Betonzylinder-Volumenrechner - Säulen & Pfeiler

Ein Rechner für das Volumen eines Betonzylinders ermittelt, wie viel Beton eine zylindrische Form benötigt, etwa eine Säule, einen Pfeiler oder das Fundament eines Pfostens. Er verwendet den Durchmesser und die Höhe des Zylinders und gibt das Volumen in Kubikmetern an.

Formel für das Volumen eines Betonzylinders

Das Volumen eines Zylinders entspricht Pi mal dem Quadrat des Radius, mal der Höhe:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• V ist das Volumen in Kubikeinheiten.
• π (Pi) ist eine Konstante, ungefähr 3,14159.
• r ist der Radius in Längeneinheiten.
• h ist die Höhe in Längeneinheiten.

Meist wird der Durchmesser und nicht der Radius gemessen, daher wird zuerst der Radius ermittelt:

$r = \frac{d}{2}$

Durch Kombination beider Formeln ergibt sich eine Formel, die direkt vom Durchmesser ausgeht:

$V = \pi \times \frac{d^2}{4} \times h$

Durchmesser und Höhe müssen in derselben Einheit eingegeben werden. Dieser Rechner arbeitet in Metern und gibt das Volumen in Kubikmetern (m³) aus.

So berechnen Sie das Volumen eines Betonzylinders

1. Messen Sie den Durchmesser des Zylinders in Metern. Ist die Form nicht vollkommen rund, messen Sie ihn in zwei rechtwinklig zueinander stehenden Richtungen und bilden Sie den Mittelwert.
2. Messen Sie die Höhe in Metern. Bei geneigtem Untergrund messen Sie an mehreren Stellen und bilden den Mittelwert.
3. Teilen Sie den Durchmesser durch 2, um den Radius zu erhalten.
4. Quadrieren Sie den Radius (multiplizieren Sie ihn mit sich selbst).
5. Multiplizieren Sie mit Pi (ungefähr 3,14159).
6. Multiplizieren Sie mit der Höhe. Das Ergebnis ist das Volumen in Kubikmetern.

Durchgerechnetes Beispiel

Eine Säule hat einen Durchmesser von 0,5 m und eine Höhe von 3 m.

1. Radius = 0,5 ÷ 2 = 0,25 m
2. Radius zum Quadrat = 0,25² = 0,0625
3. 0,0625 × π ≈ 0,19635
4. 0,19635 × 3 ≈ 0,589 m³

Die Säule benötigt etwa 0,589 m³ Beton. Da reale Betonierungen selten genau der Rechnung entsprechen, bestellen die meisten Bauleute 5–10% mehr. Bei 10 % Zuschlag ergibt das 0,589 × 1,10 ≈ 0,65 m³ zu bestellenden Beton.

Umrechnung des Ergebnisses in andere Einheiten

• 1 m³ = 1,31 Kubikyard (yd³)
• 1 m³ = 35,31 Kubikfuß (ft³)
• 1 m³ = 1.000 Liter (L)

Ein häufiger Fehler besteht darin, den Durchmesser in Zentimetern zu messen, aber zu vergessen, ihn in Meter umzurechnen. Werden Einheiten auf diese Weise vermischt, kann das Volumen um den Faktor 100 danebenliegen.

Schätzung der benötigten Betonsäcke

Die Ergiebigkeit eines Sacks variiert je nach Produkt, als grobe Faustregel gilt jedoch, dass ein Sack trockener Fertigbeton mit 25 kg angemischt etwa 0,01 m³ ergibt. Teilen Sie das Volumen durch 0,01, um die Anzahl der Säcke zu schätzen. Die Tabelle unten verwendet diese Regel; prüfen Sie die auf dem verwendeten Sack aufgedruckte Ergiebigkeit, da sie abweichen kann.

Häufige Anwendungen für zylindrische Betonkonstruktionen

Runde Säulen und Pfosten verteilen die Last gleichmäßig über ihre Oberfläche, ohne die scharfen Ecken, die bei quadratischen Säulen Spannungsspitzen verursachen. Deshalb ist der Zylinder eine häufige Form im Bauwesen.

• Tragende Säulen. Eine Säule mit 600 mm Durchmesser und 3 m Höhe benötigt etwa 0,85 m³ Beton.
• Fundamente für Zaunpfosten. Ein Loch mit 300 mm Durchmesser und 600 mm Tiefe benötigt etwa 0,04 m³, also ungefähr vier 25 kg-Säcke.
• Gartenpflanzgefäße und Poller. Ein Pflanzgefäß mit 500 mm Durchmesser und 600 mm Höhe benötigt etwa 0,12 m³, also ungefähr zwölf Säcke zu je 25 kg.
• Gründungspfähle und Brückenpfeiler, die 10–20 m tief reichen und wesentlich größere Volumen erfordern können.

