Rechner für Pfeilgeschwindigkeit

Ein Rechner für Pfeilgeschwindigkeit schätzt, wie schnell ein Pfeil den Bogen verlässt, in Fuß pro Sekunde (fps), ausgehend von der IBO-Geschwindigkeitsangabe des Bogens sowie der persönlichen Auszugslänge, dem Zuggewicht und dem Pfeil-Setup des Bogenschützen. Außerdem gibt er die kinetische Energie und den Impuls des Pfeils bei dieser Geschwindigkeit an.

Was ist die IBO-Geschwindigkeit?

Die IBO-Geschwindigkeit ist eine von Bogenherstellern veröffentlichte Leistungsangabe, die nach der International Bowhunting Organization benannt ist. Sie misst, wie schnell ein Bogen unter festgelegten Testbedingungen schießt: bei einem Zuggewicht von 70 Pfund, einer Auszugslänge von 30 Zoll und einem Pfeil mit 350 Grain. Dieses Pfeilgewicht entspricht 5 Grain je Pfund Zuggewicht.

Fast kein Bogenschütze schießt mit genau diesen Einstellungen. Eine kürzere Auszugslänge, ein geringeres Zuggewicht oder ein schwererer Pfeil verändern die tatsächliche Geschwindigkeit. Der Rechner geht von der IBO-Zahl aus und passt sie an das persönliche Setup des Bogenschützen an.

So wird die Pfeilgeschwindigkeit aus einer IBO-Angabe berechnet

Die Schätzung verwendet Anpassungen, die Bogensporttechniker seit Jahrzehnten anwenden. Jeder Faktor, der von den IBO-Testbedingungen abweicht, addiert oder subtrahiert eine festgelegte Zahl von Fuß pro Sekunde.

• Auszugslänge: Für jeden Zoll über 30 Zoll (76 cm) werden 10 fps addiert, für jeden Zoll darunter 10 fps subtrahiert.
• Zuggewicht: Für jedes Pfund über 70 Pfund (32 kg) werden 2 fps addiert, für jedes Pfund darunter 2 fps subtrahiert.
• Pfeilgewicht: Der Referenzpfeil wiegt 5 Grain je Pfund Zuggewicht. Für jeweils 3 Grain, die der tatsächliche Pfeil mehr als dieser Referenzwert wiegt, werden 1 fps subtrahiert; für jeweils 3 Grain darunter werden 1 fps addiert.
• Zusätzliches Sehnengewicht: An der Sehne angebrachtes Zubehör wie ein Peep-Sight, eine D-Schlaufe oder Sehnengeräuschdämpfer verringert die Geschwindigkeit um 1 fps je 3 Grain Gewicht.

Formel für die Pfeilgeschwindigkeit

$v = I + (l - 30) \times 10 + (w - 70) \times 2 - \frac{a - 5 \times w}{3} - \frac{s}{3}$

Dabei ist v die geschätzte Geschwindigkeit in Fuß pro Sekunde, I die IBO-Geschwindigkeit des Bogens, l die Auszugslänge in Zoll, w das Zuggewicht in Pfund, a das Pfeilgewicht in Grain und s das zusätzliche Sehnengewicht in Grain.

Das Ergebnis wird anschließend mithilfe der exakten Definition 1 Fuß = 0,3048 Meter in metrische Einheiten umgerechnet.

Die Geschwindigkeit kann nicht unter null sinken. Bei einem sehr schweren Pfeil wird die Schätzung auf 0 fps begrenzt, statt eine negative Zahl zu ergeben.

Kinetische Energie und Impuls

Sobald die Geschwindigkeit bekannt ist, lassen sich kinetische Energie und Impuls aus dem Gesamtgewicht des Pfeils in Grain (gr) und seiner Geschwindigkeit in Fuß pro Sekunde (fps) bestimmen:

$E = \frac{a \times v²}{450240}$

$p = \frac{a \times v}{225218}$

Dabei ist E die kinetische Energie in Fuß-Pfund, p der Impuls in Slug-Fuß pro Sekunde, a das Pfeilgewicht in Grain und v die Geschwindigkeit in Fuß pro Sekunde.

Beide Divisoren sind Konstanten, die in Referenzwerken zum Bogensport seit Langem verwendet werden. Sie beruhen auf derselben Physik: Ein Grain entspricht 1/7000 eines Pfunds, und die Division eines Gewichts in Pfund durch die Erdbeschleunigung in ft/s² wandelt es in eine Masse in Slug um. Die kinetische Energie beschreibt, wie viel Energie der Pfeil beim Aufprall abgibt. Der Impuls beschreibt, wie gut der Pfeil seinen Vortrieb gegen Widerstände wie Haut und Knochen beibehält. Jäger vergleichen beide Werte häufig mit dem für das jeweilige Wild empfohlenen Mindestwert.

Durchgerechnetes Beispiel

Ein Bogenschütze schießt einen Bogen mit einer IBO-Angabe von 320 fps, eingestellt auf ein Zuggewicht von 60 Pfund und eine Auszugslänge von 29 Zoll. Der Pfeil wiegt insgesamt 400 Grain, und die Sehne trägt Zubehör mit einem Gewicht von 15 Grain.

