Calculadora del Radi d'un Cercle per a Geometria

Calculadora del Radi d'un Cercle

Introducció

El radi d'un cercle és una de les seves propietats més fonamentals. És la distància des del centre del cercle fins a qualsevol punt de la seva circumferència. Aquesta calculadora et permet determinar el radi d'un cercle en funció de tres paràmetres d'entrada diferents:

Diàmetre
Circumferència
Àrea

Proporcionant qualsevol d'aquests valors, pots calcular el radi utilitzant les relacions matemàtiques inherents a la geometria del cercle.

Fórmula

El radi es pot calcular a partir del diàmetre, la circumferència o l'àrea utilitzant les següents fórmules:

A partir del Diàmetre ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
A partir de la Circumferència ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
A partir de l'Àrea ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Aquestes fórmules es deriven de les propietats bàsiques d'un cercle:

Diàmetre: El diàmetre és el doble del radi ( $d = 2r$ ).
Circumferència: La circumferència és la distància al voltant del cercle ( $C = 2\pi r$ ).
Àrea: L'àrea tancada pel cercle ( $A = \pi r^2$ ).

Càlcul

Calculant el Radi a partir del Diàmetre

Donat el diàmetre, el radi és simplement la meitat d'aquest:

r = \frac{d}{2}

Exemple:

Si el diàmetre és de 10 unitats:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ unitats}

Calculant el Radi a partir de la Circumferència

Començant amb la fórmula de la circumferència:

C = 2\pi r

Resolent per $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Exemple:

Si la circumferència és $31.4159$ unitats:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ unitats}

Calculant el Radi a partir de l'Àrea

Començant amb la fórmula de l'àrea:

A = \pi r^2

Resolent per $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Exemple:

Si l'àrea és de $78.5398$ unitats quadrades:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ unitats}

Casos Límit i Validació d'Entrada

Entrades Zero o Negatives: Un cercle no pot tenir un diàmetre, circumferència o àrea negativa o zero. Si qualsevol d'aquests valors és zero o negatiu, el radi no està definit. La calculadora mostrarà un missatge d'error en aquests casos.
Entrades No Numèriques: La calculadora requereix entrades numèriques. Els valors no numèrics (per exemple, lletres o símbols) són invàlids.

Precisió i Arrodoniment

Aquesta calculadora utilitza aritmètica de punt flotant de doble precisió per als càlculs. Els resultats es mostren normalment arrodonits a quatre decimals per a una major precisió. Quan s'utilitzen constants matemàtiques com $\pi$ , la calculadora utilitza la precisió completa disponible en el llenguatge de programació o entorn. Tingues en compte que l'aritmètica de punt flotant pot introduir petits errors d'arrodoniment en alguns casos.

Casos d'Ús

Calcular el radi d'un cercle és essencial en diversos camps:

Enginyeria i Construcció

Disseny de Components Circulars: Els enginyers sovint necessiten determinar el radi quan dissenyen rodes, engranatges, canonades o cúpules.
Arquitectura: Els arquitectes utilitzen el radi per dissenyar arcs, cúpules i edificis circulars.

Astronomia

Òrbites Planetàries: Els astrònoms calculen el radi de les òrbites planetàries basant-se en dades d'observació.
Cossos Celestials: Determinant les mides de planetes, estrelles i altres objectes celestials.

Resolució de Problemes Quotidians

Art i Disseny: Artistes i dissenyadors calculen el radi per crear patrons i dissenys circulars.
Projectes DIY: Calculant materials necessaris per taules, jardins o fonts circulars.

Matemàtiques i Educació

Aprenentatge de Geometria: Entendre les propietats dels cercles és fonamental en l'educació en geometria.
Resolució de Problemes: Els càlculs de radi són comuns en problemes matemàtics i competicions.

Alternatives

Si bé el radi és una propietat primària, de vegades altres propietats del cercle són més convenients de mesurar directament:

Mesurant la Longitud de la Cord: Útil quan tens punts fixos en un cercle i necessites calcular el radi.
Utilitzant l'Àrea del Sector o la Longitud de l'Arc: En casos que impliquin seccions parcials d'un cercle.

