Hendersonův-Hasselbalchův kalkulátor: Kalkulátor pH pufru

Co je Hendersonův-Hasselbalchův kalkulátor?

Hendersonův-Hasselbalchův kalkulátor určuje pH pufračního roztoku. Pufr je směs slabé kyseliny a její konjugované báze, která odolává změnám pH při přidání malého množství kyseliny nebo zásady. Kalkulátor používá Hendersonovu-Hasselbalchovu rovnici, která spojuje pH s pKa kyseliny a s koncentracemi kyseliny a její konjugované báze.

Pufry udržují pH stabilní v mnoha prostředích: v krvi, buněčných kulturách, enzymových reakcích a lékových přípravcích. Správné pH je důležité. Posun i o půl jednotky pH může zastavit činnost enzymu nebo způsobit rychlejší rozklad léčiva.

Hendersonova-Hasselbalchova rovnice

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH udává, jak kyselý nebo zásaditý je roztok.
• pKa je číslo, které popisuje, jak silně kyselina poutá svůj proton (vodíkový ion). Je rovno $-\log_{10}(K_a)$, kde $K_a$ je disociační konstanta kyseliny.
• [A⁻] je koncentrace konjugované báze v molech na litr. Jde o kyselinu poté, co ztratila svůj proton.
• [HA] je koncentrace samotné slabé kyseliny v molech na litr.

Nízké pKa znamená silnější kyselinu, která snadněji odevzdává svůj proton. Každá kyselina má vlastní konstantní hodnotu pKa.

Proč pufry nejlépe fungují v blízkosti pKa

Když se [A⁻] rovná [HA], poměr uvnitř logaritmu je 1, log10(1) je 0 a pH se rovná pKa. Jde o bod maximální pufrační kapacity, protože roztok obsahuje stejné množství kyseliny a zásady připravené absorbovat cokoli, co se přidá. Pufr dobře funguje přibližně v rozmezí jedné jednotky pH od svého pKa. Mimo toto rozmezí začne jedna ze dvou forem docházet a roztok už nedokáže odolávat změnám pH.

Jak vypočítat pH pufru

1. Zjistěte pKa kyseliny. Běžné hodnoty jsou uvedeny v tabulce níže.
2. Zadejte koncentraci konjugované báze, [A⁻], v molech na litr.
3. Zadejte koncentraci kyseliny, [HA], v molech na litr.
4. Odečtěte výsledek. Kalkulátor přičte k pKa dekadický logaritmus o základu 10 poměru zásady ke kyselině.

Kalkulátor také vykreslí křivku pufrační kapacity. Pokrývá dvě jednotky pH na každé straně pKa v krocích po 0,1 a vynesené body lze stáhnout jako tabulku.

Příklad výpočtu

V laboratoři je potřeba fosfátový pufr s pH blízkým hodnotě 7,2. Příslušné pKa fosfátu (páru H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) je přibližně 7,21.

Úpravou rovnice získáme poměr:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Celkovou koncentraci pufru 0,1 mol/l rozdělíme mezi obě formy podle tohoto poměru:

• [HPO₄²⁻] (zásada) ≈ 0,0494 mol/l
• [H₂PO₄⁻] (kyselina) ≈ 0,0506 mol/l

Zadejte tato dvě čísla spolu s pKa 7,21 do kalkulátoru. Vrátí pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20. Obě formy vycházejí téměř stejně, což dává smysl, protože cílové pH je téměř stejné jako pKa.

Vzorec pufrační kapacity

Pufrační kapacita (symbol β) udává, kolik kyseliny nebo zásady může pufr absorbovat, než se jeho pH znatelně změní. U jedné slabé kyseliny a její konjugované báze je pufrační kapacita:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Zde $C$ je celková koncentrace pufru, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β se udává v molech na litr na jednotku pH. Pufrační kapacita dosahuje maxima přesně při pH = pKa, kde $[\text{H}^+] = K_a$, a hodnota maxima je $2.303 \times C / 4$, tedy přibližně $0.576 \times C$. Jakmile se pH v obou směrech vzdaluje od pKa, rychle klesá a křivka je vůči pKa symetrická. Zdvojnásobení celkové koncentrace zdvojnásobí pufrační kapacitu při každém pH.

