Kalkulátor roztečného průměru - Nástroj pro návrh ozubení a závitů

Co je kalkulačka průměru roztečné kružnice?

Kalkulačka průměru roztečné kružnice zjišťuje průměr roztečné kružnice ozubeného kola nebo závitu šroubu. U ozubeného kola vynásobí počet zubů modulem. U závitu odečte od velkého průměru pevnou konstantu násobenou roztečí závitu. Výsledkem je délka v milimetrech, kterou inženýři, strojírenští pracovníci a studenti používají ke kontrole, zda do sebe součásti správně zapadnou nebo se správně spojí.

Průměr roztečné kružnice není vnější okraj ozubeného kola ani šroubu. Jde o teoretický průměr, který prochází určitou částí součásti v místě, kde se dvě do sebe zapadající součásti skutečně dotýkají.

Co je průměr roztečné kružnice u ozubeného kola?

Zuby ozubeného kola jsou rozmístěny po kružnici zvané roztečná kružnice. Roztečná kružnice je pomyslná; na součásti se neprojevuje jako fyzický okraj. Určuje průměr, v němž se zub jednoho kola setkává se zubem druhého, do něj zapadajícího kola. Průměr této kružnice je průměr roztečné kružnice.

Každý zub mírně přesahuje roztečnou kružnici (část zvaná výška hlavy zubu) a mírně zasahuje pod ni (výška paty zubu). Zub neleží celý nad roztečnou kružnicí ani celý pod ní; tato kružnice pouze označuje referenční bod, který inženýři používají pro všechny ostatní výpočty ozubených kol.

Vzorec pro průměr roztečné kružnice ozubeného kola

$D = m \times z$

• D = průměr roztečné kružnice v milimetrech
• m = modul v milimetrech
• z = počet zubů

U běžného čelního ozubeného kola se dělicí průměr rovná počtu zubů krát modul. Modul udává velikost každého zubu. Kolo s velkým modulem má velké, široce rozmístěné zuby. Kolo s malým modulem má malé, těsně rozmístěné zuby. Dvě kola do sebe mohou zapadat jen tehdy, mají-li stejný modul; samotná shoda průměrů roztečných kružnic nestačí.

Příklad ozubeného kola

Ozubené kolo má 24 zubů a modul 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Co je střední průměr závitu?

Také závit šroubu má střední průměr závitu, který však funguje jinak než u ozubeného kola. Jde o průměr pomyslného válce procházejícího závitem v místě, kde se šířka hřebene závitu rovná šířce přilehlé mezery. V tomto místě se dvě do sebe zapadající závitové části, například šroub a matice, skutečně opírají jedna o druhou.

Vzorec pro střední průměr závitu

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = střední průměr závitu v milimetrech
• D = velký průměr, tedy největší průměr závitu, v milimetrech
• P = rozteč závitu, tedy vzdálenost od jednoho vrcholu závitu k následujícímu, v milimetrech

Konstanta 0,649519 představuje tři čtvrtiny výšky ostrého 60stupňového V (0,866025 × P). Přesně zapsáno je to 3√3 ÷ 8 a kalkulačka používá tuto přesnou hodnotu. Americká příručka pro šroubové závity uvádí základní střední průměr závitu jako D − 0,64952P pro unifikované závity a pro metrickou miniaturní řadu, která odpovídá profilu ISO. Platí pro běžné 60stupňové tvary závitů, mezi něž patří metrické závity ISO a unifikované závity (UN/UNC/UNF) používané ve Spojených státech. Neplatí pro jiné tvary závitů, například lichoběžníkové závity Acme nebo britské trubkové závity BSP, které používají jiné vzorce.

Příklad závitu

Metrický závit má velký průměr 12 mm a rozteč 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Jak používat kalkulačku průměru roztečné kružnice

Pro ozubené kolo:

1. Vyberte možnost „Ozubené kolo“.
2. Zadejte počet zubů.
3. Zadejte modul v milimetrech.
4. Ve výsledcích si přečtěte zobrazený průměr roztečné kružnice.

Pro závit:

1. Vyberte možnost „Závit“.
2. Zadejte velký průměr v milimetrech.
3. Zadejte rozteč závitu v milimetrech.
4. Ve výsledcích si přečtěte zobrazený střední průměr závitu.

S tím, jak se mění hodnoty, se aktualizuje diagram, který ukazuje polohu průměru roztečné kružnice na ozubeném kole nebo závitu.

