Calculadora de Temps de Duplicació Cel·lular - Eina Precisa de Taxa de Creixement

Què és el temps de duplicació cel·lular?

El temps de duplicació cel·lular és el temps que una població de cèl·lules triga a duplicar-ne el nombre. És una manera estàndard de mesurar la velocitat de creixement cel·lular, utilitzada en microbiologia, cultiu cel·lular i recerca oncològica. Un temps de duplicació curt indica un creixement ràpid. Un temps de duplicació llarg indica un creixement lent.

Fórmula del temps de duplicació cel·lular

El temps de duplicació es calcula a partir de tres nombres: el recompte cel·lular inicial, el recompte cel·lular final i el temps entre els dos recomptes. La fórmula és:

$T_d = \frac{t \times \log(2)}{\log(N / N_0)}$

On:

• T_d és el temps de duplicació, en la mateixa unitat que t
• t és el temps transcorregut entre els dos recomptes
• N₀ és el recompte cel·lular inicial
• N és el recompte cel·lular final
• log és un logaritme (logaritme natural o logaritme en base 10, sempre que s’utilitzi de manera coherent)

La fórmula assumeix un creixement exponencial, és a dir, que la població creix en una proporció constant en cada unitat de temps i es duplica repetidament en intervals fixos.

D’on prové la fórmula

El creixement exponencial segueix aquesta equació:

$N = N_0 \times 2^{t / T_d}$

Dividir els dos membres per N₀ i calcular el logaritme dels dos membres dona:

$\log(N / N_0) = \frac{t}{T_d} \times \log(2)$

En aïllar T_d s’obté la fórmula del temps de duplicació anterior.

Com calcular el temps de duplicació: pas a pas

1. Compta les cèl·lules al principi. Aquest és N₀.
2. Torna a comptar les cèl·lules després que hagi transcorregut un cert temps. Aquest és N.
3. Anota quant de temps ha transcorregut entre els dos recomptes. Aquest és t.
4. Divideix N per N₀, calcula el logaritme del resultat i divideix t × log(2) per aquest nombre.

Qualsevol unitat coherent serveix per als recomptes cel·lulars (cèl·lules per mil·lilitre, cèl·lules per pou o nombre total de cèl·lules), perquè la fórmula només n’utilitza la proporció. La unitat de temps és diferent: el resultat s’expressa en la unitat en què s’hagi introduït el temps transcorregut. La calculadora té un selector d’unitat per al temps transcorregut (hores, minuts o dies) i indica el temps de duplicació en aquesta mateixa unitat.

Exemple resolt

Exemple 1. Un cultiu comença amb 1.000 cèl·lules i arriba a 2.000 cèl·lules al cap de 24 hores.

• N₀ = 1.000, N = 2.000, t = 24 hores
• N / N₀ = 2, de manera que log(N/N₀) = log(2)
• T_d = 24 × log(2) / log(2) = 24 hores

La població es va duplicar exactament una vegada en 24 hores, de manera que el temps de duplicació és igual al temps transcorregut.

Exemple 2. Un cultiu comença amb 1.000.000 cèl·lules i arriba a 8.000.000 cèl·lules al cap de 24 hores.

• N₀ = 1.000.000, N = 8.000.000, t = 24 hores
• N / N₀ = 8, de manera que log(N/N₀) = log(8) = 3 × log(2)
• T_d = 24 × log(2) / (3 × log(2)) = 24 / 3 = 8 hores

La població es va duplicar tres vegades (1 → 2 → 4 → 8 milions) en 24 hores, de manera que es va duplicar una vegada cada 8 hores.

Temps de duplicació habituals

El temps de duplicació varia molt segons els organismes i els tipus cel·lulars, i depèn de la temperatura, els nutrients i altres condicions de cultiu.

Aquestes xifres són referències generals, no regles fixes. Els valors mesurats s’han de contrastar amb les dades publicades per a la línia cel·lular específica i les condicions utilitzades.

Temps de duplicació i velocitat de creixement

El temps de duplicació es relaciona amb la constant de velocitat de creixement exponencial, μ, mitjançant:

$\mu = \frac{\ln(2)}{T_d} \qquad \text{or} \qquad T_d = \frac{\ln(2)}{\mu}$

Per exemple, un temps de duplicació de 20 hores correspon a una velocitat de creixement d’aproximadament ln(2) / 20 ≈ 0,035 per hora.

El temps de duplicació no és el mateix que el temps de generació. El temps de generació és el temps entre les divisions d’una sola cèl·lula. En una població en què totes les cèl·lules es divideixen a la mateixa velocitat, els dos valors coincideixen. En una població mixta, poden diferir, perquè no totes les cèl·lules es divideixen a la mateixa velocitat.

