Kalkulačka objemu díry - Objem výkopu pro kulaté a obdélníkové díry

Co je kalkulátor objemu jámy?

Kalkulátor objemu jámy určuje, kolik materiálu vyplní válcovou nebo obdélníkovou jámu, případně kolik materiálu je z ní třeba vykopat. Vynásobí rozměry jámy pomocí standardních geometrických vzorců. Výsledek pomáhá při objednávání betonu, pronájmu kontejneru nebo odhadu množství zeminy, která při práci vznikne.

Jak vypočítat objem válcové jámy

Válcová jáma, například jáma pro sloupek nebo studna, má tvar krátké trubky. Její objem vychází ze vzorce pro válec:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• $V$ je objem
• $\pi$ je přibližně 3,14159
• $r$ je poloměr, tedy vzdálenost od středu jámy k jejímu okraji
• $h$ je hloubka jámy

Většina lidí měří přes horní okraj jámy, což dává průměr, nikoli poloměr. Poloměr je polovina průměru. Jáma o šířce 12 palců má poloměr 6 palců. Použijeme-li přímo průměr ($d$), vzorec má tvar:

$V = \pi \times \frac{d^2}{4} \times h$

Jak vypočítat objem obdélníkové jámy

Obdélníková jáma, například základový výkop nebo výkop pro bazén, se vypočítá jednodušším vzorcem:

$V = l \times w \times d$

• $l$ je délka
• $w$ je šířka
• $d$ je hloubka

Skutečné výkopy mají jen zřídka dokonale svislé stěny. Stavební předpisy často z bezpečnostních důvodů vyžadují u hlubokých výkopů šikmé stěny, takže skutečně vykopaný objem může tento jednoduchý výpočet přesáhnout. Ve Spojených státech norma OSHA pro výkopy vyžaduje ochranný systém, například šikmé stěny, u výkopů hlubokých 5 stop (1,52 m) nebo více, pokud nejsou vyhloubeny ve stabilní skále.

Praktické příklady

Válcová jáma: sloupek plotu

Plot potřebuje 20 jam pro sloupky, každou o průměru 30 cm (poloměr 15 cm) a hloubce 60 cm.

$V = \pi \times 15^2 \times 60 = 42{,}412 \text{ cm}^3 \approx 0.042 \text{ m}^3 \text{ na jámu}$

Pro 20 jam činí celkový objem asi 0,85 krychlového metru zeminy, zhruba 1,1 krychlového yardu (0,841 m³).

Obdélníková jáma: základy kůlny

Základ kůlny potřebuje štěrkové lože dlouhé 2,5 m, široké 2 m a hluboké 0,4 m.

$V = 2.5 \times 2 \times 0.4 = 2 \text{ m}^3$

To je asi 2,6 krychlového yardu (1,99 m³) zeminy, kterou je třeba odstranit.

Obdélníková jáma: zavlažovací výkop

Zavlažovací výkop dlouhý 500 stop se kope o šířce 12 palců (1 ft) a hloubce 18 palců (1,5 ft).

$V = 500 \times 1 \times 1.5 = 750 \text{ ft}^3$

Vydělením číslem 27 (počet krychlových stop v krychlovém yardu) získáme přibližně 28 krychlových yardů zeminy.

Válcová jáma: výsadba stromu

Strom s kořenovým balem 24 palců potřebuje jámu o šířce zhruba 48 až 60 palců a hloubce asi 24 palců. Při použití dolní hranice (průměr 48 palců, poloměr 24 palců) je objem asi 0,71 krychlového metru. Při použití horní hranice (průměr 60 palců, poloměr 30 palců) je to asi 1,11 krychlového metru. Středně velká jáma o šířce kolem 54 palců (137 cm) pojme blízko 0,9 krychlového metru zeminy.

Převody mezi jednotkami objemu

Níže uvedené faktory vycházejí z převodní tabulky NIST, která uvádí 1 ft³ = 0,02831685 m³, 1 in³ = 0,00001638706 m³ a 1 yd³ = 0,7645549 m³.

