Calculadora de Diàmetre de Cercle de Cargols | Eina BCD Gratuïta

Què és una calculadora del diàmetre del cercle de cargols?

Una calculadora del diàmetre del cercle de cargols (BCD) determina el diàmetre del cercle que passa pels centres d’un conjunt de forats per a cargols espaiats uniformement. Els enginyers i els mecànics la fan servir per comprovar que els patrons de cargols de peces com ara rodes, brides i carcasses de màquines s’alinearan correctament.

Un cercle de cargols, també anomenat patró de cargols o cercle de pas, és un anell de forats disposats al voltant d’un punt central amb angles iguals. El diàmetre del cercle de cargols és la mida del cercle que passa pel centre de tots els forats d’aquest anell.

Fórmula del diàmetre del cercle de cargols

La calculadora necessita dos nombres: el nombre de forats per a cargols i la distància en línia recta entre dos forats adjacents, mesurada de centre a centre. La fórmula és:

$D = \frac{a}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

on D és el diàmetre del cercle de cargols, a la distància entre dos forats adjacents i n el nombre de forats.

Aquí, π (pi) és aproximadament 3,14159. El valor π ÷ nombre de forats és un angle expressat en radians, i se’n calcula el sinus abans de fer la divisió.

Per què funciona la fórmula

Els forats per a cargols espaiats uniformement al voltant d’un cercle se situen als vèrtexs d’un polígon regular. En un cercle de diàmetre d, la distància en línia recta entre dos vèrtexs veïns (una corda) segueix aquesta regla:

$c = d \times \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$

on n és el nombre de vèrtexs o forats. En resoldre la fórmula per al diàmetre, s’obté:

$d = \frac{c}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

Aquesta és la fórmula que utilitza la calculadora.

Com calcular el diàmetre del cercle de cargols: exemple resolt

Prenem un patró de cargols amb 6 forats, separats 15 mm de centre a centre.

1. Divideix π pel nombre de forats: π ÷ 6 = 0,5236 radians, que equivalen a 30°.
2. Troba el sinus d’aquest angle: sin(30°) = 0,5.
3. Divideix la separació entre els forats per aquest valor: 15 ÷ 0,5 = 30.

El diàmetre del cercle de cargols és 30 mm.

Això coincideix amb una propietat coneguda dels hexàgons: en una figura regular de sis costats, la distància entre dos vèrtexs adjacents és igual al radi del cercle. Com que aquí el radi és 15 mm, el diàmetre és 30 mm.

Exemple: patró de cargols d’una roda d’automòbil

Les rodes dels automòbils sovint porten indicat un patró de cargols com ara «5x114.3», que significa 5 forats per als cargols de roda disposats en un 114,3 mm cercle de cargols. Per a 5 forats, la distància de la corda entre forats adjacents d’aquest cercle és 114,3 × sin(π ÷ 5) ≈ 67,2 mm. Si s’introdueixen 5 forats i 67,2 mm a la calculadora, el resultat és 114,33 mm, que s’arrodoneix al patró indicat de 114,3 mm. Els resultats es mostren amb dues xifres decimals.

En quins casos és rellevant el diàmetre del cercle de cargols

• Rodes d’automòbil: una roda de recanvi ha de tenir el mateix nombre de cargols de roda que el vehicle i el mateix diàmetre del cercle de cargols; altrament, els cargols de roda no s’alinearan amb el cub.
• Brides de canonada: normes com ASME B16.5 i ISO 7005 estableixen els diàmetres dels cercles de cargols per a diferents mides de canonada i classes de pressió.
• Muntatge de màquines: els engranatges, les politges i els allotjaments dels coixinets sovint utilitzen patrons circulars de cargols que han de coincidir exactament amb la peça corresponent.
• Acer estructural: les plaques de base dels pilars utilitzen perns d’ancoratge disposats en un cercle de cargols per fixar el pilar als fonaments.

Limitacions

La fórmula suposa que tots els forats se situen amb un angle igual al voltant del cercle. No és aplicable als patrons amb una separació irregular. El nombre de forats ha de ser un nombre enter de 3 o més, de manera que la calculadora rebutja una entrada fraccionària com 4,5. Menys de tres punts no poden definir un cercle únic. A mesura que augmenta el nombre de forats, un petit error en la mesura de la separació entre els forats es converteix en un error més gran en el diàmetre calculat; per això, la mesura acurada és especialment important en els patrons amb molts forats.

Preguntes freqüents

Què és el diàmetre del cercle de cargols?

És el diàmetre del cercle que passa pel centre de tots els forats per a cargols d’un patró circular amb una separació uniforme. També s’anomena diàmetre del cercle de pas (PCD).

Quina és la fórmula del diàmetre del cercle de cargols?

$D = a \div \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$, on a és la distància entre forats adjacents i n el seu nombre, amb l’angle mesurat en radians.

Quin és el nombre mínim de forats que accepta la calculadora?

Tres. Un cercle no es pot definir de manera única amb menys de tres punts. El nombre també ha de ser enter, perquè un forat per a cargol no es pot partir per la meitat.

El diàmetre del cercle de cargols és el mateix que el diàmetre del cercle de pas?

Sí, descriuen la mateixa mesura. «Diàmetre del cercle de pas» és més habitual en el disseny d’engranatges, mentre que «diàmetre del cercle de cargolatge» és més habitual en les connexions cargolades.

És important la unitat de mesura?

No. La fórmula funciona amb qualsevol unitat coherent. Si s’introdueix la separació entre els forats en mil·límetres, el resultat és en mil·límetres; si s’introdueix en polzades, el resultat és en polzades.

Es pot utilitzar aquesta fórmula per a forats amb una separació irregular?

No. Suposa que els forats se situen amb angles iguals al voltant del cercle. Una separació irregular requereix una mesura directa o geometria analítica.

Referències

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L., i Ryffel, H. H. Machinery's Handbook (edició 30). Industrial Press, 2016.
2. ASME B16.5: Brides de canonada i accessoris amb brides. American Society of Mechanical Engineers, 2013.
3. ISO 7005-1: Brides de canonada — Part 1: Brides d’acer. International Organization for Standardization, 2010.