Kalkulátor roztečného průměru - Nástroj pro návrh ozubení a závitů

Co je kalkulátor průměru roztečné kružnice?

Kalkulátor průměru roztečné kružnice určuje průměr roztečné kružnice ozubeného kola nebo závitu šroubu. U ozubeného kola vynásobí počet zubů modulem. U závitu s úhlem 60 stupňů odečte od velkého průměru hodnotu 0,649519násobku rozteče závitu. Výsledkem je délka v milimetrech, kterou inženýři, obráběči a studenti používají ke kontrole, zda do sebe součásti správně zapadnou nebo zda je lze správně spojit.

Průměr roztečné kružnice není vnější okraj ozubeného kola ani šroubu. Jde o teoretický průměr, který prochází určitou částí součásti v místě, kde se dvě do sebe zapadající součásti skutečně dotýkají.

Co je průměr roztečné kružnice u ozubeného kola?

Zuby ozubeného kola jsou rozmístěny po kružnici zvané roztečná kružnice. Roztečná kružnice je pomyslná; na součásti se neprojevuje jako fyzický okraj. Určuje průměr, v němž se zub jednoho kola setkává se zubem druhého, do něj zapadajícího kola. Průměr této kružnice je průměr roztečné kružnice.

Každý zub mírně přesahuje roztečnou kružnici (část zvaná hlavová výška) a mírně zasahuje pod ni (patní výška). Zub neleží celý nad roztečnou kružnicí ani celý pod ní; tato kružnice pouze označuje referenční bod, který inženýři používají pro všechny ostatní výpočty ozubených kol.

Vzorec pro průměr roztečné kružnice ozubeného kola

$D = m \times z$

• D = průměr roztečné kružnice v milimetrech
• m = modul v milimetrech
• z = počet zubů

Modul popisuje velikost jednotlivých zubů. Ozubené kolo s velkým modulem má velké, široce rozmístěné zuby. Kolo s malým modulem má malé, hustě rozmístěné zuby. Dvě ozubená kola do sebe mohou zapadat pouze tehdy, mají-li stejný modul; shodný průměr roztečných kružnic sám o sobě nestačí.

Příklad ozubeného kola

Ozubené kolo má 24 zubů a modul 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Co je průměr roztečné kružnice u závitu?

Také závit šroubu má průměr roztečné kružnice, který však funguje jinak než u ozubeného kola. Jde o průměr pomyslného válce procházejícího závitem v místě, kde se šířka hřebene závitu rovná šířce přilehlé mezery. V tomto místě se dvě do sebe zapadající závitové části, například šroub a matice, skutečně opírají jedna o druhou.

Vzorec pro průměr roztečné kružnice závitu

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = průměr roztečné kružnice v milimetrech
• D = velký průměr, tedy největší průměr závitu, v milimetrech
• P = rozteč závitu, tedy vzdálenost od jednoho vrcholu závitu k následujícímu, v milimetrech

Tato konstanta není libovolná. Závit s úhlem 60 stupňů se vyrábí z trojúhelníku s výškou H = (√3 ÷ 2) × P. Průměr roztečné kružnice leží na každé straně ve vzdálenosti 3/8 této výšky od vrcholu závitu, takže celkový posun je (3 × √3 ÷ 8) × P, což je 0,649519052838329 × P. Norma ISO 724 jej uvádí zaokrouhlený na 0,649519. Kalkulátor používá přesnou hodnotu, takže zobrazené čtvrté desetinné místo je správné.

Tato konstanta platí pro standardní tvary závitů s úhlem 60 stupňů, mezi něž patří metrické závity ISO a závity Unified (UN/UNC/UNF) používané ve Spojených státech. Neplatí pro jiné úhly závitu, například pro závity Acme s úhlem 29 stupňů nebo pro trubkové závity British Standard Pipe, které používají jiné vzorce.

Příklad závitu

Metrický závit má velký průměr 12 mm a rozteč 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Jak používat kalkulátor průměru roztečné kružnice

Pro ozubené kolo:

1. Vyberte možnost „Ozubené kolo“.
2. Zadejte počet zubů.
3. Zadejte modul v milimetrech.
4. Ve výsledcích si přečtěte zobrazený průměr roztečné kružnice.

Pro závit:

1. Vyberte možnost „Závit“.
2. Zadejte velký průměr v milimetrech.
3. Zadejte rozteč závitu v milimetrech.
4. Ve výsledcích si přečtěte zobrazený průměr roztečné kružnice.

