Calculadora d'Espaiament de Trastes de Guitarra - Posicions de Trastes Precises per a Luthiers

Què és una calculadora de l’espaiat dels trasts d’una guitarra?

Una calculadora de l’espaiat dels trasts d’una guitarra calcula la distància des de la celleta fins a cadascun dels trasts del mànec, a partir de la longitud d’escala de l’instrument. Utilitza la fórmula del temperament igual, la regla matemàtica que divideix una octava musical en 12 passos iguals. Els luthiers, els fabricants de guitarres i els aficionats la fan servir per marcar amb precisió la posició dels trasts abans de tallar les ranures del diapasó.

Com es calcula l’espaiat dels trasts

Cada trast escurça la longitud vibrant d’una corda segons una proporció fixa, no una distància fixa. La proporció entre un trast i el següent és l’arrel dotzena de dos:

$r = 2^{1/12} \approx 1.059463$

Dotze semitons multiplicats entre si dupliquen la freqüència, cosa que correspon a una octava. Amb aquesta proporció, la distància des de la celleta fins al trast número n és:

$d_n = L \times \left(1 - \frac{1}{2^{n/12}}\right)$

• $d_n$ és la distància des de la selleta fins al trast n
• $L$ és la longitud d’escala: la longitud vibrant de la corda, mesurada des de la selleta fins al punt on la corda es troba amb la selleta del pont
• $n$ és el número del trast, comptant des de 1 a l’extrem de la celleta

Com que el divisor creix amb cada trast, la separació física entre els trasts es redueix progressivament en acostar-se al pont. El trast 1 es troba aproximadament al 5,6 % de la longitud d’escala. El trast 12, el trast de l’octava, es troba exactament a mig camí entre la celleta i el pont.

Exemple resolt: longitud d’escala de 25,5 polzades

Una longitud d’escala de 25,5 polzades (64,77 cm) és l’estàndard de les Fender Stratocaster i Telecaster. La taula següent mostra la distància des de la celleta fins a cadascun dels sis primers trasts i la separació entre cada trast i l’anterior.

Trast 5, desenvolupat íntegrament:

$d_5 = 25.5 \times \left(1 - \frac{1}{2^{5/12}}\right) = 25.5 \times 0.25085 = 6.397"$

Al trast 12, la distància des de la selleta és de 12,750 polzades (32,4 cm), exactament la meitat de la longitud d’escala de 25,5 polzades. Això concorda amb el fet que el trast 12 marca l’octava, és a dir, una duplicació completa de la freqüència respecte de la corda a l’aire.

Com s’utilitza aquesta calculadora

1. Introduïu la longitud d’escala de l’instrument.
2. Trieu les polzades o els centímetres com a unitat.
3. Introduïu el nombre de trasts que voleu calcular, de 1 a 24. Un nombre més gran es redueix a 24.
4. Llegiu la distància des de la selleta i la separació respecte del trast anterior a cada fila de la taula de resultats.
5. Copieu la taula o descarregueu-la com a fitxer de text per utilitzar-la mentre marqueu el diapasó.

Longituds d’escala habituals

• Fender Stratocaster i Telecaster: 25,5 polzades (64,77 cm)
• Gibson Les Paul i SG: 24,75 polzades (62,865 cm)
• Guitarrres PRS: 25 polzades (63,5 cm)
• Guitarra baix de 4 cordes: 34 polzades (86,36 cm)
• Guitarra baix de 5 cordes: 35 polzades (88,9 cm)

Una longitud d’escala més gran augmenta la tensió de les cordes en una afinació determinada, cosa que tendeix a produir un timbre més brillant i una resposta dels baixos més definida. Una longitud d’escala més curta redueix la tensió, fet que molts intèrprets troben més fàcil per prémer les cordes contra els trasts i fer estiraments.

La regla de 18

Abans de les calculadores, els luthiers aproximaven l’espaiat dels trasts amb un mètode abreujat anomenat regla de 18: dividien la longitud restant de la corda per 18 per estimar la posició del trast següent. El resultat s’aproxima força durant els primers trasts, però s’allunya progressivament de la posició correcta segons el temperament igual en els trasts més alts; per això, avui els fabricants utilitzen la fórmula exacta.

Preguntes freqüents

Què és la longitud d’escala?

La longitud d’escala és la longitud vibrant d’una corda de guitarra, mesurada des de la celleta fins al punt on la corda es troba amb la selleta del pont. És l’única mesura a partir de la qual es calcula la posició de cada trast.

Per què l’espaiat dels trasts es redueix en acostar-se al pont?

Cada trast divideix la longitud restant de la corda segons la mateixa proporció, no segons la mateixa distància. Com que la longitud restant de la corda s’escurça després de cada trast, una proporció igual produeix una separació física cada vegada menor a mesura que els trasts s’acosten al pont.

Es pot utilitzar aquesta fórmula per a un baix o un ukelele?

Sí. Qualsevol instrument amb trasts afinat segons el temperament igual utilitza la mateixa fórmula. Introduïu la longitud d’escala de l’instrument i la calculadora en retorna les posicions dels trasts.

Amb quina precisió cal situar els trasts?

Els fabricants que busquen una entonació correcta solen treballar amb una precisió d’aproximadament 0,01 polzades (0,25 mm). Les ranures dels trasts tallades a màquina poden assolir toleràncies de fins a 0,001 polzades.

Què és una guitarra multiescala o de trasts en ventall?

Una guitarra multiescala utilitza una longitud d’escala diferent per a cada corda: més llarga al costat dels baixos i més curta al costat dels aguts. Els trasts travessen el mànec en angle perquè cada corda necessita el seu propi conjunt de posicions dels trasts.

La calculadora té en compte la compensació del pont?

No. Retorna les posicions teòriques dels trasts basades únicament en la longitud d’escala nominal. A la pràctica, els luthiers fan recular lleugerament la selleta del pont per compensar l’estirament de la corda quan es prem, un càlcul que aquesta calculadora no fa.