Kalkulátor tuto křivku vykresluje pomocí $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$, tedy součtu obou zadaných koncentrací. Při 0,1 mol/l každé formy je $C$ rovno 0,2 mol/l, takže maximum je $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/l na jednotku pH.

Běžné pufrační systémy a hodnoty pKa

Krev je známým přírodním pufrem. Pomocí hydrogenuhličitanového systému zůstává mezi pH 7,35 a 7,45, přestože pKa (6,1) leží výrazně mimo obvyklé rozmezí ±1. Funguje to proto, že tělo neustále upravuje hladinu CO₂ dýcháním a hladinu hydrogenuhličitanu ledvinami a udržuje poměr hydrogenuhličitanu k rozpuštěnému CO₂ přibližně na 20 ku 1.

Vliv teploty a koncentrace

Hodnoty pKa se běžně měří při 25 °C. Teplota pKa mění, takže pufr připravený při pokojové teplotě nebude mít při tělesné teplotě (37 °C) přesně stejné pH. Velikost posunu závisí na pufru:

• Tris se posouvá výrazně, přibližně o −0,03 jednotky pH na °C. Trisový pufr s pH 8,00 při 25 °C bude mít při 37 °C pH blízké hodnotě 7,64, což odpovídá zvýšení o 12 °C.
• Fosfát se s teplotou posouvá jen nepatrně.
• HEPES byl navržen tak, aby byl téměř nezávislý na teplotě.

Velmi zředěné pufry pod přibližně 1 mM jsou také méně spolehlivé. V tomto bodě začínají s pufrem soupeřit vlastní ionizace vody a ve vodě rozpuštěný oxid uhličitý ze vzduchu a skutečné pH se může od vypočtené hodnoty odchýlit.

Historie Hendersonovy-Hasselbalchovy rovnice

Americký biochemik Lawrence Henderson popsal základní vztah v roce 1908 při studiu toho, jak krev udržuje stabilní pH. Jeho verze pracovala přímo s koncentrací vodíkových iontů, což je velmi malé číslo, se kterým se obtížně pracovalo.

V roce 1916 přepsal dánský lékař Karl Hasselbalch Hendersonův vztah pomocí nově vytvořené stupnice pH a převedl jej do logaritmického tvaru používaného dnes. Díky této změně se rovnice mnohem snáze používala v laboratoři i v medicíně a od té doby je běžně využívána.

Často kladené otázky

Co Hendersonova-Hasselbalchova rovnice vypočítává? Vypočítává pH pufračního roztoku z pKa kyseliny a koncentrací kyseliny a její konjugované báze. Lze ji také upravit tak, aby určila poměr zásady ke kyselině potřebný pro cílové pH.

Kdy pufr funguje nejlépe? Pufr je nejsilnější, když je pH blízké pKa jeho kyseliny, ideálně v rozmezí jedné jednotky pH. V tomto bodě jsou kyselina a její konjugovaná báze přítomny v podobném množství, takže nejlépe odolávají změně pH.

Funguje rovnice pro kyseliny s více než jedním pKa? Ano, vždy pro jeden disociační krok. Kyselina fosforečná má tři hodnoty pKa; pufr s pH blízkým 7,2 používá pouze druhou z nich (přibližně 7,21), zatímco ostatní dva disociační kroky se při tomto pH považují za zanedbatelné.

Jak teplota ovlivňuje pH pufru? Záleží na pufru. Tris se posouvá přibližně o 0,03 jednotky pH na °C, takže trisový pufr nastavený na pH 8,00 při 25 °C bude mít při 37 °C pH přibližně 7,64. Fosfátové a HEPES pufry jsou na teplotu výrazně méně citlivé.

Je vypočtené pH stejné jako naměřené pH? Ne přesně. Rovnice předpokládá ideální chování a nezohledňuje rozpuštěný oxid uhličitý, nečistoty ani silné iontové interakce při vysokých koncentracích solí. Pufry v laboratoři by se po přípravě měly vždy kontrolovat kalibrovaným pH metrem.

Co je pufrační kapacita? Pufrační kapacita udává, kolik kyseliny nebo zásady může pufr absorbovat, než se jeho pH výrazně změní. Udává se v molech na litr na jednotku pH. Nejvyšší je při pH rovném pKa a klesá, jakmile se pH od tohoto bodu vzdaluje.