Berechnen Sie das genaue Verhältnis und die Mengen für das Mischen von Zutaten mit unterschiedlichen Preisen oder Konzentrationen. Perfekt für Anwendungen in Pharmazie, Wirtschaft, Bildung und Chemie.
Dieser Rechner hilft Ihnen, Probleme mit Alligation zu lösen. Geben Sie die Preise der billigeren und teureren Zutaten sowie den gewünschten Mischpreis ein. Der Rechner bestimmt das Verhältnis, in dem die Zutaten gemischt werden sollen.
Der Alligation Rechner ist ein leistungsstarkes Werkzeug, das entwickelt wurde, um Mischprobleme mithilfe der Alligation Methode zu lösen, einer mathematischen Technik zur Bestimmung des Verhältnisses, in dem Zutaten mit unterschiedlichen Werten gemischt werden sollten, um einen gewünschten Zwischenwert zu erreichen. Alligation, auch bekannt als die Methode der "alligation alternierend" oder "alligation medial", bietet einen unkomplizierten Ansatz zur Lösung von Problemen, die Mischungen von Zutaten mit unterschiedlichen Preisen, Konzentrationen oder anderen messbaren Eigenschaften betreffen.
Dieser Rechner konzentriert sich speziell auf die Lösung von Alligation Problemen im Zusammenhang mit Preisen, bei denen Sie das Verhältnis bestimmen müssen, in dem günstigere und teurere (teuerere) Zutaten gemischt werden sollten, um einen gewünschten Mischpreis zu erreichen. Durch Eingabe des Preises der günstigeren Zutat, des Preises der teureren Zutat und des gewünschten Preises der Mischung berechnet der Rechner sofort das Mischverhältnis und, falls eine Menge angegeben wird, die genauen Mengen jeder benötigten Zutat.
Egal, ob Sie ein Apotheker sind, der Medikamentenverdünnungen berechnet, ein Geschäftsinhaber, der optimale Produktpreise bestimmt, ein Chemiker, der mit Lösungen arbeitet, oder ein Student, der Mischprobleme lernt, dieser Alligation Rechner vereinfacht komplexe Berechnungen und liefert genaue Ergebnisse mit minimalem Aufwand.
Alligation basiert auf einem einfachen, aber leistungsstarken mathematischen Prinzip: Wenn zwei Substanzen mit unterschiedlichen Werten gemischt werden, liegt der Wert der resultierenden Mischung proportional zwischen den beiden ursprünglichen Werten. Die Alligation Methode verwendet dieses Prinzip, um das präzise Verhältnis zu bestimmen, in dem die Substanzen kombiniert werden sollten, um einen bestimmten Zielwert zu erreichen.
Die Alligation Formel berechnet das Verhältnis zwischen den günstigeren und teureren Zutaten wie folgt:
Dies kann mit der traditionellen "Alligation Kreuz" Methode visualisiert werden:
1Günstiger Preis ─┐ ┌─ Teurer Preis
2 │ × │
3 └─┬─┘
4 │
5 Mischpreis
6Der Unterschied zwischen dem teureren Preis und dem Mischpreis bestimmt die Teile der günstigeren Zutat, während der Unterschied zwischen dem Mischpreis und dem günstigeren Preis die Teile der teureren Zutat bestimmt.
Der Alligation Rechner verwendet die folgenden Variablen:
Der Rechner führt die folgenden Schritte durch:
Der Alligation Rechner behandelt mehrere Randfälle:
Geben Sie den günstigeren Preis ein
Geben Sie den teureren Preis ein
Geben Sie den Mischpreis ein
Geben Sie die Mischmenge ein (optional)
Sehen Sie sich die Ergebnisse an
Ergebnisse kopieren (optional)
Der Rechner enthält ein visuelles Alligation Diagramm, das veranschaulicht:
Dieses Diagramm hilft, die Alligation Methode zu visualisieren und zu verstehen, wie das Verhältnis bestimmt wird.
