Treppenausleger-Rechner - Steigung, Lauf und Schnitte berechnen | IRC-konform

Rechner für Treppenholme

Ein Rechner für Treppenholme ermittelt die Zuschnittmaße der schrägen Bretter, die eine Treppe tragen. Ein Treppenholm ist ein Brett, an dessen Oberkante Aussparungen für die einzelnen Stufen eingeschnitten sind. Geben Sie die gesamte Steigung, den gesamten Lauf, die Anzahl der Stufen und die Schnittholzgröße ein. Der Rechner gibt die Höhe der Setzstufen, die Auftrittstiefe, den Winkel des Treppenholms, die Länge des Treppenholms und die erforderliche Mindestbrettgröße aus.

Wichtige Begriffe

• Gesamte Steigung: die vollständige vertikale Höhe, die die Treppe überwindet, gemessen vom unteren bis zum oberen Fußboden.
• Gesamter Lauf: die vollständige horizontale Strecke, die die Treppe abdeckt.
• Setzstufe: der vertikale Teil einer einzelnen Stufe.
• Auftritt: der flache horizontale Teil einer einzelnen Stufe, auf dem der Fuß aufsetzt.
• Treppenholm: das diagonal verlaufende Brett mit zickzackförmig angeordneten Aussparungen, das die Auftritte und Setzstufen trägt.

So wird der Rechner verwendet

1. Geben Sie die gesamte Steigung in Zoll ein.
2. Geben Sie den gesamten Lauf in Zoll ein.
3. Geben Sie die Anzahl der Stufen ein. Der Rechner wählt diese Zahl nicht automatisch, sondern verwendet jede eingegebene ganze Zahl. Als üblicher Ausgangspunkt kann die gesamte Steigung durch etwa 7 Zoll (18 cm) geteilt und auf eine ganze Zahl gerundet werden. Geben Sie diese anschließend als Stufenanzahl ein.
4. Wählen Sie eine Schnittholzgröße: 2x10, 2x12 oder 2x14.
5. Lesen Sie die Ergebnisse unterhalb des Formulars ab.

Zwei Voreinstellungen können die ersten drei Felder gleichzeitig ausfüllen: US-/Kanada-Standard und Internationaler Standard. Außerdem steht eine Option Benutzerdefiniert zur Verfügung, mit der beliebige Werte eingegeben werden können.

• US-/Kanada-Standard: 84 Zoll Gesamtsteigung, 121 Zoll Gesamtlauf, 12 Stufen. Daraus ergeben sich eine Setzstufenhöhe von 7 Zoll und eine Auftrittstiefe von 11 Zoll.
• Internationaler Standard: 78 Zoll Gesamtsteigung, 110 Zoll Gesamtlauf, 12 Stufen. Daraus ergeben sich eine Setzstufenhöhe von 6,5 Zoll und eine Auftrittstiefe von 10 Zoll.

Formeln

Setzstufenhöhe und Auftrittstiefe

$h = \frac{R}{N}$

$t = \frac{U}{N - 1}$

wobei h die Steigungshöhe, t die Auftrittstiefe, R die Gesamthöhe, U die Gesamtlauflänge und N die Anzahl der Stufen bezeichnet.

Ein Treppenlauf mit N Stufen hat N Setzstufen, aber nur N − 1 Auftritte, da die oberste Stufe der Treppenabsatz selbst und kein separater Auftritt ist.

Winkel des Treppenholms

$\theta = \arctan\left(\frac{h}{t}\right)$

wobei θ der Winkel des Treppenholms ist.

Dies ist der Neigungswinkel einer einzelnen Stufe, der manchmal als Steigungswinkel bezeichnet wird. Er entspricht nicht dem Winkel der Linie, die diagonal von einer Ecke zur gegenüberliegenden Ecke der gesamten Treppe verläuft.

Länge des Treppenholms

$S = \sqrt{R² + U²}$

wobei S die Länge des Treppenholms ist.

