Alligations-Rechner — Mischungsverhältnis & Mengen
Finde das Verhältnis zum Mischen einer günstigeren und einer teureren Zutat (oder einer niederen und einer hohen Konzentration), um einen Zielwert zu erreichen, plus die genaue Menge jeder. Kostenloser Alligations-alternata-Rechner mit einem ausgearbeiteten Kreuzdiagramm.
Alligations-Rechner
Gib den Wert der günstigeren Zutat, der teureren (teureren) Zutat und den Zielwert der Mischung ein. Das Tool gibt dir das Verhältnis zurück, in dem du sie mischen sollst — und die genauen Mengen, wenn du eine Gesamtmenge angibst.
Eingabewerte
Ergebnisse
Mischungsverhältnis
Mengen
Alligationskreuz
Alligationsformel
10.00 : 10.00 = (30.00 − 20.00) : (20.00 − 10.00)
Zusammensetzung der Mischung
Dokumentation
Was dieser Rechner tut (einfach erklärt)
Du hast zwei Dinge mit unterschiedlichem Wert — ein günstiges und ein teures — und möchtest sie zu einer Mischung vermischen, die einen Zielwert dazwischen hat. Die Alligationsmethode sagt dir, wie viel von jedem du verwenden sollst.
Stelle dir eine Wippe vor. Der Zielwert ist der Drehpunkt. Die Zutat, deren Wert weit entfernt vom Ziel liegt, muss in kleiner Menge sein, und die, die nah am Ziel liegt, muss in großer Menge sein, damit sich die beiden Seiten ausgleichen. Alligation ist nur die Arithmetik dieses Ausgleichs.
Gib drei Zahlen ein — den günstigeren Wert, den teureren Wert und den Zielwert — und das Tool gibt dir:
- das Mischungsverhältnis (z. B. 1 : 2, was bedeutet 1 Teil günstiger zu 2 Teilen teurer),
- die genauen Mengen jeder Zutat, sobald du eine Gesamtmenge eingibst,
- ein Kreuzdiagramm und ein Zusammensetzungsdiagramm, damit du die Mischung sehen kannst.
„Wert" kann ein Preis, eine prozentuale Stärke oder eine Konzentration (%, mg/mL, w/v) sein — alles, das auf einer konsistenten Skala gemessen wird.
Die Formel
Mit einem günstigeren Wert C, einem teureren Wert D und einem Zielwert der Mischung M, wobei C < M < D:
Die Teile jeder Zutat ergeben sich aus der entgegengesetzten Differenz — je weiter der Zielwert von einer Zutat entfernt liegt, desto mehr von der anderen Zutat brauchst du. Wenn du auch die Gesamtmenge Q kennst:
Das Alligationskreuz
Der klassische Weg, dies darzustellen, ist das „Kreuz": Platziere die beiden Zutatenwerte auf der linken Seite, das Ziel in der Mitte, und subtrahiere entlang jeder Diagonale. Jede Differenz landet in der entgegengesetzten Ecke und wird die Teile dieser Zutat.
1 Dearer (D) ───────┐ ┌─────── (M − C) = dearer parts
2 ╲ ╱
3 Target (M)
4 ╱ ╲
5 Cheaper (C) ───────┘ └─────── (D − M) = cheaper parts
6Gelöstes Beispiel
Mische eine 10 €-Zutat und eine 30 €-Zutat zum Verkauf zu 20 €:
Gleiche Teile. Für 100 Einheiten insgesamt sind das 50 der günstigeren und 50 der teureren — und der vermischte Wert ist genau 20 €. Verschiebe das Ziel auf 25 € und das Verhältnis wird 5 : 15 = 1 : 3: Je näher das Ziel am teureren Wert liegt, desto mehr teurere Zutat brauchst du.
Alligation alternata vs. Alligation medialen
- Alligation alternata (was dieses Tool macht) — du kennst die beiden Zutatenwerte und das Ziel und löst das Verhältnis.
- Alligation mediale — du kennst die Mengen und Werte der Zutaten und löst den resultierenden Mischungswert. Das ist einfach der gewichtete Durchschnitt: .
Die beiden sind Umkehrungen voneinander, was eine praktische Möglichkeit ist, deine Arbeit zu überprüfen: Gib die Mengen, die dieses Tool dir gibt, wieder in einen gewichteten Durchschnitt ein und du solltest auf dein Ziel kommen.
Wo wird es verwendet
- Pharmazie-Abfüllung — Mische eine hochkonzentrierte und eine schwachkonzentrierte Zubereitung (z. B. eine 70%- und eine 20%-Lösung) auf eine verschriebene Konzentration ab. Die Werte sind Prozentsätze oder mg/mL statt Dollar; die Arithmetik ist identisch.
- Geschäft & Preisgestaltung — Mische einen günstigen und einen Premium-Bestand, um einen Zielstückpreis oder -verkaufspreis zu erreichen.
- Chemie & Lebensmittel/Getränke — Verdünne oder bereichere auf eine Zielkonzentration, Alkoholgehalt oder Brix-Wert.
Da die Regel nur einen Wert auf einer konsistenten Skala benötigt, decken die gleichen drei Eingaben alle diese ab.
So verwende ich es
- Gib den günstigeren Wert, den teureren Wert und den Zielwert der Mischung ein (beliebige konsistente Einheit).
- Gib optional die Gesamtmenge ein, um die genaue Menge jeder Zutat zu erhalten.
- Lies das Verhältnis, das vereinfachte Verhältnis und die Mengen ab; das Kreuzdiagramm und das Donut-Diagramm zeigen die Aufteilung.