Diese Zahlen setzen einen massiven Zylinder voraus. Hohle Formen wie Rohre erfordern eine andere Berechnung, die weiter unten beschrieben wird.

Hohle Zylinder

Dieser Rechner ermittelt das Volumen eines massiven Zylinders. Ein hohler Zylinder, etwa ein Betonrohr oder ein Pflanzgefäß mit Wänden, benötigt eine andere Formel: das Volumen des äußeren Zylinders minus das Volumen des inneren Hohlraums.

$V = \pi \times h \times (R^2 - r^2)$

Hier ist R der Außenradius und r der Innenradius (des Hohlraums).

Beispiel: ein Rohr mit einem Außendurchmesser von 1,0 m, einem Innendurchmesser von 0,8 m und einer Höhe von 2 m.

• Äußeres Volumen: π × 0,5² × 2 ≈ 1,571 m³
• Inneres Volumen: π × 0,4² × 2 ≈ 1,005 m³
• Benötigter Beton: 1,571 − 1,005 ≈ 0,566 m³

Warum zusätzlicher Beton bestellt wird

Bauunternehmen bestellen üblicherweise 5–10% mehr Beton als das berechnete Volumen. Einige Faktoren führen dazu, dass die tatsächlich benötigte Menge über dem theoretischen Wert liegt:

• Verschütten beim Betonieren
• Nach außen ausbeulende Holzschalungen unter Druck
• Ein unebener Untergrund unter der Betonierstelle
• Durch das Rütteln des Frischbetons entfernte Lufteinschlüsse, wodurch sich sein Volumen geringfügig verringert und ein Nachfüllen erforderlich werden kann
• Kleine Messfehler bei Durchmesser oder Höhe

Ein Puffer von 10 % ist bei Tragwerksarbeiten wie Säulen üblich. Für kleinere, nichttragende Arbeiten wie Zaunpfosten reichen oft 5 %.

Häufig gestellte Fragen

Wie rechne ich ein Betonvolumen in Gewicht um? Multiplizieren Sie das Volumen in m³ mit der Dichte des Betons. Die Standarddichte von Beton beträgt etwa 2.300–2.400 kg/m³; veröffentlichte Wichten reichen von etwa 2.240 bis 2.480 kg/m³ (140 bis 155 lb/ft³). Ein Kubikmeter bei 2.350 kg/m³ wiegt 2.350 kg.

Wie viele Säcke Beton brauche ich? Teilen Sie das Volumen in m³ durch die Ergiebigkeit eines Sacks. Mit dem üblichen Richtwert von 0,01 m³ pro Sack mit 25 kg braucht ein Vorhaben mit 0,2 m³ etwa 20 Säcke. Prüfen Sie die tatsächliche, auf dem Sack aufgedruckte Ergiebigkeit, da sie je nach Marke variiert.

Funktioniert dieser Rechner auch für Hohlzylinder wie Rohre? Nein. Er berechnet einen Vollzylinder. Bei einem Hohlzylinder bestimmen Sie das Volumen des äußeren Zylinders und das Volumen des inneren Hohlraums und ziehen das eine vom anderen ab, wie oben gezeigt.

Verändert die Stahlbewehrung (Bewehrungsstahl) das benötigte Volumen? Bewehrungsstahl verdrängt in der Regel weniger als 3 % des Volumens einer Säule. Das ist so wenig, dass es in einen üblichen Verschnittzuschlag von 5–10% fällt und meist ignoriert werden kann.

Wie berechne ich den Beton für mehrere identische Zylinder? Berechnen Sie das Volumen eines Zylinders und multiplizieren Sie es dann mit der Anzahl der benötigten Zylinder. Bei Zylindern unterschiedlicher Größe berechnen Sie jeden einzeln und addieren die Ergebnisse.

Was gilt, wenn der Zylinder auf abschüssigem Gelände steht? Messen Sie die Höhe an mehreren Stellen rund um den Zylinder und verwenden Sie den Mittelwert als Höhe in der Formel.

Referenzen

1. National Institute of Standards and Technology. NIST Guide to the SI, Appendix B.8: Factors for Units Listed Alphabetically. NIST SP 811 Appendix B.8 — 1 ft³ = 0,02831685 m³ und 1 yd³ = 0,7645549 m³, also 1 m³ ≈ 35,31 ft³ ≈ 1,31 yd³.
2. Federal Highway Administration. Appendix C: Proposed Revisions to the AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges (FHWA-HRT-05-057). FHWA-HRT-05-057 Appendix C — die Wichten von Beton reichen von etwa 140 bis 155 lb/ft³ (2,24 bis 2,48 Mg/m³).