Història

L'estudi dels cercles es remunta a civilitzacions antigues:

Geometria Antiga: El cercle ha estat estudiat des de l'època dels antics egipcis i babilonis.
Elements d'Euclides: Al voltant de 300 aC, Euclides va definir el cercle i les seves propietats en la seva obra seminal, Elements.
Arquímedes: Va proporcionar mètodes per aproximar (\pi) i va calcular àrees i volums relacionats amb cercles i esferes.
Desenvolupament de (\pi): Al llarg dels segles, matemàtics com Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata, i finalment John Wallis i Isaac Newton van refinar el valor i la comprensió de (\pi).

El radi continua sent un concepte fonamental no només en geometria sinó també a través de la física, l'enginyeria i diverses ciències aplicades.

Exemples

Aquí hi ha exemples de codi en múltiples llenguatges de programació per calcular el radi a partir del diàmetre, la circumferència i l'àrea.

A partir del Diàmetre

Python

1## Calcular radi a partir del diàmetre
2def radius_from_diameter(diameter):
3    if diameter <= 0:
4        raise ValueError("El diàmetre ha de ser superior a zero.")
5    return diameter / 2
6
7## Exemple d'ús
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10print(f"El radi és {r} unitats.")
11

JavaScript

1// Calcular radi a partir del diàmetre
2function radiusFromDiameter(diameter) {
3    if (diameter <= 0) {
4        throw new Error("El diàmetre ha de ser superior a zero.");
5    }
6    return diameter / 2;
7}
8
9// Exemple d'ús
10let d = 10;
11let r = radiusFromDiameter(d);
12console.log(`El radi és ${r} unitats.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
3        if (diameter <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("El diàmetre ha de ser superior a zero.");
5        }
6        return diameter / 2;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double d = 10;
11        double r = radiusFromDiameter(d);
12        System.out.printf("El radi és %.2f unitats.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Calcular radi a partir del diàmetre
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double radiusFromDiameter(double diameter) {
6    if (diameter <= 0) {
7        throw std::invalid_argument("El diàmetre ha de ser superior a zero.");
8    }
9    return diameter / 2.0;
10}
11
12int main() {
13    double d = 10.0;
14    try {
15        double r = radiusFromDiameter(d);
16        std::cout << "El radi és " << r << " unitats." << std::endl;
17    } catch (const std::exception& e) {
18        std::cerr << e.what() << std::endl;
19    }
20    return 0;
21}
22

R

1## Calcular radi a partir del diàmetre
2radius_from_diameter <- function(diameter) {
3  if (diameter <= 0) {
4    stop("El diàmetre ha de ser superior a zero.")
5  }
6  return(diameter / 2)
7}
8
9## Exemple d'ús
10d <- 10
11r <- radius_from_diameter(d)
12cat(sprintf("El radi és %.2f unitats.\n", r))
13

Ruby

1## Calcular radi a partir del diàmetre
2def radius_from_diameter(diameter)
3  raise ArgumentError, "El diàmetre ha de ser superior a zero." if diameter <= 0
4  diameter / 2.0
5end
6
7## Exemple d'ús
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10puts "El radi és #{r} unitats."
11

PHP

1<?php
2// Calcular radi a partir del diàmetre
3function radiusFromDiameter($diameter) {
4    if ($diameter <= 0) {
5        throw new Exception('El diàmetre ha de ser superior a zero.');
6    }
7    return $diameter / 2;
8}
9
10// Exemple d'ús
11$d = 10;
12$r = radiusFromDiameter($d);
13echo "El radi és {$r} unitats.";
14?>
15

Rust

1// Calcular radi a partir del diàmetre
2fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
3    if diameter <= 0.0 {
4        return Err("El diàmetre ha de ser superior a zero.");
5    }
6    Ok(diameter / 2.0)
7}
8
9fn main() {
10    let d = 10.0;
11    match radius_from_diameter(d) {
12        Ok(r) => println!("El radi és {:.2} unitats.", r),
13        Err(e) => println!("{}", e),
14    }
15}
16

Swift

1import Foundation
2
3// Calcular radi a partir del diàmetre
4func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
5    if diameter <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "El diàmetre ha de ser superior a zero."])
7    }
8    return diameter / 2.0
9}
10
11// Exemple d'ús
12do {
13    let d = 10.0
14    let r = try radiusFromDiameter(d)
15    print("El radi és \(r) unitats.")
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

