Einfacher Graph für trigonometrische Funktionen

Einführung in das Graphen trigonometrischer Funktionen

Ein Graph für trigonometrische Funktionen ist ein essentielles Werkzeug zur Visualisierung von Sinus, Kosinus, Tangens und anderen trigonometrischen Funktionen. Dieser interaktive Graph ermöglicht es Ihnen, Standardtrigonometriefunktionen mit anpassbaren Parametern zu plotten, um die grundlegenden Muster und Verhaltensweisen dieser wichtigen mathematischen Beziehungen zu verstehen. Egal, ob Sie ein Schüler sind, der Trigonometrie lernt, ein Lehrer, der mathematische Konzepte vermittelt, oder ein Fachmann, der mit periodischen Phänomenen arbeitet, dieses einfache Graphing-Tool bietet eine klare visuelle Darstellung trigonometrischer Funktionen.

Unser einfacher Graph für trigonometrische Funktionen konzentriert sich auf die drei primären trigonometrischen Funktionen: Sinus, Kosinus und Tangens. Sie können Parameter wie Amplitude, Frequenz und Phasenverschiebung leicht anpassen, um zu erkunden, wie sich diese Modifikationen auf den resultierenden Graphen auswirken. Die intuitive Benutzeroberfläche macht es für Benutzer aller Niveaus zugänglich, von Anfängern bis zu fortgeschrittenen Mathematikern.

Verständnis trigonometrischer Funktionen

Trigonometrische Funktionen sind grundlegende mathematische Beziehungen, die die Verhältnisse der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks oder die Beziehung zwischen einem Winkel und einem Punkt auf dem Einheitskreis beschreiben. Diese Funktionen sind periodisch, was bedeutet, dass sie ihre Werte in regelmäßigen Abständen wiederholen, was sie besonders nützlich für die Modellierung zyklischer Phänomene macht.

Die grundlegenden trigonometrischen Funktionen

Sinusfunktion

Die Sinusfunktion, dargestellt als $\sin(x)$, repräsentiert das Verhältnis der gegenüberliegenden Seite zur Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck. Auf dem Einheitskreis repräsentiert sie die y-Koordinate eines Punktes auf dem Kreis bei Winkel x.

Die Standard-Sinusfunktion hat die Form:

$f(x) = \sin(x)$

Ihre wichtigsten Eigenschaften sind:

• Definitionsbereich: Alle reellen Zahlen
• Wertebereich: [-1, 1]
• Periode: $2\pi$
• Ungerade Funktion: $\sin(-x) = -\sin(x)$

Kosinusfunktion

Die Kosinusfunktion, dargestellt als $\cos(x)$, repräsentiert das Verhältnis der benachbarten Seite zur Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck. Auf dem Einheitskreis repräsentiert sie die x-Koordinate eines Punktes auf dem Kreis bei Winkel x.

Die Standard-Kosinusfunktion hat die Form:

$f(x) = \cos(x)$

Ihre wichtigsten Eigenschaften sind:

• Definitionsbereich: Alle reellen Zahlen
• Wertebereich: [-1, 1]
• Periode: $2\pi$
• Gerade Funktion: $\cos(-x) = \cos(x)$

Tangensfunktion

Die Tangensfunktion, dargestellt als $\tan(x)$, repräsentiert das Verhältnis der gegenüberliegenden Seite zur benachbarten Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Sie kann auch als das Verhältnis von Sinus zu Kosinus definiert werden.

Die Standard-Tangensfunktion hat die Form:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Ihre wichtigsten Eigenschaften sind:

• Definitionsbereich: Alle reellen Zahlen außer $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, wobei n eine ganze Zahl ist
• Wertebereich: Alle reellen Zahlen
• Periode: $\pi$
• Ungerade Funktion: $\tan(-x) = -\tan(x)$
• Hat vertikale Asymptoten bei $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$

Modifizierte trigonometrische Funktionen

Sie können die grundlegenden trigonometrischen Funktionen modifizieren, indem Sie Parameter wie Amplitude, Frequenz und Phasenverschiebung anpassen. Die allgemeine Form ist:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

Wo:

• A die Amplitude ist (beeinflusst die Höhe des Graphen)
• B die Frequenz ist (beeinflusst, wie viele Zyklen in einem bestimmten Intervall auftreten)
• C die Phasenverschiebung ist (verschiebt den Graphen horizontal)
• D die vertikale Verschiebung ist (verschiebt den Graphen vertikal)

Ähnliche Modifikationen gelten für Kosinus- und Tangensfunktionen.

