcció d'arcs. Aquesta calculadora simplifica les complexes relacions matemàtiques entre les dimensions clau d'un arc: radi, llum i alçada. En entendre i calcular amb precisió aquests paràmetres, podeu dissenyar arcs estructuralment sòlids i estèticament agradables per a portes, finestres, ponts i altres elements arquitectònics.
Els arcs han estat elements fonamentals en l'arquitectura durant milers d'anys, distribuint pes i creant espais elegants i oberts. Tant si esteu restaurat un edifici històric, dissenyant una estructura moderna o treballant en un projecte de millora de la llar, les dimensions precises de l'arc són crucials per a una construcció exitosa. Aquesta calculadora elimina les conjetures i els càlculs manuals complexos, permetent-vos centrar-vos en el vostre procés de disseny i construcció.
Abans de submergir-nos en els càlculs, és important entendre les dimensions clau d'un arc:
La calculadora d'arcs utilitza les següents fórmules per determinar les relacions entre radi, llum i alçada:
Aquesta fórmula s'aplica quan:
Aquesta fórmula s'aplica quan:
Aquesta fórmula s'aplica quan:
On θ (theta) és l'angle central en radians:
On θ és l'angle central tal com s'ha definit anteriorment.
La nostra calculadora d'arcs ofereix tres modes de càlcul per adaptar-se a diferents escenaris que podeu trobar en els vostres projectes. Seguiu aquests passos per obtenir dimensions d'arc precises:
Després de realitzar el càlcul, rebreu els següents resultats:
Aquestes mesures són essencials per a:
La calculadora imposa aquestes restriccions matemàtiques per assegurar dimensions d'arc vàlides:
Si introduïu valors que violen aquestes restriccions, la calculadora mostrarà un missatge d'error i us guiarà cap a entrades vàlides.
Els càlculs d'arcs són vitals en nombrosos camps i aplicacions:
Si bé aquesta calculadora se centra en arcs circulars, altres tipus d'arcs inclouen:
Cada tipus té els seus propis mètodes de càlcul i propietats estructurals, adaptades a diferents aplicacions i preferències estètiques.
L'arc té una rica història que s'estén durant milers d'anys i nombroses civilitzacions:
Els primers arcs van aparèixer en l'arquitectura mesopotàmica al voltant del 2500 aC. Aquests es formaven normalment mitjançant tècniques de corbel·lat en lloc d'arcs veritables. Els antics egipcis també utilitzaven arcs primitius en estructures subterrànies.
Els romans van perfeccionar l'arc semicircular i el van utilitzar àmpliament en la seva arquitectura. Els desenvolupaments clau incloïen:
L'edat mitjana va veure l'evolució de les formes d'arc, particularment:
Aquestes èpoques van veure un retorn a les formes clàssiques amb:
L'arquitectura moderna continua utilitzant arcs amb:
Al llarg de la història, el càlcul precís de les dimensions de l'arc ha estat crucial tant per a l'estabilitat estructural com per a l'harmonia estètica.
Aquí teniu implementacions de les fórmules de càlcul d'arcs en diversos llenguatges de programació:
1' Funció VBA d'Excel per a Càlculs d'Arcs
2Function CalculateRise(radius As Double, span As Double) As Double
3 ' Comprovar restriccions
4 If span > 2 * radius Then
5 CalculateRise = CVErr(xlErrValue)
6 Else
7 CalculateRise = radius - Sqr(radius * radius - (span * span) / 4)
8 End If
9End Function
10
11Function CalculateRadius(span As Double, rise As Double) As Double
12 CalculateRadius = (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2)
13End Function
14
15Function CalculateSpan(radius As Double, rise As Double) As Double
16 ' Comprovar restriccions
17 If rise > radius Then
18 CalculateSpan = CVErr(xlErrValue)
19 Else
20 CalculateSpan = 2 * Sqr(2 * radius * rise - rise * rise)
21 End If
22End Function
23
24Function CalculateArcLength(radius As Double, span As Double) As Double
25 Dim theta As Double
26 theta = 2 * Application.Asin(span / (2 * radius))
27 CalculateArcLength = radius * theta
28End Function
291import math
2
3def calculate_rise(radius, span):
4 """Calcular l'alçada d'un arc donat el radi i la llum."""
5 if span > 2 * radius:
6 raise ValueError("La llum no pot ser més gran que el doble del radi")
7 return radius - math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2)
8
9def calculate_radius(span, rise):
10 """Calcular el radi d'un arc donada la llum i l'alçada."""
11 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2)
12
13def calculate_span(radius, rise):
14 """Calcular la llum d'un arc donat el radi i l'alçada."""
15 if rise > radius:
16 raise ValueError("L'alçada no pot ser més gran que el radi")
17 return 2 * math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2)
18
19def calculate_arc_length(radius, span):
20 """Calcular la longitud de l'arc d'un arc."""
21 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
22 return radius * theta
23
24def calculate_arch_area(radius, span, rise):
25 """Calcular l'àrea d'un segment d'arc."""
