Calculadora de Diàmetre de Pas - Eina de Disseny de Engranatges i Rosques

Què és una calculadora del diàmetre primitiu?

Una calculadora del diàmetre primitiu determina el diàmetre primitiu d’un engranatge o d’una rosca. Per a un engranatge, multiplica el nombre de dents pel mòdul. Per a una rosca de 60 graus, resta 0,649519 vegades el pas de rosca del diàmetre major. El resultat és una longitud en mil·límetres que els enginyers, els ajustadors i els estudiants utilitzen per comprovar si les peces engranen o encaixen correctament.

El diàmetre primitiu no és la vora exterior d’un engranatge o d’un cargol. És un diàmetre teòric situat a l’interior de la peça, en el punt on dues peces acoblades entren realment en contacte.

Què és el diàmetre primitiu d’un engranatge?

Les dents d’un engranatge se situen al voltant d’un cercle anomenat cercle primitiu. El cercle primitiu és imaginari; no apareix com una vora física de la peça. Indica el diàmetre en què la dent d’un engranatge entra en contacte amb la dent de l’engranatge acoblat. El diàmetre primitiu és el diàmetre d’aquest cercle.

Cada dent sobresurt lleugerament per sobre del cercle primitiu (una zona anomenada addenda) i queda lleugerament per sota (la dedenda). La dent no es troba completament per sobre ni completament per sota del cercle primitiu; aquest cercle només marca el punt de referència que els enginyers utilitzen per a la resta de càlculs de l’engranatge.

Fórmula del diàmetre primitiu d’un engranatge

$D = m \times z$

• D = diàmetre primitiu, en mil·límetres
• m = mòdul, en mil·límetres
• z = nombre de dents

El mòdul descriu la mida de cada dent. Un engranatge amb un mòdul gran té dents grans i molt separades. Un engranatge amb un mòdul petit té dents petites i molt juntes. Dos engranatges només poden engranar si tenen el mateix mòdul; no n’hi ha prou que tinguin diàmetres primitius coincidents.

Exemple d’engranatge

Un engranatge té 24 dents i un mòdul de 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Què és el diàmetre primitiu d’una rosca?

Una rosca també té un diàmetre primitiu, tot i que funciona de manera diferent del d’un engranatge. És el diàmetre d’un cilindre imaginari que travessa la rosca en el punt en què l’amplada de la cresta de la rosca és igual a l’amplada del solc adjacent. Aquest és el punt on dues rosques acoblades, com ara un cargol i una femella, exerceixen realment pressió l’una contra l’altra.

Fórmula del diàmetre primitiu d’una rosca

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = diàmetre primitiu, en mil·límetres
• D = diàmetre major, el diàmetre més gran de la rosca, en mil·límetres
• P = pas de rosca, la distància entre una cresta de rosca i la següent, en mil·límetres

La constant no és arbitrària. Una rosca de 60 graus es talla a partir d’un triangle d’altura H = (√3 ÷ 2) × P. El diàmetre primitiu se situa a 3/8 d’aquesta altura cap a l’interior de la cresta a cada costat, de manera que el desplaçament total és (3 × √3 ÷ 8) × P, que és 0,649519052838329 × P. La norma ISO 724 ho imprimeix arrodonit com a 0,649519. La calculadora utilitza el valor exacte, de manera que el quart decimal que mostra és correcte.

La constant s’aplica a les formes de rosca estàndard de 60 graus, que inclouen les rosques mètriques ISO i les rosques unificades (UN/UNC/UNF) utilitzades als Estats Units. No s’aplica a altres angles de rosca, com ara les rosques Acme de 29 graus o les rosques de canonada British Standard Pipe, que utilitzen fórmules diferents.

Exemple de rosca

Una rosca mètrica té un diàmetre major de 12 mm i un pas de 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Com s’utilitza la calculadora del diàmetre primitiu

Per a un engranatge:

1. Seleccioneu «Engranatge».
2. Introduïu el nombre de dents.
3. Introduïu el mòdul, en mil·límetres.
4. Llegiu el diàmetre primitiu que es mostra als resultats.

Per a una rosca:

1. Seleccioneu «Rosca».
2. Introduïu el diàmetre major, en mil·límetres.
3. Introduïu el pas de rosca, en mil·límetres.
4. Llegiu el diàmetre primitiu que es mostra als resultats.

