Dihibrider Kreuzungs-Löser: Genetik Punnett-Quadrat-Rechner

Was ist ein Dihybridkreuz-Rechner?

Ein Dihybridkreuz-Rechner sagt die Genotypen und Phänotypen der Nachkommen für zwei Gene gleichzeitig voraus. Er erstellt aus den Genotypen der beiden Eltern ein Punnett-Quadrat und zeigt das Verhältnis der daraus entstehenden Merkmale. Biologiestudierende, Lehrkräfte und Züchtende verwenden ihn, um Aufgaben zu Dihybridkreuzungen zu überprüfen, ohne das Raster von Hand zeichnen zu müssen.

Was ist ein Dihybridkreuz?

Bei einer Dihybridkreuzung wird verfolgt, wie zwei Gene gleichzeitig von den Eltern an die Nachkommen weitergegeben werden. Gregor Mendel untersuchte dies erstmals in den 1860er-Jahren, als er Erbsenpflanzen kreuzte, die sich in Samenform und Samenfarbe unterschieden.

Einige Begriffe erklären, wie das funktioniert.

• Allel: eine Variante eines Gens. Ein Großbuchstabe (A, B) kennzeichnet ein dominantes Allel. Ein Kleinbuchstabe (a, b) kennzeichnet ein rezessives Allel.
• Genotyp: die genetische Ausstattung eines Organismus, dargestellt durch eine Buchstabenkombination wie AaBb.
• Phänotyp: das Merkmal, das ein Organismus tatsächlich zeigt. Ein dominantes Allel überdeckt ein rezessives, daher sehen AA und Aa gleich aus.
• Homozygot: Beide Allele eines Gens stimmen überein (AA oder aa).
• Heterozygot: Die beiden Allele eines Gens unterscheiden sich (Aa).

So wird eine Dihybridkreuzung berechnet

Eine Dihybridkreuzung beruht auf der unabhängigen Verteilung der Allele: Während der Gametenbildung werden die Allele eines Gens unabhängig von den Allelen des anderen Gens getrennt. Dadurch können sich die Allele jedes Elternteils frei miteinander kombinieren.

1. Den Genotyp jedes Elternteils notieren, zum Beispiel AaBb.
2. Die Gameten auflisten. Bei der Punnett-Quadrat-Methode erhält jeder Elternteil vier Gametenfelder, eines für jede Kombination aus einem Allel von Gen 1 und einem Allel von Gen 2. Ein Elternteil, der für beide Gene heterozygot ist (AaBb), füllt diese Felder mit vier verschiedenen Gameten: AB, Ab, aB, ab. Ein Elternteil, der für beide Gene homozygot ist (AABB), füllt sie mit vier Kopien desselben Gameten: AB, AB, AB, AB.
3. Ein 4×4-Punnett-Quadrat erstellen. Die vier Gameten des einen Elternteils werden oben eingetragen, die vier Gameten des anderen Elternteils an der Seite. Anschließend wird jede der 16 Zellen mit dem kombinierten Genotyp gefüllt.
4. Die Phänotypen zählen. Die 16 Nachkommen werden danach gruppiert, welche Merkmale sie zeigen. Jede Gruppe wird anschließend als Bruchteil von 16 angegeben.

Bei zwei heterozygoten Eltern (AaBb × AaBb) ergibt sich das klassische Phänotypverhältnis:

• 9/16 zeigen beide dominanten Merkmale (A_B_)
• 3/16 zeigen das dominante Merkmal 1 und das rezessive Merkmal 2 (A_bb)
• 3/16 zeigen das rezessive Merkmal 1 und das dominante Merkmal 2 (aaB_)
• 1/16 zeigen beide rezessiven Merkmale (aabb)

Der Unterstrich steht für „beliebiges Allel“, da dieses den Phänotyp nicht verändert.

Das Verhältnis 9:3:3:1 ist außerdem das Produkt zweier unabhängiger Verhältnisse von 3:1: 3/4 × 3/4 = 9/16 für beide dominanten Merkmale, 3/4 × 1/4 = 3/16 für jeden Fall mit nur einem dominanten Merkmal und 1/4 × 1/4 = 1/16 für beide rezessiven Merkmale.

Beispiel 1: Heterozygot × heterozygot (AaBb × AaBb)

Beide Elternteile bilden vier Gametentypen: AB, Ab, aB, ab.

Phänotypverhältnis:

• A_B_ (beide dominant): 9/16 (56,25 %)
• A_bb (Merkmal 1 dominant, Merkmal 2 rezessiv): 3/16 (18,75 %)
• aaB_ (Merkmal 1 rezessiv, Merkmal 2 dominant): 3/16 (18,75 %)
• aabb (beide rezessiv): 1/16 (6,25 %)

Beispiel 2: Homozygot dominant × homozygot rezessiv (AABB × aabb)

Beide Elternteile sind homozygot und bilden daher jeweils nur einen einzigen Gameten: AB bei Elternteil 1 und ab bei Elternteil 2. Da der Rechner für jeden Elternteil immer vier Gameten auflistet, wird dieser einzelne Gamet einfach viermal wiederholt: AB, AB, AB, AB sowie ab, ab, ab, ab. Das Punnett-Quadrat besteht weiterhin aus einem 4×4-Raster mit 16 Zellen, aber jede Zelle enthält denselben Genotyp.