A partir de la Circumferència

Python

1import math
2
3## Calcular radi a partir de la circumferència
4def radius_from_circumference(circumference):
5    if circumference <= 0:
6        raise ValueError("La circumferència ha de ser superior a zero.")
7    return circumference / (2 * math.pi)
8
9## Exemple d'ús
10C = 31.4159
11r = radius_from_circumference(C)
12print(f"El radi és {r:.2f} unitats.")
13

JavaScript

1// Calcular radi a partir de la circumferència
2function radiusFromCircumference(circumference) {
3    if (circumference <= 0) {
4        throw new Error("La circumferència ha de ser superior a zero.");
5    }
6    return circumference / (2 * Math.PI);
7}
8
9// Exemple d'ús
10let C = 31.4159;
11let r = radiusFromCircumference(C);
12console.log(`El radi és ${r.toFixed(2)} unitats.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
3        if (circumference <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("La circumferència ha de ser superior a zero.");
5        }
6        return circumference / (2 * Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double C = 31.4159;
11        double r = radiusFromCircumference(C);
12        System.out.printf("El radi és %.2f unitats.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Calcular radi a partir de la circumferència
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromCircumference(double circumference) {
7    if (circumference <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("La circumferència ha de ser superior a zero.");
9    }
10    return circumference / (2.0 * M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double C = 31.4159;
15    try {
16        double r = radiusFromCircumference(C);
17        std::cout << "El radi és " << r << " unitats." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Calcular radi a partir de la circumferència
2radius_from_circumference <- function(circumference) {
3  if (circumference <= 0) {
4    stop("La circumferència ha de ser superior a zero.")
5  }
6  return(circumference / (2 * pi))
7}
8
9## Exemple d'ús
10C <- 31.4159
11r <- radius_from_circumference(C)
12cat(sprintf("El radi és %.2f unitats.\n", r))
13

Ruby

1## Calcular radi a partir de la circumferència
2def radius_from_circumference(circumference)
3  raise ArgumentError, "La circumferència ha de ser superior a zero." if circumference <= 0
4  circumference / (2 * Math::PI)
5end
6
7## Exemple d'ús
8C = 31.4159
9r = radius_from_circumference(C)
10puts "El radi és #{format('%.2f', r)} unitats."
11

PHP

1<?php
2// Calcular radi a partir de la circumferència
3function radiusFromCircumference($circumference) {
4    if ($circumference <= 0) {
5        throw new Exception('La circumferència ha de ser superior a zero.');
6    }
7    return $circumference / (2 * M_PI);
8}
9
10// Exemple d'ús
11$C = 31.4159;
12$r = radiusFromCircumference($C);
13echo "El radi és " . round($r, 2) . " unitats.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Calcular radi a partir de la circumferència
4fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if circumference <= 0.0 {
6        return Err("La circumferència ha de ser superior a zero.");
7    }
8    Ok(circumference / (2.0 * PI))
9}
10
11fn main() {
12    let C = 31.4159;
13    match radius_from_circumference(C) {
14        Ok(r) => println!("El radi és {:.2} unitats.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Calcular radi a partir de la circumferència
4func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
5    if circumference <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "La circumferència ha de ser superior a zero."])
7    }
8    return circumference / (2 * Double.pi)
9}
10
11// Exemple d'ús
12do {
13    let C = 31.4159
14    let r = try radiusFromCircumference(C)
15    print(String(format: "El radi és %.2f unitats.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

A partir de l'Àrea

Python

1import math
2
3## Calcular radi a partir de l'àrea
4def radius_from_area(area):
5    if area <= 0:
6        raise ValueError("L'àrea ha de ser superior a zero.")
7    return math.sqrt(area / math.pi)
8
9## Exemple d'ús
10A = 78.5398
11r = radius_from_area(A)
12print(f"El radi és {r:.2f} unitats.")
13

