G-Kraft-Rechner: Beschleunigung in g
Wandle eine Beschleunigung in Vielfache der Normfallbeschleunigung (9,80665 m/s²) und zurück um oder ermittle die G-Kraft aus einer Geschwindigkeitsänderung oder einer Kurvenfahrt.
G-Force Calculator
Convert an acceleration into multiples of standard gravity, or work one out from a change in speed or from a turn.
Acceleration
Dokumentation
G-Kraft-Rechner
Eine g-Kraft ist eine Beschleunigung, die als Vielfaches der Erdbeschleunigung an der Erdoberfläche angegeben wird. Eine als „3 g“ beschriebene Kurve hat eine Beschleunigung, die dreimal so groß ist wie die Standardfallbeschleunigung. Dieser Rechner wandelt eine Beschleunigung in g und zurück um und ermittelt sie aus einer Geschwindigkeitsänderung oder einer Kurvenfahrt.
Was der Rechner berechnet
Die Seite hat drei Modi. Alle drei führen zum selben Ergebnis: eine Beschleunigung, die gleichzeitig in Metern pro Sekunde zum Quadrat, Fuß pro Sekunde zum Quadrat und g angezeigt wird.
| Modus | Erforderliche Angaben |
|---|---|
| Eine Beschleunigung umrechnen | ein Wert und die Einheit, in der er bereits angegeben ist |
| Aus einer Geschwindigkeitsänderung | um wie viel sich die Geschwindigkeit geändert hat und wie lange das gedauert hat |
| Aus einer Kurvenfahrt | die Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn und der Radius dieses Kreises |
Eine Geschwindigkeit kann in Metern pro Sekunde, Kilometern pro Stunde, Meilen pro Stunde, Fuß pro Sekunde oder Knoten eingegeben werden. Ein Radius kann in Metern, Kilometern, Zentimetern, Fuß, Yards oder Meilen eingegeben werden. Das gemeinsame Einheitenverzeichnis der Website rechnet jeden Eintrag um, bevor die Berechnung beginnt. Der hier verwendete Fuß ist daher derselbe Fuß wie auf allen anderen Seiten.
Die Ergebnisse werden mit acht signifikanten Stellen angezeigt. Nur die Anzeige wird gerundet. Die Berechnung erfolgt mit den eingegebenen Werten. Ein Ergebnis unter 0,0001 oder ab 1.000.000.000 wird in wissenschaftlicher Schreibweise angezeigt; ein Ergebnis von null erscheint als einfache Zahl 0.
Ein g und die Formel für die g-Kraft
Ein g entspricht der Normfallbeschleunigung und wird als geschrieben. Eine Beschleunigung in g umzurechnen, erfordert nur eine Division:
Dabei ist die Beschleunigung in Metern pro Sekunde zum Quadrat und dieselbe Beschleunigung, ausgedrückt in g. Durch Multiplikation mit lässt sich die Umrechnung umkehren.
Die Normfallbeschleunigung ist eine Konvention und keine Messung an einem bestimmten Ort. Die tatsächliche Schwerkraft ist am Äquator und auf einem Berg etwas schwächer, an den Polen etwas stärker. Die 3. Generalkonferenz für Maß und Gewicht legte 1901 den einheitlich vereinbarten Wert fest, und NIST SP 811, Anhang B, führt ihn tabellarisch auf. Die Zahl ist daher exakt und wird nicht durch ein besseres Experiment geändert.
Fuß pro Sekunde zum Quadrat verwendet den Fuß des Internationalen Yard- und Pfundabkommens von 1959:
Dabei ist 0,3048 exakt die Anzahl der Meter in einem Fuß.
So wird die g-Kraft aus einer Geschwindigkeitsänderung berechnet
Dabei ist die Endgeschwindigkeit minus der Anfangsgeschwindigkeit, in Metern pro Sekunde, und die Zeit in Sekunden, während der die Änderung erfolgte. Das Ergebnis ist ein Mittelwert über das gesamte Intervall und kein Spitzenwert.
Eine Geschwindigkeitsänderung kann negativ sein. Abbremsen ist eine negative Beschleunigung. Deshalb behält die Seite das Vorzeichen bei und gibt neben den Zahlen an, ob der Körper beschleunigt oder abgebremst wurde.
So wird die g-Kraft bei einer Kurvenfahrt berechnet
Dabei ist die Geschwindigkeit auf der Kreisbahn in Metern pro Sekunde und der Radius des Kreises in Metern. Dies ist die Zentripetalbeschleunigung, also die nach innen gerichtete Beschleunigung, die einen Körper bei gleichbleibender Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn hält. Die Zentripetalbeschleunigung wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Eine Verdopplung der Geschwindigkeit auf derselben Kreisbahn vervierfacht daher die g-Kraft; mit zunehmendem Kreisradius nimmt sie ab.
Durch das Quadrieren verschwindet das Vorzeichen der Geschwindigkeit. Das ist nicht bloß zweckmäßig, sondern richtig, weil die Kraft nach innen gerichtet ist, unabhängig davon, in welcher Richtung der Körper die Kreisbahn durchläuft.
