Kalkulátor kapacity pufru | Volný nástroj pro stabilitu pH

Co je pufrační kapacita?

Pufrační kapacita měří, jak dobře roztok odolává změně pH po přidání kyseliny nebo zásady. Tato kalkulačka určuje pufrační kapacitu z koncentrace slabé kyseliny, koncentrace její konjugované zásady a pKa kyseliny.

Pufr je roztok, který udržuje své pH téměř konstantní, i když se do něj přimíchá malé množství kyseliny nebo zásady. Dosahuje toho společným působením slabé kyseliny a její konjugované zásady. Slabá kyselina je látka, která se ve vodě rozštěpí jen částečně a uvolní vodíkové ionty. Konjugovaná zásada je to, co z této kyseliny zbude po uvolnění vodíkového iontu. Pufrační kapacita, často označovaná řeckým písmenem β (beta), vyjadřuje číslem velikost této odolnosti. Vyšší β znamená, že roztok může absorbovat více kyseliny nebo zásady, než se jeho pH změní.

Vzorec pro pufrační kapacitu

Pufrační kapacita roztoku je:

$\beta = 2.303 \times C \times \frac{K_a \times [H^+]}{([H^+] + K_a)^2}$

• β je pufrační kapacita v mol/l·pH
• C je celková koncentrace kyseliny a zásady dohromady v mol/l
• Ka je disociační konstanta kyseliny, číslo vyjadřující, do jaké míry se slabá kyselina ve vodě štěpí
• [H⁺] je koncentrace vodíkových iontů v roztoku v mol/l

Ka souvisí s pKa vztahem $K_a = 10⁻ᵖᴷᵃ$. Nižší hodnota pKa znamená silnější kyselinu.

Kalkulačka nepožaduje zadání pH přímo. Místo toho vypočítá [H⁺] roztoku z poměru konjugované zásady ke slabé kyselině pomocí Hendersonovy-Hasselbalchovy rovnice [H⁺] = Ka × (koncentrace kyseliny ÷ koncentrace zásady). Poté tuto hodnotu [H⁺] dosadí do výše uvedeného vzorce.

Když jsou koncentrace kyseliny a zásady stejné, [H⁺] se rovná Ka, takže pH se rovná pKa. Jde také o pH maximální pufrační kapacity. V tomto bodě se vzorec zjednoduší na:

$\beta_{max} = \frac{2.303 \times C}{4}$

Dosazením [H⁺] = Ka × (kyselina ÷ zásada) se Ka vykrátí, takže vzorec se zredukuje na kratší ekvivalentní tvar, který používá pouze obě koncentrace:

$\beta = \frac{2.303 \times [HA] \times [A^-]}{[HA] + [A^-]}$

Z toho plyne důsledek, který lze snadno přehlédnout. Uváděná kapacita se při změně pKa nemění. pKa určuje, při jakém pH se pufr nachází, nikoli jakou má při tomto pH kapacitu. V kalkulačce pKa posouvá graf doleva nebo doprava, ale hlavní číselnou hodnotu nemění.

Jak vypočítat pufrační kapacitu

1. Sečtěte koncentraci slabé kyseliny a koncentraci konjugované zásady a získáte celkovou koncentraci C.
2. Převeďte pKa na Ka pomocí vztahu $K_a = 10⁻ᵖᴷᵃ$.
3. Určete [H⁺] z poměru obou koncentrací: [H⁺] = Ka × (kyselina ÷ zásada).
4. Dosadíte C, Ka a [H⁺] do vzorce pro pufrační kapacitu.

Příklad výpočtu

Uvažujme pufr připravený z 0,1 mol/l slabé kyseliny a 0,1 mol/l její konjugované zásady s pKa 4,76 (blízkým hodnotě kyseliny octové). Jde o vestavěný příklad kalkulačky.

• Celková koncentrace: C = 0,1 + 0,1 = 0,2 mol/l
• $K_a = 10⁻⁴·⁷⁶$
• Protože jsou koncentrace kyseliny a zásady stejné, [H⁺] = Ka, takže pH = pKa
• β = 2,303 × 0,2 ÷ 4 = 0,115150 mol/l·pH

Pufrační kapacita je rychlost, nikoli celkové množství. β vyjadřuje, kolik molů silné kyseliny nebo zásady na litr je zapotřebí na jednotku změny pH při aktuálním pH. V blízkosti pH 4,76 tento pufr spotřebuje přibližně 0,0115 molu na litr pro první desetinu jednotky pH odchylky (0,115150 × 0,1). Posun pH o celou jednotku vyžaduje méně než 0,1152 molu na litr, protože β se při vzdalování pH od pKa sama snižuje.

Druhý příklad

Trisový pufr, běžný v molekulární biologii, má pKa přibližně 8,1. Při 0,05 mol/l kyselé formy a 0,05 mol/l zásadité formy (celkem 0,1 mol/l) jsou koncentrace stejné, takže pH se opět rovná pKa.

β = 2,303 × 0,1 ÷ 4 = 0,057575 mol/l·pH, přibližně 0,0576 mol/l·pH.

Pufr s nižší celkovou koncentrací má při jinak stejných podmínkách nižší kapacitu. Zdvojnásobení celkové koncentrace zdvojnásobí pufrační kapacitu.