Dabei wird der Satz des Pythagoras auf die gesamte Steigung und den gesamten Lauf angewendet, wodurch die Länge der diagonalen Linie vom unteren bis zum oberen Ende des Treppenholms ermittelt wird. Der Wert ist etwas großzügig bemessen. Die Linie, die die Vorderkanten der Auftritte verbindet, verläuft über N − 1 Auftritte statt über N Setzstufen und ist daher kürzer: Im Beispiel mit 84 Zoll (213 cm) mal 121 Zoll misst sie 11 × √(7² + 11²) ≈ 143,4 Zoll gegenüber der diagonalen Länge von 147,30 Zoll.

Mindestgröße des Schnittholzes

Jede Schnittholzgröße hat unabhängig von den Stufenmaßen eine festgelegte tatsächliche Dicke und Tiefe:

Der Rechner bestimmt die Mindestlänge des Bretts, indem er die Länge des Treppenholms von Zoll in Fuß umrechnet und auf den nächsten ganzen Fuß aufrundet:

$M = \left\lceil \frac{S}{12} \right\rceil$

wobei M die auf den nächsten ganzen Fuß aufgerundete Mindestlänge des Brettes in Fuß ist.

Baurechtliche Grenzwerte (IRC)

Der International Residential Code, Abschnitt R311.7, legt zwei Grenzwerte fest, die der Rechner prüft:

• Maximale Setzstufenhöhe: 7,75 Zoll (19,7 cm). Eine höhere Setzstufe erschwert das sichere Begehen jeder Stufe.
• Mindestauftrittstiefe: 10 Zoll (25 cm). Ein flacherer Auftritt bietet dem Fuß nicht genügend Platz zum vollständigen Aufsetzen.

Es gibt keine baurechtliche Mindesthöhe für Setzstufen und keine baurechtliche Höchsttiefe für Auftritte. Ist eine Setzstufe höher als 7,75 Zoll (19,7 cm), zeigt der Rechner eine Warnung an. Ist ein Auftritt flacher als 10 Zoll, zeigt er eine andere Warnung an. Die Setzstufe wird zuerst geprüft; liegen beide Werte außerhalb des Bereichs, erscheint daher nur die Warnung zur Setzstufe. Die Ergebnisse werden in beiden Fällen weiterhin angezeigt, sodass die Stufenanzahl angepasst und erneut geprüft werden kann.

Zwei Eingaben beenden die Berechnung, statt nur eine Warnung auszugeben:

• Eine der Angaben für gesamte Steigung, gesamten Lauf oder Stufenanzahl ist null oder kleiner. Der Rechner verlangt positive Zahlen und zeigt keine Ergebnisse an.
• Eine Stufenanzahl von 1. Ein Treppenlauf mit einer Stufe hat keinen Auftritt, da N Stufen N − 1 Auftritte ergeben und der gesamte Lauf daher nicht geteilt werden kann.

Durchgerechnetes Beispiel 1: Standardtreppe für Wohngebäude

Gesamte Steigung 84 Zoll (213 cm), gesamter Lauf 121 Zoll (307 cm), 12 Stufen, Schnittholz 2x12.

• Setzstufenhöhe = 84 ÷ 12 = 7,00 Zoll (17,8 cm)
• Auftrittstiefe = 121 ÷ 11 = 11,00 Zoll (27,9 cm)
• Beide Werte entsprechen den baurechtlichen Vorgaben, daher erscheint keine Warnung.
• Winkel des Treppenholms = arctan(7 ÷ 11) ≈ 32,5°
• Länge des Treppenholms = √(84² + 121²) = √21.697 ≈ 147,30 Zoll
• Mindestholz: Brett 2x12 (1,5 Zoll dick, 11,25 Zoll tief), Länge = ceiling(147,30 ÷ 12) = 13 Fuß

Durchgerechnetes Beispiel 2: Terrassentreppe

Gesamte Steigung 56 Zoll (142 cm), gesamter Lauf 96 Zoll (244 cm), 8 Stufen, Schnittholz 2x12.