Welche Konstanten sind exakt?
Jede Zahl, auf der diese Umrechnungen beruhen, ist eine Definition, die von einer Normungsorganisation vereinbart wurde, und keine Messgröße.
| Konstante | Wert | Exakt? | Quelle |
|---|---|---|---|
| Standardfallbeschleunigung | 9,80665 m/s² | Per Definition exakt | 3. CGPM (1901); NIST SP 811, Anhang B |
| Fuß | 0,3048 m | Per Definition exakt | Internationales Yard- und Pfundabkommen (1959) |
| Meile | 1.609,344 m, daher entspricht eine Meile pro Stunde 0,44704 m/s | Per Definition exakt | Internationales Yard- und Pfundabkommen (1959) |
| Seemeile | 1.852 m, daher entspricht ein Knoten 1.852/3.600 m/s | Per Definition exakt | Internationale Hydrographische Konferenz, Monaco (1929) |
| Stunde | 3.600 s, daher entspricht ein Kilometer pro Stunde 1.000/3.600 m/s | Per Definition exakt | SI-Broschüre, 9. Auflage |
Ein Wert, der wie eine Konstante aussieht, ist keine. Die Erdbeschleunigung wird in imperialen Einheiten häufig als 32,17405 Fuß (9,81 m)/s² angegeben; dabei handelt es sich um eine Rundung. Das tatsächliche Verhältnis von 9,80665 zu 0,3048 hat eine nie endende Dezimalentwicklung, die mit 32,174048556430450 beginnt und sich fortsetzt. Jede dafür angegebene Dezimalzahl wird daher irgendwann abgeschnitten. Die Eingabe von 32,17405 Fuß/s² auf dieser Seite ergibt 9,8066504 m/s² statt 9,80665 m/s². Beide werden mit acht signifikanten Stellen als 1 g angezeigt, weil sie sich erst an der neunten Stelle unterscheiden.
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Auto erreicht 100 km/h in 4 Sekunden. Die Geschwindigkeitsänderung beträgt 27,777778 m/s. Geteilt durch 4 Sekunden ergibt das 6,9444444 m/s², was auf der Seite als 22,78361 Fuß/s² und 0,70813626 g angezeigt wird.
Ein Auto erreicht 60 mph in 6 Sekunden. Da eine Meile genau 1.609,344 m lang ist, entsprechen 60 mph genau 26,8224 m/s. Geteilt durch 6 Sekunden ergibt das genau 4,4704 m/s², also 14,666667 Fuß/s² und 0,45585394 g.
Ein Auto fährt durch eine Kurve mit 50 m Radius bei 200 km/h. Die Geschwindigkeit beträgt 55,555556 m/s. Quadriert und durch den Radius von 50 m geteilt ergibt sie 61,728395 m/s², also 202,52098 Fuß/s² und 6,2945445 g.
Freier Fall. Ein Körper, auf den nur die Schwerkraft wirkt, wird mit 9,80665 m/s² beschleunigt. Das entspricht 32,174049 Fuß/s² und genau 1 g.
Aufbau der Rechenoperation
Acht signifikante Ziffern reichen aus, um Rundungsreste sichtbar zu machen. Deshalb ist die Berechnung so angelegt, dass sie an den Stellen, an denen Leser ein gerundetes Ergebnis erwarten, exakt aufgeht. Die Eingabe von 9,80665 m/s² zeigt 1 g, die Eingabe von 1 g zeigt 9,80665 m/s², und die Eingabe von 1 Fuß/s² zeigt wieder 1 Fuß/s², ohne nachfolgende Ziffern.
Die Kennzeichnung, ob etwas schneller oder langsamer wird, richtet sich nach einem gerundeten und nicht nach einem Rohwert. Computer speichern diese Zahlen binär, und eine Geschwindigkeitsänderung, die eigentlich null sein sollte, ist es oft nicht: 0,1 plus 0,2 minus 0,3 ergibt 0,000000000000000055511151. Eine Kennzeichnung anhand des Vorzeichens des Rohwerts würde „schneller werdend“ anzeigen, während die danebenstehende Karte diesen Rest als Beschleunigung ausweisen würde. Daher wird jeder Wert, der auf zwölf Dezimalstellen zu null gerundet wird, sowohl in der Kennzeichnung als auch in den Zahlen als unverändert ausgewiesen, sodass beide Angaben nicht widersprechen können. Zwölf Dezimalstellen liegen weit unterhalb dessen, was ein Leser hier eingibt. Die Pioneer-Anomalie, ungefähr die kleinste Beschleunigung, für die überhaupt ein Wert angegeben wird, beträgt 0,00000000087 m/s² und ist mehr als tausendmal größer als der Grenzwert.