Co ovlivňuje pufrační kapacitu

Celková koncentrace. Pufrační kapacita roste přímo úměrně celkové koncentraci. Většina laboratorních pufrů používá 50 až 200 mmol/l, aby se vyvážila dostatečná kapacita s náklady a nežádoucími účinky solí.

Rozdíl mezi pH a pKa. Kapacita je nejvyšší, když se pH rovná pKa, a při vzdalování od této hodnoty rychle klesá. Přibližně ve vzdálenosti 2 jednotek pH od pKa klesne kapacita pod desetinu svého maxima. Běžným pravidlem je zvolit pufr s pKa v rozmezí jedné jednotky pH od požadovaného pH.

Teplota. Hodnoty pKa se s teplotou mění. pKa Trisového pufru klesá přibližně o 0,03 jednotky na stupeň Celsia, takže pufr připravený při 25 °C se při 37 °C chová jinak.

Iontová síla. Vysoké koncentrace solí mění efektivní aktivitu iontů v roztoku, což může způsobit, že skutečná pufrační kapacita bude nižší než vypočtená hodnota. Tento účinek roste s množstvím rozpuštěné soli.

Více kyselých skupin. Kyseliny s více než jedním odštěpitelným protonem, například kyselina fosforečná, mají několik hodnot pKa a složitější křivku kapacity. Tato kalkulačka předpokládá jediný pár kyseliny a zásady.

Graf pod výsledkem zobrazuje β v závislosti na pH v rozsahu čtyř jednotek pH na obě strany od pKa; používá úplný vzorec s pH jako proměnnou. Vrcholu dosahuje při pH = pKa a kolem tohoto bodu je symetrický.

Běžná použití

Výpočty pufrační kapacity se používají v několika oborech:

• Biochemie. Enzymy často fungují pouze v úzkém rozmezí pH, takže pufry musí odolávat změnám pH způsobeným reakcemi, při nichž se protony uvolňují nebo spotřebovávají.
• Farmaceutická formulace. Injekční léčiva potřebují dostatečně silný pufr, který udrží pH během skladování, ale nesmí být tak koncentrovaný, aby způsoboval bolest v místě vpichu.
• Environmentální věda. Jezera a půdy mají přirozenou pufrační kapacitu díky rozpuštěným minerálům, například uhličitanům. Nízká pufrační kapacita činí jezero zranitelnějším vůči kyselým dešťům.
• Klinická chemie. pH krve se udržuje v blízkosti hodnoty 7,4 mimo jiné díky hydrogenuhličitanovému pufračnímu systému spolu s činností plic a ledvin.

Omezení této kalkulačky

Vzorec předpokládá ideální zředěný roztok s jediným párem kyseliny a zásady. Používá koncentrace, zatímco přesná teorie pracuje s aktivitami, takže skutečně naměřená kapacita může být nižší než vypočtená a rozdíl se zvětšuje s rostoucím obsahem solí. U pufrů s několika odštěpitelnými protony nebo u velmi koncentrovaných či velmi zředěných roztoků poskytne přímé měření spolehlivější výsledek než samotný výpočet.

Často kladené otázky

Co je pufrační kapacita? Pufrační kapacita je počet molů silné kyseliny nebo zásady na litr potřebný ke změně pH roztoku o jednu jednotku při jeho aktuálním pH. Její jednotkou je mol/l·pH. Protože se samotná kapacita při změně pH mění, jde o rychlost v určitém bodě, nikoli o pevně danou zásobu.

Při jakém pH je pufrační kapacita maximální? Pufrační kapacita je nejvyšší, když se pH roztoku rovná pKa jeho slabé kyseliny. V tomto bodě jsou kyselina a konjugovaná zásada přítomny ve stejném množství.

Je pufrační kapacita totéž co síla pufru? Ne úplně. Síla pufru obvykle označuje celkovou koncentraci kyseliny a zásady v roztoku. Pufrační kapacita závisí na této koncentraci a na tom, jak blízko je pH hodnotě pKa.

Může být pufrační kapacita záporná? Ne. Pufrační kapacita je vždy kladná, protože vyjadřuje množství kyseliny nebo zásady potřebné k posunu pH, nikoli směr změny.

Jak zvýšit kapacitu pufru, aniž by se změnilo jeho pH? Zvyšte koncentrace kyseliny a zásady stejným poměrem a zachovejte jejich vzájemný poměr. Tím zvýšíte celkovou koncentraci i kapacitu, zatímco pH zůstane nezměněno.

Proč kapacita daleko od pKa klesá? Mimo oblast pKa se jedna forma páru kyseliny a zásady stává vzácnou. Když jí zbývá málo k reakci, má přidaná kyselina nebo zásada méně látky, se kterou může reagovat, takže se pH při stejném přídavku mění rychleji.

Reference

1. Van Slyke, D. D. (1922). On the measurement of buffer values. Journal of Biological Chemistry, 52, 525-570.
2. Po, H. N., & Senozan, N. M. (2001). The Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. Journal of Chemical Education, 78(11), 1499-1503.
3. Good, N. E., et al. (1966). Hydrogen ion buffers for biological research. Biochemistry, 5(2), 467-477.
4. NIST Chemistry WebBook. National Institute of Standards and Technology.
5. Harris, D. C. (2010). Quantitative Chemical Analysis (8. vyd.). W. H. Freeman and Company.