Verwendung des Graphen für trigonometrische Funktionen

Unser einfacher Graph für trigonometrische Funktionen bietet eine intuitive Benutzeroberfläche zur Visualisierung trigonometrischer Funktionen. Befolgen Sie diese Schritte, um Ihre Graphen zu erstellen und anzupassen:

1. Wählen Sie eine Funktion aus: Wählen Sie aus Sinus (sin), Kosinus (cos) oder Tangens (tan) über das Dropdown-Menü.

2. Passen Sie die Parameter an:

   • Amplitude: Verwenden Sie den Schieberegler, um die Höhe des Graphen zu ändern. Bei Sinus und Kosinus bestimmt dies, wie weit die Funktion über und unter der x-Achse gedehnt wird. Bei Tangens beeinflusst es die Steilheit der Kurven.
   • Frequenz: Passen Sie an, wie viele Zyklen im Standardzeitraum erscheinen. Höhere Werte erzeugen komprimiertere Wellen.
   • Phasenverschiebung: Verschieben Sie den Graphen horizontal entlang der x-Achse.

3. Sehen Sie sich den Graphen an: Der Graph wird in Echtzeit aktualisiert, während Sie die Parameter anpassen, und zeigt eine klare Visualisierung Ihrer gewählten Funktion.

4. Analysieren Sie wichtige Punkte: Beobachten Sie, wie sich die Funktion an kritischen Punkten wie x = 0, π/2, π usw. verhält.

5. Kopieren Sie die Formel: Verwenden Sie die Schaltfläche "Kopieren", um die aktuelle Funktionsformel für Referenz oder Verwendung in anderen Anwendungen zu speichern.

Tipps für effektives Graphen

• Beginnen Sie einfach: Beginnen Sie mit der Grundfunktion (Amplitude = 1, Frequenz = 1, Phasenverschiebung = 0), um ihre grundlegende Form zu verstehen.
• Ändern Sie jeweils einen Parameter: Dies hilft Ihnen zu verstehen, wie jeder Parameter den Graphen unabhängig beeinflusst.
• Achten Sie auf Asymptoten: Beim Graphen von Tangensfunktionen beachten Sie die vertikalen Asymptoten, an denen die Funktion undefiniert ist.
• Vergleichen Sie Funktionen: Wechseln Sie zwischen Sinus, Kosinus und Tangens, um ihre Beziehungen und Unterschiede zu beobachten.
• Erforschen Sie Extremwerte: Probieren Sie sehr hohe oder niedrige Werte für Amplitude und Frequenz aus, um zu sehen, wie sich die Funktion bei Extremen verhält.

Mathematische Formeln und Berechnungen

Der Graph für trigonometrische Funktionen verwendet die folgenden Formeln, um die Graphen zu berechnen und darzustellen:

Sinusfunktion mit Parametern

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

Wo:

• A = Amplitude
• B = Frequenz
• C = Phasenverschiebung

Kosinusfunktion mit Parametern

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

Wo:

• A = Amplitude
• B = Frequenz
• C = Phasenverschiebung

Tangensfunktion mit Parametern

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

Wo:

• A = Amplitude
• B = Frequenz
• C = Phasenverschiebung

Berechnungsbeispiel

Für eine Sinusfunktion mit Amplitude = 2, Frequenz = 3 und Phasenverschiebung = π/4:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

Um den Wert bei x = π/6 zu berechnen:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

Anwendungsfälle für das Graphen trigonometrischer Funktionen

Trigonometrische Funktionen haben zahlreiche Anwendungen in verschiedenen Bereichen. Hier sind einige häufige Anwendungsfälle für unseren Graphen trigonometrischer Funktionen:

Bildung und Lernen

• Lehren von Trigonometrie: Lehrer können den Graphen verwenden, um zu demonstrieren, wie sich die Anpassung von Parametern auf trigonometrische Funktionen auswirkt.
• Hausaufgaben- und Lernhilfe: Schüler können ihre manuellen Berechnungen überprüfen und ein Gefühl für das Verhalten der Funktionen entwickeln.
• Visualisierung von Konzepten: Abstrakte mathematische Konzepte werden klarer, wenn sie grafisch visualisiert werden.