1. Anpassung der Auszugslänge: (29 − 30) × 10 = −10 fps
2. Anpassung des Zuggewichts: (60 − 70) × 2 = −20 fps
3. Referenzgewicht des Pfeils: 5 × 60 = 300 Grain
4. Anpassung des Pfeilgewichts: −(400 − 300) / 3 = −33,3 fps
5. Anpassung des Sehnengewichts: −15 / 3 = −5 fps
6. Geschätzte Geschwindigkeit: 320 − 10 − 20 − 33,3 − 5 = 251,7 fps (76,7 m/s)

Bei 251,7 fps besitzt der Pfeil mit 400 Grain eine kinetische Energie von etwa 56,3 Fuß (17,2 m)-Pfund und einen Impuls von etwa 0,447 Slug·ft/s.

Ein Bogen, der genau unter den IBO-Referenzbedingungen geschossen wird, erreicht die IBO-Zahl selbst. Bei 70 Pfund (32 kg), einer Auszugslänge von 30 Zoll und einem Pfeil mit 350 Grain beträgt das Ergebnis 320 fps, 97,5 m/s, 79,6 Fuß-Pfund kinetische Energie und 0,497 Slug·ft/s Impuls.

Welche Eingaben der Rechner akzeptiert

IBO-Geschwindigkeit, Zuggewicht, Auszugslänge und Pfeilgewicht müssen jeweils größer als null sein. Das zusätzliche Sehnengewicht darf null, aber nicht negativ sein. Jede Eingabe muss eine gewöhnliche endliche Zahl sein; ein zu großer Wert, der sich nicht darstellen lässt, etwa ein Wert aus einem eingefügten gemeinsam genutzten Link, wird abgelehnt und nicht als Ergebnis angezeigt. Ein leeres Feld blendet das Ergebnis einfach aus, bis es ausgefüllt ist.

Wie genau ist diese Schätzung?

Die Formel liefert eine brauchbare Schätzung, keine Messung. Sie berücksichtigt Faktoren nicht, die die tatsächliche Pfeilgeschwindigkeit ebenfalls verändern, etwa die Effizienz des Bogens, das Timing der Cams, die Temperatur, das Sehnenmaterial und die Reibung an der Pfeilauflage. Ein Chronograph, der die Zeit misst, die ein Pfeil beim Passieren zweier Sensoren benötigt, liefert den tatsächlichen Wert für einen bestimmten Bogen und Pfeil. Bogenschützen verwenden die IBO-Schätzung häufig, um Setups zu vergleichen oder ein Pfeilgewicht auszuwählen, und überprüfen den endgültigen Wert anschließend mit einem Chronographen.

Häufig gestellte Fragen

Was bedeutet die IBO-Geschwindigkeit? Die IBO-Geschwindigkeit ist die angegebene Geschwindigkeit eines Bogens unter einem Standardtest: ein Zuggewicht von 70 Pfund, eine Auszugslänge von 30 Zoll und ein Pfeil mit 350 Grain. Hersteller veröffentlichen sie, damit Bögen unter gleichen Bedingungen verglichen werden können.

Warum ist meine tatsächliche Pfeilgeschwindigkeit niedriger als die IBO-Angabe? Die meisten Bogenschützen ziehen weniger als 70 Pfund (32 kg) oder schießen Pfeile, die mehr als 5 Grain je Pfund wiegen. Beides macht den Pfeil langsamer als die IBO-Zahl. Eine Auszugslänge von weniger als 30 Zoll (76 cm) verringert sie zusätzlich.

Bedeutet ein schwererer Pfeil immer weniger kinetische Energie? Nein. Ein schwererer Pfeil fliegt langsamer, aber die kinetische Energie hängt sowohl vom Gewicht als auch von der Geschwindigkeit ab. In einem mittleren Bereich kann eine Erhöhung des Pfeilgewichts die kinetische Energie steigern, obwohl die Geschwindigkeit sinkt.

Was ist der Unterschied zwischen kinetischer Energie und Impuls? Die kinetische Energie misst die beim Aufprall freigesetzte Energie. Der Impuls misst die Fähigkeit des Pfeils, sich gegen Widerstand weiter vorwärtszubewegen. Bogenjäger betrachten die kinetische Energie als allgemeine Durchschlagskraft und den Impuls als Eindringvermögen.

Kann dieser Rechner einen Chronographen ersetzen? Nein. Er wendet Standardanpassungen auf eine veröffentlichte Leistungsangabe an. Ein Chronograph misst die tatsächliche Geschwindigkeit eines einzelnen Bogens, Pfeils und Ablaufschusses einschließlich der Faktoren, die die Formel nicht berücksichtigt.

Was passiert, wenn ich einen sehr schweren Pfeil eingebe? Die Schätzung endet bei null. Wenn die Anpassung für das Pfeilgewicht das Ergebnis unter 0 fps drücken würde, gibt der Rechner stattdessen 0 fps und keine negative Geschwindigkeit aus.