Taper Beregner - Beregn Vinkel & Forhold Øjeblikkeligt

En konusberegner finder vinklen og forholdet for en konisk eller kileformet del ud fra tre mål: diameteren i hver ende og længden mellem dem. Maskinarbejdere, ingeniører og træarbejdere bruger den til at kontrollere, om en konisk aksel, et borskaft eller en rørfitting opfylder den krævede specifikation.

Sådan beregnes konusvinklen

Konusvinklen er den fulde vinkel mellem konussens to sider, målt som om siderne blev forlænget, indtil de mødtes. Den findes ud fra de to endediametre og længden mellem dem:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ er konusvinklen
• $D_L$ er diameteren ved den store ende
• $D_S$ er diameteren ved den lille ende
• $L$ er længden mellem de to målepunkter

Alle tre værdier skal bruge samme enhed. arctan-trinnet giver vinklen i radianer, som derefter omregnes til grader ved at multiplicere med 180/π.

Formlen fungerer i to trin. Division med 2 finder først halvvinklen, altså vinklen mellem konussens overflade og dens centerlinje. Multiplikation med 2 bagefter giver den fulde vinkel, som normalt vises på en tegning.

Sådan beregner man konusforholdet

Konusforholdet sammenligner længden med diameterændringen og skrives som 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

hvor R er konusforholdet.

Et forhold på 1:20 betyder, at diameteren mindskes med 1 enhed for hver 20 længdeenheder. Mange konuser på værktøjsmaskiner ligger tæt på 1:20, fordi dette forhold er tilstrækkeligt fladt til at fastholdes alene ved friktion, men tilstrækkeligt stejlt til at løsnes med et let slag.

Regneeksempel

En aksel måler 10 mm på tværs i den store ende og 5 mm på tværs i den lille ende over en længde på 100 mm.

Konusvinkel: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°

Konusforhold: 100 / (10 − 5) = 20, skrevet som 1:20

Sådan måles en konus

Tre mål definerer en konus: diameteren i den store ende, diameteren i den lille ende og længden mellem de to punkter, hvor diametrene blev målt. Længden skal løbe parallelt med centerlinjen. Hvis der i stedet måles langs den skrå overflade, bliver længden for stor, og den beregnede vinkel for lille.

Skydelære eller mikrometer måler diametrene. Da en konus ikke har én fast diameter, skal begge målinger komme fra kendte, specifikke punkter langs delen og ikke blot fra steder, der er praktiske.

Hvis begge diametre viser sig at være ens, er delen en almindelig cylinder og ikke en konus. Vinklen er 0°, og forholdet er uendeligt, fordi diameteren aldrig ændrer sig, uanset hvor langt langs delen der måles.

Standardiserede konusforhold

Flere brancher bruger et lille udvalg af standardiserede konuser, så værktøj fra forskellige producenter passer sammen.

Morse-, Brown & Sharpe- og Jarno-konusser er selvholdende. Friktion alene holder værktøjet på plads, når det først er slået i, så det kræver et fast slag at fjerne det. CAT-, BT- og R8-konusser er stejlere og selvudløsende. De er afhængige af en trækstang, som trækker værktøjet fast under skæringen, og de slipper let, når trækstangen løsnes. Skillelinjen mellem de to egenskaber ligger omtrent omkring et forhold fra 1:8 til 1:10 — fladere forhold har tendens til at låse ved friktion, mens stejlere forhold kræver et mekanisk træk for at holde værktøjet på plads.

De enkelte Morsekonusstørrelser afviger en smule: MT1 ligger for eksempel tæt på 1:20,05, MT2 ligger tæt på 1:20,02, og MT3 ligger tæt på 1:19,92. Forskellene er små nok til, at »ca. 1:20« beskriver hele serien, men de har betydning ved bearbejdning af en erstatningsdel eller en passende muffe.

Andre måder at angive en konus på

Konus pr. fod (TPF) angiver diameterændringen over præcis 12 tommer længde. En konus på 0,6 tommer pr. fod svarer til et forhold på 1:20, eftersom 12 ÷ 0,6 = 20.

Konicitet, der er udbredt på ISO-tegninger, er ændringen i diameter divideret med længden uden at omregne den til et forhold: $C = (D_L - D_S) / L$. En konicitet på 0,05 beskriver den samme konus som 1:20.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er forskellen mellem konusvinkel og konusforhold?

De beskriver den samme geometri i to formater. Vinklen i grader er den fulde vinkel mellem de to koniske overflader. Forholdet, skrevet 1:X, angiver, hvor meget længde der svarer til én enhed diameterændring. Tegninger og CNC-programmer bruger almindeligvis vinklen; identifikationen af, hvilken konusstandard en del følger, baseres normalt på forholdet.

Hvilke enheder skal bruges?

Enhver ensartet enhed kan bruges, så længe alle tre mål bruger den samme. Både millimeter og tommer fungerer; hvis de blandes i den samme beregning, bliver resultatet forkert.

Hvad betyder et konusforhold på 1:20 i praksis?

Diameteren ændrer sig med 1 enhed for hver 20 længdeenheder langs aksen. En del på 200 mm med en 1:20-konus har en forskel på 10 mm mellem endediametrene.

Hvorfor har forskellige størrelser af Morsekonusser lidt forskellige forhold?

Stephen A. Morse introducerede Morsekonussystemet i 1860'erne som en serie størrelser nummereret fra 0 til 7. Hver størrelse ligger tæt på 1:20, men ikke præcist på det, så forholdene i serien går fra ca. 1:19,0 til 1:20,05.

Kan en konusberegner identificere, hvilken standard en del bruger?

Den beregner forholdet og vinklen ud fra målinger på delen. Hvis resultatet skal matches med en navngiven standard som Morse #2 eller NPT, kræver det stadig en sammenligning med en referencetabel, eftersom flere standarder bruger lignende forhold.

Er den beregnede vinkel en halv vinkel eller en fuld vinkel?

Det er den fulde inkluderede vinkel, altså vinklen mellem de to koniske sider, som den normalt vises på en teknisk tegning. Hvis den divideres med to, fås halvvinklen, målt fra centerlinjen til den ene side.