Physik und Ingenieurwesen

• Wellenphänomene: Modellierung von Schallwellen, Lichtwellen und anderen oszillatorischen Phänomenen.
• Schaltungsanalyse: Visualisierung des Verhaltens von Wechselstrom in elektrischen Schaltungen.
• Mechanische Schwingungen: Untersuchung der Bewegung von Federn, Pendeln und anderen mechanischen Systemen.
• Signalverarbeitung: Analyse periodischer Signale und ihrer Komponenten.

Computergrafik und Animation

• Bewegungsdesign: Erstellung von sanften, natürlich aussehenden Animationen unter Verwendung von Sinus- und Kosinusfunktionen.
• Spieleentwicklung: Implementierung realistischer Bewegungsmuster für Objekte und Charaktere.
• Prozedurale Generierung: Generierung von Terrain, Texturen und anderen Elementen mit kontrollierter Zufälligkeit.

Datenanalyse

• Saisonale Trends: Identifizierung und Modellierung zyklischer Muster in Zeitreihendaten.
• Frequenzanalyse: Zerlegung komplexer Signale in einfachere trigonometrische Komponenten.
• Mustererkennung: Erkennung periodischer Muster in experimentellen oder beobachteten Daten.

Beispiel aus der realen Welt: Modellierung von Schallwellen

Schallwellen können mit Sinusfunktionen modelliert werden. Für einen reinen Ton mit Frequenz f (in Hz) kann der Luftdruck p zur Zeit t dargestellt werden als:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

Mit unserem Graphen könnten Sie Folgendes einstellen:

• Funktion: Sinus
• Amplitude: proportional zur Lautstärke
• Frequenz: bezogen auf die Tonhöhe (höhere Frequenz = höhere Tonhöhe)
• Phasenverschiebung: bestimmt, wann die Schallwelle beginnt

Alternativen zum Graphen trigonometrischer Funktionen

Während unser einfacher Graph für trigonometrische Funktionen sich auf die grundlegenden Funktionen und deren Modifikationen konzentriert, gibt es alternative Ansätze und Werkzeuge für ähnliche Aufgaben:

Fortgeschrittene Graphenrechner

Professionelle Graphenrechner und Software wie Desmos, GeoGebra oder Mathematica bieten mehr Funktionen, einschließlich:

• Mehrere Funktionsplots im selben Graphen
• 3D-Visualisierung trigonometrischer Flächen
• Unterstützung für parametrische und polare Funktionen
• Animationsfähigkeiten
• Werkzeuge zur numerischen Analyse

Fourier-Reihenansatz

Für komplexere periodische Funktionen drückt die Fourier-Reihe sie als Summen von Sinus- und Kosinus-Terms aus:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

Dieser Ansatz ist besonders nützlich für:

• Signalverarbeitung
• Partielle Differentialgleichungen
• Wärmeübertragungsprobleme
• Quantenmechanik

Phasor-Darstellung

In der Elektrotechnik werden sinusförmige Funktionen häufig als Phasoren (rotierende Vektoren) dargestellt, um Berechnungen zu vereinfachen, die Phasendifferenzen betreffen.

Vergleichstabelle: Graphenansätze

Geschichte der trigonometrischen Funktionen und ihrer grafischen Darstellung

Die Entwicklung trigonometrischer Funktionen und ihrer grafischen Darstellung erstreckt sich über Tausende von Jahren und hat sich von praktischen Anwendungen zu einer ausgeklügelten mathematischen Theorie entwickelt.

Alte Ursprünge

Trigonometrie begann mit den praktischen Bedürfnissen der Astronomie, Navigation und Landvermessung in alten Zivilisationen:

• Babylonier (ca. 1900-1600 v. Chr.): Erstellten Tabellen von Werten, die mit rechtwinkligen Dreiecken zusammenhängen.
• Alte Ägypter: Verwendeten primitive Formen der Trigonometrie für den Bau von Pyramiden.
• Alte Griechen: Hipparch (ca. 190-120 v. Chr.) wird oft als "Vater der Trigonometrie" angesehen, weil er die erste bekannte Tabelle von Chordfunktionen erstellte, die ein Vorläufer der Sinusfunktion ist.

Entwicklung moderner trigonometrischer Funktionen

• Indische Mathematik (400-1200 n. Chr.): Mathematiker wie Aryabhata entwickelten die Sinus- und Kosinusfunktionen, wie wir sie heute kennen.
• Islamisches Goldenes Zeitalter (8.-14. Jahrhundert): Gelehrte wie Al-Khwarizmi und Al-Battani erweiterten das Wissen über Trigonometrie und erstellten genauere Tabellen.
• Europäische Renaissance: Regiomontanus (1436-1476) veröffentlichte umfassende trigonometrische Tabellen und Formeln.