Alle Nachkommen sind AaBb und zeigen beide dominanten Merkmale.

Phänotypverhältnis:

• A_B_ (beide dominant): 16/16 (100,00 %)

Beispiel 3: Heterozygot × homozygot dominant (AaBb × AABB)

Elternteil 1 (AaBb) bildet vier verschiedene Gameten: AB, Ab, aB, ab. Elternteil 2 (AABB) ist homozygot, daher wird sein einziger Gametentyp AB viermal wiederholt: AB, AB, AB, AB. Das Ergebnis ist weiterhin ein 4×4-Raster mit 16 Zellen. Jeder der vier Gameten von Elternteil 1 wird viermal mit AB kombiniert, sodass sich jede Zeile über alle vier Spalten hinweg wiederholt.

Es treten vier verschiedene Genotypen auf, jeweils in 4 der 16 Zellen: AABB, AABb, AaBB und AaBb. Jeder dieser Genotypen enthält für jedes Gen mindestens ein dominantes Allel, daher zeigen alle Nachkommen beide dominanten Merkmale.

Phänotypverhältnis:

• A_B_ (beide dominant): 16/16 (100,00 %)

So wird dieser Rechner verwendet

1. Den Genotyp jedes Elternteils im Format AaBb eingeben: Großbuchstaben für dominante Allele, Kleinbuchstaben für rezessive Allele; das erste Buchstabenpaar steht für Gen 1, das zweite für Gen 2.
2. Der Rechner prüft vier Punkte. Jeder Genotyp muss genau aus vier Buchstaben bestehen. Die beiden Buchstaben eines Paars müssen zum selben Gen gehören, daher wird Aa akzeptiert, Ab jedoch nicht. Die beiden Gene innerhalb eines Genotyps müssen durch unterschiedliche Buchstaben bezeichnet werden, daher wird AaAa abgelehnt. Beide Elternteile müssen dieselben beiden Gene enthalten.
3. Die beiden Gene können in beliebiger Reihenfolge geschrieben werden. BbAa wird als derselbe Genotyp wie AaBb gelesen. Daher ist AaBb × BbAa dieselbe Kreuzung wie AaBb × AaBb.
4. Das Quadrat und das Verhältnis werden während der Eingabe aktualisiert. Ein Tastendruck ist nicht erforderlich.
5. Das Verhältnis wird nach dem Merkmal und nicht nach dem Buchstaben bezeichnet. „Dominantes Merkmal 1“ bedeutet, dass Gen 1 seine dominante Form zeigt (A_), und „rezessives Merkmal 2“ bedeutet, dass Gen 2 seine rezessive Form zeigt (bb). Für AaBb × AaBb gibt das Werkzeug „Dominantes Merkmal 1, dominantes Merkmal 2: 9/16 (56,25 %)“ aus.
6. Mit der Kopierschaltfläche können das Raster und das Verhältnis als Text gespeichert werden. Die Zurücksetzen-Schaltfläche stellt die Standardkreuzung AaBb × AaBb wieder her.

Anwendungsbereiche von Dihybridkreuzungen

Biologiekurse verwenden Dihybridkreuzungen, um Wahrscheinlichkeit und Mendelsche Vererbung zu vermitteln. Pflanzen- und Tierzüchtende verwenden dieselbe Mathematik, um vorherzusagen, welche Merkmalskombinationen bei Nachkommen auftreten, bevor sie eine tatsächliche Kreuzung durchführen. Humangenetische Beratende nutzen das zugrunde liegende Prinzip der unabhängigen Verteilung, um das Vererbungsrisiko für zwei nicht miteinander verbundene Erkrankungen zu erklären. Forschende verwenden erwartete Verhältnisse, bevor sie diese mit experimentellen Daten vergleichen.

Das Punnett-Quadrat ist eine von mehreren Möglichkeiten, dasselbe Problem zu lösen. Bei einer Wahrscheinlichkeitsberechnung wird die Wahrscheinlichkeit jedes Merkmals einzeln multipliziert, zum Beispiel 3/4 × 3/4 = 9/16 für zwei dominante Merkmale bei einer Kreuzung AaBb × AaBb. Ein Verzweigungsdiagramm oder eine Gabelmethode ergibt dieselben Zahlen, indem die Ergebnisse jedes Gens in getrennten Zweigen verfolgt werden. Alle drei Methoden beruhen auf derselben Regel der unabhängigen Verteilung und liefern identische Verhältnisse, wenn sich die beiden Gene auf unterschiedlichen Chromosomen befinden.

