Calculadora de Temps de Duplicació Cel·lular - Eina Precisa de Taxa de Creixement

Què és el temps de duplicació cel·lular?

El temps de duplicació cel·lular és el temps que una població de cèl·lules triga a duplicar-ne el nombre. És una manera estàndard de mesurar la velocitat de creixement cel·lular, utilitzada en microbiologia, cultiu cel·lular i recerca oncològica. Un temps de duplicació curt indica un creixement ràpid. Un temps de duplicació llarg indica un creixement lent.

Fórmula del temps de duplicació cel·lular

El temps de duplicació es calcula a partir de tres nombres: el recompte cel·lular inicial, el recompte cel·lular final i el temps entre els dos recomptes. La fórmula és:

$T_d = \frac{t \times \log(2)}{\log(N / N_0)}$

On:

• T_d és el temps de duplicació, en la mateixa unitat que t
• t és el temps transcorregut entre els dos recomptes
• N₀ és el recompte cel·lular inicial
• N és el recompte cel·lular final
• log és un logaritme (logaritme natural o logaritme en base 10, sempre que s’utilitzi de manera coherent)

La fórmula assumeix un creixement exponencial, és a dir, que la població creix en una proporció constant en cada unitat de temps i es duplica repetidament en intervals fixos.

D’on prové la fórmula

El creixement exponencial segueix aquesta equació:

$N = N_0 \times 2^{t / T_d}$

Dividir els dos membres per N₀ i calcular el logaritme dels dos membres dona:

$\log(N / N_0) = \frac{t}{T_d} \times \log(2)$

En aïllar T_d s’obté la fórmula del temps de duplicació anterior.

Com calcular el temps de duplicació: pas a pas

1. Compta les cèl·lules al principi. Aquest és N₀.
2. Torna a comptar les cèl·lules després que hagi transcorregut un cert temps. Aquest és N.
3. Anota quant de temps ha transcorregut entre els dos recomptes. Aquest és t.
4. Divideix N per N₀, calcula el logaritme del resultat i divideix t × log(2) per aquest nombre.

Per als recomptes cel·lulars serveix qualsevol unitat coherent (cèl·lules per mil·lilitre, cèl·lules per pou o cèl·lules totals), perquè la fórmula només n’utilitza la proporció.

Exemples resolts

Exemple 1. Un cultiu comença amb 1.000 cèl·lules i arriba a 2.000 cèl·lules al cap de 24 hores.

• N₀ = 1.000, N = 2.000, t = 24 hores
• N / N₀ = 2, de manera que log(N/N₀) = log(2)
• T_d = 24 × log(2) / log(2) = 24 hores

La població es va duplicar exactament una vegada en 24 hores, de manera que el temps de duplicació és igual al temps transcorregut.

Exemple 2. Un cultiu comença amb 1.000.000 cèl·lules i arriba a 8.000.000 cèl·lules al cap de 24 hores.

• N₀ = 1.000.000, N = 8.000.000, t = 24 hores
• N / N₀ = 8, de manera que log(N/N₀) = log(8) = 3 × log(2)
• T_d = 24 × log(2) / (3 × log(2)) = 24 / 3 = 8 hores

La població es va duplicar tres vegades (1 → 2 → 4 → 8 milions) en 24 hores, de manera que es va duplicar una vegada cada 8 hores.

Temps de duplicació habituals

El temps de duplicació varia molt segons els organismes i els tipus cel·lulars, i depèn de la temperatura, els nutrients i altres condicions de cultiu.

Aquestes xifres són referències generals, no regles fixes. Els valors mesurats s’han de contrastar amb les dades publicades per a la línia cel·lular específica i les condicions utilitzades.

Temps de duplicació i velocitat de creixement

El temps de duplicació es relaciona amb la constant de velocitat de creixement exponencial, μ, mitjançant:

$\mu = \frac{\ln(2)}{T_d} \qquad \text{or} \qquad T_d = \frac{\ln(2)}{\mu}$

Per exemple, un temps de duplicació de 20 hores correspon a una velocitat de creixement d’aproximadament ln(2) / 20 ≈ 0,035 per hora.

En els bacteris, el temps de generació també s’anomena temps de duplicació: el temps que triga la població a duplicar-se mitjançant una ronda de divisió cel·lular. Alguns textos utilitzen el temps de generació per al cicle de divisió d’una sola cèl·lula. Si totes les cèl·lules es divideixen al mateix ritme, tots dos coincideixen.

