Lochkreisdurchmesser-Rechner | Kostenfreies BCD-Tool

Was ist ein Rechner für den Lochkreisdurchmesser?

Ein Rechner für den Lochkreisdurchmesser (BCD) ermittelt den Durchmesser des Kreises, der durch die Mittelpunkte einer Reihe gleichmäßig verteilter Schraubenbohrungen führt. Ingenieure und Mechaniker verwenden ihn, um zu prüfen, ob Lochbilder an Teilen wie Rädern, Flanschen und Maschinengehäusen korrekt ausgerichtet sind.

Ein Lochkreis, auch Lochbild oder Teilkreis genannt, ist ein Ring aus Löchern, die in gleichen Winkeln um einen Mittelpunkt angeordnet sind. Der Lochkreisdurchmesser ist die Größe des Kreises, der durch die Mitte jedes Lochs in diesem Ring verläuft.

Formel für den Lochkreisdurchmesser

Der Rechner benötigt zwei Zahlen: die Anzahl der Bolzenlöcher und den geradlinigen Abstand zwischen zwei benachbarten Löchern, gemessen von Mittelpunkt zu Mittelpunkt. Die Formel lautet:

$D = \frac{a}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

wobei D der Lochkreisdurchmesser, a der Abstand zwischen zwei benachbarten Bohrungen und n die Anzahl der Bohrungen ist.

Hier ist π (Pi) ungefähr 3,14159. Der Wert π ÷ Anzahl der Löcher ist ein Winkel im Bogenmaß, und sein Sinus wird vor der Division berechnet.

Warum die Formel funktioniert

Gleichmäßig um einen Kreis verteilte Bolzenlöcher liegen an den Ecken eines regelmäßigen Vielecks. In einem Kreis mit dem Durchmesser d folgt der geradlinige Abstand zwischen zwei benachbarten Ecken (eine Sehne) dieser Regel:

$c = d \times \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$

wobei n die Anzahl der Ecken oder Löcher ist. Nach dem Auflösen nach dem Durchmesser ergibt sich:

$d = \frac{c}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

Das ist die vom Rechner verwendete Formel.

So wird der Lochkreisdurchmesser berechnet: Beispielrechnung

Betrachten wir ein Lochbild mit 6 Löchern, deren Mittelpunktabstand 15 mm beträgt.

1. Dividiere π durch die Anzahl der Löcher: π ÷ 6 = 0,5236 Radiant, also 30°.
2. Bestimme den Sinus dieses Winkels: sin(30°) = 0,5.
3. Dividiere den Lochabstand durch diesen Wert: 15 ÷ 0,5 = 30.

Der Lochkreisdurchmesser beträgt 30 mm.

Dies entspricht einer bekannten Eigenschaft von Sechsecken: Bei einer regelmäßigen sechseckigen Form entspricht der Abstand zwischen zwei benachbarten Ecken dem Radius des Kreises. Da der Radius hier 15 mm beträgt, ist der Durchmesser 30 mm.

Beispiel: Lochbild eines Fahrzeugrads

Autoräder sind häufig mit einer Lochkreisangabe wie „5x114.3“ gekennzeichnet. Das bedeutet, dass 5 Radschraubenlöcher auf einem Lochkreis mit 114,3 mm angeordnet sind. Bei 5 Löchern beträgt die Sehnenlänge zwischen benachbarten Löchern auf diesem Kreis 114,3 × sin(π ÷ 5) ≈ 67,2 mm. Gibt man 5 Löcher und 67,2 mm in den Rechner ein, ergibt sich 114,33 mm, was auf das gekennzeichnete Lochbild 114,3 mm gerundet wird. Die Ergebnisse werden mit zwei Dezimalstellen angezeigt.

In welchen Bereichen ist der Lochkreisdurchmesser wichtig?

• Autoräder: Ein Ersatzrad muss zur Anzahl der Radschrauben und zum Lochkreisdurchmesser des Fahrzeugs passen, sonst fluchten die Radschrauben nicht mit der Radnabe.
• Rohrflansche: Normen wie ASME B16.5 und ISO 7005 legen Lochkreisdurchmesser für verschiedene Rohrgrößen und Druckstufen fest.
• Maschinenmontage: Zahnräder, Riemenscheiben und Lagergehäuse verwenden häufig kreisförmige Lochbilder, die exakt zum Gegenstück passen müssen.
• Stahlbau: Bei Fußplatten von Stützen sind die Ankerbolzen auf einem Lochkreis angeordnet, um die Stütze mit ihrem Fundament zu verbinden.

Einschränkungen

Die Formel setzt voraus, dass jedes Loch in einem gleichen Winkelabstand um den Kreis liegt. Sie gilt nicht für Lochbilder mit unregelmäßigen Abständen. Die Anzahl der Löcher muss eine ganze Zahl von mindestens 3 sein; daher weist der Rechner eine gebrochene Eingabe wie 4,5 zurück. Weniger als drei Punkte können keinen eindeutigen Kreis bestimmen. Mit zunehmender Lochanzahl führt ein kleiner Fehler beim Messen des Lochabstands zu einem größeren Fehler beim berechneten Durchmesser. Deshalb ist bei Lochbildern mit vielen Löchern besonders sorgfältiges Messen wichtig.

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein Lochkreisdurchmesser?

Er ist der Durchmesser des Kreises, der durch den Mittelpunkt jeder Schraubenbohrung bei einem kreisförmigen Lochbild mit gleichmäßiger Verteilung führt. Er wird auch als Teilkreisdurchmesser (PCD) bezeichnet.

Wie lautet die Formel für den Lochkreisdurchmesser?

$D = a \div \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$, wobei a der Abstand zwischen benachbarten Bohrungen und n deren Anzahl ist, wobei der Winkel im Bogenmaß angegeben wird.

Welche Mindestanzahl von Löchern akzeptiert der Rechner?

Drei. Ein Kreis kann durch weniger als drei Punkte nicht eindeutig bestimmt werden. Die Anzahl muss außerdem eine ganze Zahl sein, da ein Bolzenloch nicht in zwei Hälften geteilt werden kann.

Ist der Lochkreisdurchmesser dasselbe wie der Teilkreisdurchmesser?

Ja, beide bezeichnen dasselbe Maß. „Teilkreisdurchmesser“ ist im Zahnraddesign gebräuchlicher, während „Lochkreisdurchmesser“ häufiger bei Schraubverbindungen verwendet wird.

Spielt die Maßeinheit eine Rolle?

Nein. Die Formel funktioniert mit jeder einheitlichen Maßeinheit. Wird der Lochabstand in Millimetern eingegeben, ergibt sich ein Ergebnis in Millimetern; wird er in Zoll eingegeben, ergibt sich ein Ergebnis in Zoll.

Kann diese Formel für ungleichmäßig verteilte Löcher verwendet werden?

Nein. Sie setzt voraus, dass die Löcher in gleichen Winkeln um den Kreis angeordnet sind. Bei ungleichmäßigen Abständen sind stattdessen direkte Messungen oder Koordinatengeometrie erforderlich.

Referenzen

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. & Ryffel, H. H. Machinery's Handbook (30. Auflage). Industrial Press, 2016.
2. ASME B16.5: Rohrflansche und Flanschformstücke. American Society of Mechanical Engineers, 2013.
3. ISO 7005-1: Rohrflansche — Teil 1: Stahlflansche. Internationale Organisation für Normung, 2010.