• Setzstufenhöhe = 56 ÷ 8 = 7,00 Zoll (17,8 cm)
• Auftrittstiefe = 96 ÷ 7 ≈ 13,71 Zoll (34,8 cm)
• Die Setzstufe ist kleiner als 7,75 Zoll und der Auftritt größer als 10 Zoll (25 cm), daher erscheint keine Warnung.
• Winkel des Treppenholms = arctan(7 ÷ 13,71) ≈ 27,0°
• Länge des Treppenholms = √(56² + 96²) = √12.352 ≈ 111,14 Zoll
• Mindestholz: Brett 2x12, Länge = ceiling(111,14 ÷ 12) = 10 Fuß

Auswahl der Schnittholzgröße

Der Rechner bietet drei Größen für Konstruktionsvollholz: 2x10, 2x12 und 2x14. Ein breiteres Brett mit größerer tatsächlicher Tiefe lässt nach dem Ausschneiden der Aussparungen für Auftritte und Setzstufen mehr Vollholz stehen. Das ist bei steileren Treppen mit hohen Setzstufen und tiefen Auftritten wichtiger. 2x12 ist die häufigste Wahl für Treppenholme in Wohngebäuden. Die vom Rechner angegebene Mindestlänge ist lediglich eine Schätzung der benötigten Holzlänge; er prüft nicht, ob eine bestimmte Breite für das Aussparungsmuster ausreicht. Daher sollte der tatsächliche Zuschnitt vor dem Materialkauf skizziert werden.

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein Treppenholm? Ein Treppenholm ist das diagonale Brett, das eine Treppe trägt. Es wird mit Aussparungen versehen, sodass in jeder Aussparung ein Tritt- und ein Setzstufenbrett sitzen können und dadurch die Stufen entstehen.

Wie lautet die Formel für die Länge eines Treppenholms? Die Länge des Treppenholms ist nach dem Satz des Pythagoras gleich der Quadratwurzel aus der Summe des Quadrats der Gesamthöhe und des Quadrats der Gesamtlauflänge: √(Gesamthöhe² + Gesamtlauflänge²).

Wie viele Stufen sollte eine Treppe haben? Es gibt keine einheitlich festgelegte Anzahl; sie hängt von der Gesamthöhe und der Gesamtlauflänge des verfügbaren Platzes ab. Üblicherweise wird die Gesamthöhe durch etwa 7 Zoll (18 cm) geteilt und auf die nächste ganze Zahl gerundet. Anschließend wird geprüft, ob die daraus resultierende Setzstufenhöhe höchstens 7,75 Zoll (19,7 cm) und die Auftrittstiefe mindestens 10 Zoll (25 cm) beträgt.

Warum zeigt der Rechner eine Warnung zur Setzstufe oder zum Auftritt an? Der IRC legt eine maximale Setzstufenhöhe von 7,75 Zoll und eine minimale Auftrittstiefe von 10 Zoll fest. Wenn die eingegebenen Zahlen eine höhere Setzstufe als zulässig oder einen flacheren Auftritt als zulässig ergeben, weist der Rechner darauf hin. Eine Änderung der Stufenanzahl, der Gesamthöhe oder der Gesamtlauflänge wirkt sich auf diese Werte aus.

Was ist der Unterschied zwischen den Voreinstellungen für die USA und Kanada sowie der internationalen Voreinstellung? Die Voreinstellung „US/Canada Standard“ verwendet eine Setzstufe von 7 Zoll und einen Auftritt von 11 Zoll (Gesamthöhe von 84 Zoll, Gesamtlauflänge von 121 Zoll, 12 Stufen). Die Voreinstellung „International Standard“ verwendet eine Setzstufe von 6,5 Zoll und einen Auftritt von 10 Zoll (Gesamthöhe von 78 Zoll, Gesamtlauflänge von 110 Zoll, 12 Stufen).

Welche Holzabmessungen benötige ich für Treppenholme? 2x12 ist die häufigste Wahl für Treppenholme in Wohngebäuden und breit genug für die meisten üblichen Kombinationen aus Steigung und Auftritt. 2x10 eignet sich für kürzere, flachere Treppenholme, 2x14 für längere oder steilere. Der Rechner gibt anhand der Länge des Treppenholms eine Mindestlänge des Brettes in Fuß an; die Brettbreite wird nicht berechnet.