Kalkulátor průměru roztečné kružnice | Bezplatný nástroj BCD

Co je kalkulátor průměru roztečné kružnice?

Kalkulátor průměru roztečné kružnice (BCD) určuje průměr kružnice, která prochází středy soustavy rovnoměrně rozmístěných otvorů pro šrouby. Inženýři a mechanici jej používají ke kontrole, zda budou rozteče otvorů na součástech, jako jsou kola, příruby a skříně strojů, správně lícovat.

Roztečná kružnice, nazývaná také rozložení otvorů pro šrouby nebo kružnice rozteče, je kružnicové uspořádání otvorů kolem středu ve stejných úhlových rozestupech. Průměr roztečné kružnice je velikost kružnice, která prochází středy všech otvorů v tomto uspořádání.

Vzorec pro průměr roztečné kružnice

Kalkulátor potřebuje dvě hodnoty: počet otvorů pro šrouby a přímou vzdálenost mezi dvěma sousedními otvory, měřenou od středu ke středu. Vzorec je:

$D = \frac{a}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

kde D je průměr roztečné kružnice šroubů, a vzdálenost mezi dvěma sousedními otvory a n počet otvorů.

Zde je π (pí) přibližně 3,14159. Hodnota π ÷ počet otvorů je úhel v radiánech a před dělením se vypočítá jeho sinus.

Proč vzorec funguje

Otvory pro šrouby rovnoměrně rozmístěné po kružnici leží ve vrcholech pravidelného mnohoúhelníku. V kružnici o průměru d se přímá vzdálenost mezi dvěma sousedními vrcholy, tedy tětiva, řídí tímto pravidlem:

$c = d \times \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$

kde n je počet vrcholů neboli otvorů. Po úpravě pro průměr dostaneme:

$d = \frac{c}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

Toto je vzorec, který kalkulátor používá.

Jak vypočítat průměr roztečné kružnice: řešený příklad

Uvažujme uspořádání s 6 otvory, jejichž vzdálenost mezi středy je 15 mm.

1. Vydělte π počtem otvorů: π ÷ 6 = 0,5236 radiánu, což je 30°.
2. Určete sinus tohoto úhlu: sin(30°) = 0,5.
3. Vydělte rozteč otvorů touto hodnotou: 15 ÷ 0,5 = 30.

Průměr roztečné kružnice je 30 mm.

To odpovídá známé vlastnosti šestiúhelníku: u pravidelného šestiúhelníku se vzdálenost mezi dvěma sousedními vrcholy rovná poloměru kružnice. Protože zde je poloměr 15 mm, průměr je 30 mm.

Příklad: rozteč šroubů automobilového kola

Automobilová kola jsou často označena roztečí šroubů, například „5x114.3“, což znamená 5 otvorů pro šrouby rozmístěných na roztečné kružnici o průměru 114,3 mm. Pro 5 otvorů je délka tětivy mezi sousedními otvory na této kružnici 114,3 × sin(π ÷ 5) ≈ 67,2 mm. Zadání 5 otvorů a hodnoty 67,2 mm do kalkulátoru vrátí hodnotu 114,33 mm, která se po zaokrouhlení shoduje s označenou roztečí 114,3 mm. Výsledky se zobrazují na dvě desetinná místa.

Kde záleží na průměru roztečné kružnice

• Automobilová kola: náhradní kolo musí odpovídat počtu šroubů vozidla i průměru roztečné kružnice, jinak šrouby nebudou lícovat s nábojem.
• Trubkové příruby: normy, jako jsou ASME B16.5 a ISO 7005, stanovují průměry roztečných kružnic pro různé jmenovité světlosti potrubí a tlakové třídy.
• Montáž strojů: ozubená kola, řemenice a tělesa ložisek často používají kruhové roztečné obrazce, které musí přesně odpovídat protikusu.
• Ocelové konstrukce: patní desky sloupů používají kotevní šrouby uspořádané na roztečné kružnici k připevnění sloupu k základu.

Omezení

Vzorec předpokládá, že každý otvor leží po obvodu kružnice pod stejným úhlem. Neplatí pro obrazce s nepravidelnými rozestupy. Počet otvorů musí být celé číslo nejméně 3, takže kalkulátor odmítne desetinný údaj, například 4,5. Méně než tři body nemohou jednoznačně určit kružnici. S rostoucím počtem otvorů se malá chyba v naměřené rozteči otvorů promění ve větší chybu vypočteného průměru, takže přesné měření je nejdůležitější u obrazců s mnoha otvory.

Často kladené otázky

Co je průměr roztečné kružnice?

Je to průměr kružnice, která prochází středy všech otvorů pro šrouby v rovnoměrně rozmístěném kruhovém uspořádání. Nazývá se také průměr roztečné kružnice (PCD).

Jaký je vzorec pro průměr roztečné kružnice?

$D = a \div \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$, kde a je vzdálenost mezi sousedními otvory a n jejich počet, přičemž úhel se měří v radiánech.

Jaký nejmenší počet otvorů kalkulátor přijímá?

Tři. Kružnici nelze jednoznačně určit z méně než tří bodů. Počet také musí být celé číslo, protože otvor pro šroub nelze rozdělit napůl.

Je průměr roztečné kružnice otvorů stejný jako průměr roztečné kružnice u ozubených kol?

Ano, označují stejné měření. Označení „průměr roztečné kružnice“ je běžnější při konstrukci ozubených kol, zatímco označení „průměr roztečné kružnice otvorů“ se častěji používá u šroubových spojů.

Záleží na měrné jednotce?

Ne. Vzorec funguje s libovolnou jednotkou, pokud jsou všechny použité jednotky stejné. Zadáte-li rozteč otvorů v milimetrech, výsledek bude v milimetrech; zadáte-li ji v palcích, výsledek bude v palcích.

Lze tento vzorec použít pro nerovnoměrně rozmístěné otvory?

Ne. Předpokládá, že otvory leží po obvodu kružnice pod stejnými úhly. Nerovnoměrné rozmístění vyžaduje přímé měření nebo použití analytické geometrie.

Reference

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. a Ryffel, H. H. Machinery's Handbook (30. vydání). Industrial Press, 2016.
2. ASME B16.5: Trubkové příruby a přírubové tvarovky. American Society of Mechanical Engineers, 2013.
3. ISO 7005-1: Trubkové příruby — Část 1: Ocelové příruby. International Organization for Standardization, 2010.