SAG Beregner: Kabel & Ellednings-Sag Beregningsværktøj

Hvad er kabelnedhæng?

Nedhæng er den lodrette afstand mellem en ret linje, der forbinder to understøtninger, og det laveste punkt på et kabel, der er spændt ud mellem dem. Det opstår, fordi kablets egen vægt trækker det nedad, mens understøtningerne holder dets ender. En nedhængsberegner finder denne afstand ud fra tre input: spændvidden mellem understøtningerne, kablets vægt pr. længdeenhed og den vandrette trækraft i kablet. Ingeniører bruger den til elledninger, hængebroer, svævebaner og telekommunikationskabler.

Formel for kabelnedhæng

For et kabel, der hænger i en flad kurve, kan nedhænget estimeres med den parabolske nedhængsformel:

$S = \frac{w \times g \times L^2}{8T}$

Hvor:

• $w$ = kablets masse pr. længdeenhed, i kilogram pr. meter (kg/m)
• $g$ = standardtyngdeaccelerationen, 9,80665 m/s², som omregner massen til en nedadrettet kraft
• $L$ = spændvidden mellem understøtningerne, i meter (m)
• $T$ = kablets vandrette trækraft, i newton (N)
• $S$ = nedhæng, den maksimale lodrette afvigelse, i meter (m)

Udtrykket $w \times g$ omdanner kablets masse pr. længdeenhed til vægt pr. længdeenhed (en kraft, målt i newton pr. meter). Dette trin er vigtigt, fordi trækket er en kraft. Hvis en massebaseret vægt blandes med et kraftbaseret træk uden tyngdeaccelerationen, bliver svaret for lille med en faktor på cirka 9,8.

Formlen fremkommer ved at tilnærme kablets virkelige form, en kurve kaldet en kædelinje, med en parabel. Tilnærmelsen fungerer godt, når nedhænget er lille sammenlignet med spændvidden, omtrent under 10 % af spændvidden. Længere kabler med større slæk kræver i stedet den fulde kædelinjeligning.

Sådan beregnes kabelnedhæng

1. Mål spændvidden: den vandrette, rette afstand mellem de to understøtninger, i meter.
2. Find kablets vægt pr. længdeenhed, i kilogram pr. meter. For en elledning omfatter dette lederen og eventuelt monteret udstyr.
3. Bestem den vandrette trækraft i kablet, i newton.
4. Gang vægten pr. længdeenhed med 9,80665, og gang derefter med spændvidden i anden.
5. Divider resultatet med produktet af 8 og trækket.

Gennemregnet eksempel: Luftledning

En mellemspændingsledning har følgende værdier:

• Spændvidde: 300 m
• Lederens vægt: 1,2 kg/m
• Vandret trækspænding: 15.000 N

$S = \frac{1.2 \times 9.80665 \times 300^2}{8 \times 15{,}000} = \frac{1{,}059{,}118.2}{120{,}000} \approx 8.83 \text{ m}$

Lederen hænger omkring 8,83 m under den rette linje, der forbinder de to master, i det laveste punkt.

Gennemregnet eksempel: Kabel til skilift

Et skiliftskabel, der bærer vægten af sine stole, har følgende værdier:

• Spændvidde: 200 m
• Kablets vægt: 8 kg/m
• Vandret trækspænding: 100.000 N

$S = \frac{8 \times 9.80665 \times 200^2}{8 \times 100{,}000} = \frac{3{,}138{,}128}{800{,}000} \approx 3.92 \text{ m}$

Hvorfor kabelnedhæng er vigtigt i ingeniørarbejde

Nedhæng påvirker flere dele af et projekts udformning:

• Frihøjde. Regler fastsætter minimumsafstande mellem elledninger og jorden, bygninger eller køretøjer. Nedhængsberegninger bekræfter, at en ledning overholder disse grænser under de forventede forhold.
• Understøtningernes højde. Tårne, master og gittermaster skal være høje nok til at holde kablets laveste punkt fri af forhindringer.
• Planlægning af trækspænding. Større træk reducerer nedhænget, men øger også belastningen på kablet og dets understøtninger, så ingeniører afvejer de to forhold.
• Temperatur- og belastningsændringer. Varme får et kabel til at udvide sig og øger nedhænget; is eller vind tilfører vægt og øger nedhænget yderligere. Et kabel kontrolleres normalt ved flere temperaturer og belastningsforhold, ikke kun ét.

Begrænsninger ved den parabolske formel

Den parabolske formel er en tilnærmelse, ikke en nøjagtig løsning. Den fungerer bedst, når nedhænget er lille i forhold til spændvidden. Den udelader blandt andet:

• Elastisk forlængelse. Virkelige kabler bliver lidt længere under træk, hvilket grundformlen ser bort fra.
• Temperaturændring. Formlen tager ikke højde for, hvordan varme eller kulde ændrer kablets længde.
• Vind og is. Ekstra belastninger fra vejret er ikke medtaget, medmindre de føjes til vægtinputtet.
• Store forhold mellem nedhæng og spændvidde. Når nedhænget overstiger cirka 10 % af spændvidden, giver den fulde kædelinjeligning, der er baseret på den hyperbolske cosinusfunktion, et mere nøjagtigt resultat.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er nedhæng på en elledning? Nedhæng er det lodrette fald fra den rette linje mellem to bæremaster ned til lederens laveste punkt. Det skyldes lederens egen vægt.

Hvad er formlen for nedhæng? Nedhænget er lig med kablets vægt pr. længdeenhed multipliceret med standardtyngdeaccelerationen og spændviddens kvadrat, divideret med produktet af 8 og den vandrette trækraft: Nedhæng = (w × g × L²) / (8T).

Hvorfor indeholder formlen tyngdeaccelerationen, hvis jeg allerede indtaster en masse? Inputtet er en masse pr. længdeenhed, i kilogram pr. meter, ikke en kraft. Multiplikation med tyngdeaccelerationen (9,80665 m/s²) omdanner massen til en kraft pr. længdeenhed, i newton pr. meter, så den får samme enheder som trækket.

Hvordan påvirker spændvidden nedhænget? Nedhænget vokser med spændviddens anden potens. Hvis spændvidden fordobles, mens alt andet er uændret, bliver nedhænget omtrent fire gange så stort.

Kan træk reducere nedhænget til nul? Nej. At få nedhænget ned på nul ville kræve uendeligt træk, som intet virkeligt kabel kan modstå. Kabler er i stedet konstrueret til at hænge med et lille, kontrolleret nedhæng.

Hvornår bør jeg bruge den fulde kædelinjeligning i stedet for denne formel? Når nedhænget er stort i forhold til spændvidden, omtrent mere end 10 %, eller når der er behov for præcise resultater til konstruktion eller sikkerhedskontrol. Kædelinjeligningen er y = (T/w)[cosh(wx/T) − 1], hvor w er vægten pr. længdeenhed som kraft.