Un diagrama s’actualitza a mesura que canvien els nombres i mostra on se situa el diàmetre primitiu de l’engranatge o la rosca.

Per què és important el diàmetre primitiu

En els engranatges, el diàmetre primitiu estableix la distància entre els centres de dos engranatges que engranen: és igual a la meitat de la suma dels seus diàmetres primitius. Un error de disseny en aquest punt fa que els engranatges no arribin a tocar-se o quedin bloquejats perquè estan massa ajustats. El diàmetre primitiu també determina la relació de transmissió, ja que la relació entre dos engranatges que engranen és igual a la relació dels seus diàmetres primitius (o, equivalentment, dels seus nombres de dents).

En les rosques, el diàmetre primitiu controla com d’ajustats queden un cargol i una femella. Un diàmetre primitiu massa gran fa que les rosques es bloquegin; un de massa petit deixa la unió fluixa. Les toleràncies del diàmetre primitiu de la rosca les estableixen normes com la ISO 965-1, que defineixen classes d’ajust com 6H i 6 g.

Mesures relacionades

Algunes altres dimensions apareixen associades al diàmetre primitiu:

• El pas diametral s’utilitza en els sistemes imperials d’engranatges. És el nombre de dents per polzada de diàmetre primitiu i és l’invers del mòdul: mòdul = 25,4 ÷ pas diametral.
• El pas circular és la distància entre el mateix punt de dues dents adjacents, mesurada al llarg del cercle primitiu.
• El diàmetre exterior d’un engranatge estàndard és igual al diàmetre primitiu més dues vegades el mòdul (l’alçada de cap de cada costat).
• El diàmetre de peu és el diàmetre de la base de les dents i normalment és el diàmetre primitiu menys 2,5 vegades el mòdul.
• El diàmetre menor d’una rosca és el seu diàmetre més petit, situat al fons del filet de la rosca.

Preguntes més freqüents

Com es calcula el diàmetre primitiu d’un engranatge? Multipliqueu el mòdul pel nombre de dents: D = m × z. Un engranatge amb 30 dents i un mòdul de 2 mm té un diàmetre primitiu de 60 mm.

Com es calcula el diàmetre primitiu d’una rosca? Resteu 0,649519 vegades el pas de rosca del diàmetre major: D₂ = D − 0,649519 × P. Una rosca M12 × 1,75 té un diàmetre primitiu de 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm. La norma ISO 724 indica la mateixa xifra, arrodonida, com a 10,863 mm.

El diàmetre primitiu és igual al diàmetre exterior? No. El diàmetre exterior d’un engranatge és més gran que el seu diàmetre primitiu. En un engranatge estàndard, el diàmetre exterior és igual al diàmetre primitiu més dues vegades el mòdul.

Aquesta calculadora admet mesures imperials? Convertiu primer els valors imperials al sistema mètric. En els engranatges, mòdul = 25,4 ÷ pas diametral. En les rosques, pas = 25,4 ÷ nombre de fils per polzada. Introduïu el valor convertit i torneu a convertir el resultat si cal.

La constant 0,649519 funciona per a qualsevol tipus de rosca? No. Només s’aplica a les formes de rosca de 60 graus, incloses les rosques mètriques ISO i les rosques unificades en polzades. Les rosques Acme, les rosques de canonada i altres angles de rosca utilitzen constants diferents.

Quines eines mesuren el diàmetre primitiu d’una rosca a la pràctica? Els micròmetres de pas per a rosques mesuren directament el diàmetre primitiu mitjançant palpadores amb una forma determinada. El diàmetre primitiu dels engranatges es comprova habitualment amb el mètode «sobre passadors», en què es col·loquen rodets de precisió en buits de dents oposats i se’n mesura la distància exterior, que després es converteix al diàmetre primitiu. Les màquines de mesura per coordenades també poden mesurar tots dos diàmetres.

Referències

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. i Ryffel, H. H. (2016). Machinery's Handbook (30a ed.). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. Organització Internacional per a la Normalització.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. Organització Internacional per a la Normalització. És la font del perfil bàsic de 60 graus d’on prové la constant 0,649519.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. Estableix d₂ = d − 0,649519 P i presenta en taules els diàmetres primitius bàsics.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. Organització Internacional per a la Normalització.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). Societat Americana d’Enginyers Mecànics.
7. Dudley, D. W. (1994). Handbook of Practical Gear Design. CRC Press.