Cirkel Radius Beregner: Find Radius ud fra Diameter & Areal

Cirklens radius

En cirkels radius er afstanden fra cirklens centrum til et vilkårligt punkt på dens kant. Den kan findes ud fra diameteren, omkredsen eller arealet ved hjælp af tre enkle formler. Denne beregner finder radius ud fra den af de tre værdier, der er kendt.

Hvad er en radius?

En cirkel er en krum linje, der består af alle punkter, som ligger i samme afstand fra ét fast punkt, kaldet centrum. Denne faste afstand er radius. Alle radier i en cirkel er lige lange. Radius bestemmer cirklens størrelse: en større radius giver en større cirkel.

Tre andre mål hænger direkte sammen med radius:

• Diameter ($d$): en ret linje fra den ene side af cirklen til den anden, som går gennem centrum. Den er altid dobbelt så lang som radius.
• Omkreds ($C$): afstanden rundt langs ydersiden af cirklen.
• Areal ($A$): den størrelse af fladen, som cirklen omslutter.

Sådan beregner du en cirkels radius

Hvilken formel der bruges, afhænger af, hvilket mål der allerede er kendt.

Ud fra diameteren

$$r = \frac{d}{2}$$

Diameteren er dobbelt så stor som radius, så en division med 2 giver radius.

Ud fra omkredsen

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Det følger af formlen for omkreds $C = 2\pi r$, løst for $r$. Det græske bogstav $\pi$ (pi) er en konstant på cirka 3,14159.

Ud fra arealet

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Det følger af formlen for areal $A = \pi r^2$, løst for $r$.

Eksempler

Eksempel 1: radius ud fra diameter

En cirkel har en diameter på 10 enheder.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ enheder}$$

Eksempel 2: radius ud fra omkreds

En cirkel har en omkreds på 31,4159 enheder.

$$r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ enheder}$$

Eksempel 3: radius ud fra areal

En cirkel har et areal på 78,5398 kvadratenheder.

$$r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ enheder}$$

Brug af beregneren

Vælg, hvilken værdi der er kendt (diameter, omkreds eller areal), og indtast et tal, der er større end nul. Beregneren returnerer radius afrundet til fire decimaler. Hvis der indtastes nul, et negativt tal eller tekst i stedet for et tal, vises en fejlmeddelelse, fordi en cirkel ikke kan have en diameter, en omkreds eller et areal på nul eller derunder.

Radius angives i samme enhed som det indtastede. Indtastes en diameter i centimeter, fås en radius i centimeter; indtastes et areal i kvadratmeter, fås en radius i meter.

Hvorfor radius har betydning

Radius er det ene mål, som alle andre egenskaber ved en cirkel kan udledes af. Den indgår i formlerne for diameter, omkreds, areal samt rumfang og overfladeareal af en kugle. Ingeniører bruger den til at dimensionere rør, tandhjul og hjul. Arkitekter bruger den til at tegne buer og kupler. Astronomer bruger den til at beskrive størrelsen af planeter, stjerner og baner.

En kort historie

Cirkler blev studeret af matematikere i det gamle Egypten og Babylon, som fandt frem til tidlige tilnærmelser af forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Omkring år 300 f.Kr. gav den græske matematiker Euklid en formel definition af en cirkel og dens radius i sit værk Elementer. Senere udviklede Arkimedes en metode til at estimere $\pi$ ved at sammenligne en cirkel med polygoner tegnet inden i og uden om den. Matematikere i Kina, Indien og andre steder forfinede værdien af $\pi$ i de følgende århundreder og nåede frem til de cifre, der bruges i beregninger i dag.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er en cirkels radius?

Radius er afstanden fra en cirkels centrum til et vilkårligt punkt på dens kant. Den er halvdelen af diameterens længde.

Hvordan finder man radius ud fra diameteren?

Divider diameteren med 2: $r = d/2$. En cirkel med en diameter på 10 enheder har en radius på 5 enheder.

Hvordan finder man radius ud fra omkredsen?

Divider omkredsen med $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. En cirkel med en omkreds på cirka 31,42 enheder har en radius på cirka 5 enheder.

Hvordan finder man radius ud fra arealet?

Divider arealet med $\pi$, og tag derefter kvadratroden: $r = \sqrt{A/\pi}$. En cirkel med et areal på cirka 78,54 kvadratenheder har en radius på cirka 5 enheder.

Hvad er forskellen på radius og diameter?

Diameteren er en ret linje gennem centrum, der forbinder to punkter på cirklen. Den er præcis dobbelt så lang som radius: $d = 2r$.

Kan radius være negativ eller nul?

Nej. En rigtig cirkel skal have en radius, der er større end nul. Beregneren viser en fejl, hvis den indtastede diameter, omkreds eller areal er nul, negativ eller ikke et tal.

Referencer

1. Clark University, Department of Mathematics and Computer Science. Euclid's Elements, Book I, Definitions 15–18. Euclid's Elements, Book I, Definition 15 — en cirkel er en plan figur, hvis punkter alle ligger i samme afstand fra ét punkt, centrum; en diameter går gennem centrum.
2. MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews. Pi history. Pi through the ages — Arkimedes afgrænsede π med polygoner på op til 96 sider; tidligere egyptiske og mesopotamiske tilnærmelser.