JavaScript

1// Calcular radi a partir de l'àrea
2function radiusFromArea(area) {
3    if (area <= 0) {
4        throw new Error("L'àrea ha de ser superior a zero.");
5    }
6    return Math.sqrt(area / Math.PI);
7}
8
9// Exemple d'ús
10let A = 78.5398;
11let r = radiusFromArea(A);
12console.log(`El radi és ${r.toFixed(2)} unitats.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromArea(double area) {
3        if (area <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("L'àrea ha de ser superior a zero.");
5        }
6        return Math.sqrt(area / Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double A = 78.5398;
11        double r = radiusFromArea(A);
12        System.out.printf("El radi és %.2f unitats.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Calcular radi a partir de l'àrea
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromArea(double area) {
7    if (area <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("L'àrea ha de ser superior a zero.");
9    }
10    return std::sqrt(area / M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double A = 78.5398;
15    try {
16        double r = radiusFromArea(A);
17        std::cout << "El radi és " << r << " unitats." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Calcular radi a partir de l'àrea
2radius_from_area <- function(area) {
3  if (area <= 0) {
4    stop("L'àrea ha de ser superior a zero.")
5  }
6  return(sqrt(area / pi))
7}
8
9## Exemple d'ús
10A <- 78.5398
11r <- radius_from_area(A)
12cat(sprintf("El radi és %.2f unitats.\n", r))
13

MATLAB

1% Calcular radi a partir de l'àrea
2function r = radius_from_area(area)
3    if area <= 0
4        error('L''àrea ha de ser superior a zero.');
5    end
6    r = sqrt(area / pi);
7end
8
9% Exemple d'ús
10A = 78.5398;
11r = radius_from_area(A);
12fprintf('El radi és %.2f unitats.\n', r);
13

C#

1using System;
2
3class CircleRadiusCalculator
4{
5    public static double RadiusFromArea(double area)
6    {
7        if (area <= 0)
8            throw new ArgumentException("L'àrea ha de ser superior a zero.");
9        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
10    }
11
12    static void Main()
13    {
14        double A = 78.5398;
15        double r = RadiusFromArea(A);
16        Console.WriteLine("El radi és {0:F2} unitats.", r);
17    }
18}
19

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
9	if area <= 0 {
10		return 0, fmt.Errorf("L'àrea ha de ser superior a zero.")
11	}
12	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
13}
14
15func main() {
16	A := 78.5398
17	r, err := radiusFromArea(A)
18	if err != nil {
19		fmt.Println(err)
20		return
21	}
22	fmt.Printf("El radi és %.2f unitats.\n", r)
23}
24

Ruby

1## Calcular radi a partir de l'àrea
2def radius_from_area(area)
3  raise ArgumentError, "L'àrea ha de ser superior a zero." if area <= 0
4  Math.sqrt(area / Math::PI)
5end
6
7## Exemple d'ús
8A = 78.5398
9r = radius_from_area(A)
10puts "El radi és #{format('%.2f', r)} unitats."
11

PHP

1<?php
2// Calcular radi a partir de l'àrea
3function radiusFromArea($area) {
4    if ($area <= 0) {
5        throw new Exception('L''àrea ha de ser superior a zero.');
6    }
7    return sqrt($area / M_PI);
8}
9
10// Exemple d'ús
11$A = 78.5398;
12$r = radiusFromArea($A);
13echo "El radi és " . round($r, 2) . " unitats.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Calcular radi a partir de l'àrea
4fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if area <= 0.0 {
6        return Err("L'àrea ha de ser superior a zero.");
7    }
8    Ok((area / PI).sqrt())
9}
10
11fn main() {
12    let A = 78.5398;
13    match radius_from_area(A) {
14        Ok(r) => println!("El radi és {:.2} unitats.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Calcular radi a partir de l'àrea
4func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
5    if area <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "L'àrea ha de ser superior a zero."])
7    }
8    return sqrt(area / Double.pi)
9}
10
11// Exemple d'ús
12do {
13    let A = 78.5398
14    let r = try radiusFromArea(A)
15    print(String(format: "El radi és %.2f unitats.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Excel

1## Calcular radi a partir del diàmetre a la cel·la B1
2=IF(B1>0, B1/2, "Entrada invàlida")
3
4## Calcular radi a partir de la circumferència a la cel·la B2
5=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Entrada invàlida")
6
7## Calcular radi a partir de l'àrea a la cel·la B3
8=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Entrada invàlida")
9

Visualització

Un diagrama SVG que il·lustra la relació entre el radi, el diàmetre i la circumferència:

Referències

Cercle - Wikipedia
Circumferència - Math Is Fun
Àrea d'un Cercle - Khan Academy
Història de (\pi) - Wikipedia

Calculadora del Radi d'un Cercle per a Geometria

Calculadora del Radi d'un Cercle

Documentació