Grafische Darstellung

Die Visualisierung trigonometrischer Funktionen als kontinuierliche Graphen ist eine relativ neue Entwicklung:

• René Descartes (1596-1650): Seine Erfindung des kartesischen Koordinatensystems machte es möglich, Funktionen grafisch darzustellen.
• Leonhard Euler (1707-1783): Leistete bedeutende Beiträge zur Trigonometrie, einschließlich der berühmten Eulerschen Formel ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$), die trigonometrische Funktionen mit Exponentialfunktionen verbindet.
• Joseph Fourier (1768-1830): Entwickelte Fourier-Reihen, die zeigten, dass komplexe periodische Funktionen als Summen einfacher Sinus- und Kosinusfunktionen dargestellt werden können.

Moderne Ära

• 19. Jahrhundert: Die Entwicklung der Analysis und des Calculus bot ein tieferes Verständnis trigonometrischer Funktionen.
• 20. Jahrhundert: Elektronische Taschenrechner und Computer revolutionierten die Fähigkeit, trigonometrische Funktionen zu berechnen und zu visualisieren.
• 21. Jahrhundert: Interaktive Online-Tools (wie dieser Graph) machen trigonometrische Funktionen für jeden mit Internetverbindung zugänglich.

Häufig gestellte Fragen

Was sind trigonometrische Funktionen?

Trigonometrische Funktionen sind mathematische Funktionen, die die Winkel eines Dreiecks mit den Verhältnissen der Längen seiner Seiten in Beziehung setzen. Die primären trigonometrischen Funktionen sind Sinus, Kosinus und Tangens, deren Reziproke Kosekans, Sekans und Kotangens sind. Diese Funktionen sind grundlegend in der Mathematik und haben zahlreiche Anwendungen in Physik, Ingenieurwesen und anderen Bereichen.

Warum muss ich trigonometrische Funktionen visualisieren?

Die Visualisierung trigonometrischer Funktionen hilft, ihr Verhalten, ihre Periodizität und ihre Schlüsselmerkmale zu verstehen. Graphen erleichtern es, Muster, Nullstellen, Maxima, Minima und Asymptoten zu identifizieren. Dieses visuelle Verständnis ist entscheidend für Anwendungen in der Wellenanalyse, Signalverarbeitung und Modellierung periodischer Phänomene.

Was bewirkt der Amplitudenparameter?

Der Amplitudenparameter steuert die Höhe des Graphen. Bei Sinus und Kosinus bestimmt dies, wie weit die Kurve über und unter der x-Achse reicht. Eine größere Amplitude erzeugt höhere Spitzen und tiefere Täler. Zum Beispiel hat $2\sin(x)$ Spitzen bei y=2 und Täler bei y=-2, im Vergleich zum Standard $\sin(x)$ mit Spitzen bei y=1 und Tälern bei y=-1.

Was bewirkt der Frequenzparameter?

Der Frequenzparameter bestimmt, wie viele Zyklen der Funktion in einem bestimmten Intervall auftreten. Höhere Frequenzwerte komprimieren den Graphen horizontal, was zu mehr Zyklen führt. Zum Beispiel vollendet $\sin(2x)$ zwei vollständige Zyklen im Intervall $[0, 2\pi]$, während $\sin(x)$ im selben Intervall nur einen Zyklus vollendet.

Was bewirkt der Phasenverschiebungsparameter?

Der Phasenverschiebungsparameter verschiebt den Graphen horizontal. Eine positive Phasenverschiebung verschiebt den Graphen nach links, während eine negative Phasenverschiebung ihn nach rechts verschiebt. Zum Beispiel verschiebt $\sin(x + \pi/2)$ die Standard-Sinuskurve um $\pi/2$ Einheiten nach links, sodass sie wie eine Kosinuskurve aussieht.

Warum hat die Tangensfunktion vertikale Linien?

Die vertikalen Linien im Tangensgraphen repräsentieren Asymptoten, die an Punkten auftreten, an denen die Funktion undefiniert ist. Mathematisch ist Tangens definiert als $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$, sodass an Werten, bei denen $\cos(x) = 0$ (wie $x = \pi/2, 3\pi/2$ usw.), die Tangensfunktion gegen unendlich strebt, was diese vertikalen Asymptoten erzeugt.

Was ist der Unterschied zwischen Bogenmaß und Grad?