Apotheker verwenden regelmäßig Alligation Berechnungen, um Medikamente mit spezifischen Konzentrationen vorzubereiten. Zum Beispiel:
Unternehmen verwenden Alligation, um Produktpreise und Bestandsmanagement zu optimieren:
Alligation wird in Mathematik- und Pharmazieausbildung gelehrt:
Chemiker und Labortechniker verwenden Alligation zur Vorbereitung von Lösungen:
Metallurgen verwenden Alligation, um Proportionen zur Herstellung von Legierungen zu berechnen:
Während Alligation eine leistungsstarke Methode zur Lösung von Mischproblemen ist, gibt es alternative Ansätze:
Die algebraische Methode verwendet Gleichungen zur Lösung von Mischproblemen:
Vorteile: Funktioniert für komplexere Probleme mit mehreren Einschränkungen Nachteile: Zeitaufwändiger und erfordert stärkere mathematische Fähigkeiten
Diese Methode behandelt das Mischproblem als gewichteten Durchschnitt:
Vorteile: Intuitiv für diejenigen, die mit gewichteten Durchschnitten vertraut sind Nachteile: Weniger direkt, um das Verhältnis zu finden, wenn nur der Mischwert bekannt ist
Verwenden Sie Alligation, wenn:
Verwenden Sie Alternativen, wenn:
Die Alligation Methode hat eine reiche Geschichte, die mehrere Jahrhunderte zurückreicht. Der Begriff "Alligation" stammt vom lateinischen Wort "alligare", was "binden oder verbinden" bedeutet und widerspiegelt, wie die Methode verschiedene Werte verbindet, um eine Mischung zu finden.
Antike Ursprünge: Die grundlegenden Prinzipien von Mischproblemen wurden von alten Zivilisationen verstanden, mit Beweisen ähnlicher Berechnungen in babylonischer und ägyptischer Mathematik.
Medieval Entwicklung: Die formale Alligation Methode entstand im mittelalterlichen Europa und erschien bereits im 15. Jahrhundert in Arithmetik-Lehrbüchern.
16. Jahrhundert Formalisierung: Die Methode wurde im 16. Jahrhundert formalisiert und weit verbreitet gelehrt, insbesondere im Kontext der Metallurgie zur Berechnung von Legierungen edler Metalle.
Kommerzielle Anwendungen: Im 17. und 18. Jahrhundert wurde Alligation ein unverzichtbares Werkzeug für Händler, Apotheker und Handwerker, die mit Mischungen und Mischungen zu tun hatten.
Heute wird die Alligation Methode weiterhin gelehrt und in verschiedenen Bereichen verwendet:
Während moderne Rechenwerkzeuge diese Berechnungen vereinfacht haben, bietet das Verständnis der zugrunde liegenden Alligation Methode wertvolle Einblicke in die mathematischen Prinzipien von Mischungen und Proportionen.
1' Excel-Formel zur Berechnung der Alligation
2=IF(OR(B2>=C2, A2>=B2, B2>=C2), "Ungültige Eingaben",
3 "Günstiger : Teurer = " & TEXT(C2-B2, "0.00") & " : " & TEXT(B2-A2, "0.00"))
4
5' Wo:
6' A2 = Günstiger Preis
7' B2 = Mischpreis
8' C2 = Teurer Preis
91def calculate_alligation(cheaper_price, dearer_price, mixture_price, mixture_quantity=None):
2 """