Was der Rechner ablehnt
Ein Eingabefeld übernimmt alles, was eingegeben oder eingefügt wird, und ein geteilter Link kann jeden beliebigen Wert enthalten. Die wichtigen Prüfungen müssen daher im Berechnungscode und nicht im Formular erfolgen.
| Situation | Warum es keine Antwort gibt |
|---|---|
| Eine Zeit von null oder weniger | Eine Division durch null Sekunden ist keine sehr große Beschleunigung, sondern liefert kein Ergebnis; eine negative Dauer ist keine Dauer. |
| Ein Radius von null oder weniger | Ein Kreis ohne Radius ist keine Kurvenfahrt. |
| Eine Einheit, die auf der Seite nicht vorhanden ist | Ein manuell bearbeiteter oder veralteter Link kann jede Einheit nennen, auch eine, die zu einer anderen Größe gehört. |
| Ein Ergebnis, das sich nicht in jeder Einheit darstellen lässt | Eine Beschleunigung nahe dem oberen Grenzwert des Zahlenbereichs in Metern pro Sekunde zum Quadrat hat keinen darstellbaren Wert in Fuß pro Sekunde zum Quadrat. Eine Karte wäre daher neben zwei ausgefüllten Karten leer. Stattdessen wird das gesamte Ergebnis abgelehnt. |
Negative Beschleunigungen werden nicht abgelehnt. Beschleunigung hat ein Vorzeichen, und Abbremsen ist der gewöhnliche Fall für die negative Hälfte.
Was der Wert nicht ist
Sie gibt die Beschleunigung selbst an und nicht das, was ein Körper spürt. Eine stillstehende Person zeigt auf einem Beschleunigungsmesser bereits 1 g an, weil der Boden sie nach oben drückt. Diese Seite addiert diese Grundbeschleunigung nicht zur eingegebenen Beschleunigung.
Der Modus für Geschwindigkeitsänderungen gibt einen Mittelwert über die angegebene Zeit aus. Ein kurzes Ereignis wie ein Unfall erreicht einen deutlich höheren Spitzenwert als diesen Mittelwert; ein Instrument, das über dasselbe Intervall misst, zeigt daher einen höheren Wert. Der Kurvenmodus setzt eine konstante Geschwindigkeit voraus und berücksichtigt daher nur den nach innen gerichteten Anteil der Beschleunigung. Beschleunigen oder Abbremsen während der Kurvenfahrt fügt einen Anteil entlang der Bahn hinzu, den diese Zahl nicht erfasst. Die Berechnung ist newtonsch und enthält keine relativistische Korrektur.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine g-Kraft? Sie ist eine Beschleunigung, die in Vielfachen der Standardfallbeschleunigung ausgedrückt wird. Ein g entspricht 9,80665 m/s², daher ist 3 g eine Beschleunigung, die dreimal so groß ist. Trotz ihrer Bezeichnung ist sie eine Beschleunigung und keine Kraft. Sie hat keine eigene Einheit, weil sie das Verhältnis einer Beschleunigung zu einer anderen ist.
Wie rechnet man m/s² in g um? Durch Division durch 9,80665. Eine Beschleunigung von 19,6133 m/s² entspricht 2 g. In die andere Richtung wird der Wert in g mit 9,80665 multipliziert.
Wie viel g sind 0 bis 60 mph in 6 Sekunden? Ungefähr 0,46 g. 60 mph entsprechen 26,8224 m/s. Durch Division durch 6 Sekunden ergeben sich 4,4704 m/s²; geteilt durch 9,80665 sind das 0,45585394 g. Das ist der Mittelwert über sechs Sekunden; der zwischenzeitliche Spitzenwert ist höher.
Wie wird die g-Kraft einer Kurvenfahrt berechnet? Die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde wird quadriert, durch den Radius in Metern geteilt und anschließend durch 9,80665 geteilt. Bei 55,555556 m/s auf einer Kreisbahn mit 50 m Radius beträgt die Beschleunigung 61,728395 m/s², also 6,2945445 g.
Entsprechen 32,17405 Fuß/s² einem g? Nicht genau. Es handelt sich um eine Rundung eines Verhältnisses mit unendlich vielen Ziffern. Die Eingabe ergibt hier 9,8066504 m/s² statt 9,80665 m/s². Mit acht signifikanten Stellen werden beide weiterhin als 1 g angezeigt.
Warum ergibt eine negative Geschwindigkeitsänderung ein negatives Ergebnis? Weil Beschleunigung eine Richtung hat. Eine Abnahme der Geschwindigkeit ist eine negative Beschleunigung. Würde sie als positive Zahl angegeben, ginge die Information verloren, dass der Körper langsamer wurde.
Wie viel g kann ein Mensch aushalten? Das hängt von der Richtung der Beschleunigung und ihrer Dauer ab und ist von Mensch zu Mensch verschieden. Schon wenige g über eine gewisse Zeit hinweg reichen bei einer ungeübten Person aus, um Probleme zu verursachen, während ein sehr kurzer Spitzenwert von deutlich mehr g überlebbar sein kann. Diese Seite nennt die Beschleunigung, ohne ein Urteil darüber abzugeben. Jeder Wert hier ist als Physik und nicht als medizinischer Rat zu verstehen.