Jak přesně změřit jámu

U válcové jámy změřte průměr v nejširším místě a potom jej vydělte dvěma, abyste získali poloměr. Pro změření hloubky spusťte svinovací metr přímo dolů. U jámy se šikmými stěnami je pro odhad množství betonu vhodné měřit nejužší místo, protože beton vyplní každý prostor; pro odvoz zeminy je vhodné měřit nejširší místo, protože tak zohledníte všechen vykopaný materiál.

U obdélníkové jámy změřte délku a šířku nahoře. Pokud je dno nerovné, změřte hloubku na několika místech a potom hodnoty zprůměrujte. Před výpočtem používejte u všech měření stejnou jednotku.

Kde se používají výpočty objemu jam

Základové patky a výkopy pro vodovodní, plynové a elektrické vedení vyžadují odhad objemu pro naplánování betonu nebo zásypu. Při výkopu pro průměrný zapuštěný bazén se odstraní desítky krychlových yardů zeminy. V zahradnictví se stejné dva vzorce používají pro jámy pro stromy a keře, výkopy pro jezírka i drenáže. V zemědělství se počet sloupků ve vinicích a sadech rychle nasčítá: vinice o rozloze 5 akrů s přibližně 2 000 sloupky, z nichž každý stojí v jámě o průměru 8 palců a hloubce 30 palců, vyžaduje celkem vykopat přibližně 50 krychlových metrů zeminy.

Vykopaná zemina se po vyjmutí obvykle zvětší o 20 až 40 procent podle typu půdy, takže množství k odvozu bývá větší než samotný objem jámy.

Stručná historie

Vzorec pro objem válce popsal řecký matematik Archimédés kolem roku 250 př. n. l. a používá se dodnes. Rhindův matematický papyrus, egyptský dokument z doby kolem roku 1650 př. n. l., ukazuje výpočty objemu používané při skladování obilí, což dokládá, že tento druh matematiky podporuje stavitelství a zemědělství po tisíce let.

Často kladené otázky

Jaký je vzorec pro objem válcové jámy? $V = \pi \times r^2 \times h$, kde $r$ je poloměr a $h$ je hloubka. Pokud znáte pouze průměr, nejprve jej vydělte číslem 2 a získejte poloměr.

Jaký je vzorec pro objem obdélníkové jámy? $V = l \times w \times d$: délka krát šířka krát hloubka.

Jaký je rozdíl mezi poloměrem a průměrem? Průměr je vzdálenost napříč kruhem procházející jeho středem. Poloměr je jeho polovina a měří se od středu k okraji. Jáma s průměrem 12 palců má poloměr 6 palců.

Kolik zeminy se z jámy uvolní oproti jejímu objemu? Vykopaná zemina se uvolní a obvykle zvětší o 20 až 40 procent podle typu půdy. Z jámy o objemu 2 krychlových metrů může vzniknout 2,4 až 2,8 krychlového metru volně uložené zeminy.

Jak převedu krychlové metry na krychlové stopy nebo krychlové yardy? Vynásobte krychlové metry číslem 35,3147 pro krychlové stopy, nebo číslem 1,30795 pro krychlové yardy. Kalkulačka výše umí také převádět automaticky.

Co když jáma nemá dokonalý tvar válce nebo obdélníku? Rozdělte tvar na jednodušší části, každou vypočítejte zvlášť a potom výsledky sečtěte. Objem jámy se šikmými stěnami se často odhaduje zprůměrováním horního a dolního průměru a považováním jámy za válec.

Reference

1. Americký úřad pro bezpečnost a ochranu zdraví při práci (OSHA). 29 CFR 1926.652, Requirements for protective systems. OSHA 1926.652 — ochranné systémy, včetně svahování, jsou vyžadovány, kromě výkopů ve stabilní skále nebo výkopů mělčích než 5 stop (1,52 m).
2. Národní institut standardů a technologie. NIST Guide to the SI, Appendix B.8: Factors for Units Listed Alphabetically. NIST SP 811, příloha B.8 — krychlová stopa, krychlový palec a krychlový yard v krychlových metrech.