Proč je průměr roztečné kružnice důležitý

U ozubených kol určuje průměr roztečné kružnice osovou vzdálenost dvou zabírajících kol: rovná se polovině součtu jejich průměrů roztečných kružnic. Chyba v návrhu zde znamená, že se kola buď nedotýkají, nebo se příliš těsně zadírají. Průměr roztečné kružnice také určuje převodový poměr, protože poměr dvou zabírajících kol se rovná poměru jejich průměrů roztečných kružnic (nebo, což je totéž, poměru jejich počtů zubů).

U závitů střední průměr závitu určuje, jak těsně k sobě šroub a matice padnou. Příliš velký střední průměr závitu způsobí, že se závity zadírají; příliš malý nechá spoj uvolněný. Normy závitů stanovují pro každou třídu uložení tolerance středního průměru závitu.

Související rozměry

Spolu s průměrem roztečné kružnice se používá několik dalších rozměrů:

• Diametrální rozteč se používá v imperiálních soustavách ozubení. Je to počet zubů na palec průměru roztečné kružnice. V principu je převrácenou hodnotou modulu: modul = 25,4 ÷ diametrální rozteč.
• Kruhová rozteč je vzdálenost mezi stejnými body dvou sousedních zubů měřená podél roztečné kružnice.
• Vnější průměr standardního ozubeného kola se rovná průměru roztečné kružnice plus dvojnásobek modulu (výška hlavy zubu na každé straně).
• Patní průměr je průměr u základny zubů, obvykle průměr roztečné kružnice zmenšený o 2,5násobek modulu.
• Malý průměr závitu je jeho nejmenší průměr v dolní části drážky závitu.

Často kladené otázky

Jak vypočítat průměr roztečné kružnice ozubeného kola? Vynásobte modul počtem zubů: D = m × z. Ozubené kolo s 30 zuby a modulem 2 mm má průměr roztečné kružnice 60 mm.

Jak se vypočítá střední průměr závitu? Odečtěte od velkého průměru 0,649519 násobek rozteče závitu: D₂ = D − 0,649519 × P. Závit s velkým průměrem 12 mm a roztečí 1,75 mm má střední průměr závitu 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm.

Rovná se průměr roztečné kružnice vnějšímu průměru? Ne. Vnější průměr ozubeného kola je větší než jeho průměr roztečné kružnice. U standardního ozubeného kola se vnější průměr rovná průměru roztečné kružnice plus dvojnásobek modulu.

Dokáže tato kalkulačka pracovat s palcovými rozměry? Nejprve převeďte palcové hodnoty na metrické. U ozubených kol platí modul = 25,4 ÷ diametrální rozteč. U závitů platí rozteč = 25,4 ÷ počet závitů na palec. Zadejte převedenou hodnotu a v případě potřeby výsledek znovu převeďte.

Platí konstanta 0,649519 pro každý typ závitu? Ne. Platí pouze pro tvary závitů s úhlem 60 stupňů, včetně metrických závitů ISO a palcových závitů Unified. Závity Acme, trubkové závity a závity s jinými úhly používají jiné konstanty.

Jakými nástroji se průměr roztečné kružnice měří v praxi? Mikrometry pro měření závitů měří střední průměr závitu přímo pomocí tvarových měřicích kuželů a hrotů. Průměr roztečné kružnice ozubeného kola se běžně kontroluje metodou „přes válečky“, při které se přesné válečky vloží do protilehlých zubových mezer, změří se vzdálenost přes ně a přepočítá se na průměr roztečné kružnice. Obojí dokážou měřit také souřadnicové měřicí stroje (CMM).

Reference

1. National Bureau of Standards. Handbook H28 (1957), Screw-Thread Standards for Federal Services, Part I. Příručka NBS H28, část I (PDF) — střední průměr závitu je místo, kde se šířka závitu a šířka drážky rovnají; unifikovaný závit H = 0,866025p a dvojnásobek výšky hlavy zubu = 0,649519p; základní střední průměr závitu E = D − 0,64952p pro metrickou národní miniaturní řadu, slučitelnou s profilem ISO.
2. KHK Gears. Calculation of Gear Dimensions. Vzorce pro rozměry ozubených kol podle KHK — běžné čelní ozubené kolo: dělicí průměr d = zm, průměr hlavové kružnice d + 2 m, průměr patní kružnice d − 2,5 m, osová vzdálenost (z1 + z2)m/2.
3. NASA. Gearing (Reference Publication 1152). NASA RP-1152 Gearing (PDF) — diametrální rozteč P = N/D; modul je v principu převrácená hodnota diametrální rozteče, v milimetrech na zub; osová vzdálenost C = (D1 + D2)/2.