26 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
27 sector_area = 0.5 * radius**2 * theta
28 triangle_area = 0.5 * span * (radius - rise)
29 return sector_area - triangle_area
301/**
2 * Calcular l'alçada d'un arc donat el radi i la llum
3 */
4function calculateRise(radius, span) {
5 if (span > 2 * radius) {
6 throw new Error("La llum no pot ser més gran que el doble del radi");
7 }
8 return radius - Math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2);
9}
10
11/**
12 * Calcular el radi d'un arc donada la llum i l'alçada
13 */
14function calculateRadius(span, rise) {
15 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2);
16}
17
18/**
19 * Calcular la llum d'un arc donat el radi i l'alçada
20 */
21function calculateSpan(radius, rise) {
22 if (rise > radius) {
23 throw new Error("L'alçada no pot ser més gran que el radi");
24 }
25 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2);
26}
27
28/**
29 * Calcular la longitud de l'arc d'un arc
30 */
31function calculateArcLength(radius, span) {
32 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
33 return radius * theta;
34}
35
36/**
37 * Calcular l'àrea d'un segment d'arc
38 */
39function calculateArchArea(radius, span, rise) {
40 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
41 const sectorArea = 0.5 * radius**2 * theta;
42 const triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
43 return sectorArea - triangleArea;
44}
451public class ArchCalculator {
2 /**
3 * Calcular l'alçada d'un arc donat el radi i la llum
4 */
5 public static double calculateRise(double radius, double span) {
6 if (span > 2 * radius) {
7 throw new IllegalArgumentException("La llum no pot ser més gran que el doble del radi");
8 }
9 return radius - Math.sqrt(radius * radius - (span * span) / 4);
10 }
11
12 /**
13 * Calcular el radi d'un arc donada la llum i l'alçada
14 */
15 public static double calculateRadius(double span, double rise) {
16 return (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2);
17 }
18
19 /**
20 * Calcular la llum d'un arc donat el radi i l'alçada
21 */
22 public static double calculateSpan(double radius, double rise) {
23 if (rise > radius) {
24 throw new IllegalArgumentException("L'alçada no pot ser més gran que el radi");
25 }
26 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise * rise);
27 }
28
29 /**
30 * Calcular la longitud de l'arc d'un arc
31 */
32 public static double calculateArcLength(double radius, double span) {
33 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
34 return radius * theta;
35 }
36
37 /**
38 * Calcular l'àrea d'un segment d'arc
39 */
40 public static double calculateArchArea(double radius, double span, double rise) {
41 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
42 double sectorArea = 0.5 * radius * radius * theta;
43 double triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
44 return sectorArea - triangleArea;
45 }
46}
47Aquí teniu alguns exemples pràctics de càlculs d'arcs per a escenaris comuns:
Donat:
Calcular:
Donat:
Calcular:
Donat:
Calcular:
L'alçada es refereix específicament a la distància vertical des de la línia de suport (la línia horitzontal que connecta els dos punts finals) fins al punt més alt de l'intrados de l'arc (corba interior). El terme altura pot referir-se a vegades a l'altura total d'una obertura amb arc, incloent qualsevol element vertical per sota de la línia de suport.
Aquesta calculadora està dissenyada específicament per a arcs circulars (arcs formats a partir d'un segment d'un cercle). No proporcionarà càlculs precisos per a altres tipus d'arcs com els el·líptics, parabòlics o gòtics, que segueixen corbes matemàtiques diferents.
En un arc semicircular perfecte, el radi és exactament la meitat de la llum, i l'alçada és igual al radi. Això crea un semicercle on la proporció d'alçada a llum és 0.5.
La proporció ideal d'alçada a llum depèn de la vostra aplicació específica:
Aquesta és una restricció matemàtica dels arcs circulars. Quan la llum és igual al doble del radi, teniu un semicercle (meitat de cercle). És geometralment impossible crear un arc circular amb una llum més gran que el doble del seu radi.
L'alçada representa l'altura des de la línia de suport fins al punt més alt de l'arc. En un arc circular, aquesta distància no pot excedir el radi del cercle. Si l'alçada és igual al radi, teniu un arc semicircular.
Per estimar materials:
L'arc catenari (que segueix la corba d'una cadena penjant) és teòricament el més fort, ja que distribueix perfectament les forces de compressió. No obstant això, els arcs circulars i parabòlics també poden ser molt forts quan es dissenyen adequadament per a les seves condicions de càrrega específiques.
Aquesta calculadora proporciona dimensions per a un perfil d'arc en 2D. Per a estructures en 3D com voltes de barril, podeu aplicar aquests càlculs a la secció transversal i després estendre el disseny al llarg de la tercera dimensió.
Allen, E., & Iano, J. (2019). Fundamentals of Building Construction: Materials and Methods. John Wiley & Sons.
Beckmann, P. (1994). Structural Aspects of Building Conservation. McGraw-Hill Education.
Ching, F. D. K. (2014). Building Construction Illustrated. John Wiley & Sons.
Fletcher, B. (1996). A History of Architecture on the Comparative Method. Architectural Press.
Heyman, J. (1995). The Stone Skeleton: Structural Engineering of Masonry Architecture. Cambridge University Press.
Salvadori, M. (1990). Why Buildings Stand Up: The Strength of Architecture. W. W. Norton & Company.
Sandaker, B. N., Eggen, A. P., & Cruvellier, M. R. (2019). The Structural Basis of Architecture. Routledge.
Ara que enteneu les matemàtiques i la importància de les dimensions de l'arc, proveu la nostra calculadora per obtenir mesures precises per al vostre proper projecte. Tant si dissenyeu una gran entrada, esteu restaurat una estructura històrica o creant una característica de jardí, les dimensions precises de l'arc són només a uns clics de distància.
Per a més calculadores arquitectòniques i de construcció, exploreu les nostres altres eines dissenyades per simplificar càlculs complexos i ajudar-vos a aconseguir resultats professionals.
Descobreix més eines que podrien ser útils per al teu flux de treball