Bogenmaß und Grad sind zwei Möglichkeiten, Winkel zu messen. Ein voller Kreis hat 360 Grad oder $2\pi$ Bogenmaß. Bogenmaß wird oft in der mathematischen Analyse bevorzugt, da es viele Formeln vereinfacht. Unser Graph verwendet Bogenmaß für x-Achsenwerte, wobei $\pi$ ungefähr 3,14159 repräsentiert.

Kann ich mehrere Funktionen gleichzeitig graphen?

Unser einfacher Graph für trigonometrische Funktionen konzentriert sich auf Klarheit und Benutzerfreundlichkeit, sodass er jeweils eine Funktion anzeigt. Dies hilft Anfängern, das Verhalten jeder Funktion ohne Verwirrung zu verstehen. Für den Vergleich mehrerer Funktionen möchten Sie möglicherweise fortgeschrittenere Graphing-Tools wie Desmos oder GeoGebra verwenden.

Wie genau ist dieser Graph?

Der Graph verwendet standardmäßige JavaScript-Mathematikfunktionen und D3.js für die Visualisierung und bietet eine Genauigkeit, die für Bildungs- und allgemeine Zwecke ausreichend ist. Für extrem präzise wissenschaftliche oder ingenieurtechnische Anwendungen könnte spezialisierte Software geeigneter sein.

Kann ich meine Graphen speichern oder teilen?

Derzeit können Sie die Funktionsformel mit der Schaltfläche "Kopieren" speichern. Während das direkte Speichern von Bildern nicht implementiert ist, können Sie die Screenshot-Funktion Ihres Geräts verwenden, um den Graphen festzuhalten und zu teilen.

Codebeispiele für trigonometrische Funktionen

Hier sind Beispiele in verschiedenen Programmiersprachen, die zeigen, wie man trigonometrische Funktionen berechnet und damit arbeitet:

1// JavaScript-Beispiel zur Berechnung und Darstellung einer Sinusfunktion
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// Beispielverwendung:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# Python-Beispiel mit matplotlib zur Visualisierung trigonometrischer Funktionen
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # Erstellen Sie x-Werte
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # Berechnen Sie y-Werte basierend auf dem Funktionstyp
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # Undefinierte Werte für bessere Visualisierung filtern
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # Erstellen Sie das Diagramm
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # Fügen Sie spezielle Punkte für die x-Achse hinzu
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # y-Achse für bessere Visualisierung begrenzen
38    plt.show()
39
40# Beispielverwendung:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # Plot f(x) = 2 sin(x)
42

1// Java-Beispiel zur Berechnung trigonometrischer Werte
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // Berechnen Sie Punkte für f(x) = 2 cos(3x + π/4)
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // Amplitude
46            3.0,  // Frequenz
47            Math.PI/4,  // Phasenverschiebung
48            -Math.PI,  // Start
49            Math.PI,  // Ende
50            100  // Schritte
51        );
52        
53        // Drucken Sie die ersten fünf Punkte
54        System.out.println("Erste 5 Punkte für f(x) = 2 cos(3x + π/4):");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' Excel VBA-Funktion zur Berechnung von Sinuswerten
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' Excel-Formel für die Sinusfunktion (in Zelle)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' Wo A2 die Amplitude, B2 die Frequenz, C2 der x-Wert und D2 die Phasenverschiebung ist
9

1// C-Implementierung zur Berechnung von Tangensfunktionswerten
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// Funktion zur Berechnung des Tangens mit Parametern
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // Überprüfen auf undefinierte Punkte (wo cos = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // Nicht eine Zahl für undefinierte Punkte
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // Werte von -π bis π drucken
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tUndefiniert (Asymptote)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

Referenzen

1. Abramowitz, M. und Stegun, I. A. (Hrsg.). "Handbuch der mathematischen Funktionen mit Formeln, Graphen und mathematischen Tabellen," 9. Auflage. New York: Dover, 1972.

2. Gelfand, I. M., und Fomin, S. V. "Calculus of Variations." Courier Corporation, 2000.

3. Kreyszig, E. "Advanced Engineering Mathematics," 10. Aufl. John Wiley & Sons, 2011.

4. Bostock, M., Ogievetsky, V., und Heer, J. "D3: Data-Driven Documents." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/

5. "Trigonometrische Funktionen." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. Abgerufen am 3. Aug. 2023.

6. "Geschichte der Trigonometrie." MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews, Schottland. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. Abgerufen am 3. Aug. 2023.

7. Maor, E. "Trigonometrische Freuden." Princeton University Press, 2013.

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