Halvtonefrekvensberegner - Transponér tonehøjde med halvtoner og cent

Hvad er en halvtonefrekvensberegner?

En halvtonefrekvensberegner finder tonehøjden, i hertz (Hz), der ligger et givet antal halvtoner over eller under en startfrekvens. En halvtone er det mindste trin i vestlig standardmusik, afstanden mellem én klavertangent og den allernæste. Dette værktøj virker også den anden vej: givet to frekvenser finder det intervallet mellem dem i halvtoner og cent.

Sådan beregnes frekvens ud fra halvtoner

Musikalsk tonehøjde følger ligesvævende stemning, et stemningssystem hvor hver oktav deles i 12 lige store halvtoner. Fordi tonehøjde opfattes på en forholdsskala og ikke som en lige linje, ganger hvert halvtonetrin frekvensen med en fast faktor i stedet for at lægge et fast antal hertz til. Denne faktor er den tolvte rod af 2, cirka 1,05946.

Formlen for målfrekvensen er:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f er målfrekvensen i Hz.
• f₀ er grundfrekvensen i Hz.
• n er antallet af halvtoner, positivt for et trin op og negativt for et trin ned.

Dette værktøj tilføjer et valgfrit finjusteringsled i cent, hvor 100 cent svarer til én halvtone:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

Her er c cent-afvigelsen. Sættes c til 0, fås den almindelige halvtoneformel ovenfor.

Find det nærmeste tonenavn

Når målfrekvensen er kendt, angiver beregneren det nærmeste tonenavn og oktav ved brug af ligesvævende stemning med A4 (A'et over midter-C) stemt til 440 Hz, den almindelige koncertstemning. Den omregner først frekvensen til et MIDI-tonenummer:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

Resultatet afrundes til nærmeste hele tal, da 69 er MIDI-nummeret for A4. Tonenavnet følger mønsteret C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, der gentages for hver 12. tal, og oktaven fås ved at dividere MIDI-nummeret med 12.

Gennemregnet eksempel

Start ved A4, 440 Hz, og gå 7 halvtoner op uden cent-afvigelse.

1. n = 7, f₀ = 440.
2. f = 440 × 2^(7/12).
3. 2^(7/12) ≈ 1,498307.
4. f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Hz.

Den nærmeste tone til 659,26 Hz er E5, syv halvtoner over A4, et musikalsk interval kaldet en ren kvint.

Et andet eksempel bruger en hel oktav: 12 halvtoner over A4 giver 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz, tonen A5. En fordobling af frekvensen hæver altid tonehøjden med præcis én oktav.

Sådan beregnes intervallet mellem to frekvenser

Det omvendte spørgsmål, givet to frekvenser, spørger hvor mange halvtoner der adskiller dem. Formlen er:

semitones = 12 × log₂(f₂ / f₁)

cents = semitones × 100

Her er f₁ den første (reference-)frekvens og f₂ den anden frekvens. Et positivt resultat betyder, at f₂ er højere end f₁; et negativt resultat betyder, at den er lavere.

For eksempel giver 440 Hz til 880 Hz: 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 halvtoner, altså præcis 1200 cent, hvilket bekræfter oktavforholdet fra eksemplet ovenfor.

Cent som en finere enhed

En cent er en hundrededel af en halvtone. Cent gør det muligt for musikere og lydteknikere at beskrive toneforskelle, der er for små til at udgøre et helt halvtonetrin, som den lette forstemning mellem to instrumenter eller en stemningsfejl. De fleste lyttere kan bemærke en toneforskel på omkring 5 til 10 cent, selvom dette varierer fra person til person og afhængigt af lyden.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er en halvtone? En halvtone er det mindste interval i vestlig standardmusik, svarende til afstanden fra én klavertangent til den næste, sort eller hvid.

Hvorfor fordobles frekvensen, når man går en oktav op? En oktav svarer til 12 halvtoner. Fordi hver halvtone ganger frekvensen med 2^(1/12), ganger 12 halvtoner den med (2^(1/12))^12 = 2, hvilket er præcis det dobbelte.

Hvilken referencetone bruger denne beregner? Den bruger A4 = 440 Hz, den mest almindelige koncertstemning, med ligesvævende stemning på tværs af alle 12 toner.

Kan halvtoneværdien være negativ? Ja. En negativ værdi sænker tonehøjden. For eksempel giver -12 halvtoner fra 440 Hz 220 Hz, én oktav under A4.

Hvad er forskellen mellem halvtoner og cent i dette værktøj? Halvtoner er hele skalatrin. Cent-feltet er en valgfri finjustering, der lægges oveni, hvor 100 cent svarer til én halvtone, nyttigt for tonehøjder, der ligger mellem to toner.

Hvorfor stemmer den nærmeste tone måske ikke præcis overens med frekvensen? Ligesvævende stemning giver kun eksakte tonefrekvenser ved hele halvtonetrin fra A4. Enhver frekvens, der ikke ligger præcis på et af disse trin, herunder en med cent-afvigelse, afrundes til den nærmeste tone.