3 Berechnet das Alligation Verhältnis und die Mengen für Mischprobleme.
4
5 Args:
6 cheaper_price: Preis der günstigeren Zutat
7 dearer_price: Preis der teureren Zutat
8 mixture_price: Gewünschter Preis der Mischung
9 mixture_quantity: Optionale Gesamtmenge der Mischung
10
11 Returns:
12 Dictionary mit Verhältnis und Mengen oder None, wenn Eingaben ungültig sind
13 """
14 # Eingaben validieren
15 if cheaper_price >= dearer_price or mixture_price <= cheaper_price or mixture_price >= dearer_price:
16 return None
17
18 # Teile berechnen
19 cheaper_parts = dearer_price - mixture_price
20 dearer_parts = mixture_price - cheaper_price
21 total_parts = cheaper_parts + dearer_parts
22
23 # Mengen berechnen, wenn Mischmenge angegeben ist
24 cheaper_quantity = None
25 dearer_quantity = None
26 if mixture_quantity is not None:
27 cheaper_quantity = (cheaper_parts / total_parts) * mixture_quantity
28 dearer_quantity = (dearer_parts / total_parts) * mixture_quantity
29
30 return {
31 "cheaper_parts": cheaper_parts,
32 "dearer_parts": dearer_parts,
33 "total_parts": total_parts,
34 "cheaper_quantity": cheaper_quantity,
35 "dearer_quantity": dearer_quantity,
36 "ratio": f"{cheaper_parts:.2f} : {dearer_parts:.2f}"
37 }
38
39# Beispielverwendung
40result = calculate_alligation(10, 30, 20, 100)
41print(f"Mischungsverhältnis: {result['ratio']}")
42print(f"Günstigere Zutat: {result['cheaper_quantity']:.2f} Einheiten")
43print(f"Teurere Zutat: {result['dearer_quantity']:.2f} Einheiten")
441function calculateAlligation(cheaperPrice, dearerPrice, mixturePrice, mixtureQuantity = null) {
2 // Eingaben validieren
3 if (cheaperPrice >= dearerPrice ||
4 mixturePrice <= cheaperPrice ||
5 mixturePrice >= dearerPrice) {
6 return null;
7 }
8
9 // Teile berechnen
10 const cheaperParts = dearerPrice - mixturePrice;
11 const dearerParts = mixturePrice - cheaperPrice;
12 const totalParts = cheaperParts + dearerParts;
13
14 // Mengen berechnen, wenn Mischmenge angegeben ist
15 let cheaperQuantity = null;
16 let dearerQuantity = null;
17 if (mixtureQuantity !== null) {
18 cheaperQuantity = (cheaperParts / totalParts) * mixtureQuantity;
19 dearerQuantity = (dearerParts / totalParts) * mixtureQuantity;
20 }
21
22 return {
23 cheaperParts,
24 dearerParts,
25 totalParts,
26 cheaperQuantity,
27 dearerQuantity,
28 ratio: `${cheaperParts.toFixed(2)} : ${dearerParts.toFixed(2)}`
29 };
30}
31
32// Beispielverwendung
33const result = calculateAlligation(10, 30, 20, 100);
34console.log(`Mischungsverhältnis: ${result.ratio}`);
35console.log(`Günstigere Zutat: ${result.cheaperQuantity.toFixed(2)} Einheiten`);
36console.log(`Teurere Zutat: ${result.dearerQuantity.toFixed(2)} Einheiten`);
371public class AlligationCalculator {
2 public static class AlligationResult {
3 public double cheaperParts;
4 public double dearerParts;
5 public double totalParts;
6 public Double cheaperQuantity;
7 public Double dearerQuantity;
8 public String ratio;
9
10 public AlligationResult(double cheaperParts, double dearerParts,
11 Double cheaperQuantity, Double dearerQuantity) {
12 this.cheaperParts = cheaperParts;
13 this.dearerParts = dearerParts;
14 this.totalParts = cheaperParts + dearerParts;
15 this.cheaperQuantity = cheaperQuantity;
16 this.dearerQuantity = dearerQuantity;
17 this.ratio = String.format("%.2f : %.2f", cheaperParts, dearerParts);
18 }
19 }
20
21 public static AlligationResult calculate(double cheaperPrice, double dearerPrice,
22 double mixturePrice, Double mixtureQuantity) {
23 // Eingaben validieren
24 if (cheaperPrice >= dearerPrice ||
25 mixturePrice <= cheaperPrice ||
26 mixturePrice >= dearerPrice) {
27 return null;
28 }
29
30 // Teile berechnen
31 double cheaperParts = dearerPrice - mixturePrice;
32 double dearerParts = mixturePrice - cheaperPrice;
33
34 // Mengen berechnen, wenn Mischmenge angegeben ist
35 Double cheaperQuantity = null;
36 Double dearerQuantity = null;
37 if (mixtureQuantity != null) {
38 double totalParts = cheaperParts + dearerParts;
39 cheaperQuantity = (cheaperParts / totalParts) * mixtureQuantity;
40 dearerQuantity = (dearerParts / totalParts) * mixtureQuantity;
41 }
42
43 return new AlligationResult(cheaperParts, dearerParts, cheaperQuantity, dearerQuantity);
44 }
45
46 public static void main(String[] args) {
47 AlligationResult result = calculate(10, 30, 20, 100.0);
48 System.out.printf("Mischungsverhältnis: %s%n", result.ratio);
49 System.out.printf("Günstigere Zutat: %.2f Einheiten%n", result.cheaperQuantity);
50 System.out.printf("Teurere Zutat: %.2f Einheiten%n", result.dearerQuantity);
51 }
52}
53Alligation ist eine mathematische Methode zur Lösung von Mischproblemen. Sie bietet eine Möglichkeit, das Verhältnis zu bestimmen, in dem Zutaten mit unterschiedlichen Werten gemischt werden sollten, um einen gewünschten Zwischenwert zu erreichen. Der Begriff stammt vom lateinischen Wort "alligare", was "binden oder verbinden" bedeutet und widerspiegelt, wie die Methode verschiedene Werte verbindet, um eine Mischung zu finden.