Quan no s’aplica la fórmula

La fórmula només és vàlida mentre les cèl·lules es troben en la fase de creixement exponencial, quan cada cèl·lula es divideix a una velocitat aproximadament constant. No dona un resultat significatiu durant la fase de latència, quan les cèl·lules s’adapten a noves condicions i gairebé no es divideixen, ni durant la fase estacionària, quan la divisió cel·lular queda compensada per la mort cel·lular.

Una comprovació senzilla consisteix a representar el logaritme del recompte cel·lular en funció del temps. Una línia recta indica un creixement exponencial. Una línia corba o plana significa que la fórmula no donarà un temps de duplicació fiable.

Si el recompte final és inferior al recompte inicial, la població disminueix en lloc de duplicar-se, i no es pot calcular un temps de duplicació de la manera habitual. Si els recomptes inicial i final són iguals, la proporció N/N₀ és igual a 1, i log(1) és 0, de manera que la fórmula dividiria per zero. La calculadora tracta tots dos casos com un error d’entrada en lloc de retornar un nombre.

Context històric

La descripció matemàtica del creixement microbià exponencial es va desenvolupar al mateix temps que la microbiologia primerenca, a finals del 19è i principis del 20è segle. L’article de Jacques Monod, del 1949, «The Growth of Bacterial Cultures», publicat a Annual Review of Microbiology, va establir bona part de les matemàtiques que encara s’utilitzen avui per descriure la cinètica del creixement bacterià. Les mesures de la velocitat de creixement van adquirir més importància després del desenvolupament dels antibiòtics a mitjan 20è segle, ja que els investigadors necessitaven una manera de mesurar com un fàrmac alentia el creixement bacterià. La difusió de les tècniques de cultiu de cèl·lules de mamífer en les dècades següents va estendre els mateixos càlculs a la recerca oncològica i la biotecnologia. Posteriorment, el recompte cel·lular automatitzat, inclosa la citometria de flux, va fer que aquestes mesures fossin més ràpides i coherents.

Preguntes més freqüents

Què és el temps de duplicació cel·lular? És el temps que una població cel·lular triga a duplicar-ne el nombre, i s’utilitza com a mesura de la velocitat de creixement en biologia i medicina.

En què es diferencia el temps de duplicació del temps de generació? El temps de duplicació descriu una població sencera. El temps de generació descriu el cicle de divisió d’una sola cèl·lula. Són iguals en una població sincronitzada i poden diferir lleugerament en una població mixta.

Quins factors modifiquen el temps de duplicació? La temperatura, la disponibilitat de nutrients i d’oxigen, el pH, la densitat cel·lular i l’edat del cultiu poden accelerar o alentir el creixement, fet que modifica el temps de duplicació mesurat.

Què significa un temps de duplicació negatiu o no definit? Un valor negatiu significaria que el recompte final era inferior al recompte inicial, de manera que la població ha disminuït en lloc de créixer. Un valor no definit es produeix quan els dos recomptes són iguals, ja que la fórmula dividiria per zero. Cap dels dos casos s’ajusta al model de creixement que assumeix la fórmula, de manera que la calculadora mostra un missatge d’error en lloc d’un nombre.

Aquesta fórmula funciona per a qualsevol tipus cel·lular? Funciona per a qualsevol població que creixi exponencialment, inclosos els bacteris, els llevats, les línies cel·lulars de mamífer i les cèl·lules canceroses, sempre que els recomptes es facin durant la fase de creixement exponencial.

Com puc convertir el temps de duplicació en una velocitat de creixement? Utilitza μ = ln(2) / T_d. Per exemple, un temps de duplicació de 20 hores dona una velocitat de creixement d’aproximadament 0,035 per hora.

Referències

1. Cooper, S. (2006). Distinguishing between linear and exponential cell growth during the division cycle. Theoretical Biology and Medical Modelling, 3, 10. https://doi.org/10.1186/1742-4682-3-10
2. Hall, B. G., Acar, H., Nandipati, A., & Barlow, M. (2014). Growth rates made easy. Molecular Biology and Evolution, 31(1), 232–238. https://doi.org/10.1093/molbev/mst187
3. Monod, J. (1949). The growth of bacterial cultures. Annual Review of Microbiology, 3, 371–394. https://doi.org/10.1146/annurev.mi.03.100149.002103
4. Sherley, J. L., Stadler, P. B., & Stadler, J. S. (1995). A quantitative method for the analysis of mammalian cell proliferation in culture. Cell Proliferation, 28(3), 137–144. https://doi.org/10.1111/j.1365-2184.1995.tb00062.x
5. Skipper, H. E., Schabel, F. M., & Wilcox, W. S. (1964). Experimental evaluation of potential anticancer agents. XIII. Cancer Chemotherapy Reports, 35, 1–111.