S tím, jak se mění hodnoty, se aktualizuje diagram, který ukazuje polohu průměru roztečné kružnice na ozubeném kole nebo závitu.

Proč je průměr roztečné kružnice důležitý

U ozubených kol určuje průměr roztečné kružnice osovou vzdálenost dvou do sebe zapadajících kol: ta se rovná polovině součtu jejich průměrů roztečných kružnic. Chyba v návrhu způsobí, že se kola buď nedotknou, nebo se do sebe zaklesnou příliš těsně. Průměr roztečné kružnice také určuje převodový poměr, protože poměr dvou do sebe zapadajících kol se rovná poměru jejich průměrů roztečných kružnic (nebo ekvivalentně počtu jejich zubů).

U závitů určuje průměr roztečné kružnice, jak těsně do sebe šroub a matice zapadnou. Příliš velký průměr roztečné kružnice způsobuje zadírání závitu; příliš malý průměr ponechává spoj volný. Tolerance průměru roztečné kružnice závitu stanovují normy, jako je ISO 965-1, které definují třídy uložení, například 6H a 6 g.

Související rozměry

Spolu s průměrem roztečné kružnice se používá několik dalších rozměrů:

• Diametrální rozteč se používá v imperiálních soustavách ozubení. Udává počet zubů na palec průměru roztečné kružnice a je převrácenou hodnotou modulu: modul = 25,4 ÷ diametrální rozteč.
• Kruhová rozteč je vzdálenost mezi stejnými body dvou sousedních zubů měřená podél roztečné kružnice.
• Vnější průměr standardního ozubeného kola se rovná průměru roztečné kružnice plus dvojnásobek modulu (hlavová výška na každé straně).
• Patní průměr je průměr u základny zubů, obvykle průměr roztečné kružnice zmenšený o 2,5násobek modulu.
• Malý průměr závitu je jeho nejmenší průměr v dolní části drážky závitu.

Často kladené otázky

Jak vypočítat průměr roztečné kružnice ozubeného kola? Vynásobte modul počtem zubů: D = m × z. Ozubené kolo s 30 zuby a modulem 2 mm má průměr roztečné kružnice 60 mm.

Jak vypočítat průměr roztečné kružnice závitu? Od velkého průměru odečtěte 0,649519násobek rozteče závitu: D₂ = D − 0,649519 × P. Závit M12 × 1,75 má průměr roztečné kružnice 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm. Norma ISO 724 uvádí stejnou zaokrouhlenou hodnotu 10,863 mm.

Rovná se průměr roztečné kružnice vnějšímu průměru? Ne. Vnější průměr ozubeného kola je větší než jeho průměr roztečné kružnice. U standardního ozubeného kola se vnější průměr rovná průměru roztečné kružnice plus dvojnásobek modulu.

Dokáže tento kalkulátor pracovat s palcovými rozměry? Nejprve převeďte palcové hodnoty na metrické. U ozubených kol platí modul = 25,4 ÷ diametrální rozteč. U závitů platí rozteč = 25,4 ÷ počet závitů na palec. Zadejte převedenou hodnotu a v případě potřeby výsledek znovu převeďte.

Platí konstanta 0,649519 pro každý typ závitu? Ne. Platí pouze pro tvary závitů s úhlem 60 stupňů, včetně metrických závitů ISO a palcových závitů Unified. Závity Acme, trubkové závity a závity s jinými úhly používají jiné konstanty.

Jaké nástroje v praxi měří průměr roztečné kružnice? Mikrometry na měření roztečného průměru závitu jej měří přímo pomocí tvarovaných doteků. Průměr roztečné kružnice ozubeného kola se běžně kontroluje metodou „přes válečky“, při níž se přesné válečky vloží do protilehlých mezer mezi zuby, změří se vzdálenost přes ně a ta se následně převede na průměr roztečné kružnice. Oba rozměry mohou měřit také souřadnicové měřicí stroje.

Reference

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. a Ryffel, H. H. (2016). Machinery's Handbook (30. vyd.). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. Mezinárodní organizace pro normalizaci.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. Mezinárodní organizace pro normalizaci. Zdroj základního profilu s úhlem 60 stupňů, z něhož pochází konstanta 0,649519.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. Mezinárodní organizace pro normalizaci. Uvádí d₂ = d − 0,649519 P a tabulku základních průměrů roztečných kružnic.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. Mezinárodní organizace pro normalizaci.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). Americká společnost strojních inženýrů.
7. Dudley, D. W. (1994). Handbook of Practical Gear Design. CRC Press.