Die Alligation Methode ist am nützlichsten, wenn:
Alligation Medial: Wird verwendet, wenn Sie die Mengen und Werte der Zutaten kennen und den Wert der Mischung finden müssen.
Alligation Alternierend: Wird verwendet, wenn Sie die Werte der Zutaten und den gewünschten Wert der Mischung kennen und das Verhältnis bestimmen müssen, in dem sie gemischt werden sollen. Dies ist die Methode, die in unserem Rechner implementiert ist.
Die traditionelle Alligation Methode ist für zwei Zutaten konzipiert. Für Probleme mit mehr als zwei Zutaten müssten Sie typischerweise algebraische Methoden verwenden oder das Problem in Phasen lösen, indem Sie zwei Zutaten gleichzeitig kombinieren.
Der Mischpreis muss zwischen dem günstigeren und dem teureren Preis liegen, da der Wert einer Mischung ein gewichteter Durchschnitt der Werte ihrer Komponenten ist. Es ist mathematisch unmöglich, einen Mischwert außerhalb des Bereichs der Komponentenwerte zu erreichen, ohne durch einen anderen Prozess Wert hinzuzufügen oder zu entfernen.
Um ein Verhältnis zu vereinfachen:
Zum Beispiel, wenn Alligation ein Verhältnis von 10 : 15 ergibt, ist der GGT 5, also ist das vereinfachte Verhältnis 2 : 3.
Ja, Alligation kann für jedes Mischproblem verwendet werden, bei dem Sie Komponenten mit unterschiedlichen Werten kombinieren, um einen Zwischenwert zu erreichen. Dazu gehören:
Die Alligation Methode funktioniert weiterhin, wenn die günstigere Zutat einen Preis von null hat. In diesem Fall wäre das Verhältnis:
Der Alligation Rechner liefert Ergebnisse mit hoher Präzision (typischerweise auf zwei Dezimalstellen). In praktischen Anwendungen müssen Sie jedoch möglicherweise die Ergebnisse basierend auf der Präzision Ihrer Messinstrumente oder den praktischen Einschränkungen Ihrer spezifischen Situation runden.
Der Rechner kann eine Vielzahl von Werten verarbeiten, aber es gibt einige Einschränkungen:
Ansel, H. C., & Stoklosa, M. J. (2016). Pharmazeutische Berechnungen. Wolters Kluwer.
Rees, J. A., Smith, I., & Watson, J. (2016). Pharmazeutische Berechnungen: Das Handbuch des Apothekers. Pharmaceutical Press.
Rowland, M., & Tozer, T. N. (2010). Klinische Pharmakokinetik und Pharmakodynamik: Konzepte und Anwendungen. Lippincott Williams & Wilkins.
Smith, D. E. (1958). Geschichte der Mathematik. Dover Publications.
Swain, B. C. (2014). Pharmazeutische Berechnungen: Ein konzeptioneller Ansatz. Springer.
Triola, M. F. (2017). Elementare Statistik. Pearson.
Zingaro, T. M., & Schultz, J. (2003). Pharmazeutische Berechnungen für Pharmazeutisch-Technische Assistenten: Ein Arbeitsbuch. Lippincott Williams & Wilkins.
Probieren Sie noch heute unseren Alligation Rechner aus, um Ihre Mischprobleme schnell zu lösen! Egal, ob Sie Student, Apotheker, Chemiker oder Geschäftsprofi sind, dieses Werkzeug wird Ihnen Zeit sparen und genaue Berechnungen für all Ihre Mischbedürfnisse gewährleisten.
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