Quan no s’aplica la fórmula

La fórmula només és vàlida mentre les cèl·lules són en la fase de creixement exponencial, quan cada cèl·lula es divideix a un ritme més o menys constant. No dona un resultat significatiu durant la fase de latència, quan el nombre de cèl·lules no canvia mentre s’adapten al medi nou, ni durant la fase estacionària, quan el nombre de cèl·lules noves és igual al de les que moren.

Una comprovació senzilla consisteix a representar el logaritme del recompte cel·lular en funció del temps. Durant el creixement exponencial, aquesta gràfica és una recta. Una línia corba o plana vol dir que la fórmula no donarà un temps de duplicació fiable.

Si el recompte final és inferior a l’inicial, la població s’està reduint en lloc de duplicar-se, i el temps de duplicació no es pot calcular de la manera habitual. Si els recomptes inicial i final són iguals, la proporció N/N₀ val 1, i log(1) és 0, de manera que la fórmula dividiria per zero. La calculadora tracta aquests dos casos com un error d’entrada en lloc de retornar un nombre. També exigeix que els tres valors siguin més grans que zero.

La unitat de temps (minuts, hores o dies) només etiqueta el resultat: el temps de duplicació surt en la mateixa unitat que el temps transcorregut. La calculadora el mostra amb dues xifres decimals.

Context històric

L’article de revisió de Jacques Monod de 1949, «The Growth of Bacterial Cultures», publicat a Annual Review of Microbiology, va exposar gran part de les matemàtiques que encara s’utilitzen per descriure el creixement bacterià. El mateix càlcul es va aplicar més tard als llevats i a les cèl·lules animals cultivades in vitro.

Preguntes freqüents

Què és el temps de duplicació cel·lular? És el temps que una població cel·lular triga a duplicar-ne el nombre, i s’utilitza com a mesura de la velocitat de creixement en biologia i medicina.

Quina diferència hi ha entre el temps de duplicació i el temps de generació? En els bacteris, els dos termes solen significar el mateix. Quan s’utilitzen de manera diferent, el temps de duplicació descriu tota la població i el temps de generació descriu el cicle de divisió d’una sola cèl·lula.

Quins factors modifiquen el temps de duplicació? La temperatura, la disponibilitat de nutrients i d’oxigen, el pH, la densitat cel·lular i l’edat del cultiu poden accelerar o alentir el creixement, fet que modifica el temps de duplicació mesurat.

Què passa si el recompte final no és més gran que l’inicial? La calculadora mostra un error. Si el recompte final és inferior, la fórmula donaria un nombre negatiu, perquè la població s’ha reduït en lloc de créixer. Si tots dos recomptes són iguals, la fórmula dividiria per zero. Cap dels dos casos s’ajusta al model de creixement que suposa la fórmula.

Aquesta fórmula funciona per a qualsevol tipus cel·lular? Funciona per a qualsevol població que creixi exponencialment, inclosos els bacteris, els llevats, les línies cel·lulars de mamífer i les cèl·lules canceroses, sempre que els recomptes es facin durant la fase de creixement exponencial.

Com puc convertir el temps de duplicació en una velocitat de creixement? Utilitza μ = ln(2) / T_d. Per exemple, un temps de duplicació de 20 hores dona una velocitat de creixement d’aproximadament 0,035 per hora.

Referències

1. OpenStax. Microbiology, secció 9.1. Com creixen els microbis — el temps de generació és igual al temps de duplicació en els bacteris; E. coli uns 20 minuts, M. tuberculosis de 15 a 20 hores; fases de latència, logarítmica i estacionària.
2. Max Planck Society. Cell division at record speed. Comunicat de premsa, 2024 — Vibrio natriegens pot duplicar-se en menys de 10 minuts.
3. BioNumbers (Harvard Medical School). Doubling time of "normal" laboratory haploid strain. BNID 108255 — temps de duplicació del llevat d’uns 90 minuts en YPD, citant Sherman (2002).
4. Cellosaurus (SIB Swiss Institute of Bioinformatics). HeLa (CVCL_0030). Entrada de la línia cel·lular — temps de duplicació de les HeLa descrits d’1,3 dies, unes 48 hores i de 30 a 48 hores.
5. Cellosaurus (SIB Swiss Institute of Bioinformatics). CHO-K1 (CVCL_0214). Entrada de la línia cel·lular — temps de duplicació de les CHO-K1 d’unes 24 hores.