Die tatsächliche Vererbung weicht manchmal von diesem Modell ab. Gene, die nahe beieinander auf demselben Chromosom liegen, werden häufiger gemeinsam vererbt, als es die unabhängige Verteilung erwarten lässt. Dieses Muster wird Kopplung genannt. Manche Genpaare wechselwirken so, dass ein Gen die Wirkung eines anderen verdeckt. Dies wird als Epistase bezeichnet. Dieser Rechner geht von zwei nicht gekoppelten Genen mit vollständiger Dominanz aus, also vom üblichen Fall im Unterricht.

Geschichte

Gregor Mendel, ein Augustinermönch, führte in den 1860er-Jahren die ersten dokumentierten Dihybridkreuzungen mit Erbsenpflanzen durch und untersuchte dabei Samenform und Samenfarbe gemeinsam. Seine 1866 veröffentlichte Arbeit beschrieb das daraus resultierende Verhältnis 9:3:3:1 und führte zu dem, was heute als Gesetz der unabhängigen Verteilung bezeichnet wird. Mendels Arbeit blieb bis 1900 weitgehend unbeachtet. In diesem Jahr entdeckten Hugo de Vries, Carl Correns und Erich von Tschermak dieselben Muster unabhängig voneinander erneut und leiteten damit die moderne Genetik ein. Spätere Experimente von Thomas Hunt Morgan mit Fruchtfliegen zeigten, dass Gene auf demselben Chromosom nicht immer unabhängig verteilt werden. Damit wurde die Ausnahme der genetischen Kopplung sichtbar.

Häufig gestellte Fragen

Was ist eine Dihybridkreuzung?
Eine Dihybridkreuzung ist eine Kreuzung zwischen zwei Organismen, bei der zwei Gene gleichzeitig verfolgt werden. Bei der Kreuzung zweier für beide Gene heterozygoter Organismen (AaBb × AaBb) entsteht ein Phänotypverhältnis von 9:3:3:1, wenn beide Gene vollständige Dominanz zeigen.

Warum beträgt das Verhältnis 9:3:3:1?
Es entsteht durch die Kombination zweier unabhängiger Verhältnisse von 3:1, eines für jedes Gen: 3/4 × 3/4 = 9/16 für beide dominanten Merkmale, 3/4 × 1/4 = 3/16 für jede Kombination mit nur einem dominanten Merkmal und 1/4 × 1/4 = 1/16 für beide rezessiven Merkmale.

Was ist der Unterschied zwischen Genotyp und Phänotyp?
Der Genotyp ist die Gesamtheit der Allele, die ein Organismus trägt, zum Beispiel AaBb. Der Phänotyp ist das Merkmal, das aus diesem Genotyp hervorgeht, etwa das Auftreten der dominanten Form beider Merkmale.

Entstehen bei einer Dihybridkreuzung immer vier verschiedene Gameten pro Elternteil?
Bei der Punnett-Quadrat-Methode werden für jeden Elternteil immer vier Gametenfelder verwendet. Die vier Gameten eines heterozygoten Elternteils sind tatsächlich verschieden (AB, Ab, aB, ab). Die vier Gameten eines homozygoten Elternteils sind identische Kopien eines einzigen Typs, zum Beispiel AB, AB, AB, AB. Deshalb reduzieren sich homozygote Kreuzungen auf einen einzigen wiederholten Genotyp, obwohl das Raster weiterhin 16 Zellen enthält.

Kann dieser Rechner gekoppelte Gene oder Kodominanz verarbeiten?
Nein. Er geht davon aus, dass sich die beiden Gene auf unterschiedlichen Chromosomen befinden und unabhängig verteilt werden und dass jedes Gen vollständige Dominanz zeigt. Gekoppelte Gene sowie kodominante oder intermediär-dominante Allele ergeben andere Verhältnisse als diejenigen, die dieses Werkzeug berechnet.

Funktioniert das auch für menschliche Merkmale?
Dieselbe Mathematik gilt für alle zwei Gene mit einer einfachen dominant-rezessiven Vererbung, auch für einige menschliche Merkmale. Die meisten menschlichen Merkmale werden jedoch von mehr als einem Gen beeinflusst oder durch die Umwelt geprägt. Daher bildet dieses einfache Modell sie nicht genau ab.

Quellen

1. Klug, W. S., Cummings, M. R., Spencer, C. A., & Palladino, M. A. (2019). Concepts of Genetics (12th ed.). Pearson.
2. Pierce, B. A. (2017). Genetics: A Conceptual Approach (6th ed.). W.H. Freeman.
3. Mendel, G. (1866). „Experiments on Plant Hybridization.“ Proceedings of the Natural History Society of Brünn.
4. National Human Genome Research Institute. „Dihybrid Cross.“ genome.gov/genetics-glossary/Dihybrid-Cross