Eingaben werden mit der Seiten-URL synchronisiert, sodass du eine genaue Einrichtung mit Lesezeichen versehen oder teilen kannst. Das Ziel muss streng zwischen den beiden Zutatenwerten liegen — sonst kann keine Mischung davon erreicht werden, und das Tool sagt das.
Berechne es im Code
Jeder Codeausschnitt nimmt den günstigeren Wert c, teureren Wert d, Zielwert m und Gesamtmenge q und gibt die beiden Teile und die beiden Mengen zurück.
Excel
Angenommen, C2 = günstiger, D2 = teurer, M2 = Ziel, Q2 = Gesamtmenge:
1=D2-M2 ' cheaper parts (D − M)
2=M2-C2 ' dearer parts (M − C)
3=(D2-M2)/((D2-M2)+(M2-C2))*Q2 ' cheaper amount
4=(M2-C2)/((D2-M2)+(M2-C2))*Q2 ' dearer amount
51def alligation(c, d, m, q=None):
2 if not (c < m < d):
3 raise ValueError("need cheaper < target < dearer")
4 cheaper_parts, dearer_parts = d - m, m - c
5 total = cheaper_parts + dearer_parts
6 if q is None:
7 return cheaper_parts, dearer_parts
8 return cheaper_parts / total * q, dearer_parts / total * q
91function alligation(c, d, m, q) {
2 if (!(c < m && m < d)) throw new Error("need cheaper < target < dearer");
3 const cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
4 return q == null
5 ? { cheaper, dearer }
6 : { cheaperAmount: (cheaper / total) * q, dearerAmount: (dearer / total) * q };
7}
81double[] alligation(double c, double d, double m, double q) {
2 if (!(c < m && m < d)) throw new IllegalArgumentException("need c < m < d");
3 double cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
4 return new double[] { cheaper / total * q, dearer / total * q };
5}
61(double cheaper, double dearer) Alligation(double c, double d, double m, double q)
2{
3 if (!(c < m && m < d)) throw new ArgumentException("need c < m < d");
4 double cp = d - m, dp = m - c, total = cp + dp;
5 return (cp / total * q, dp / total * q);
6}
71#include <stdexcept>
2#include <utility>
3std::pair<double, double> alligation(double c, double d, double m, double q) {
4 if (!(c < m && m < d)) throw std::invalid_argument("need c < m < d");
5 double cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
6 return { cheaper / total * q, dearer / total * q };
7}
81func Alligation(c, d, m, q float64) (float64, float64, error) {
2 if !(c < m && m < d) {
3 return 0, 0, errors.New("need c < m < d")
4 }
5 cheaper, dearer := d-m, m-c
6 total := cheaper + dearer
7 return cheaper / total * q, dearer / total * q, nil
8}
91fn alligation(c: f64, d: f64, m: f64, q: f64) -> Option<(f64, f64)> {
2 if !(c < m && m < d) { return None; }
3 let (cheaper, dearer) = (d - m, m - c);
4 let total = cheaper + dearer;
5 Some((cheaper / total * q, dearer / total * q))
6}
71function alligation($c, $d, $m, $q) {
2 if (!($c < $m && $m < $d)) throw new InvalidArgumentException('need c < m < d');
3 $cheaper = $d - $m; $dearer = $m - $c; $total = $cheaper + $dearer;
4 return [$cheaper / $total * $q, $dearer / $total * $q];
5}
61def alligation(c, d, m, q)
2 raise ArgumentError, "need c < m < d" unless c < m && m < d
3 cheaper, dearer = d - m, m - c
4 total = cheaper + dearer
5 [cheaper / total * q, dearer / total * q]
6end
71alligation <- function(c, d, m, q) {
2 stopifnot(c < m, m < d)
3 cheaper <- d - m; dearer <- m - c; total <- cheaper + dearer
4 c(cheaper = cheaper / total * q, dearer = dearer / total * q)
5}
6Häufig gestellte Fragen
Was ist, wenn das Ziel nicht zwischen den beiden Werten liegt? Dann kann keine Mischung der beiden es erreichen — eine Mischung eines 10 €- und eines 30 €-Artikels landet immer zwischen 10 € und 30 €. Das Tool kennzeichnet dies, anstatt ein falsches Verhältnis zurückzugeben.
Spielt die Einheit eine Rolle? Nein. Das Verhältnis hängt nur von Differenzen auf einer konsistenten Skala ab, daher funktionieren Preise, Prozentsätze und mg/mL — halte einfach alle drei Eingaben in der gleichen Einheit.
Kann ich es für drei oder mehr Zutaten verwenden? Dieses Tool behandelt den Fall mit zwei Zutaten. Probleme mit drei oder mehr Komponenten haben viele gültige Antworten und werden normalerweise durch Kopplung von Zutaten oder mit linearen Gleichungen gelöst.
Ist Alligation das gleiche wie ein gewichteter Durchschnitt? Sie sind Umkehrungen. Ein gewichteter Durchschnitt (Alligation mediale) verwandelt Mengen in einen Mischungswert; Alligation alternata verwandelt einen Zielwert in Mengen.
Quellen
- Alligation — Wikipedia — Definitionen von Alligation alternata und mediale und die zugrunde liegende Regel.
- Alligation Calculator — Omni Calculator — die konzentrations-basierte Form, die in der Pharmazie verwendet wird, mit gelösten Beispielen.
- Pharmaceutical calculations by alligation method — EGPAT — Schritt-für-Schritt-Anleitung des Alligationskreuzes zum Abfüllen.